第十二氣體動(dòng)理論

第十二氣體動(dòng)理論第1頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

氣體動(dòng)理論(分子物理學(xué))和熱力學(xué)都是研究熱現(xiàn)象規(guī)律的，但兩者的觀點(diǎn)和采用的方法不同。氣體動(dòng)理論是從微觀的角度出發(fā),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，通過分析分子的微觀運(yùn)動(dòng)，采用統(tǒng)計(jì)方法建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，從而說明物質(zhì)宏觀性質(zhì)的本質(zhì)，用來解釋從實(shí)驗(yàn)中直接觀測到的物體的宏觀熱性質(zhì)。第2頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二熱力學(xué)則是從宏觀的角度，以觀測和實(shí)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù)，主要從能量的觀點(diǎn)出發(fā)，以實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)處理熱運(yùn)動(dòng)中宏觀量之間的關(guān)系，分析、研究熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件，以及消耗能量作功等一系列技術(shù)性問題。第3頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

研究對(duì)象

熱運(yùn)動(dòng):構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.研究對(duì)象特征單個(gè)分子:無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.第4頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二宏觀量:表示大量分子集體特征的物理量(可直接測量),如p，V，T等.

微觀量:描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(不可直接測量)，如分子的m，等.宏觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均第5頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二研究方法1

熱力學(xué)——宏觀描述(1)具有可靠性；(2)知其然而不知其所以然；(3)應(yīng)用宏觀參量.特點(diǎn)2

氣體動(dòng)理論——微觀描述(1)揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；(2)有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣.特點(diǎn)第6頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1m3的氣體約有1025個(gè)分子。1mol氣體有6.021023個(gè)分子。3.分子在不停地作熱運(yùn)動(dòng)，在常溫常壓下每秒發(fā)生幾億次碰撞。4.分子之間有作用力。當(dāng)分子間距離較小時(shí)為斥力，分子間距離較大時(shí)為引力。一、了解有關(guān)氣體的一些性質(zhì)1.氣體是由大量分子組成的，氣體分子的直徑約為10-10m;第7頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二動(dòng)畫第8頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二5.分子之間有間隙。如50l水與50l

酒精混合，混合液的體積為97l

而不是100l。再如：在2萬個(gè)大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。第9頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.確切理解平衡狀態(tài)和平衡過程。2.深刻理解理想氣體狀態(tài)方程的物理意義，并能熟練運(yùn)用。3.掌握氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)和理想氣體的分子模型。4.掌握壓強(qiáng)公式和溫度公式，深刻理解壓強(qiáng)和溫度微觀本質(zhì)。5.深刻理解能量按自由度均分原理，熟練掌握理想氣體內(nèi)能的計(jì)算。第10頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二6.理解并掌握氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征，麥克斯韋速率分布規(guī)律、三種速率。第11頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律第12頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體處于熱平衡態(tài)下時(shí)，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系。1.什么是理想氣體理想氣體是一種理想化的模型，它的模型有兩種。宏觀模型溫度不太低壓強(qiáng)不太高第13頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二微觀模型分子間的作用力不計(jì)分子的體積不計(jì)兩種模型是等價(jià)的，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)較低時(shí)，氣體較稀薄，分子間的距離較大，則分子間的作用力可忽略不計(jì)，且分子間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子本身的線度，分子的體積也可忽略不計(jì)。2.什么是熱平衡態(tài)在外界條件一定的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部各處均勻一致，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間t改變。第14頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例如：在一個(gè)容器中間，有一隔板，一邊為真空，另一邊盛有氣體，如果外界條件不變的情況下，氣體處于熱平衡態(tài)，當(dāng)抽出隔板后，右邊的氣體向左邊擴(kuò)散，氣體密度不均勻，氣體處于非平衡態(tài)，經(jīng)過一段時(shí)間后，內(nèi)部均勻一致，達(dá)到新的熱平衡態(tài)。隔板真空第15頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二真空膨脹第16頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二平衡態(tài)的特點(diǎn)(1)單一性(p，

T處處相等)；(2)物態(tài)的穩(wěn)定性——與時(shí)間無關(guān)；(3)自發(fā)過程的終點(diǎn)；(4)熱動(dòng)平衡(有別于力平衡).第17頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)(thermodynamicsystem),簡稱系統(tǒng)(system),它是指在給定的范圍內(nèi),由大量的微觀粒子所組成的宏觀物體.

