信號的采樣與恢復(fù)采樣定理的仿真

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在對其進(jìn)行頻譜分析的時(shí)候，需要調(diào)用以下子函數(shù)fft1：functionresult=fft1(w,hanshu,n)fori=1:length(w);

m=hanshu.*((exp(-1i*(i-1)*pi/100)).^n);a{i}=sum(m);end

fori=1:length(w)result(i)=a{i};end

雖然運(yùn)用FFT函數(shù)也可以對信號進(jìn)行頻譜分析，但只能看到一個(gè)周期的頻譜，無法分析抽樣后的信號頻譜是否是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，也無法觀測是否出現(xiàn)頻譜混疊。所以直接運(yùn)用離散傅里葉變換的公式來定義子函數(shù)fft1，便利后續(xù)采樣及恢復(fù)步驟中的頻譜分析過程。

3.2對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜

首先要以不同的城陽頻率fs對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，然后調(diào)用3.1中的子函數(shù)fft1產(chǎn)生其頻譜。

源代碼如下；

n=1:100;fs=60;T=1/fs;f1=200;t=(1:100)/3000;w=1:200;

x1n=sin(2*pi*f1*n*T);X1=fft1(w,x1n,n)M=length(X1);

k=0:M-1;wk=2*k/M;%產(chǎn)生M點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(關(guān)于π歸一化值)figure(2);subplot(2,1,1);stem(n,x1n,'.','k');gridon;

axis([0102-1.21.2]);

xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('(e)采樣后x1(n）的波形');figure(2);subplot(2,1,2);plot(wk,abs(X1),'k');axis([01.1056]);line([0,1.1],[0,0])gridon;

xlabel('ω/π');ylabel('幅度');title('(f)FT[x1(n)]的幅頻特性圖');不同采樣頻率所產(chǎn)生的采樣信號以及頻譜如下：當(dāng)采樣頻率fs=45時(shí)：

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(e)采樣后x1(n）的波形10.5)(n10x-0.5-10102030405060708090100n(f)FT[x1(n)]的幅頻特性圖40度幅20000.20.40.60.81ω/π圖3.2.1

采樣頻率fs=330時(shí)：

(e)采樣后x1(n）的波形10.5)(n10x-0.5-10102030405060708090100n(f)FT[x1(n)]的幅頻特性圖40度幅20000.20.40.60.81ω/π圖3.2.2

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采樣頻率fs=1700時(shí)：

(e)采樣后x1(n）的波形10.5)n(10x-0.5-10102030405060708090100n(f)FT[x1(n)]的幅頻特性圖40度幅20000.20.40.60.81ω/π圖3.2.3

采樣頻率fs=2300時(shí)：

(e)采樣后x1(n）的波形10.5)n(10x-0.5-10102030405060708090100n(f)FT[x1(n)]的幅頻特性圖40度幅20000.20.40.60.81ω/π圖3.2.4

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由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，圖3.2.1和圖3.2.2的頻譜出現(xiàn)了明顯的頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是由于采樣頻率沒有滿足3.2.3和圖3.2.4的采樣頻率

＞2

的條件，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。圖，因此其抽樣信號的頻譜是原信號頻譜以抽樣

＞＞2

頻率為周期進(jìn)行周期延拓，沒有發(fā)生混疊現(xiàn)象。

3.3通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號

要恢復(fù)原連續(xù)信號，通過設(shè)計(jì)低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個(gè)周期中的一個(gè)周期頻譜，才可以恢復(fù)原時(shí)域連續(xù)信號。

由原連續(xù)信號和采樣頻率可以得到巴特沃斯濾波器的參數(shù)。MATLAB源程序如下：wp=0.1;ws=0.7;Rp=2;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);

[B,A]=butter(N,wc);[H,w]=freqz(B,A,512,1000);figure;

plot(w*1000/(2*pi),abs(H));

xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('低通濾波器');grid;

