第三講一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程

第三講一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法(1)考慮一薄層空間區(qū)域(即所謂殼層),它的兩個主表面垂直于傳遞的方向，我們可以寫出任一物理量

E

的衡算方程：

對于傳遞過程僅在一個方向進行的穩(wěn)態(tài)情況，可以運用殼層衡算法。來自對流傳遞的

E

收入++=0來自分子傳遞的

E

收入來自遠程傳遞的

E

收入第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法(2)把物理量E的通量的分子傳遞表達式代入上述分布表達式，獲得關于物理量E的密度的常微分方程。令殼層的厚度趨于零，應用一階導數(shù)的定義獲得關于物理量E的通量的常微分方程。積分這個常微分方程，得到物理量E的通量的空間分布表達式。第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法(3)利用物理量E的密度的空間分布表達式計算相關的其它物理量。積分這個常微分方程，得到物理量E的密度的空間分布表達式。第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一維動量傳遞ForIsothermalSystemswithUniformComposition第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法

對動量傳遞的應用(1)選擇一個坐標系，使得流體沿著一個坐標面流動。構造一個殼層，使其的兩個主表面平行于上述坐標面。對該殼層寫出動量衡算式。令殼層厚度趨于零，獲得動量通量的常微分方程。建模和求解問題的程序：第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法

對動量傳遞的應用(2)根據(jù)邊界條件積分動量通量微分方程，得到動量通量的分布表達式。把牛頓粘性定律代入動量通量的分布表達式，獲得速度的微分方程。根據(jù)邊界條件積分速度微分方程，得到速度分布表達式。計算相關的物理量，例如最大速度、平均速度、流量、壓力變化、作用于固體表面的力，等等。第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2

降膜流動

(1)

考慮斜板的中間部分，在該區(qū)域中端效應的影響可以忽略。第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(2)

直角坐標系是合適的選擇，然后按照上圖所示的方式構造殼層。第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(3)來自對流傳遞的動量收益來自分子傳遞的動量收益來自遠程傳遞的動量收益第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(4)殼層動量衡算方程簡化為對上式取x

趨于零時的極限，獲得常微分方程(2.2-10)邊界條件為(2.2-12)

稱為自由表面邊界條件。

第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(5)積分(2.2-10)式，得到動量通量分布式為將牛頓粘性定律代入(2.2-13)式左側，獲得常微分方程(2.2-13)邊界條件為(2.2-15)(2.2-17)稱為無滑移邊界條件。

第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(6)積分(2.2-15)式，得到速度分布式為獲得速度分布式是求解動量傳遞問題的關鍵。

基于(2.2-18)式，所有其它有關的物理量都能計算。(2.2-18)第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(7)質量流量等于(2.2-22)流體作用于固體壁面的剪切力為(2.2-23)第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.2降膜流動

(8)通過與以下實驗條件下的觀察結果進行比較，檢驗上述解的有效性：Re<20,

層流，液面漣波可以忽略。20<Re<1500

層流，液面漣波明顯。Re>1500

湍流。通過比較發(fā)現(xiàn)上述解只對第一種情況有效。其原因是由于我們假定液膜的上表面是自由表面邊界，且忽略了進出口的端效應。第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3

通過圓管的流動

(1)密度和黏度為常數(shù)的流體向下流經(jīng)一根垂直的圓管。假定：層流；穩(wěn)態(tài)；L>>R

因而在管的中部可以忽略“端效應”的影響。于是流動僅沿管道中心線的方向發(fā)生。第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(2)

對于沿著圓柱面進行的一維流動，適于采用右圖所示的圓柱坐標系和圓柱面殼層。第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(3)來自對流傳遞的z-向動量收入來自分子傳遞的z-向動量收入來自遠程傳遞的z-向動量收入第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(4)殼層動量衡算方程簡化為取r

趨于零時的極限，獲得常微分方程帶有以下邊界條件(2.3-10)第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(5)積分(2.3-10)

式得到根據(jù)B.C.1，積分常數(shù)

C1

必須等于零，于是

即，z-向動量通量沿管半徑方向線性分布，如右上圖所示。(2.3-13)第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(6)把牛頓粘性定律

(附錄B.1)代入(2.3-13)式的左側,獲得重新排列上式為相應的邊界條件為(2.3-15)(2.3-17)第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(7)常微分方程(2.3-15)式對應于邊界條件(2.3-17)式的特解為速度沿管半徑呈拋物分布，如右圖所示。(2.3-18)第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一§2.3通過圓管的流動

(8)

在管截面上對流體密度和速度的乘積進行積分，可得流經(jīng)圓管的質量流量：稱為

Hagen-Poiseuille方程。(2.3-21)結果為第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一更多示例：柱坐標系

(2)通過環(huán)隙的流動

參見

§2.4可采用下述邊界條件求解第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一更多示例：柱坐標系(3)習題2B.7，內柱面軸向運動的環(huán)隙流動。上述方法可推廣用于求解下列問題：

采用右側邊界條件求解。第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一更多示例：柱坐標系(4)習題3A.2：

滑動軸承流體沿著圓柱坐標面周向流動。注意：流體作用于軸上的摩擦力應該用附錄中(B.1-11)式計算。第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程ForNonisothermalSystemswithuniformcomposition第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一內能的局部產(chǎn)生

