傅里葉變換光學系統實驗報告

傅里葉變換光學系統-實驗報告————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:實驗１0傅里葉變換光學系統實驗時間:201４年3月2０日禮拜四一、實驗目的認識透鏡對入射波前的相位調制原理。加深對透鏡復振幅、傳達函數、透過率等參量的物理意義的認識。3．察看透鏡的傅氏變換力爭像,察看４f系統的反傅氏變換的圖像，并進行比較。在4f系統的變換平面插入各樣空間濾波器，察看各樣試件相應的頻譜辦理圖像。二、實驗原理透鏡的FＴ性質及常用函數與圖形的關學頻譜剖析透鏡因為自己厚度的不一樣，使得入射光在經過透鏡時，各處走過的光程差不一樣,即所受時間延緩不一樣,因此擁有相位調制能力。假定隨意點入射光芒在透鏡中的流傳距離等于改點沿光軸方向透鏡的厚度,并忽視光強損失，即經過透鏡的光波振幅散布不變，僅產生位相的變化,且其大小正比于透鏡在該點的厚度。設原復振幅散布為UL(x,y)的光經過透鏡后,其復振幅散布遇到透鏡的位相調制后變成UL(x,y):UL(x,y)UL(x,y)exp[j(x,y)](1）若關于隨意一點(ｘ，ｙ）透鏡的厚度為D(x,y)，透鏡的中心厚度為D0。光芒由該點經過透鏡時在透鏡中的距離為D(x,y)，空氣空的距離為D0D(x,y),透鏡折射率為n,則該點的位相延緩因子t(x,y)為:t(x,y)exp(jkD0)exp[jk(n1)D(x,y)](2)因而可知只需知道透鏡的厚度函數D(x,y)便可得出其相位調制。在球面鏡傍軸地區(qū),用拋物面近似球面,并引入焦距f,有：D(x,y)D01(x2y2)(11)2R1R2(３）111(4)f(n1)()R1R2t(x,y)exp(jknD0)exp[jk(x2y2)]（５)2f第一項位相因子exp(jknD0)僅表示入射光波的常量位相延緩,不影響位相的空間散布,即波面形狀，所以在運算過程中能夠略去。當考慮透鏡孔徑后，有:k22t(x,y)exp[j(xy)]p(x,y)(6)此中的p(x,y)為透鏡的光瞳函數,表達式為:1孔徑內p(x,y)0其它(7)2．透鏡的傅立葉變換性質圖１透鏡的傅立葉變換性質如圖1所示，入射的光波經過透鏡前面的衍射屏后產生一個衍射光場,這個光場中包括好多不一樣的頻次成分。因為凸面鏡的匯聚作用,衍射光場中擁有相同空間頻次的光波成分將匯齊集到透鏡的像方焦平面上（如圖２中的光芒1和2,光芒３和4的空間頻次相同，它們經過透鏡后分別匯聚到A、Ｂ兩點)。于是，在透鏡的像方焦平面上安置一個觀察屏，屏上展現的是衍射波場的空間頻次散布,這種變換就是從空間域到頻次域的變換，即衍射光場的傅立葉變換。透鏡像方焦平面上的光波復振幅散布Exf,yf表達式以下（此中Tu,v是t(x,y)的傅里葉變換):ikzfikxf2yf21zxfyfe2ffeTu,v(8）Exf,yfu,vifff3．透鏡孔徑的衍射與濾波特征實質上透鏡總有必定大小的孔徑。這個孔徑在光學系統中飾演著兩種重要角色：衍射與濾波。從顛簸光學角度來說，因為孔徑的衍射效應，任何擁有有限大小經過光孔徑的光學成像系統，均不存在如幾何光學中所說的理想像點。所謂共軛像點,其實是由系統孔徑惹起的，以物點的幾何像點為中心的夫瑯禾費衍射圖樣的中央亮斑——艾里斑。此結論對于有限遠處物點的成像狀況相同合用。其次,透鏡有限大小的通光孔徑,也限制了衍射屏函數的較高頻次成分（擁有較大入射傾角的平面波重量）的流傳。這能夠從圖2能夠看出：圖２透鏡孔徑惹起漸暈效應所以,所得衍射屏函數的頻譜將不完好。這種現象稱為衍射的漸暈效應。因而可知從光信息辦理角度來講,透鏡孔徑的有限大小，使得系統存在著有限大小的通頻寬帶和截止頻次；從光學成像的角度來講,則使得系統存在著一個分辨極限。

,相關光學圖象辦理系統(４f系統）如圖４所示:圖３4f系統光路圖當第一個透鏡的像方焦平面和第二個透鏡的物方焦平面重合時,在第一個透鏡的物方焦平面上擱置衍射屏,在它的像方焦平面上（變換頻譜面Ｔ)的頻譜散布圖象再一次經過第二個透鏡進行第二次傅立葉變換，于是在第二個透鏡的像方焦平面上擱置的顯示屏出現了衍射屏的倒像。我們能夠經過在變換頻譜面T上擱置各樣濾波器來改變本來圖象并將改正后的圖象在P上顯示出來。

