第二十六常微分方程

第二十六常微分方程第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(一)

本章內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容提要1、微分方程的基本概念。2、可分離變量的微分方程及經(jīng)過變換后可分離變量的微分方程。3、一階線性非齊次微分方程的解法，即常數(shù)變易法。4、可降階的微分方程。5、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。6、常系數(shù)二階線性非齊次微分方程的解法。第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、重點和難點可分離變量的一階微分方程、一階線性非齊次微分方程、常系數(shù)二階線性非齊次方程的解法為重點。常數(shù)變易法、可降階的微分方程及常系數(shù)二階線性非齊次方程的特解設定為難點。三、基本要求1、正確理解微分方程及其階、解、通解、特解、初始條件等概念。2、能熟練識別、求解各種類型的一階常系數(shù)線性非齊次微分方程和二階常系數(shù)線性非齊次微分方程以及可降階的微分方程。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一四、對教學的建議五、本章關鍵詞微分方程一階線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程在教學中作為重點內(nèi)容為：可分離變量的微分方程、可以轉(zhuǎn)化成可分離變量的微分方程、一階線性非齊次微分方程及可降階的微分方程，二階常系數(shù)線性非齊次特解設定應多舉例題，讓學生熟練掌握其方法。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(二)

常見問題分類及解法一、一階可分離變量的微分方程解第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、一階線性非齊次微分方程常數(shù)變易法第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、可降階的二階微分方程解第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一四、用微分方程解決實際問題舉例例8

確定探照燈反射鏡面的形狀(已知從光源射出的光線經(jīng)過鏡面平行地反射出去)。解圖26-1例8示意第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例9

求一曲線，使其切線在縱軸上的截距等于切點橫坐標的平方，且該曲線過(1,1)點。解第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(三)思考題答案答案答案答案第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(四)課堂練習題答案答案答案答案第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一返回第28頁，共30頁，