《自動(dòng)控制理論教學(xué)》七分析與校正

自動(dòng)控制理論

第七講控制系統(tǒng)性能分析與校正2023/4/151編輯ppt控制系統(tǒng)的分析是在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，用時(shí)域和頻域不同分析方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)被控對(duì)象確定以后，為完成給定的任務(wù)，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)首先要選擇適當(dāng)?shù)目刂品桨?，確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置和放大器等。這些元器件和被控對(duì)象均是系統(tǒng)中不可變的部分（固有部分）。2023/4/152編輯ppt由固有部分組成的系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能往往不能滿足給定的性能指標(biāo)，因此在系統(tǒng)中要加入合適的校正裝置和控制器，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正綜合是指在給定系統(tǒng)固有部分和性能指標(biāo)的前提下，選擇合適的控制方法，確定控制器的控制規(guī)律，設(shè)計(jì)控制器，或選擇合適的校正方法，確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。2023/4/153編輯ppt控制系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo)綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）2023/4/154編輯ppt誤差積分指標(biāo)－綜合性能指標(biāo)誤差平方積分指標(biāo)（ISE）：誤差絕對(duì)值積分指標(biāo)（IAE）：時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分指標(biāo)（ITAE）：時(shí)間乘誤差平方積分指標(biāo)（ITSE）：瞬時(shí)誤差的定義：2023/4/155編輯ppt誤差積分指標(biāo)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。對(duì)于選定的某一特定的誤差積分指標(biāo)，總可以通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)值使之達(dá)到最小。從而使控制系統(tǒng)在這個(gè)特定指標(biāo)意義下達(dá)到最優(yōu)。2023/4/156編輯ppt從頻域響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在時(shí)域分析中，用暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)品質(zhì)；在頻域分析中，則用頻域指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的品質(zhì)。頻域法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)的頻域特性不滿足性能指標(biāo)的要求時(shí)，可以直接從頻率特性上分析如何改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來滿足性能指標(biāo)的要求。由于頻域法分析問題不及時(shí)域法來的直觀，并且有時(shí)在設(shè)計(jì)時(shí)給出的是時(shí)域指標(biāo)（暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)），因此需要研究頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2023/4/157編輯ppt閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系一般來說，如果系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值Mr愈高，時(shí)域響應(yīng)的振蕩性愈強(qiáng)；如果系統(tǒng)的帶寬愈寬，即c愈大，則時(shí)域響應(yīng)的快速性愈好，即系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力也愈強(qiáng)。在定量分析時(shí)，對(duì)于二階系統(tǒng)可以求出頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系主要是通過阻尼比和各項(xiàng)頻域指標(biāo)的關(guān)系來聯(lián)系的。2023/4/158編輯ppt二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式：相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：2023/4/159編輯ppt二階系統(tǒng)Mr與超調(diào)量的關(guān)系閉環(huán)諧振峰值Mr與阻尼比之間的關(guān)系：閉環(huán)諧振峰值Mr僅與阻尼比有關(guān)，因此Mr可以反映系統(tǒng)的阻尼比，超調(diào)量也僅取決于阻尼比。2023/4/1510編輯ppt在<0.4時(shí)，諧振峰值Mr很快增加，超調(diào)量也很大，一般這樣的系統(tǒng)不符合暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的要求。在>0.4后，Mr與的變化趨勢(shì)基本一致，因此二階系統(tǒng)Mr愈大，暫態(tài)響應(yīng)超調(diào)量也愈大。當(dāng)>0.707，無諧振峰，Mr與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不再存在。通常設(shè)計(jì)時(shí)，取在0.4至0.7之間，Mr在1至1.4之間。若給定系統(tǒng)的，可先求得相應(yīng)的，然后求出相應(yīng)的Mr值。2023/4/1511編輯ppt高階系統(tǒng)中，頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜，很難用嚴(yán)格的解析式來表達(dá)。工程上往往根據(jù)近似計(jì)算和大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出一些經(jīng)驗(yàn)公式或曲線圖表，供分析設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用。當(dāng)高階系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以推廣應(yīng)用到高階系統(tǒng)中去，但數(shù)據(jù)略有修改。在高階系統(tǒng)中，當(dāng)Mr＝1.3時(shí)，超調(diào)量不超過30％，當(dāng)取Mr＝1~1.3時(shí)，暫態(tài)響應(yīng)比較穩(wěn)定。工程上一般取Mr＝1.3~1.7。如相對(duì)穩(wěn)定性要求高時(shí)，則Mr取更小的數(shù)值。2023/4/1512編輯ppt控制系統(tǒng)的校正概述校正的概念校正裝置的類別常用的串聯(lián)校正方法和校正裝置串聯(lián)校正：將校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道；反饋校正：將校正裝置接入系統(tǒng)的局部反饋通道；前饋補(bǔ)償和復(fù)合控制；2023/4/1513編輯ppt串聯(lián)校正超前校正滯后校正滯后-超前校正PID調(diào)節(jié)器2023/4/1514編輯ppt比例控制器（P）比例控制器的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：時(shí)間常數(shù)和阻尼比：2023/4/1515編輯ppt比例加微分控制器（PD）比例加微分控制器的傳遞函數(shù)：輸入－輸出：2023/4/1516編輯ppt引入比例加微分控制器前后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)；改善系統(tǒng)阻尼；系統(tǒng)超調(diào)量增加；KD不宜過大；穩(wěn)態(tài)誤差恒定或變化緩慢時(shí)，微分控制很弱；不能單獨(dú)使用。微分控制放大高頻噪聲。2023/4/1517編輯ppt比例加積分控制器（PI）比例加積分控制器的傳遞函數(shù)：輸入－輸出：2023/4/1518編輯ppt開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)增加一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)；系統(tǒng)無差度加1；系統(tǒng)階次升高，穩(wěn)定性變差；KP和KI選擇不當(dāng)，系統(tǒng)甚至不穩(wěn)定；開環(huán)極點(diǎn)相當(dāng)于引入一時(shí)間常數(shù)極大的慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)響應(yīng)趨緩。2023/4/1519編輯ppt比例加積分加微分控制器（PID）PID控制器的傳遞函數(shù)：PD控制器改善系統(tǒng)阻尼，但對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)作用甚微；PI控制器增加系統(tǒng)阻尼，同時(shí)提高系統(tǒng)無差度，但上升和調(diào)節(jié)時(shí)間增大。PID控制器綜合了上述幾種控制器的優(yōu)點(diǎn)。2023/4/1520編輯ppt控制系統(tǒng)的校正綜合（2）常用的串聯(lián)校正方法和校正裝置超前校正滯后校正滯后－超前校正基于頻率法的串聯(lián)校正基于頻率法的超前校正基于頻率法的滯后校正基于頻率法的滯后－超前校正PID校正小結(jié)2023/4/1521編輯ppt超前校正超前校正是通過超前校正裝置實(shí)現(xiàn)的。超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：2023/4/1522編輯ppt