P,空間濾波實驗假如從輸入圖像中提取或清除某種信息，就要預先研究這種信息的頻譜特點,而后針對它制備相應的空間濾波器置于變換平面。經第二次衍射合成后，即可達到預期的成效。光學信息辦理的原理看法大概就是這樣。三、實驗器具與裝置圖器具:激光器、準直透鏡、傅立葉透鏡、傅立葉變換試件、頻譜辦理器、CCＤ。實驗裝置圖以下邊所示：圖４傅里葉變換光路圖圖5反傅里葉變換光路裝置簡圖四、實驗過程與結果剖析１、開啟電腦，運轉csｙｌasｅｒ軟件。2、將除了樣品之外的各個光學元件大略依照圖4光路固定在實驗平臺上。3、翻開激光器,用激光束作為參照,調整好光路,并調整好各個元件距離。此過程頂用白紙在準直系統以后回挪動，發(fā)現光斑其實不可以保持在必定大小明準直系統出射光并不是平行光。我們從頭調整了準直系統的兩個透鏡地點，利用準直立尺確認了不一樣出射距離光芒的高度一致、直徑鄰近，才持續(xù)后續(xù)操作。4、在傅里葉透鏡焦面地點鄰近擱置CCD,調整前后地點直到顯示屏上可看到的光斑最

,說小,說明CＣD正好位于透鏡焦面上。5、在準直系統后邊擱置樣品,在顯示屏上獲得傅里葉頻譜的圖像如圖６:圖6實驗所得傅里葉頻譜圖剖析:由圖可見，樣品圖案的傅里葉頻譜為大概成一個“米”字，此中十字最為清晰,橫線為縱向圖案透射光場的衍射,縱線為橫向圖案投射光場的衍射。中心最大的光斑為光的直流與低頻重量,向兩邊擴散的是高頻重量，而部分高頻逐漸隱去的原由是漸暈效應。若用matlａｂ模擬出樣品圖像的傅里葉變換，可獲得理論頻譜圖,如圖7:源圖像圖像的頻譜圖a.b.

圖７源圖像和理論頻譜圖對照圖6,可見頻譜成像的質量其實不是很好,特別是斜線十分模糊,原由可能有：激光器出射激光不是完好水平或許準直系統透鏡間距沒有調理正確，致使透過樣品的光不是水平平行光,沒有形成標準的夫瑯和費衍射；光學元件沒有嚴格共軸，致使部分光場沒法在察看屏上形成清楚的衍射圖樣;調CＣＤ地點時,肉眼分辨最小光斑有偏差，使得CCＤ沒有正確處在透鏡焦平面地點；6、按圖5在圖4光路基礎上擱置反傅里葉透鏡，并將ＣCD移至反傅里葉透鏡后，調整兩者地點,直至可在顯示屏上看到邊沿平坦的倒置樣品圖案，即輸入圖像的反傅里葉變換圖像。如圖８：圖8實驗所得反傅里葉變換圖像可見連續(xù)兩次傅里葉變換后圖像形式基本還原，結果與理論符合。圖像略有黑斑，可能原由有：a.衍射頻譜圖的缺點傳達給了反傅里葉變換圖像，如漸暈效應和米字不完好使得反變換后部分像損失；b.

