某公司常用質(zhì)量管理方法工具課件

常用質(zhì)量管理方法、工具主要內(nèi)容nnnnnnnn第五部分?jǐn)?shù)據(jù)與推斷工序批次樣本數(shù)據(jù)推斷統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的過程總體樣本統(tǒng)計(jì)量樣本例如：樣本均值、比例、方差統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識一、樣本與統(tǒng)計(jì)量二、常用統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)的概念（二）矩法估計(jì)（三）點(diǎn)估計(jì)優(yōu)劣的評選標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性2、有效性3、正態(tài)總體參數(shù)的無偏估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)（一）區(qū)間估計(jì)的概念[定義及其作用][定義]參數(shù)估計(jì)是從樣本出發(fā)，針對不同的問題，人為構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的值，預(yù)測總體參數(shù)值。參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)是根據(jù)樣本結(jié)果，估計(jì)總體參數(shù)值的大??；而區(qū)間估計(jì)，是以一定的概率估計(jì)總體參數(shù)值的范圍參數(shù)估計(jì)基本方法一.

點(diǎn)估計(jì)二.

點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)的方法估

計(jì)

方

法點(diǎn)

估

計(jì)區(qū)間估計(jì)矩估計(jì)法順序統(tǒng)計(jì)量法最大似然法最小二乘法被估計(jì)的總體參數(shù)用于估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)符號表示點(diǎn)

估

計(jì)點(diǎn)估計(jì)（概念要點(diǎn)）nnnn估計(jì)量（概念要點(diǎn)）估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無偏性）n

無偏性：抽樣分布的均值等于總體均值P(X)無偏有偏AC估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則----有效性有效性：如果與其他任何無偏估計(jì)量相比，樣本均值更接近總體均值，我們就稱樣本均值是個更有效的估計(jì)量。均值的抽樣分布P(X)B中位數(shù)的抽樣分布A估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則-----一致性一致性：隨樣本容量的增加，樣本均值與總體均值間的差異縮小。較大的樣本容量P(X)B較小的樣本容量A區(qū)間估計(jì)（概念要點(diǎn)）置信區(qū)間估計(jì)（內(nèi)容）置

信

區(qū)

間均

值比

例方

差

已知

未知落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X=

?Z

x

-2.58

x

-1.96

x

+2.58x

+1.96x95%

的樣本99%

的樣本置信水平1.2.3.4.5.區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布a/2a/21

-

a影響區(qū)間寬度的因素總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)一.總體均值的區(qū)間估計(jì)二.總體比例的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定總體均值的區(qū)間估計(jì)(２

已知)總體均值的置信區(qū)間(２

已知)3.

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：總體均值的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體：實(shí)例）【例】某種零件解：已知Ｘ

~N(

，

0.152)

，

xn=9,

1-

=

0.95，Ｚ/2=1.96長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。辜?，測得其平均長度為

21.4

mm

。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差

=0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95?？傮w均值的置信區(qū)間為：我們可以95％的概率保證該種零件的平均長度在21.302～21.498mm之間總體均值的區(qū)間估計(jì)（非正態(tài)總體：實(shí)例）解：已知

x＝26,

=0.15,n=9,

1-

=【例】某大學(xué)從該0.95，Ｚ/2=1.96校學(xué)生中隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體方差為36小時）。我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在

24.824

～

27.176分鐘之間總體均值的區(qū)間估計(jì)(２

未知)總體均值的置信區(qū)間(２

未知)3.

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：總體均值的區(qū)間估計(jì)（實(shí)例）解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,

s=8，n=25,

1-

=

0.95

，t/2=2.0639?！纠繌囊粋€正態(tài)總體中抽取一個隨機(jī)樣本，n

=

25

，其均值`x

=

50，標(biāo)準(zhǔn)差

s

=8。

建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的置信區(qū)間3.

總體比例Ｐ

的置信區(qū)間為：總體比例的置信區(qū)間（實(shí)例）p【例】某企業(yè)在一項(xiàng)

解：已知

=200

，

＝

0.7

,

n

p=

140

>

5

,關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個樣本。在對其進(jìn)行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。pn(1-

)=60>5，=0.95，Ｚ

=1.96/2我們可以95％的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%~76.4%之間樣本容量的確定估計(jì)總體均值時樣本容量的確定其中：2.

樣本容量n與總體方差2、允許誤差、可靠性系數(shù)Z之間的關(guān)系為3.

與總體方差成正比4.

與允許誤差成反比樣本容量的確定（實(shí)例）【例】一家廣告公司想

解

:

已知

2=1800000

，估計(jì)某類商店去年所花Z/2=1.96，=500的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約應(yīng)抽取的樣本容量為：為1800000。如置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？估計(jì)總體比例時樣本容量的確定其中：樣本容量的確定（實(shí)例）解:

已知=0.05，=0.05，Z

=1.96，當(dāng)n【例】一家市

/2p未知時用最大方差0.25代替場調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計(jì)誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計(jì)值）。應(yīng)抽取的樣本容量為：兩個總體均值及兩個總體比例之差估計(jì)兩個總體均值之差的估計(jì)兩個樣本均值之差的抽樣分布總體2總體1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算每一對樣本的X

-X計(jì)算X112計(jì)算X2所有可能樣本的X

-X12m

m兩個總體均值之差的估計(jì)(1、

2已知)3.

兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計(jì)（實(shí)例）n【例】一個銀行負(fù)責(zé)人想知道儲戶存入兩家銀行的錢數(shù)。他從兩家銀行各抽取了一個由25個儲戶組成的隨機(jī)樣本，樣本均值如下：銀行A：4500元；銀行B:3250元。設(shè)已知兩個總體服從方差分別為A2=2500和A

B2=3600

的正態(tài)分布。試求

A-

B的區(qū)間估計(jì)：Bn（1）置信度為95%；n（2）置信度為99%。兩個總體均值之差的估計(jì)（計(jì)算結(jié)果）解:已知xA~N(

A,2500)xB~N(B,3600)xA=4500，xB=3250，A2

=2500B2

=3600nA=

nB

=25兩個總體均值之差的估計(jì)(1、

2未知，但相等)1.2.3.4.5.3.

估計(jì)量x1-x2的標(biāo)準(zhǔn)差為兩個總體均值之差的估計(jì)(1、

2未知，但相等)

兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計(jì)（實(shí)例）【例】為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位職員隨機(jī)安排了10位顧客，并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘），相應(yīng)的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，1s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位職員辦理賬單所需時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時間之差的95%的區(qū)間估計(jì)。2兩個總體均值之差的估計(jì)2

s1s

2=18.92（計(jì)算結(jié)果）2解:已知x1~N(

1,2)x2

~N(2,2)x1=22.2，1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為x2=28.5，s12=16.63s22=18.92n1=

n2=1012=

12兩個總體均值之差的估計(jì)(1、

2未知，且不相等)

假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布12、12未知12

12兩個總體均值之差的估計(jì)(1、

2未知，且不相等)兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計(jì)（續(xù)前例）【例】為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位職員隨機(jī)安排了10位顧客，并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘），相應(yīng)的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，1s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位職員辦理賬單所需時間均服從正態(tài)分布，但方差不相等。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時間之差的95%的區(qū)間估計(jì)。2兩個總體均值之差的估計(jì)（計(jì)算結(jié)果）解:已知x1~N(

1,2)x2

~N(2,2)x1=22.2，1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為x2=28.5，s12=16.63s22=18.92n1=

n2=101212兩個總體比例之差的估計(jì)兩個總體比例之差的區(qū)間估計(jì)nnnnn兩個總體比例之差的估計(jì)（實(shí)例）【例】某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進(jìn)行了比較，它們從兩個城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個成年人，其中看過廣告的比例分別為p1=^0.18和p^2=0.14。試求兩城市成年人綠色健康飲品中看過廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間。兩個總體比例之差的估計(jì)（計(jì)算結(jié)果）解:已知p

=0.18，

p

=0.14，1-=0.95，

n

=n

=10001212p1-p2置信度為95%的置信區(qū)間為：--0.18

(1

0.18

)

0

.14

(1

0

.14

)()-+0

.18

0

.14

1

.9610001000±()=0

.0079

,0

.0721正態(tài)方差及兩正態(tài)總體方差比的估計(jì)一.

正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二.

兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)（要點(diǎn)）4.

總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為：正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)【例】對某種金屬的10個樣品組成的一個隨機(jī)樣本作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差為4。試求2的95%的置信區(qū)間。正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)（計(jì)算結(jié)果）解:已知2置信度為95%的置信區(qū)間為n＝10s2

＝41-

＝95%兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)（要點(diǎn)）兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)（實(shí)例）【例】用某一特定工序生產(chǎn)的一批化工產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量的變異依賴于操作過程中處理的時間長度。某生產(chǎn)商擁有兩條生產(chǎn)線，為了降低產(chǎn)品中雜質(zhì)平均數(shù)量的同時降低雜質(zhì)的變異，對兩條生產(chǎn)線進(jìn)行了很小的調(diào)整，研究這種調(diào)整是否確能達(dá)到目的。為此從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了25個樣品，它們的均值和方差為：x1=3.2，S12=1.04x2=3.0，

S22=1.04試確定兩總體方差比12/12的90%的置信區(qū)間。兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)（計(jì)算結(jié)果）