例如:氣缸對(duì)所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)能夠發(fā)生相互作用的其它物體,稱為外界或環(huán)境.與外界沒有任何相互作用的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為孤立系統(tǒng)(isolatedsystem).它只是一個(gè)理想的概念.與外界有能量交換,但沒有物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為封閉系統(tǒng)(closedsystem).與外界既有能量交換,又有物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為開放系統(tǒng)(opensystem).外界系統(tǒng)外界第18頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

平衡態(tài)(equilibriumstate)是指熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部沒有宏觀的粒子流動(dòng)和能量流動(dòng)的狀態(tài),這時(shí)系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化.

由于宏觀的粒子流動(dòng)或能量流動(dòng)是由系統(tǒng)的狀態(tài)變化或系統(tǒng)受到外界的影響而造成的,因此平衡態(tài)也可定義為:對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng),經(jīng)過足夠長時(shí)間后,系統(tǒng)必將達(dá)到的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài).注意:

即使在平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍在不停地作隨機(jī)運(yùn)動(dòng),只是它們的統(tǒng)計(jì)平均效果不存在宏觀流動(dòng).因此熱力學(xué)平衡(thermodynamicalequilibrium)是一種動(dòng)態(tài)的平衡.第19頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二二、狀態(tài)參量的含義1.壓強(qiáng)P從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量?！獑挝幻娣e的壓力。國際單位：牛頓/米2，N·m-2,帕（Pa）1

Pa=1

N·m-2,常用單位：大氣壓，atm第20頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二其它單位：厘米汞柱，cmHg2.體積V從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。----氣體分子活動(dòng)的空間體積。對(duì)于理想氣體分子大小不計(jì)，分子活動(dòng)的空間體積就是容器的體積。第21頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二國際單位：米3，m3常用單位：升，l3.溫度T從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。國際單位：絕對(duì)溫標(biāo)T

k(開爾文)常用單位：攝氏溫標(biāo)t

4.摩爾數(shù)氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量第22頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二單位：摩爾，mol5.普適氣體恒量R1摩爾氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：或第23頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、適用條件①.理想氣體②.處在熱平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程①.理想氣體②.處在熱平衡態(tài)氣體定律③.質(zhì)量不變④.同種氣體第24頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二四、注意幾點(diǎn)1.理想氣體狀態(tài)方程：單位要配套使用2.氣體定律：方程兩邊單位統(tǒng)一第25頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二k稱為玻耳茲曼常量.n=N/V，為氣體分子數(shù)密度.3.理想氣體物態(tài)方程二令:m表示一個(gè)分子的質(zhì)量第26頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

如果物體A和B分別與物體C處于熱平衡的狀態(tài)，那么A和B之間也處于熱平衡.五.熱力學(xué)第零定律第27頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二實(shí)驗(yàn)證明,一般而言,熱接觸的兩個(gè)系統(tǒng)都將發(fā)生變化;但經(jīng)過一段時(shí)間后,兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)便不再隨時(shí)間變化,表明它們已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)共同的平衡態(tài),我們稱這兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡(thermalequilibrium).現(xiàn)在,我們用三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)A,B和C來做實(shí)驗(yàn).先用絕熱壁將B和C互相隔開,但使它們同時(shí)與A熱接觸.經(jīng)過足夠長時(shí)間后,A和B以及A和C都將分別達(dá)到熱平衡.這時(shí),如果再使B和C熱接觸,則將發(fā)現(xiàn)B和C的狀態(tài)都不再發(fā)生變化,說明B和C也處于熱平衡.由此得出結(jié)論:如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡,則它們彼此也必定處于熱平衡.這稱為熱力學(xué)第零定律(zerothlawofthermodynamics)或熱平衡定律.第28頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二五、應(yīng)用舉例例：一氧氣瓶盛有體積為V1=30l，壓強(qiáng)為P1=130atm的氧氣，若壓強(qiáng)下降到P2=10atm,就應(yīng)停止使用重新灌氣，有一車間每天用掉P3=1atm、V3=40l的氧氣，問這瓶氧氣能用幾天？設(shè)使用中溫度不變。解：由理想氣體狀態(tài)方程：有第29頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二原氧氣瓶內(nèi)質(zhì)量氧氣瓶剩余質(zhì)量每天使用氧氣質(zhì)量使用的天數(shù)第30頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè):P20812–512—7第31頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12–5解:氣胎內(nèi)空氣質(zhì)量不變,內(nèi)胎容積不變,可看作等容過程:第32頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—7第33頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二原氧氣瓶內(nèi)質(zhì)量氧氣瓶剩余質(zhì)量每天使用氧氣質(zhì)量使用的天數(shù)第34頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性第35頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、研究方法從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。二、氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)1.氣體是由大量分子（或原子）組成。2.分子在不停地作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。3.分子間有相互作用。4.分子可視為彈性的小球。第36頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。5.服從牛頓力學(xué)三、統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性對(duì)于單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的，遵守牛頓定律，但對(duì)大量的分子則需用統(tǒng)計(jì)平均的方法。第37頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)大量無規(guī)則的事件，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用“概率”來表示。定義:某一事件i