所謂內能的產(chǎn)生是指其它形式的能量轉化為內能。有許多其它形式的能量可以轉化為內能，例如：核能(核裂變或核聚變反應)化學能(化學反應)電能(電加熱)電磁能(微波加熱)機械能(耗散功，如摩擦生熱)第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(1)

因為幾何構型和物理條件都具有中心對稱性，所以傳遞過程必然沿著球心向外的半徑方向進行。于是球坐標和球型殼層是合適的選擇。第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(2)內能產(chǎn)生的速率取決于裂變物質和中子的濃度，可以表示為半徑的函數(shù)。固體中不存在對流傳遞。以及第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(3)殼層衡算方程簡化為

用4r

除以方程的兩側，取r→0時的極限，獲得一階常微分方程組(10.3-6)(10.3-7)第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(4)帶有一個有限性邊界條件和一個連續(xù)性邊界條件(10.3-10)(10.3-11)常微分方程組(式10.3-6,7)

滿足邊界條件(式10.3-10,11)

的特解給出了熱通量沿半徑方向的分布：第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(5)

在裂變材料區(qū)域，熱通量沿半徑方向增大；在鋁包殼區(qū)域，熱通量沿半徑方向減小。

將傅里葉定律帶入這兩個方程，我們得到了關于溫度場的一階常微分方程組：(10.3-12)(10.3-13)第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(6)和一個第一類邊界條件(10.3-14)(10.3-18)(10.3-15)帶有一個連續(xù)性邊界條件(10.3-19)第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(7)(10.3-20)(10.3-21)常微分方程組(式10.3-14,15)

滿足邊界條件(式10.3-10,11)

的特解給出了溫度沿半徑方向的分布：第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導

(8)最高溫度出現(xiàn)在球心處試問：最大熱通量出現(xiàn)在何處呢?第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(1)

流體充滿相距2B的兩道垂直壁面之間的空隙。假定|T2-T1|

足夠小以至于(T/T)2

<<|T/T|處處成立。

在穩(wěn)態(tài)條件下，動量和能量只能沿垂直于壁面的方向傳遞。因此，直角坐標系和垂直的板狀殼層是合適的選擇。第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(2)

因為不存在水平方向的流動，所以沒有對流傳遞進入和離開殼層。對于這種緩慢流動，黏性耗散可以忽略。于是包含在殼層能量衡算方程中的唯一因素只有內能的分子傳遞：此式意味著

qy

等于常數(shù)，即第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(3)

把傅里葉定律代入上式，取導熱系數(shù)k=常數(shù)，我們獲得了關于溫度的二階常微分方程帶有以下第一類邊界條件(10.9-1)常微分方程(式10.9-1)

的特解為(10.9-4)第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(4)

對殼層進行動量衡算并應用牛頓粘性定律，我們可以導出關于速度的常微分方程：

流體的密度隨溫度變化并可以在平均溫度的鄰域里展開為泰勒級數(shù)：(10.9-5)第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(5)

如果只保留展開式中的線性部分而忽略高次項，則可將密度表示成溫度的線性函數(shù)：(10.9-6)將(式10.9-6)代入(式10.9-5)，我們得到(10.9-8)第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(6)把溫度分布(式10.9-4)

帶入(式10.9-8)

，得到(10.9-9)帶有下列第一類邊界條件：第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(7)常微分方程(式10.9-9)的特解是(10.9-12)這就是此自然對流的速度分布式。第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一

如果過程在一個封閉的區(qū)間中發(fā)生，則穿過一個水平截面的凈質量流量應該等于零，即殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(8)把速度vz的表達式(式10.9-12)、密度的表達式(式10.9-6)和溫度T的表達式(式10.9-4)代入這個積分方程中，并令(10.9-13)第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(9)我們有：第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(10)由于積分在對稱區(qū)間上進行，所以奇函數(shù)的積分值等于零。于是：積分結果為：第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(11)假設流體的體積熱膨脹系數(shù)很小，并且兩塊垂直平板間的溫差不大，以致上式右側的值相對于左側任一項的值都可以忽略。這一簡化假設令我們得到下式：(10.9-14)即：流體中壓強沿高度的變化與沒有溫差和自然對流時的變化規(guī)律相同。第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一把(式10.9-14)代入(式10.9-12)，我們得到最終的速度分布表達式為殼層衡算法應用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(12)這是一個y的奇函數(shù)，對稱于兩個壁面之間的中間立面。第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程—質量傳遞ForMulticomponentSystems第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴散過程

(1)液體A

蒸發(fā)進入氣體B。液面保持恒定。組分A

只沿垂直方向傳遞是一個合理的假設。于是，選擇直角坐標系并構造一個水平的殼層是合適的。第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴散過程

(2)殼層衡算方程給出用Sz

除以上式的兩側，取z→0

時的極限，我們有第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴散過程

(3)把關于NAz的費克定律代入上式，得到以及第一類邊界條件(18.2-4)(18.2-9)(18.2-10)第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴散過程

(4)可以看到，組分的濃度分布與組分的擴散系數(shù)無關。(18.2-11)

積分(18.2-4)

式兩次，我們得到濃度分布表達式第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴散過程

(5)(18.2-14)但組分的質量通量卻是正比于組分的擴散系數(shù)。第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一殼層衡算法應用于質量傳遞

§18.4

伴有均相化學反應的擴散過程(1)氣體