《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)教學(xué)》第三講

第二章誤差理論與最小二乘原理ErrorTheoryandTheLeastSquaresPrinciple編輯ppt第二講誤差分類(lèi)及其特性（復(fù)習(xí)）思考題

1、什么是真值和估值？哪些量是估值？

2、什么是真誤差？測(cè)量條件相同，真誤差是否相同？3、測(cè)量誤差可分為幾類(lèi)？各類(lèi)誤差處理方法有何不同？4、偶然誤差的概率特性是什么?它服從什么分布?5、真值的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是什么?編輯pptNo.2ClassesofErrorsandItsCharacteristics1、真值和真誤差上節(jié)課內(nèi)容回顧：2、誤差分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三類(lèi)3、偶然誤差特性：有界性、聚中性、對(duì)稱(chēng)性4、偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零5、僅含偶然誤差的觀測(cè)值與其偶然誤差同分布6、僅含偶然誤差的觀測(cè)值的數(shù)學(xué)期望是真值編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation1、What’sThePrecision?2、VarianceandStandardError3、AverageError4、ProbableError6、BoundofErrors7、ParametersEstimation(self-study)5、RelativeError編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimationMeaningofPrecision1、What’sThePrecision?Example:測(cè)區(qū)A:落于-0″.60～+0″.60的比例66.5%

測(cè)區(qū)B:落于-0″.60～+0″.60的比例49.2%

Analyze:1、A較B誤差更集中在零的附近2、A誤差分布較密集，離散度??；B誤差分布較分散，離散度大編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimationProbabilityDistributionHistogram(PDH)1、What’sThePrecision?A：頂峰高而且陡峭B：頂峰低而且平緩編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimationProbabilityDistributionFunction(PDF)1、What’sThePrecision?A：亦高亦陡B：亦低亦緩編輯pptConclusions:①一定測(cè)量條件下的一組觀測(cè)值，它對(duì)應(yīng)一種確定的分布；②如果誤差分布較為密集，亦即離散度較小時(shí)，表明該組觀測(cè)值質(zhì)量較好，精度較高；③如果誤差分布較為分散，亦即離散度較大時(shí)，表明該組觀測(cè)值質(zhì)量較差，精度較低.No.3StandardofPrecisionandParametersEstimation編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation2)DefinitionofPrecision(精密度)1、What’sThePrecision?Thedegreeofclosenessofrepeatedmeasurementsmadeundercertainconditionstoeachother(Randomerror).Expectation編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation1、What’sThePrecision?3)DefinitionofExactness(準(zhǔn)確度)Thedegreeofclosenessofameasurement’sexpectationtotruevalue.(Systematicerror)Truevalue編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation4)DefinitionofAccuracy（精確度）1、What’sThePrecision?Thedegreeofclosenessofameasurementtothetruevalue.Therelationsofthreedefinitions?編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation1、What’sThePrecision?PrecisebutnotexactNotPrecisebutexactNotPrecise¬exactPreciseandexact(accurate)PrecisionAccuracyInternalReliabilityExternalReliability編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation5)Notes1、What’sThePrecision?1.精密度（通常說(shuō)的精度）反映偶然誤差的影響，準(zhǔn)確度反映系統(tǒng)誤差的影響，精確度反映二者的綜合影響；2.一組觀測(cè)值可能很精密，即精度很高，但可能極不準(zhǔn)確（含有較大的系統(tǒng)誤差或者粗差）；只有當(dāng)觀測(cè)值僅含有偶然誤差時(shí)，精度、準(zhǔn)確度和精確度才是統(tǒng)一的；3.今后如無(wú)特別聲明，我們所說(shuō)的精度就是指沒(méi)有系統(tǒng)誤差的情況。編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation2、VarianceandStandardError1)DefinitionofVariance描述隨機(jī)變量離散程度的特征值，是隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation2、VarianceandStandardErrorNote1.方差反映了隨機(jī)變量總體的離散程度，稱(chēng)總體方差或理論方差。2.方差大小反映了總體觀測(cè)結(jié)果靠近真值的程度，也就是代表了精度的高低。3.觀測(cè)值與其真誤差（偶然誤差）有相同的方差，精度相同。編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation2、VarianceandStandardError1)DefinitionofVariance均方差(Standarddeviation)編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimationWhydoweestimatetheprecisionofobservations?

精度指標(biāo)應(yīng)統(tǒng)計(jì)得出觀測(cè)值的總體分布是反映測(cè)量條件下觀測(cè)精度的真實(shí)數(shù)據(jù)總體無(wú)法得到子樣（樣本）精度指標(biāo)的估值精度估計(jì)編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation2、VarianceandStandardError2)DefinitionofStandardError在相同測(cè)量條件下，一組真誤差平方中數(shù)的平方根編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation2、VarianceandStandardError2)DefinitionofStandardError[1]m2是方差的無(wú)偏估值，而中誤差本身不是均方差的無(wú)偏估值（證明見(jiàn)第4節(jié)）[2]中誤差是衡量精度高低的一個(gè)指標(biāo)，不代表真正誤差的大小[3]中誤差前的“±“是中誤差的標(biāo)志，不代表誤差的范圍編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation1）Definition3、AverageErrorTheexpectationoftheabsolutevalueoftrueerrors.2）Estimation

Thearithmeticmeanoftheabsolutevalueoferrors.編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation3）Relationswithvarianceandm3、AverageError[1]反映誤差分布的離散程度[2]從量值上小于均方差（中誤差）編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation4、ProbableError1)DefinitionHalftheresultingerrorsaresmallerinmagnitudethanPEandtheotherhalflargerthanPE.(C)編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation4、ProbableError1)Definition2)PDFofthePE編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation4、ProbableError1)Definition2)PDFofthePE3)Estimation4)Relations編輯pptNo.3StandardofPrecisionandParametersEstimation4、ProbableErrorExample1.△1，

△2，△3，△4，△5。ρ＝△32.△1，

△2，△3，△4，△5，△6。

ρ＝?(△3+

△4)3.1″,1″,3″,5″,6″,7″,1″。ρ＝？

4.1″,1″,3″,5″,6″,7″,100″。ρ＝？

ρisthesamealthoughwehavegrosserrorinthe4thcase.編輯pptSomeUsefulConclusions:①無(wú)論m、t、，只有n較大時(shí)，結(jié)果才可靠；②觀測(cè)個(gè)數(shù)有限時(shí)，中誤差更能客觀的反映觀測(cè)條件，因?yàn)槠鋵?duì)大誤差較敏感，而大誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響較大；增加一個(gè)誤差之后：編輯pptSomeUsefulConclusions:③一定的測(cè)量條件對(duì)應(yīng)一定的方差（中誤差），一定的方差（中誤差）也對(duì)應(yīng)一定的測(cè)量條件；④等精度觀測(cè)是指中誤差相同，而非真誤差相同；編輯pptSomeUsefulConclusions:⑤一系列觀測(cè)結(jié)果求得的中誤差，反映了觀測(cè)時(shí)所處的測(cè)量條件，標(biāo)志的是這一系列觀測(cè)值的精度，也是其中每一個(gè)觀測(cè)值得精度；亦可引申為在上述測(cè)量條件下，另一系列觀測(cè)結(jié)果的精度。盡管其真誤差不同，但其中誤差、平均誤差、或然誤差在理論上應(yīng)該是相同的；⑥我國(guó)采用中誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation5、RelativeError1)Definition例如：距離測(cè)量S1=1000m±0.2m,s2=50m±0.2m誤差值與其相應(yīng)觀測(cè)值的比；一個(gè)量中誤差與此量本身大小之比，稱(chēng)相對(duì)中誤差編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation5、RelativeError2)Property3)ApplicationinTraverseSurvey[1]相對(duì)中誤差是無(wú)名數(shù)，分子化成1[2]一般只用于距離測(cè)量，測(cè)角誤差大小與角度大小無(wú)關(guān)編輯ppt點(diǎn)位誤差分析：橫向誤差：縱向誤差：縱向中誤差：橫向中誤差：縱橫向精度一致，就是以弧度為單位的測(cè)角中誤差與邊長(zhǎng)的相對(duì)中誤差相等（例題）。測(cè)量中，常要求縱橫向精度一致，編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)

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第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation6、BoundofErrors1)定義：一定測(cè)量條件下，偶然誤差的最大允許值2)極限誤差的表示方法編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation6、BoundofErrors2)極限誤差的表示方法編輯ppt

第三講精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)估計(jì)StandardofPrecisionandParametersEstimation6、BoundofErrors根據(jù)上表。當(dāng)方差一定時(shí)，服從正態(tài)分布的偶然誤