獲獎(jiǎng)教案北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

獲獎(jiǎng)教案北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)《黃金分割》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明本課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)的內(nèi)容。黃金分割無(wú)處不在，建筑、繪畫(huà)、攝影、人體美學(xué)中有它的影子，醫(yī)學(xué)、軍事、生物、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中它也扮演著舉足輕重的角色。數(shù)學(xué)史上，黃金分割與勾股定理被稱(chēng)為“幾何雙寶”。它不僅是線段的比的延續(xù)，還與幾何中的三角形、矩形、五角星，代數(shù)中的數(shù)列、極限有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。探究黃金分割，不僅可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，更能促進(jìn)審美意識(shí)的發(fā)展。因此，黃金分割是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中與生活聯(lián)系最密切、最富有美感、最耐人尋味的內(nèi)容。教學(xué)目的：（一）知識(shí)技能目標(biāo):⑴掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法⑵會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算（二）過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點(diǎn)的探究過(guò)程體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的使用(三)情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)之美教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：做一條線段的黃金分割點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件教學(xué)過(guò)程:預(yù)計(jì)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)1分一、創(chuàng)設(shè)情境為學(xué)生提供大量生活中的素材。如：埃菲爾鐵塔，巴黎圣母院，盧浮宮，名畫(huà)《蒙娜麗莎》。問(wèn)：這是一次美的享受之旅，那美來(lái)自哪呢？與羊羊家族的五只年輕的羊羊一起進(jìn)行環(huán)球旅行。在懶羊羊的帶領(lǐng)下，首先來(lái)到了歐洲大陸西部的浪漫之國(guó)一一法國(guó)。將動(dòng)畫(huà)人物引入課堂，讓孩子們眼前一亮。大量生活中的素材可使學(xué)生對(duì)黃金分割有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，從而引入新課。18分18分18分二、導(dǎo)入新知二、導(dǎo)入新知二、導(dǎo)入新知1. 黃金分割的定義以埃菲爾鐵塔為例，將它抽象為一條線段，塔尖和塔座的連接處抽象成一個(gè)點(diǎn)。給出埃菲爾鐵塔的高度數(shù)據(jù)。引入黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.問(wèn)：AC，BC，AB三條線段究竟是怎么比的？等式中有何規(guī)律？問(wèn)：蒙娜麗莎的臉也暗藏著黃金分割，若把它也抽象成線段，眉毛的位置就是黃金分割點(diǎn)。你能找出黃金比嗎？2.求黃金比問(wèn)：那黃金比究竟是多少呢？對(duì)于一元二次方程，學(xué)生尚未學(xué)過(guò)如何求解，直接告訴他們3.作一條線段的黃金分割點(diǎn)從黃金比的真實(shí)值一一入手，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化。同時(shí)，穿插回憶相關(guān)的基本的尺規(guī)作圖方法，如：在數(shù)軸上尋找表示的點(diǎn)，做兩線段的差，從而找到黃金分割點(diǎn)的作法。4.黃金矩形引入黃金矩形的定義：若矩形ABCD的寬：長(zhǎng)等于黃金比，則稱(chēng)之為黃金矩形建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算和，發(fā)現(xiàn)線段中相等的比，發(fā)現(xiàn)建筑中的黃金分割。答：這三條線段是不相等的，若用“短”，“中”，“長(zhǎng)”來(lái)區(qū)分。對(duì)照原來(lái)的比例關(guān)系式，可以發(fā)現(xiàn)分子的線段總是比分母的要短一點(diǎn)兒。寫(xiě)出線段中相等的兩個(gè)比。與老師共同探索求黃金比的方法設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x,,只取正值在跟老師共同探究后，總結(jié)作一條線段的黃金分割點(diǎn)的步驟：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDLAB,使BD=AB.