余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案

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高中數(shù)學(xué)必修4編號：

余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.把握余弦函數(shù)的圖象;

2.會用平移變換或五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象;3.理解并把握余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材P51-P54)

復(fù)習(xí)1:填寫以下誘導(dǎo)公式:sin(?2??)?;cos(?2??)?.

復(fù)習(xí)2:正弦函數(shù)y?sinx,(x?R)的圖象和性質(zhì).

函數(shù)圖象y?sinx,(x?R)yOx性質(zhì)定義域值域x?.y?.當(dāng)x=時,ymax?;當(dāng)x=時,ymin?.周期性奇偶性單調(diào)性對稱性最小正周期:T=.單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:對稱軸:對稱點(diǎn):二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究

x,x?R的圖象探究任務(wù)一余弦函數(shù)y?cos問題1:如何得到函數(shù)y?cosx,x?R的圖象?

將函數(shù)y?sinx,x?R的圖象就可以得到y(tǒng)?cosx,x?R的圖象.

y1?3??2???O-1?2?3?4?x

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問題2:觀測余弦函數(shù)的圖象,起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)分別是什么?

,,,,.因此可用五點(diǎn)法作簡圖.

x,x?R的性質(zhì)探究任務(wù)二余弦函數(shù)y?cos完成下表

函數(shù)圖象y?cosx,(x?R)yOx性質(zhì)定義域值域x?.y?.當(dāng)x=時,ymax?;當(dāng)x=時,ymin?.周期性奇偶性單調(diào)性對稱性最小正周期:T=.單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:對稱軸:對稱點(diǎn):推廣:一般地,函數(shù)y?Acos(?x??)(x?R)(其中A,?,?為常數(shù)，且A?0,??0)的周期為T=.

反思:正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在其定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性?

典型例題

例1求以下函數(shù)的最大值或最小值:

(1)y?3?2cosx(2)

變式:求以下函數(shù)的最大值或最小值:(1)y?3?2cos(2x?

y?2?(cosx?1)2

???2??);(2)y?3cos2x?4cosx?1,x??,?.3?33?

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例2判斷以下函數(shù)的奇偶性:

(1)y??2cosx?3;(2)y?sinxcosx.

變式:判斷以下函數(shù)的奇偶性:(1)y?xsin(

例3求函數(shù)y?cos(3x?

變式:求函數(shù)y?2cos(?2?x);(2)y?cos(sinx).

?3)的單調(diào)區(qū)間.

?4?2x)的單調(diào)區(qū)間.

課堂練習(xí)

1.利用函數(shù)的性質(zhì)比較以下各組中兩個三角函數(shù)值的大小.(1)cos

2.函數(shù)y?cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到函數(shù)y?2cos(2x?

三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)

1.會用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象;

2.把握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)并解決簡單問題.知識提升

余弦函數(shù)在第一象限是不是增函數(shù)?

15?14?與cos;(2)cos515?與cos530?.89?3)的圖象?

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學(xué)習(xí)評價(jià)課堂檢測1.函數(shù)y?2cos(?3??x)的最小正周期為4?,則?等于()

11C.?2D.?22A.2B.2.函數(shù)y?cos(2x?5?)的奇偶性是()2A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.函數(shù)y?cos2x在以下哪個區(qū)間上是減函數(shù)()A.????????3????????,?B.?,?C.?0,?D.?,???44??44??2??2?4.若動直線x?a與函數(shù)f(x)?sinx和g(x)?cosx的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),則MN的最大值為()

A.1B.2C.3D.2課后作業(yè)

1.求函數(shù)y?log2(cosx?)的定義域.

2.以下函數(shù)中,周期為?,且在[A.y?sin(2x?12??,]上為減函數(shù)的是()42?)B.y?cos(2x?)