天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，則k的值為（）A．4 B．±4 C．-8 D．4或-82．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)bacdabcd B．x2x2x24C．6ab2a3b D．x28x16x423．有下列實(shí)數(shù)：，－π，3.14159，，，1．其中無(wú)理數(shù)有()．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則（）．A．a(chǎn)>2b B．2a>b C．a(chǎn)-2>b-3 D．2-a<1-b5．如圖：D，E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，若AB=AC，AD=AE，則（）A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值C．當(dāng)∠β為定值時(shí)，∠CDE為定值D．當(dāng)∠γ為定值時(shí)，∠CDE為定值6．小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．7．下列因式分解正確的是()A．6x+9y+3＝3(2x+3y) B．x2+2x+1＝(x+1)2C．x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2 D．x2+4＝(x+2)28．下圖中表示∠ABC的圖是A． B．C． D．9．式子：的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如果把多項(xiàng)式分解因式得，那么的值為（）A．-1 B．0 C．-2 D．-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫(xiě)成：如果__________，那么__________．12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，則m的值為_(kāi)_．13．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：-0.0000506=________________.14．計(jì)算：若(2x﹣y+7)2+|x+y﹣1|＝0，則yx＝_____．15．如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則______°．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求這個(gè)兩位數(shù)．18．（8分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說(shuō)明：AC∥DF．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代換）∴AC∥DF（）19．（8分）如圖①，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．（圖①）（圖②）（圖③）（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b)：S1=，S2=，S3=；（3）如圖④，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地面積是多少？（圖④）（圖⑤）（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地的面積是多少？20．（8分）四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE=°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫(xiě)下來(lái)．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=20°，求∠BOE和∠AOG的度數(shù).22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知的算術(shù)平方根是的立方根是求的平方根．23．（10分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢車方案，并求出最少租車費(fèi)．24．（12分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x2+（k+2）x+9是完全平方式，∴x2+（k+2）x+9=x2+（k+2）x+32=（x±3）2=x2±6x+9∴k+2=±6解得：k=4或-8故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式，求參數(shù)問(wèn)題，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答即可．(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解).【詳解】A.abacdabcd，右側(cè)不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；B.x2x2x24，是整式乘法，故不符合題意；C.6ab2a3b，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；D.x28x16x42，是因式分解，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的概念，因式分解與整式的乘法的區(qū)別，關(guān)鍵在于熟練掌握應(yīng)用因式分解的概念．3、A【解析】試題分析：在下列實(shí)數(shù)中,是分?jǐn)?shù)，3.14159是小數(shù)，=-3均是有理數(shù)，-π，是無(wú)理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1>1B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b時(shí)，a-2＞b-2成立，故本選項(xiàng)正確；D、a＞b時(shí)，-a＜-b成立，則2-a＜1-b不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．5、B【解析】試題分析：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對(duì)等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系，從而得到答案．解：A∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠α+∠B，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值，故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．6、C【解析】試題分析：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)圖象7、B【解析】

(A)原式=3(2x+3y+1)，故A錯(cuò)誤；(C)x2?2xy?y2不是完全平方式，不能因式分解，故C錯(cuò)誤；(D)x2+4不能因式分解，故D錯(cuò)誤；故選B.8、C【解析】A表示∠CAB；B不表示任何角；C表示∠ABC；D表示∠ACD.故選C.9、A【解析】

根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】原式==．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，掌握，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把展開(kāi)，得出m，n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵==∴m=n-1，-3=-n，∴m=2，n=3∴m-n=2-3=-1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，并且考查了代數(shù)式相等的條件，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩條直線平行于同一條直線這兩條直線平行【解析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫(xiě)為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”．故答案為：兩條直線平行于同一條直線，這兩條直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義及組成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．12、11或﹣1．【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣1故答案為：11或﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：完全平方式.理解完全平方式的特點(diǎn)是關(guān)鍵.13、-1.06×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.0000106=-1.06×10-1，故答案為：-1.06×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，求出x與y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝1，∴，解得，∴yx＝3﹣2＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為1時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于1．15、20【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，將沿著翻折得到，，，，故答案為20【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答．16、BC【解析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是：線段BC．

故答案為：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、這個(gè)兩位數(shù)為1．【解析】

要求這個(gè)兩位數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字分別是多少，若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x，則原數(shù)是10（9﹣x）+x，新數(shù)是10x+（9﹣x），然后根據(jù)等量關(guān)系：新數(shù)＝原數(shù)+9即可列出方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x．根據(jù)題意得：10x+（9－x）＝10（9﹣x）+x+9解得：x＝5，則9﹣x＝4，答：這個(gè)兩位數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之?dāng)?shù)字問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、對(duì)頂角相等；等量代換；BD；CE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

先證明BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及已知條件證明∠C=∠D，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2＝∠4（對(duì)頂角相等）∴∠3＝∠4（等量代換）∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代換）∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）略；（2）均為（a1）b，（提示：去掉陰影部分，則剩下部分可以拼合成一個(gè)矩形）;（3）（a2）b；（4）（a2）（b1）.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫(huà)圖即可，注意答案不唯一，只要畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a-1為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積．（3）結(jié)合圖形，通過(guò)平移，陰影部分可平移為以a-2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得小路部分所占的面積．（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積-a米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積-2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積+2米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積．【詳解】（1）畫(huà)圖如下：（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b方案：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；3、得到一個(gè)新的矩形理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a-2）b；（4）∵小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a2）（b1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）①125；②∠B+∠C+2∠DOE=360°，理由詳見(jiàn)解析；（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AEC，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠DOE的度數(shù)；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關(guān)系，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）g根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，∴∠AEC=110°，∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；故答案為125；②∠B+∠C+2∠DOE=360°，理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），∴∠B+∠C=2∠DOE．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和等于360°的知識(shí)點(diǎn)．21、∠BOE=70°；∠AOG=55°.【解析】

先求出∠AOF，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠BOE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠AOE，由角平分線即可求出∠AOG．【詳解】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠AOC=90°，∵∠FOD=20°，∴∠AOF=90°-20°=70°，∴∠BOE=70°；∴∠AOE=180°-70°=110°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=110°÷2=55°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）的平方根為【解析】

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出x、y的值，然后得到的值，即可得到答案．【詳解】解：原式；（2）的算術(shù)平方根是的立方根是，∴，的平方根為：；【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，以及絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．23、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸；（2）共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛；（3）