(2)連接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)畫(huà)一條任意長(zhǎng)度的線段，作出它的黃金分割點(diǎn)。繼續(xù)與羊羊們一起旅行，隨暖羊羊來(lái)到了愛(ài)琴海邊的希臘。將巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面抽象成矩形，發(fā)現(xiàn)它的寬：長(zhǎng)剛好等于黃金比。培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生親自計(jì)算，發(fā)現(xiàn)生活中的黃金分割，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。深挖概念，把握規(guī)律。幫助學(xué)生更深刻的理解黃金分割的定義?？疾閷W(xué)生對(duì)定義的理解情況。這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)感到無(wú)從下手，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及化歸轉(zhuǎn)化的思想方法。從“數(shù)”的方面認(rèn)識(shí)黃金分割。探究黃金分割點(diǎn)的作法，可以說(shuō)又從“形”的方面跟黃金分割進(jìn)行了一次親密接觸。同時(shí)還可以回憶和鞏固基本的尺規(guī)作圖的方法。鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力 介紹黃金矩形，將黃金分割的意義從一維圖形擴(kuò)展到二維圖形，同時(shí)通過(guò)巴臺(tái)農(nóng)神廟展示黃金分割的歷史文化價(jià)值。8分8分三、深入探究三、深入探究1.黃金分割與斐波那契數(shù)列(電話鈴聲)喜洋洋從意大利來(lái)電求救了，裴波那契老爺爺給了他一串?dāng)?shù)，讓他尋找規(guī)律。1,1,2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…問(wèn)1）規(guī)律還遠(yuǎn)不止這一條，不防先計(jì)算一下數(shù)列中相鄰兩數(shù)的比（2）隨便選兩個(gè)正整數(shù)作為一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)，按照裴波那契數(shù)列的規(guī)律寫(xiě)下去，再計(jì)算相鄰兩數(shù)的比2.黃金分割與醫(yī)學(xué)調(diào)皮的沸羊羊在翻老師的照片，要讓老師帶它去加拿大看冬奧會(huì)。老師告訴它，只有當(dāng)氣溫是人體溫的0.618倍時(shí)，人體的舒適度才最高。3.黃金分割與人體美學(xué) 委內(nèi)瑞拉的世界小姐為學(xué)生講述人體美學(xué)中的黃金分割.人體結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”，12個(gè)“黃金矩形”和2個(gè)“黃金指數(shù)”。其中，衡量一個(gè)人身材是否美觀的重要標(biāo)準(zhǔn)就是看肚臍是否是頭頂?shù)侥_底的黃金分割點(diǎn)。與聰明的喜羊羊來(lái)到意大利，挑戰(zhàn)聰明絕頂?shù)臄?shù)學(xué)家裴波那契。答：這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是從第三項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。小組合作完成老師提出的問(wèn)題。答：經(jīng)過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨近于黃金比的。而我們自己寫(xiě)的符合要求的數(shù)列也具有這個(gè)規(guī)律。在與沸羊羊一起去溫哥華看冬奧會(huì)前，先了解黃金分割與醫(yī)學(xué)的聯(lián)系。人體舒適度最高的溫度是：度。與愛(ài)漂亮的美羊羊來(lái)到了一個(gè)盛產(chǎn)美女的國(guó)家——委內(nèi)瑞拉，了解人體美學(xué)中的黃金分割。前面僅僅是師生共同圍繞黃金分割的定義進(jìn)行的一個(gè)探索，接下來(lái)，還要深入探究在數(shù)學(xué)的其他分支或者是其他學(xué)科中黃金分割的應(yīng)用。讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算，自主探究等形式繼續(xù)理性地感知黃金分割與數(shù)學(xué)的其他分支的聯(lián)系。初步接觸數(shù)列，極限等數(shù)學(xué)概念，為高中階段的學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生感受黃金分割與醫(yī)學(xué)的聯(lián)系。學(xué)生感受黃金分割與人體美學(xué)的聯(lián)系。15分四、學(xué)以致用工作一根據(jù)深圳月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，選擇在深舉辦電影節(jié)的時(shí)間，使來(lái)深的明星們?cè)谏钲跁r(shí)感到最舒適。