發(fā)生的概率Pi

Ni----事件i

發(fā)生的次數(shù)N

----各種事件發(fā)生的總次數(shù)第38頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例如：投擲硬幣，有2個(gè)面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):1.對(duì)大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第39頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.總是伴隨著漲落。同樣對(duì)于分子的無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)也可用統(tǒng)計(jì)平均的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性。因此分子在各方向運(yùn)動(dòng)的概率是相同的，沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢。播放動(dòng)畫道爾頓板實(shí)驗(yàn)第40頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

道爾頓板實(shí)驗(yàn)第41頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

軸正向和x

軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度為0。同樣有分子速度在x方向的方均值：第42頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三個(gè)方向上沒有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢，所以，分子的三個(gè)速度方均值相等。第43頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由矢量合成法則，分子速度的方均值為：則第44頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--3理想氣體的壓強(qiáng)公式第45頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、壓強(qiáng)公式

壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器壁碰撞的結(jié)果。例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子對(duì)球壁碰撞的結(jié)果。壓強(qiáng)公式解釋了宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。第46頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z。體積為V，其內(nèi)有N個(gè)分子，分子的質(zhì)量為

m，視為彈性小球，速度為v。分子數(shù)密度

n

：單位體積內(nèi)的分子數(shù)。第47頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二則有2.分子以vx向A1面碰撞，并以-vx彈回，分子受A1面的沖量1.跟蹤一個(gè)分子，某一時(shí)刻的速度v在x方向的分量為vx。第48頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由牛頓第三定律，A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對(duì)A1面碰撞所用的時(shí)間：單位時(shí)間內(nèi)對(duì)A1面的碰撞次數(shù)為：第49頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.單位時(shí)間一個(gè)分子對(duì)A1面的沖量（即平均沖力）為：5.容器內(nèi)N個(gè)分子對(duì)器壁的平均沖力為：6.A1面受到的壓強(qiáng)為：第50頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二體積V為：則壓強(qiáng)上下同乘N得由和壓強(qiáng)公式：第51頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能：壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式又可表示為：第52頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二二、注意幾點(diǎn)1.壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)單個(gè)分子無壓強(qiáng)的概念。2.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)P與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。3.分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，壓強(qiáng)越大。第53頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--4理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系第54頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由理想氣體狀態(tài)方程分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：N0為阿伏加德羅常數(shù)，一、溫度公式第55頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二其中k為玻爾茲曼常數(shù)為分子數(shù)密度第56頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二第57頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二再由壓強(qiáng)公式與溫度公式：比較有第58頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無意義。二、明確幾點(diǎn)2.溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。3.不同氣體溫度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能相同。4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度。第59頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。5.由溫度公式可計(jì)算某一溫度下氣體的方均根速率。第60頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二方均根速率例：求27C的空氣方均根速率。（空氣的摩爾質(zhì)量為29g/mol）由和解：第61頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同.

（B）溫度、壓強(qiáng)都不同.

（C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng).

（D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).解1

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討論第62頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2

理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p

，溫度為T.一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解第63頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè):P20712—112—2書上12—812—912—1012—1112—12第64頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—8解:太陽中氫原子數(shù)密度可表示為:第65頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—9(4)將分子看成是均勻等距排列的第66頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—10第67頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—11第68頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—12第69頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--5能量均分定理理想氣體內(nèi)能第70頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二在研究氣體的能量時(shí)，需要確定其物理模型，這個(gè)物理模型就是自由度。用自由度模型描寫氣體能量是有局限性的，對(duì)少原子分子氣體，在常溫下理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，但對(duì)多原子分子或在高溫情況下，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大。這得用量子物理方法進(jìn)行研究。本節(jié)我們使用自由度模型和能量均分的統(tǒng)計(jì)原理來研究理想氣體在常溫下的氣體能量。第71頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、什么是自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。例如：物體沿一維直線運(yùn)動(dòng)，最少只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。第72頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，則自由度為2。飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為3。第73頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二但對(duì)于火車在軌道上行駛時(shí)自由度是多少呢？自由度是1，由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)不獨(dú)立。1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描寫它的空間位置，需要3個(gè)平動(dòng)自由度，第74頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)描寫其質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度，描寫其繞x、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)需2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)能量可不計(jì)，總自由度數(shù)第75頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性質(zhì)點(diǎn)需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度二、氣體分子自由度對(duì)于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為不變，只有平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。第76頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1.單原子分子氣體例如：氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬氣（Ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）、氮?dú)猓∟2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。第77頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度3.多原子分子氣體例如：二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度第78頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、分子動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律由溫度公式有分子平均平動(dòng)動(dòng)能第79頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二即在x方向的自由度上平均分配了kT/2的能量。由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z方向的自由度上也都平均分配了kT/2的能量。每個(gè)平動(dòng)自由度上分配了一份kT/2的能量，第80頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/2