超前校正裝置的零極點(diǎn)分布及其對(duì)數(shù)頻率特性曲線（經(jīng)增益補(bǔ)償后）2023/4/1523編輯ppt超前校正裝置是一個(gè)高通網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于1/(T)和1/T之間的信號(hào)有明顯的微分作用，在此范圍內(nèi)，輸出信號(hào)的相位比輸入信號(hào)的相位要超前。出現(xiàn)最大超前角的頻率值為：最大相位超前角為：2023/4/1524編輯ppt超前校正裝置的特性相位超前作用幅值放大作用2023/4/1525編輯ppt無源超前網(wǎng)絡(luò)RC的傳遞函數(shù)：無源超前網(wǎng)絡(luò)會(huì)引起系統(tǒng)開環(huán)增益下降，可通過調(diào)節(jié)放大器增益進(jìn)行補(bǔ)償。用RC網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)的超前校正裝置2023/4/1526編輯ppt滯后校正滯后校正由滯后校正裝置實(shí)現(xiàn)。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：用RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的滯后校正裝置2023/4/1527編輯ppt滯后校正裝置的零極點(diǎn)分布及其頻率特性曲線2023/4/1528編輯ppt滯后－超前校正滯后－超前校正由滯后－超前校正裝置實(shí)現(xiàn)。其傳遞函數(shù)為：滯后－超前校正裝置的RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)2023/4/1529編輯ppt滯后－超前校正裝置的零極點(diǎn)分布及其頻率特性曲線2023/4/1530編輯ppt開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系求開環(huán)頻率特性比求閉環(huán)頻率特性方便，而且在最小相位系統(tǒng)中，幅頻特性和相頻特性之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此工程上常用開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系分三個(gè)頻段來分析：低頻段高頻段中頻段2023/4/1531編輯ppt開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系－低頻段一般是指折線對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)主要是由這個(gè)頻段幅頻特性的高度和斜率所決定的。設(shè)計(jì)原則：滿足系統(tǒng)的無靜差度；滿足系統(tǒng)的靜態(tài)精度。2023/4/1532編輯ppt開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系－高頻段高頻段是指開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻段以后的頻段，即高出截止頻率許多倍以上，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性已無明顯影響的頻率段。高頻段的形狀主要影響系統(tǒng)作迅速動(dòng)作的動(dòng)態(tài)性質(zhì)以及系統(tǒng)抗噪聲能力等。由于高頻段一般均為迅速衰減的特性，通過系統(tǒng)的高頻分量被大大衰減，在時(shí)域響應(yīng)中高頻分量的影響很小，且高頻段遠(yuǎn)離開環(huán)截止頻率

