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線性代數(shù)實驗第次演示課第1頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二畫圖矩陣與行列式運算簡單方程組求解123本次課程你將學(xué)會…第2頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二一、演示MATLAB的基本操作
打開模塊介紹幫助文件關(guān)閉第3頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二二、數(shù)字簡單計算加+減-乘*除/右除正常除法\左除冪^第4頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二三、常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs(x)求x的絕對值sqrt(x)求x的平方根exp(x)求x的指數(shù)函數(shù)sin(x),cos(x)求x的正、余函數(shù),x為弧度tan(x),cot(x)求x的正、余切,x為弧度Note注意括號的配對;pi為系統(tǒng)變量,圓周率第5頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二ans預(yù)設(shè)結(jié)果eps小誤差=2.2204e-016,可以理解為微積分中的ε,16位inf無窮大NaN{notanumber},類似未定型(0/0)i,j默認(rèn)虛數(shù)單位,i=j=0+1.0000i表1MATLAB預(yù)設(shè)變量MATLAB變量命名規(guī)則1.區(qū)分大小寫2.第一個字符為字母3.可以包含下劃線和數(shù)字,不能為標(biāo)點和空格第6頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二2分鐘完成第一次預(yù)習(xí)報告第二題2第7頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二四、如何賦值>>x=18
>>y=3*x^2-3
>>u=x+y;%分號含義>>v=x-y;>>tan(2*u/3*v)Note:注意括號和標(biāo)點第8頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>A=[12345]五、如何輸入矩陣>>B=[1;2;3;4]>>C=[3021;-1452;3587]>>who>>clear%;換行符%查看當(dāng)前變量%清除當(dāng)前變量第9頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二六、群運算例如:一次求出
>>A=[0,0.25*pi,0.5*pi,0.75*pi,pi];>>sin(A) ans=00.70711.00000.70710.0000第10頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二七、如何構(gòu)造一個等差數(shù)列從初值0,公差0.25*pi,到終值pi結(jié)束>>A=[0:0.25*pi:pi]%[初值:增量:終值],>>A=linspace(0,pi,5)%[起點,終點,等分份數(shù)]第11頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二八、如何取出矩陣的某一行(列)>>A=[1,2,3;4,5,6]>>A(:,1)
%A的第一列元素>>A(2,:)
%A的第二行元素第12頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二總結(jié)標(biāo)點符號在矩陣輸入中的作用,完成第二題3(3分鐘)第13頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二實驗一常見圖形繪制第14頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二1.具有解析表達(dá)式的二維曲線2.隱函數(shù)確定的二維曲線3.參數(shù)形式的二維曲線—擺線4.極坐標(biāo)下的二維曲線,心臟線、星形線等第15頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>X=linspace(0,2*pi,30);>>Y=sin(X);>>plot(X,Y)%以X向量為橫坐標(biāo),Y向量縱坐標(biāo)繪圖
>>xlabel('X')%給X軸,Y軸添加標(biāo)題>>ylabel('Y')>>title('Y=sinX')%給圖添加標(biāo)題>>gridon%開啟圖像網(wǎng)格方法:描點作圖例1.1.1
繪制的圖像.第16頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>ezplot('x^2',[-1,1])例1.1.2繪制
的圖像第17頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>ezplot('x^2-y^4',[-6,6,-4,4])例1.1.3繪制的圖像第18頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二例1.1.4繪制的圖像。>>ezplot('2*(t-sin(t))','2*(1-cos(t))',[0,10*pi])>>axis([060-1010])第19頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二ezplot可用于顯示函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程表達(dá)的曲線作圖plot(X,Y)常用于描點作圖的方法總結(jié)第20頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>subplot(1,2,1)>>t=0:0.01:2*pi;>>polar(t,1-cos(t),'--r')>>subplot(1,2,2)>>polar(t,t,'-g')例1.1.7極坐標(biāo)繪圖1)心臟線2)阿基米德螺線第21頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二1.2.1實驗?zāi)康恼莆誐ATLAB軟件繪制常見的三維曲線圖形的方法;通過MATLAB繪制常見圖形,加深對空間解析幾何相關(guān)部分內(nèi)容的理解.第22頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二第23頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>t=0:pi/50:10*pi;>>plot3(sin(t),cos(t),t);>>gridon>>axissquare>>xlabel('X')>>ylabel('Y');zlabel('Z');例1.2.1繪制三維螺旋線第24頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>[x,y]=meshgrid(-8:.4:8);>>c=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;>>z=sin(c)./c;>>mesh(x,y,z)>>axissquare例1.2.2繪制墨西哥帽子圖形第25頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);>>z=x.^2/9-y.^2/4;>>mesh(x,y,z)例1.2.3繪制馬鞍面第26頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>ezmesh('x^2/2+y^2/4')>>ezsurf('x^2/2+y^2/4')例1.2.4繪制橢圓拋物面第27頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>sphere(50)例1.2.5繪制單位球面第28頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>[x,y,z]=ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);>>surfl(x,y,z)>>colormapcopper>>axisequal例1.2.6繪制橢球面第29頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>[t,z]=meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);>>x=2*sqrt(z.^2/16+1)*cos(t);>>y=3*sqrt(z.^2/16+1)*sin(t);>>mesh(x,y,z)例1.2.7繪制單葉雙曲面第30頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>ezmesh('X+Y+1')例1.2.8繪制平面第31頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二例1.2.9雙葉雙曲面繪制參數(shù)方程:第32頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二例如:取>>ezmesh('2*tan(u)*cos(v)','4*tan(u)*sin(v)','4*sec(u)',[0,2*pi,0,pi])第33頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二實驗二矩陣基本運算、行列式與方程組求解第34頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二一、矩陣的輸入
eye(3)zeros(2,3)ones(2,3)2.構(gòu)造3階單位陣1.輸入3.構(gòu)造階元素全為1的矩陣4.構(gòu)造階零矩陣第35頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二6.構(gòu)造元素為0-10的階隨機矩陣5.構(gòu)造階隨機矩陣rand(2,3)round(10*rand(2,3))7.構(gòu)造范德蒙矩陣>>rot90(vander([3,4,5,6]))第36頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二二、矩陣的運算
3.方陣A的逆inv(A)4.方陣A的行列式det(A)1.矩陣A的秩rank(A)2.矩陣A的轉(zhuǎn)置A’第37頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二>>A=rand(3,3)>>B=round(rand(3,3)*100)>>det(A)>>det(B)例2.1.2生成元素為0到1間的隨機矩陣生成元素為0到100并且元素全是隨機整數(shù)的矩陣(1)求出矩陣A與B的行列式.
第38頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二(2) 求出矩陣A的秩;>>rank(A)
(3) 驗證第39頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二三、行列式及其幾何應(yīng)用*第40頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二例2.2.2如圖所示,求向u=[1,2,3],v=[3,1,0],w=[0,5,1],所構(gòu)成的四面體的體積。>>u=[123];v=[310];w=[051];>>A=[u;v;w]; >>v=abs(det(A))/6第41頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二四、方程組簡單求解1.回顧利用初等變換求解方程組過程行階梯型(有沒有解)行最簡型(解是什么)化矩陣A為行最簡型
rref(A)第42頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二例2.3.1利用初等變換求線性方程組>>a1=[1,3,-1,2]';>>a2=[3,4,-5,7]';>>a3=[1,2,4,1]';>>a4=[2-31-6]';>>A=[a1a2a3a4]>>b=[1234]';>>rref([A,b])第43頁,共47頁,2023年,2月20日,星期二2.可逆
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