南理工2023運(yùn)籌學(xué)試卷A及答案

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經(jīng)管

1、根據(jù)以下線性規(guī)劃的原問(wèn)題寫(xiě)出其對(duì)偶模型。（每題5分，共10分）

（1）MaxZ=2X1+3X2-5X3+X4

1+X

2-3X3+2X4≥51-2X2+7X4≤41+3X2+4X3+X4=6

X1≤0，X2，X3≥0，X4無(wú)符號(hào)限制

（2）MinZ=-2X1-3X2-5X3+X4

1+X2-3X3+2X4≥71-2X2+7X4≤61+3X2+4X3+X4=9

X1≤0，X2≥0，X3,X4無(wú)符號(hào)限制

2、某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)與下表所示，試分別回復(fù)以下問(wèn)題：

甲乙丙原料擁有量原料

產(chǎn)品

A63545B34530單件利潤(rùn)415⑴建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。(10分)

⑵若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤(rùn)不變，則產(chǎn)品甲的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上述最優(yōu)解不變？(5分)

⑶若有一種新產(chǎn)品丁，其原料消耗定額：A為3單位，B為2單位，單件利潤(rùn)為2.5單位。問(wèn)該種產(chǎn)品是否值得安排生產(chǎn)，并求新的最優(yōu)計(jì)劃。(7分)

3、有A1，A2，A3三座鐵礦，每天要把生產(chǎn)的鐵礦石運(yùn)往B1，B2，B3，B4四個(gè)煉鐵廠。各:

（1方案對(duì)應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)。（10分）

（2）用位勢(shì)法判斷（1）中用伏格爾法所求出的初始調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)方案。（5分）

經(jīng)管

4、某計(jì)算機(jī)制造廠生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的計(jì)算機(jī)，它們?cè)谕粭l生產(chǎn)線上裝配，三種產(chǎn)品的工時(shí)消耗分別為5小時(shí)，8小時(shí)，12小時(shí)。生產(chǎn)線上每月正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間是170小時(shí)。這三種產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為每臺(tái)1000元，1440元，2520元。該廠的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)為：

第一級(jí)目標(biāo)：充分利用現(xiàn)有設(shè)備工時(shí)，必要時(shí)可以加班；

其次級(jí)目標(biāo)：A、B、C的最低產(chǎn)量分別為5，5，8臺(tái)，并依單位工時(shí)的利潤(rùn)比例確定權(quán)系數(shù)；

第三級(jí)目標(biāo)：A、B、C的月銷售指標(biāo)分別為10，12，10臺(tái)，并依單位工時(shí)的利潤(rùn)比例確定權(quán)系數(shù)。

試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型（10分）。

5、某公司計(jì)劃在三個(gè)不同的地區(qū)設(shè)置4個(gè)銷售點(diǎn)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)計(jì)部門(mén)估計(jì)，在不同的地區(qū)設(shè)置不同數(shù)量的銷售店，每月可得的利潤(rùn)如下表所示。試問(wèn)在各個(gè)地區(qū)應(yīng)如何設(shè)置銷售點(diǎn)，才能使每月獲得的總利潤(rùn)最大？其值是多少？（15分）

6、某地7個(gè)村鎮(zhèn)之間現(xiàn)有交通距離如下圖所示

7

12

251512

求：1)從1到7的最短路徑與距離？（5分）

2)如要沿路架設(shè)電話線，如何使總長(zhǎng)度最小同時(shí)又使每個(gè)村都能安裝上電話？（5分）

經(jīng)管

7、求下圖的最大流與最小截集（10分）：

8、某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供四條規(guī)格一致的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如表1所示：

不交貨,每艘每年積壓一年造成損失為30萬(wàn)元。在簽定合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年未完成合同還能儲(chǔ)存一艘備用。

問(wèn)該廠如何安排每年客貨輪的生產(chǎn)量，在滿足上述各項(xiàng)要求的狀況下總的生產(chǎn)費(fèi)用最少？試建立線性規(guī)劃模型（不用求解，8分）

1、解：（1）Minω=5Y1+4Y2+6Y3

4Y1+3Y

2-2Y3≤2

1-2Y2+3Y3≥31+4Y3≥-51+7Y2+Y3=1Y1≤0，Y2≥0，Y3無(wú)符號(hào)限制（2）Maxω=7Y1+6Y2+9Y3

4Y1+3Y2-2Y3≥-2

1-2Y2+3Y3≤-31+4Y3=-51+7Y2+Y3=1Y1≥0，Y2≤0，Y3無(wú)符號(hào)限制

經(jīng)管

2、解：

﹡

（1）以x1、x2和x3分別代表甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)量，有x﹡＝（5，0，3），最大贏利Z＝35。（2）產(chǎn)品甲的利潤(rùn)變化范圍為[3,6]。

（3）安排生產(chǎn)丁有利，新的最優(yōu)計(jì)劃為安排生產(chǎn)產(chǎn)品丁15件，而x1、x2和x3均為0。

3、解：

（1）用伏格爾法給出的初始調(diào)運(yùn)方案為x12=2，x13=1，x14=2，x24=2，x31=2，x32=1，其余的xij=0。（其中i=1,2,3;j=1,2,3,4）對(duì)應(yīng)的z=34。

用最小元素法給出的初始調(diào)運(yùn)方案為x11=2，x13=1，x14=2，x24=2，x31=0，x32=3，其余的xij=0。（其中i=1,2,3;j=1,2,3,4）對(duì)應(yīng)的z=38。（2）用位勢(shì)法判斷，（1）中用伏格爾法給出的初始調(diào)運(yùn)方案是最優(yōu)方案。

4、解：設(shè)A、B、C三種型號(hào)的計(jì)算機(jī)分別生產(chǎn)x1，x2，x3臺(tái)。

—－－－－——

minZ=P1d1+P2(20d2+18d3+21d4)+P3（20d5+18d6+21d7）

—

5x1+8x2+12x3+d1—d1+=170

—

x1+d2—d2+=5

—

x2+d3—d3+=5

—

x3+d4—d4+=8

—

x1+d5—d5+=10

—

x2+d6—d6+=12

—

x3+d7—d7+=10

———————

x1，x2，x3，d1，d1+，d2，d2+，d3，d3+，d4，d4+，d5，d5+，d6，d6+，d7，d7+≥0

5、解：

設(shè)U1，U2，U3分別為1，2，3三個(gè)不同地區(qū)設(shè)置的銷售點(diǎn)的數(shù)目。則最優(yōu)解為：U1*=2，U2*=1，U3*=1；每月獲利總額為47萬(wàn)元。

6、解：1)從1到7的最短路徑為{1，4，5，7}，長(zhǎng)度=432)最小樹(shù)為:

7

12

總長(zhǎng)度=70

7、解：最大流=35，最小截集為（s,1）（2,5）（2,4）（3,4）,Cs1+C25+C24+C34=14+12+5+4=35

經(jīng)管

8、解：設(shè)xij為第i年生產(chǎn)，地j年交貨，xijˊ表示第i年加班生產(chǎn)，第j年交貨

530x12590x12560x13620x13230600x22660x22630x23minf500x11560x11

500x33560x33690x23

4x11x11

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