濾波器圖像如圖3.3.1

低通濾波器10.90.80.7頻率響應(yīng)幅度0.60.50.40.30.20.1001234Hz567x1084

圖3.3.1

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通過filter函數(shù)將不同采樣頻率的采樣信號恢復(fù)為原連續(xù)信號，源程序如下：n=1:100;fs=45;T=1/fs;f1=200;t=(1:100)/1000;x1n=sin(2*pi*f1*n*T);y=filter(B,A,x1n);subplot(2,1,1);

plot(y,'k');%恢復(fù)后的連續(xù)信號xlabel('t');ylabel('x(t)');

title('恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)');grid;

Y=fft(y,512);

w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);

plot(w,abs([Y(1:256)]),'k');%繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;

采樣頻率fs=45時(shí)：

恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)0.040.02)(tx0-0.020232030405060708090100t頻譜圖0.2度0.15幅應(yīng)響0.1率頻0.050050100150202350300350400450500Hz圖3.3.2

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采樣頻率fs=330時(shí)：

恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)0.10.05)t(x0-0.05-0.10102030405060708090100t頻譜圖0.8度0.6幅應(yīng)響0.4率頻0.20230100150202350300350400450500Hz圖3.3.3

采樣頻率fs=1700時(shí)：

恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)10.5)(tx0-0.5-10102030405060708090100t頻譜圖40度30幅應(yīng)響20率頻100050100150202350300350400450500Hz圖3.3.4

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采樣頻率fs=2300時(shí)：

恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)10.5)t(x0-0.5-10102030405060708090100t頻譜圖60度幅40應(yīng)響率20頻0050100150202350300350400450500Hz圖3.3.5

采樣頻率fs=4000時(shí)：

恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)10.5)t(x0-0.5-10102030405060708090100t頻譜圖60度幅40應(yīng)響率20頻0050100150202350300350400450500Hz圖3.3.5

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前兩個(gè)圖可以看出，由于采樣頻率沒有滿足＞2的條件，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)

了頻譜混疊，所以在信號還原時(shí)失真比較嚴(yán)重。而隨著采樣頻率的增加，采樣點(diǎn)數(shù)增多，后3圖的采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2倍的信號最好頻率，滿足要求，恢復(fù)波形也十分的接近原連續(xù)信號。但是由于濾波器設(shè)計(jì)的比較草率，參數(shù)確鑿度不夠，所以波形顯示的不太圓滑，但是已經(jīng)可以基本完成將原輸入連續(xù)信號取樣并恢復(fù)的試驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

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4、總結(jié)

本次課程設(shè)計(jì)，收獲確實(shí)好多，不僅用到了課上學(xué)習(xí)的知識，而且對不太擅長的MATLAB有了很大的進(jìn)步。本試驗(yàn)用到的理論知識并不是好多，也很簡單理解，理論知識是基礎(chǔ)，學(xué)以致用才是關(guān)鍵。由于我們專業(yè)沒有開設(shè)MATLAB這門課，只有在信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理課程中接觸了一些簡單的函數(shù)，對于一些基本的函數(shù)理解還有欠缺，本次課程設(shè)計(jì)讓我它有了更深的理解。學(xué)會(huì)了如何調(diào)用、查詢MATLAB函數(shù)庫中的函數(shù)。對課本知識采樣頻率的理解更加透徹。

另外，要學(xué)會(huì)用自己把握的理論知識對結(jié)果進(jìn)行分析，然后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與理想的偏差分析程序的錯(cuò)誤，以此來一步步改進(jìn)程序。因此對知識的把握不僅僅是課本知識的理解，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用和實(shí)踐，理論與實(shí)踐的結(jié)合才能真正把握知識。

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5、致謝

本課程設(shè)計(jì)說明書已經(jīng)基本完成，特別感謝我的指導(dǎo)老師魏莉老師、張君捧老師和高諾老師對我的幫助和指導(dǎo)，特別是在MATLAB源程序上的指導(dǎo)，以此我才能順利的