12/

22

置信度為

90%

的置信區(qū)間為：解:已知x1=3.2，S12=1.04x2=3.0，S22=1.04F1-/2(24,24)=F0.95=1.98F/2(24,24)=F0.05=0.51假設(shè)檢驗(yàn)一、基本思想與基本步驟（一）假設(shè)檢驗(yàn)問題（二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1、建立假設(shè)2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕的形式3、給出顯著性水平а,常取а=0.054、定出臨界值c，寫出拒絕域W5、判斷二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）正態(tài)均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（σ已知）[定義及其作用][定義]假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)實(shí)際問題的要求，提出一個關(guān)于隨機(jī)變量（或質(zhì)量特性值）的一種論斷，然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，以一定的概率對這個論斷的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷。[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟]假設(shè)檢驗(yàn)可用于各種場合，其思路是根據(jù)實(shí)際問題的要求提出一個關(guān)于質(zhì)量特性值的論斷（稱為原假設(shè)），然后，根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對原假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷。[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用產(chǎn)和及步驟]在假設(shè)檢驗(yàn)里，要提出原假設(shè)，同時根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)的對立面（稱為備擇假設(shè)），原假設(shè)用H0表示，備擇假設(shè)用H1表示。第一類錯誤：原假設(shè)H0本來正確，但我們卻拒絕了H0（認(rèn)為H0是不正確的），這種錯誤發(fā)生的概率通常以表示；第二類錯誤：原假設(shè)H0本來不正確，但我們卻接受了H0（認(rèn)為H0是正確的），這種錯誤發(fā)生的概率通常用表示。[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用產(chǎn)和及步驟]在實(shí)際問題中，一般總是控制犯第一種錯誤的概率

,

的大小通常取為0.01，0.05等數(shù)值，而不考慮犯第二類錯誤的概率

，并將稱為假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平。[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟][假設(shè)檢驗(yàn)的步驟]分析問題，提出H0和H1確定顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量、拒絕域計(jì)算統(tǒng)計(jì)量[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值的檢驗(yàn)]適用場合檢驗(yàn)規(guī)則總體平均值的檢驗(yàn)規(guī)則如表17-1正態(tài)總體均值檢驗(yàn)表xx[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值的檢驗(yàn)]檢驗(yàn)步驟[例1]

某廠生產(chǎn)的不銹鋼產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度以前服從均值為0=72.0kg/mm2標(biāo)準(zhǔn)差為0=2.0kg/mm2的正態(tài)分布，生產(chǎn)過程中，對機(jī)器進(jìn)行了調(diào)整。為確定機(jī)器調(diào)整對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響，隨機(jī)抽樣10個，測其抗拉強(qiáng)度為76.2，78.3，76.4，74.7，72.6，78.4，75.7，70.2，73.3，74.2（單位：kg/mm2）。問機(jī)器調(diào)整后，產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度是否有了變化？（機(jī)器調(diào)整前后，總體方差不變）[解]

總體標(biāo)準(zhǔn)差為0=2.0kg/mm2（已知），以前總體均值為0=72.0kg/mm2。第一步，假設(shè)H0:0=72.0，H1:≠72.0；=0.05第二步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量[解]第三步，檢驗(yàn)=0.05，u1-/2=u1-0.025=u0.075=1.96，u0≥u1-/2，所以拒絕H0。第四步，結(jié)論機(jī)器調(diào)整后，有95%的“把握”認(rèn)為，產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度確實(shí)發(fā)生了變化。案例演示機(jī)器調(diào)整后，有95%的“把握”認(rèn)為，不銹鋼的抗拉強(qiáng)度確實(shí)發(fā)生了變化[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟][總體方差的檢驗(yàn)]適用場合檢驗(yàn)規(guī)則從數(shù)學(xué)形式上討論，對方差的檢驗(yàn)可以有[假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合及步驟][總體方差的檢驗(yàn)]檢驗(yàn)步驟[例]

工廠為了降低成本，想變更零件的材質(zhì)。用原來材質(zhì)生產(chǎn)的零件外徑標(biāo)準(zhǔn)差是0.38mm，材質(zhì)變更后，隨機(jī)抽樣10個零件，測其直徑為：34.52，35.08，34.88，35.71，33.98，34.96，35.17，35.26，34.77，35.47。問零件外徑方差是否有所變化？[解]

總體均值為未知，以前總體標(biāo)準(zhǔn)差為0=0.38mm第一步，假設(shè)第二步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量[解]第三步，檢驗(yàn)不能拒絕H0，也就是接受H0。第四步，結(jié)論改變了材質(zhì)后，零件外徑的方差沒有顯著變大（顯著性水平0.05），也即，有95%的“把握”認(rèn)為零件外徑的方差沒有變案例演示化，和現(xiàn)有的材質(zhì)一致。材質(zhì)改變后，有95%的“把握”認(rèn)為，零件外徑的方差沒有發(fā)生變化,和現(xiàn)有的材質(zhì)一致[參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用場合及步驟]參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的方法很多，我們通常采用數(shù)字特征法，也就是以樣本的平均值來估計(jì)總體的平均值，以樣本的方差來估計(jì)總體的方差。在一定的置信度下，估計(jì)參數(shù)的范圍叫做置信區(qū)間。[參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值]點(diǎn)估計(jì)一個正態(tài)總體平均值的點(diǎn)估計(jì)為，式中

表示總體均值的估計(jì)值，其上面的“

”符號表示參數(shù)的估計(jì)值（下同），

表示樣本的平均值。[參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值]區(qū)間估計(jì)