工作二根據(jù)提供的數(shù)據(jù)（頭頂?shù)蕉悄毜木嚯xa，肚臍到腳底的距離b）為三位知名女星選擇魔力高跟鞋，使她們穿上后能符合人體美學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。章子怡：a=65cmb=99cm范冰冰：a=66cmb=102cm徐熙媛：a=61cmb=102cm“深圳要舉行首屆世界奧斯羊電影節(jié)了！”，學(xué)生接到在家留守的慢羊羊發(fā)來(lái)的短信，要大家回去幫忙，完成兩項(xiàng)艱巨的工作。在深圳舉行電影節(jié)的最佳時(shí)間是4月。 小組合作計(jì)算得出三位女星的魔力高跟鞋高度分別為：章子怡：5cm范冰冰：4cm徐熙媛：2cm將學(xué)生置于具體的問(wèn)題中，利用之前旅行的所學(xué)所得解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用。第一個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，第二個(gè)問(wèn)題小部分同學(xué)可能不會(huì)列方程，需要點(diǎn)撥。 學(xué)生學(xué)以致用的同時(shí)也可以更理性的領(lǐng)略黃金分割之奇，感受數(shù)學(xué)之美，有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情。2分五、小結(jié)鞏固問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們用這樣的句式“我去過(guò)了……，我知道了……，我學(xué)會(huì)了……，我發(fā)現(xiàn)了……”來(lái)總結(jié)一下本節(jié)課。 學(xué)生可小組先總結(jié)，再派代表發(fā)言。有的學(xué)生這樣回答：“我去過(guò)了法國(guó)，意大利，希臘，加拿大，委內(nèi)瑞拉，我知道了黃金分割，我學(xué)會(huì)了求黃金比，做一條線段的黃金分割點(diǎn)，我發(fā)現(xiàn)了黃金分割在生活的方方面面都有應(yīng)用，它很神奇！” 四個(gè)不同的句式實(shí)際上是對(duì)學(xué)習(xí)要求層層深入的體現(xiàn)。不給出固定的答案，對(duì)不同的答案都給與肯定，尊重學(xué)生的個(gè)體差異性。1分六、布置作業(yè)1.幫你的媽媽選一雙魔力高跟鞋。 2.自主探究黃金分割在繪畫(huà)、攝影、生物、軍事以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)等方面的應(yīng)用學(xué)生先測(cè)量再計(jì)算。自行選擇研究方向，利用網(wǎng)絡(luò)，書(shū)籍，小組合作，與老師交流等不同方式進(jìn)行探究作業(yè)一不僅可以用數(shù)學(xué)，還可以拉近母子感情。作業(yè)二是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和學(xué)習(xí)能力選擇探究方向?！饵S金分割》是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二章《相似圖形》的第二節(jié)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)完第一節(jié)《線段的比》之后，繼續(xù)探究黃金分割，實(shí)際上研究的是特殊的成比例線段。四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。對(duì)比黃金分割需要滿足的條件，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和8^恰是成比例線段的定義中b和c相等時(shí)的情況。在這個(gè)特殊情況下，我們有許多可以研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如：可以通過(guò)列分式方程將這兩個(gè)相等的比也就是黃金比求出來(lái)；給定一條任意長(zhǎng)度的線段，我們可以利用尺規(guī)作圖的方法作出它的黃金分割點(diǎn)；甚至我們還可以將黃金分割的意義推廣到二維圖形一一矩形，得到黃金矩形；如果你有興趣，還可以繼續(xù)探索黃金分割與裴波那契數(shù)列的關(guān)系。黃金分割不僅可以滿足我們?cè)跀?shù)與形這兩大數(shù)學(xué)分支中的好奇心，透過(guò)它，你還可以了解其他學(xué)科，甚至整個(gè)世界。比如：醫(yī)學(xué)、軍事、生物、建筑、美術(shù)、攝影、人體美學(xué)等，而這些是你可以在世界的各個(gè)角落尋找到的。課本上對(duì)本節(jié)課的定位是一個(gè)課時(shí)，45分鐘，所以我確定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點(diǎn)的探究過(guò)程體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的使用情感態(tài)度目標(biāo):在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)之美（二）學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處在學(xué)習(xí)黃金分割時(shí)學(xué)生應(yīng)具備這樣的基礎(chǔ)。