2023年高考最后一輪復(fù)習(xí)微專題08 導(dǎo)數(shù)壓軸小題（原卷版）

微專題08導(dǎo)數(shù)壓軸小題【秒殺總結(jié)】一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用主要抓住切點(diǎn)的三個(gè)特點(diǎn)：①切點(diǎn)坐標(biāo)滿足原曲線方程；②切點(diǎn)坐標(biāo)滿足切線方程；③切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率.二、不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.三、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的不等式構(gòu)造抽象函數(shù)求不等式解集問題，解答問題關(guān)鍵是能根據(jù)條件構(gòu)造出合適的抽象函數(shù).常見的構(gòu)造方法：（1）若出現(xiàn)形式，可考慮構(gòu)造；（2）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造；（3）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造；（4）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造.四、函數(shù)由零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、構(gòu)造函數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.五、已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．六、對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.【典型例題】例1．（2023·重慶市朝陽中學(xué)高三月考）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A． B． C． D．例2．（2023·廣東·佛山一中高三月考）已知函數(shù)，在函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)，若直線的斜率的絕對(duì)值都不小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例3．（2023?杭州模擬）已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為，當(dāng)實(shí)數(shù)，變化時(shí)，最小值為，當(dāng)取到最小值時(shí)，．例4．（2023春?湖州期末）若存在正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則A． B． C． D．例5．（2023·河北冀州中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.例6．（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對(duì)稱中心，其中滿足，已知函數(shù)，則（）A．2021 B． C．2022 D．例7．（2023·河北武強(qiáng)中學(xué)高三月考）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．例8．（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值例9．（2023?天河區(qū)二模）若，，均為任意實(shí)數(shù)，且，則的最小值為A． B．18 C． D．例10．（2023?湖北模擬）設(shè)．其中，則的最小值為A． B． C． D．例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┤鬳是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則整數(shù)m的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：恒成立，則稱直線為和的一條“劃分直線”．列命題正確的是（

）A．函數(shù)和之間沒有“劃分直線”B．是函和之間存在的唯一的一條“劃分直線”C．是函數(shù)和之間的一條“劃分直線”D．函數(shù)和之間存在“劃分直線”，且的取值范圍為3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谀┮阎粲星抑挥袃蓚€(gè)整數(shù)解使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)校考期末）已知曲線：上一點(diǎn)，曲線：上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意都有恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┤粢阎瘮?shù)，，，若函數(shù)存在零點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)），則的取值范圍充分不必要條件為（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒有極值8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知向量的夾角為60°的單位向量，若對(duì)任意的?，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·天津?yàn)I海新·高三大港一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，下列四個(gè)說法：①；②當(dāng)時(shí)，；③任意，都有；④若曲線上存在不同兩點(diǎn)，，且在點(diǎn)，處的切線斜率均為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)11．（2023·江西·校聯(lián)考一模）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2023春·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，并記點(diǎn)．下列命題中正確的是（

）A．B．是與的等比中項(xiàng)C．存在定點(diǎn)，使得為定值D．存在定點(diǎn)，使得為定值14．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線，拋物線，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說法正確的有（

）．A．直線是曲線和的公切線；B．曲線和的公切線有且僅有一條；C．最小值為；D．當(dāng)軸時(shí)，最小值為．15．（2023·全國(guó)·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知存在兩個(gè)極小值點(diǎn),則的取值可以是（

）A． B． C． D．16．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（

）A． B．C． D．17．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C．當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題18．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．19．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集為__________.20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，則的最大值為______．21．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)__________.22．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù).若，對(duì)任意的，，不等式：恒成立，則的最