0，因此它對(duì)(0)也就是的影響很小，所以在分析時(shí)，常對(duì)高頻段作近似處理。2023/4/1533編輯ppt設(shè)計(jì)原則：對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率穿過0dB線后，應(yīng)當(dāng)保證足夠的相角穩(wěn)定裕量的前提下，盡快地迅速隨頻率的升高而迅速減小。第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率不要超過截止頻率太多。2023/4/1534編輯ppt有兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)：它們對(duì)系統(tǒng)相頻特性的影響是使()發(fā)生了變化：從而使相位裕量減?。簩?duì)于有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，如果它們的轉(zhuǎn)折頻率都處于高頻段，在分析它們對(duì)暫態(tài)響應(yīng)的影響時(shí)，可作簡化估計(jì)。2023/4/1535編輯ppt近似有：從而：即當(dāng)有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率都落入高頻段且離0很遠(yuǎn)時(shí)，可以用一個(gè)等效的小慣性環(huán)節(jié)去代替它們。等效小慣性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定儲(chǔ)備的影響近似于被代替的多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)的影響。等效小慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)等于被代替的多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)之和。2023/4/1536編輯ppt開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系－中頻段中頻段是指開環(huán)截止頻率0附近的頻段，如L()從＋30dB降到－15dB的一段。通常是指折線對(duì)數(shù)幅頻特性0前后轉(zhuǎn)折頻率之間的一段。由于閉環(huán)截止頻率c往往與開環(huán)截止頻率0相近，閉環(huán)諧振頻率r又略小于閉環(huán)截止頻率c，因此在閉環(huán)頻率特性上有諧振峰的一段為中頻段。諧振峰值的高低決定了時(shí)域響應(yīng)的振蕩性，閉環(huán)截止頻率的大小決定了時(shí)域響應(yīng)的快速性。即時(shí)域響應(yīng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)取決于中頻段的形狀。閉環(huán)截止頻率c一般稍大于開環(huán)截止頻率0，且兩者較接近，所以近似分析時(shí)，對(duì)時(shí)域響應(yīng)的快速性要求可以反映在對(duì)開環(huán)截止頻率0大小的要求上。2023/4/1537編輯ppt由最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì)可以推出以下結(jié)論：系統(tǒng)的相位裕量，主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在開環(huán)截止頻率處的斜率。若在

0處L()的斜率為－40dB/dec，則系統(tǒng)的相位裕量為0左右，系統(tǒng)可能不穩(wěn)。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕量，一般希望

0位于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為－20dB/dec的線段上，且中頻段要有足夠的寬度h。2023/4/1538編輯ppt期望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，對(duì)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀有如下要求：低頻段要有一定的高度和斜率；中頻段要有足夠的寬度，斜率取－20dB/dec為宜；高頻段采用迅速衰減的特性，以抑制不必要的高頻噪聲。2023/4/1539編輯ppt期望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性動(dòng)特性能指標(biāo)的粗略估算

h中頻寬2023/4/1540編輯ppt高階最優(yōu)模型性能指標(biāo)間的經(jīng)驗(yàn)公式：P239h:7~12，如果希望進(jìn)一步增大穩(wěn)定裕量，可提高h(yuǎn)到15~18。二階最優(yōu)模型：2023/4/1541編輯ppt基于頻率法的超前校正超前校正裝置具有正的相角，并能提高系統(tǒng)的幅值，把它串聯(lián)到被校正的系統(tǒng)中可以增加系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率。當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性或過渡過程指標(biāo)不滿足要求時(shí)，可以采用超前校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償。2023/4/1542編輯ppt基于頻率法的超前校正裝置設(shè)計(jì)步驟1.根據(jù)系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.對(duì)于確定的K值，繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖；3.根據(jù)要求預(yù)選c

，并求G0在c處的，注意有5~12°的滯后量，要提供的m：

m=（要求的）-（G0的）+（附加角5~12°）4.確定超前校正裝置的最大超前角m≤60°，根據(jù)m

計(jì)算的值；

m>60°，一級(jí)超前不適用，可選二級(jí)超前校正或其他校正；2023/4/1543編輯ppt5.求出T：6.繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖，并校驗(yàn)，滿足則結(jié)束，不滿足則要修正，轉(zhuǎn)第3步。2023/4/1544編輯ppt說明串聯(lián)超前校正是有局限性的，如果未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定或在c附近(c)有很陡的負(fù)斜率，即()曲線在c附近隨的增加而急劇下降，在這種情況下，超前校正網(wǎng)絡(luò)是沒有效果的。因?yàn)樵谛碌慕刂诡l率c’處未校正的系統(tǒng)相位角下降很多，超前校正網(wǎng)絡(luò)的正相位不足以補(bǔ)償要求的數(shù)值。在下述情況下會(huì)出現(xiàn)()在c附近迅速下降的現(xiàn)象：未校正系統(tǒng)在c附近有兩個(gè)或多于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；未校正系統(tǒng)在c附近有一個(gè)或多于一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。此時(shí)應(yīng)采用二級(jí)超前校正或滯后－超前校正。2023/4/1545編輯ppt基于頻率法的滯后校正如果開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性在截