幾何方面，學(xué)生需要掌握線段的比和成比例線段，勾股定理，三角形、四邊形、多邊形的基本知識(shí)，基本的尺規(guī)作圖（做一條線段等于已知線段是必需的，最好還會(huì)做已知直線的垂線，以及找已知線段的中點(diǎn)）等。代數(shù)方面，學(xué)生需要學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)的內(nèi)容，特別是分母有理化，在數(shù)軸上找表示的點(diǎn)，解分式方程和一元二次方程，并具有探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。另外，探究黃金分割過(guò)程中，涉及到的合理假設(shè)，歸納猜想，分析證明等方法，培養(yǎng)的觀察、分析、歸納、概括的能力，可以為學(xué)生們?nèi)蘸蟮某踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)?？梢哉f(shuō)，黃金分割在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中起著承前啟后的作用。同時(shí)，孩子們初步接觸數(shù)列和極限也可以為他們高中的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)習(xí)過(guò)黃金分割，學(xué)生們眼中的數(shù)學(xué)應(yīng)該是嶄新的。生活中無(wú)處不在的黃金分割，建筑、繪畫(huà)、攝影、人體美學(xué)中有它的影子，醫(yī)學(xué)、軍事、生物、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中它也扮演著舉足輕重的角色。難怪?jǐn)?shù)學(xué)史上，黃金分割與勾股定理被稱(chēng)為“幾何雙寶”。但我想，更重要的是黃金分割對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。透過(guò)黃金分割在人體美學(xué)、攝影、繪畫(huà)、建筑等方面的應(yīng)用，學(xué)生不僅可以從數(shù)的角度感受美，更可以感受數(shù)學(xué)之美。孩子們會(huì)因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美而愛(ài)上數(shù)學(xué)?。ㄈ┙虒W(xué)診斷分析在學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)黃金分割的感性認(rèn)識(shí)是非常容易建立的。因?yàn)楸竟?jié)課會(huì)提供給學(xué)生大量精美的圖片，比如：埃菲爾鐵塔、巴黎圣母院、巴臺(tái)農(nóng)神廟、盧浮宮這些名勝古跡，還會(huì)組織很多學(xué)生們喜歡的活動(dòng)，比如：環(huán)球旅行、籌備電影節(jié)、為喜愛(ài)的明星計(jì)算魔力高跟鞋。而理性的認(rèn)知卻并不太好把握，一條線段AB被分成兩條不等的線段AC，BC，這三條不等的線段究竟是怎么比得是并不好馬上掌握的。在教學(xué)中，特別需要教師幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，先搞清楚長(zhǎng)度關(guān)系，再把握比例關(guān)系會(huì)比較容易。有的人可能一看到這節(jié)課，會(huì)覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，并沒(méi)有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)性。其實(shí)恰恰相反，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上有兩個(gè)難點(diǎn)。一是求黃金比，不要小看假設(shè)線段AB=1這一簡(jiǎn)化求比的一步，包括接下來(lái)的設(shè)線段AC=x學(xué)生都很難想到；二是作黃金分割點(diǎn)，這里又要假設(shè)線段AB=2,不是簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖，還要跟勾股定理和在數(shù)軸上找無(wú)理數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的思維能力的要求還是非常高的，教學(xué)中絕不可大意。（四）本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課的教法可以說(shuō)別具特色，鑒于黃金分割的特殊性一一它不僅滲透在生活的各個(gè)方面，還隱藏在世界的各個(gè)角落。所以我采用了環(huán)球旅行的方式來(lái)串聯(lián)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，每到一個(gè)國(guó)家，就游覽與黃金分割有關(guān)的地方或會(huì)見(jiàn)與黃金分割有關(guān)的人，從而介紹黃金分割的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。由于黃金分割的概念和黃金分割點(diǎn)的做法有一定難度，所以在這兩個(gè)問(wèn)題上我采用教師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合的教學(xué)方法。