反傅里葉透鏡與傅里葉透鏡沒有正確相距了成像成效。

2f

或入射傅里葉透鏡的光束不平行，

影響7、用白紙在兩個透鏡間往返挪動,找到光斑最小的地點，即為4ｆ系統的頻譜面。在該處插入頻譜辦理器，可獲得一系列相應反傅里葉變換輸出圖以下表第二列。高通濾波器為一組不透光的細線,低通濾波器為一組透光的細縫。第三四列為matlａb模擬的頻譜辦理后的輸出圖與頻譜圖。a.實質輸出圖b.模擬輸出圖c.模擬頻譜圖１.粗線高通濾波2．中線高通濾波3．細線高通濾波4.寬縫低通濾波５．中縫低通濾波６．窄縫低通濾波剖析：由表中圖可知，高通濾波器濾去縱向的低頻光，輸出橫向輪廓部分亮而中間和縱向輪廓部分暗的圖像，線越寬濾去低頻成分越多，橫向輪廓越鋒利;低通濾波器經過縱向低頻光,輸出橫向邊沿模糊而內部光亮縱向邊沿清楚的圖像，縫越窄濾去高頻成分越多，橫向輪廓越模糊。事實上因為兩種濾波器分別濾去了傅里葉頻譜的高頻部分和低頻部分，所以大概可將兩組濾波器看做是三對互補衍射屏。對照實驗圖與理論圖,能夠說結果整體比較理想,基本做出了不一樣程度高低通濾波的效果。但仍有一些光場散布與理論存在差距,特別以窄縫低通濾波的成像為例,本該經過而顯示出光亮的縱向低頻部分也被濾去了很多。這些不足能夠總結為以下原由：用白紙找尋共焦面較為大略，頻譜辦理器很難正確擱置在兩個透鏡的共焦面上，所以可能沒有很好地達到目的的濾波成效;兩個透鏡間距不是２ｆ或入射傅里葉透鏡的光束不平行的狀況下沒有找到最正確元件擱置點;濾波器上的縫或線沒有很好地處在頻譜的中心，致使實質選頻偏離目的選頻?？偨Y:經過本實驗,我們加深了對透鏡相位調制原理和透鏡性質及有關參量的理解,在老師指導下和自主試試中感性認識了光場的傅里葉變換和反變換,以及濾波器在信息辦理中的作用，掌握了傅里葉變換光學系統中的光路調理方法和準直系統的調理方法?！舅紤]題】1、透鏡相位調試表達式的物理含義答：相位調制因子L(x,y)的表達式能夠單從幾何光學簡單推出來:L(x,y)k[D0D(x,y)]knD(x,y)kD0k(n1)D(x,y)(9)此中k是某頻次光波的波矢量，n是透鏡折射率,D0是透鏡中心厚度,D(x,y)是透鏡上各個點的厚度。上式有很顯然的物理含義,因為透鏡的厚度是地點（ｘ,y)的函數，使得通過透鏡平面不一樣點的光經過的光程是不一樣的。我們計算光芒經過以D0為厚度的圓柱體時經過的光程，這個光程分為兩個部分：一部分是在透鏡玻璃中的光程,即上式中的nD(x,y);另一部分則是光芒在空氣中的光程,即上式中的D0D(x,y)（設空氣折射率為1）。這兩個光程之和乘以波矢k就是透鏡各個點造成光波的相位延緩。2、光信息辦理的大概原理是什么？為何用白光做光源卻能獲得彩色圖像？如何實驗物像的反襯度反轉？答：阿貝在研究顯微鏡成像問題時,提出了一種不一樣于幾何光學的新看法，他將物當作是不一樣空間頻次信息的會合，相關成像過程分兩步達成，第一步是入射光場經物平面發(fā)生夫瑯禾費衍射，在透鏡后焦面上形成一系列衍射斑;第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在波面上相互疊加,形成物體的像.將顯微鏡成像過當作上述兩步成像過程，這稱為阿貝成像原理。它不單用傅里葉變換論述了顯微鏡成像的機理,更重要的是初次引入頻譜的看法，啟迪人們用改造頻譜的手段來改造信息。依據阿貝成像原理,我們要對一個物體進行光信息辦理，第一是要獲得它的空間頻譜圖。這一步能夠利用透鏡的傅立葉變換性質，結構一個或很多個透鏡系統，而后在第一個透鏡的物方焦平面上擱置衍射屏（要辦理的圖像）,在它的像方焦平面上會獲得源圖像頻譜散布圖。我們能夠經過在變換頻譜面T上擱置各樣濾波器來改變本來圖像，并再一次經過另一個相同的傅立葉透鏡系統,在第二個透鏡的像方焦平面上就會出現經過改造后的圖像了。相同的,我們能夠將要進行辦理的光信息進行迅速傅立葉變換獲得信息的頻次散布,經過對頻譜進行改造來改造信息,這就是信息光學辦理的大概原理。因為白光是由各樣頻次的光合成的，經過衍射屏產生衍射時,不一樣頻次的光重量在屏上同一個點產生的衍射是不一樣的。于是，經過透鏡的變換作用，最后屏上展現的物體的倒像上的各個點其實不是擁有全部的頻次重量,而是因為缺少某些頻次重量而沒法保持本來的白色，進而就會出現彩色圖像了。用不插入頻譜辦理器獲得的圖像作為頻譜辦理器，在4ｆ系統中即可獲得物象的反襯度的反轉。3、為何透鏡對經過的光波擁有相位調制能力？答:顛簸方程、復振幅、光學傳達函數透鏡因為自己厚度變化，使得入射光在經過透鏡時，各處走過的光程不一樣，即所受時間延緩不一樣,因此擁有相位調理能力。４、什么叫漸暈效應,如何除去漸暈？答：漸暈效應是指因為透鏡的孔徑大小有限，進而造成空間頻次高頻重量的丟掉的現象。理論上來說,只有透鏡的孔徑無窮大才能完好除去漸暈效應。所以實質系統老是存在漸暈效應的。從光信息辦理角度來說,系統存在有限大小的通頻帶寬和截止頻次;從光學成像上說,系統存在一個極限分辨率。5、什么叫光學4f系統?如何使用這一系統作光學信息辦理？答：相關光學圖像辦理系統即4f系統。相關光學系統的成像過程看作兩步在圖四中:第一步,從O面到T面，使第一次夫瑯和斐衍射，它起分頻作用。第二步，從T面到I面，再次夫瑯和斐衍射,起合成作用，即綜合頻譜輸出圖像。在這樣的兩步中，變換平面T處于重點地位,若在此處設置光學濾波器，就能起到選頻作用。要想作到圖像的嚴格還原,T面一