新疆阿勒泰地區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新疆阿勒泰地區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題含解析2019—2010學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文)一、選擇題(每題5分，共60分）1。已知全集U＝｛1，2,3,4}，集合A＝｛1,2},B＝{2，3｝,則?U(A∪B)＝（)A.｛1,3，4｝ B.{3,4｝C。｛3} D。｛4}【答案】D【解析】【分析】先求得并集，再求補(bǔ)集．【詳解】∵A＝{1，2},B＝｛2,3}，∴A∪B＝｛1，2，3},∴?U（A∪B）＝{4}.故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“"的否定是（）A。B。C。D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可得解；【詳解】解：命題“”為全稱命題，其否定為特稱命題，故其否定為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)數(shù)的模為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【詳解】試題分析：或選考點(diǎn):1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的模．4.設(shè)，則“”是“且”（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)?，且能推出；不能推出且，（?，所以，“”是“且”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試。對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理．5。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）A. B. C. D。以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】利用求導(dǎo)公式和運(yùn)算法則直接求導(dǎo)即可?！驹斀狻浚蔬x：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.6.（文1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的斜率為（）A.3 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，從而可求得其斜率【詳解】將直線的方程化為普通方程為，所以直線的斜率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查直線的參數(shù)方程,考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題7。如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】把方程寫成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式,得到形式，要想表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，必須要滿足，解這個(gè)不等式就可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，因?yàn)楸硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選A。【點(diǎn)睛】本題考查了焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程特征、解分式不等式.8。在極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)公式,即可求出結(jié)果?！驹斀狻俊?，,∴，，∴極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,熟記公式是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題．9.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（）A.4 B。3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線求出漸近線方程，再與比較即可求出的值．【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，雙曲線的漸近線方程為,又因?yàn)闈u近線方程為，即，故，選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬基礎(chǔ)題．10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（)A.3 B。2 C。1 D.【答案】B【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵,∴，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令,解得或（舍去),故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，屬于基礎(chǔ)題．11。設(shè)，，，則（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接將的范圍求出來(lái),然后再比較大小?！驹斀狻恳?yàn)椋?；；；所以，故選D?！军c(diǎn)睛】指對(duì)數(shù)比較大小，常用方法是：中間值分析法（與比較大?。瑔握{(diào)性分析法（根據(jù)單調(diào)性直接寫出范圍）.12。函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A?！? B.0 C。2 D。4【答案】C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解:令，解得：或，

令，解得:

∴在遞增，在遞減，，

故答案為2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,為的導(dǎo)函數(shù),則的圖象是（）A。 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)f(x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍,確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．14。設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足,且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問(wèn)題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，,，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí),，令，整理得：，（舍)，時(shí),成立，即,，故選B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示:圖像解析式求解過(guò)程容易求反,畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．二、填空題（每題5分，共20分)15。復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù),熟記除法運(yùn)算法則，與共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，屬于常考題型.16.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等0，分母不為0及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組,求解即可。【詳解】，解得，所以函數(shù)y的定義域?yàn)?。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是______．【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,即可得，再結(jié)合奇函數(shù)的定義，解出即可得答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，即，解得．所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即,所以，所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,涉及充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.18。已知在R上不是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥繉?duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可知，若在R上不是單調(diào)函數(shù),那么其導(dǎo)數(shù)的最小值必須小于，解即得。【詳解】由題得，在R上不是單調(diào)函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)的最小值必須小于，即,解得或，即的取值范圍是。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，難度不大.三、解答題（17題10分,18，19，20，21，22題12分）19.已知復(fù)數(shù)滿足。（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，且復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)向量的模，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2)【解析】試題分析:(1)分析題意，把復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)為,進(jìn)而求出z的共軛復(fù)數(shù)；(2)把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式,利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,得到兩復(fù)數(shù)的模滿足，求解不等式即可.試題解析：⑴，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為⑵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量為此時(shí)又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量即實(shí)數(shù)的取值范圍為20.命題函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù);命題．若是真命題，是假命題，求常數(shù)的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】由是真命題,是假命題,得到一真一假,分兩種情況,求出的范圍.【詳解】解：∵是真命題，是假命題,∴,中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題．若真假，則有解得;若假真，則有解得．綜上可知，滿足條件的的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的應(yīng)用，邏輯連結(jié)詞的理解與應(yīng)用，還考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，屬于中檔題。21。已知函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為,求的值．【答案】（1）；（2)．【解析】【分析】（1）由可得其定義域；（2），由于,，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：(1）要使函數(shù)有意義，則有，解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2）函數(shù)可化為,因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所?即，由，得，所以．【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題22。為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．(1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2)是否有99。5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？【答案】(1）答案見解析；(2）有99。5％的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【解析】【分析】（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年有名,根據(jù)從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為，由解得即可．（2）根據(jù)（1）的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得，與臨界表對(duì)照下結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年有名,則，解得．列聯(lián)表如下：項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030（2）由第一問(wèn)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量的觀測(cè)值，因此有99.5％的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.23。已知曲線C：（t為參數(shù))，C:(為參數(shù)）．（1）化C，C方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù)）距離的最小值．【答案】(Ⅰ)為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。（Ⅱ）【解析】【詳解】(1）為圓心是,半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，，故的普通方程為，到的距離所以當(dāng)時(shí)，取得最小值。考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程;點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.24。已知橢圓的離心率，焦距是．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，，求的值．【答案】（1)（2）【解析】試題分析：(1）由離心率可求得的值，由焦距可得值，進(jìn)而得到值，得到橢圓方程；（2）將直線與橢圓方程聯(lián)系，整理得的值，利用弦長(zhǎng)公式求解的值試題解析:(1），，又，所以，∴橢圓方程為．（2)設(shè),、，，將帶入整理得所以有①所以又代入上式，整理得即解得或即經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立，故為所求．考點(diǎn)：1．橢圓方程及性質(zhì);2．直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題25.已知實(shí)數(shù),函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1）單調(diào)遞增;（2）．【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性；（2）求導(dǎo),將原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立．令，分析