的能量。分子平均動(dòng)能由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），第81頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二四、氣體分子的能量=分子平均動(dòng)能+對(duì)于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢能為0。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認(rèn)為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢能也可不計(jì)。一個(gè)分子的能量為分子與分子間的勢能+分子中原子與原子間的勢能e

=分子平均動(dòng)能第82頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二多原子雙原子五、氣體的內(nèi)能1.一個(gè)分子的能量為:一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為:一個(gè)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為:單原子雙原子多原子單原子雙原子多原子單原子第83頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.1

mol氣體分子的能量為:3.m'千克氣體的能量為：氣體內(nèi)能多原子雙原子單原子第84頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二凡例解法提要1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.01310Pa5例已知某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強(qiáng)p1.00

atm溫度27

Ct視為理想氣體，平衡態(tài)求氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能ke；分子數(shù)密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.0131056.211021252.4510()個(gè)m3第85頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二虛設(shè)聯(lián)想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C難以實(shí)現(xiàn)太陽表面溫度5490C標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（0C，1atm）理想氣體的分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子數(shù)密度ke3.53102evn2.921025m3個(gè)例已知求一個(gè)電子經(jīng)過1伏特電勢差加速后所獲的動(dòng)能為1電子伏特（1ev)=1.6021019J如果某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能要達(dá)到1ev,其溫度將會(huì)有多高？第86頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--6麥克斯韋氣體分子速率分布律第87頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二第88頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

麥克斯韋是19世紀(jì)英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個(gè)知識(shí)淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。第89頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。

麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。第90頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。按統(tǒng)計(jì)假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。一、速率分布函數(shù)1.將速率從分割成很多相等的速率區(qū)間。第91頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.總分子數(shù)為N，例如速率間隔取100m/s,第92頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二任一速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率為則可了解分子按速率分布的情況。第93頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.概率與v有關(guān)，不同v附近概率不同。有關(guān)，速率間隔大概率大。第94頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二f(v)為速率分布函數(shù)4.速率間隔很小，該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率寫成等式第95頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二5.速率分布函數(shù)的物理意義表示在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，即概率密度?；虮硎驹谒俾蕍附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。對(duì)于不同氣體有不同的分布函數(shù)。麥克斯韋首先從理論上推導(dǎo)出理想氣體的速率分布函數(shù)。第96頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律：1.f(v)~v曲線討論二、麥克斯韋速率分布規(guī)律第97頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率第98頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.在f(v)~v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。第99頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.在f(v)~v整個(gè)曲線下的面積為1-----歸一化條件。分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。第100頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例：試說明下列各式的物理意義。答：由速率分布函數(shù)可知

表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。第101頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。第102頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。1.最概然速率vP最概然速率也稱最可幾速率，表示在該速率下分子出現(xiàn)的概率最大。第103頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二氣體分子各種運(yùn)動(dòng)速率都有，在哪個(gè)速率下出現(xiàn)的概率最大，即求f(v)的極大值對(duì)應(yīng)的速率。將f(v)對(duì)v求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為0第104頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二最概然速率由和第105頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二討論1.vP與溫度T的關(guān)系曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。第106頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。2.vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系第107頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例：求空氣分子在27oC時(shí)的最概然速率vP解：由公式第108頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.平均速率氣體分子在各種速率的都有，那么平均速率是多大呢？假設(shè)：速度為v1的分子有個(gè)，速度為v2的分子有個(gè)，則平均速率為：第109頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二計(jì)算一個(gè)與速率有關(guān)的物理量g(v)的統(tǒng)計(jì)平均值的公式：第110頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二利用積分公式設(shè)第111頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二上下同乘N0有平均速率例：求空氣分子在27oC時(shí)的平均速率。解：由公式第112頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.方均根速率利用方均根速率可計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。利用計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均值公式：利用廣義積分公式第113頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二方均根速率與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。第114頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.三種速率的比較速率分布曲線最高點(diǎn)用于計(jì)算分子自由程用于計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能：第115頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二特征速率例題例氧氣摩爾