2023鄭州高三三模數(shù)學(xué)(理科)

2023鄭州高三三模數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.下列命題中，正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)，若，則C．“”是“”的充要條件D．命題“”的否定是：“”3.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為（）A．B．C．D．4.若，，，，則（）A．B．C.D．5.設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．B．C.D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的（）A．B．C.D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，記為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（）A．B．C.D．8.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，則面積的最大值為（）A．B．C.D．9.已知數(shù)列中，，，，，則（）A．B．C.D．10.已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)B．的最大值是1C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱11.已知為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)互不相等，且，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為．14.已知向量與的夾角為，且，，則．15.已知四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，，則三棱錐的體積是．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線過(guò)點(diǎn)交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，使，則雙曲線離心率的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，證明：18.隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒(méi)售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬(wàn)元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．20.如圖，分別過(guò)橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說(shuō)明理由．21.已知，，（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值．23.選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為1．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．試卷答案一、選擇題1-5:CDAAB6-10:BDACB11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，，由成等比數(shù)列，得，即，，故（Ⅱ）證明：，故．18.解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件的概率的可加性得：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的分布列為：455361650.10.20.30.4所以，萬(wàn)元．19.解：（Ⅰ）證明：底面，．以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，，，即（Ⅱ）,，由點(diǎn)在棱上，設(shè)，，,解得：，．設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為．20.解：（Ⅰ）當(dāng)與軸重合時(shí)，，即垂直于軸，得，得，橢圓的方程為：．（Ⅱ）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或當(dāng)直線、斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，由得：由求根公式并化簡(jiǎn)得：或同理：．，，由題意知：，．設(shè)，則，即當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上，存在點(diǎn)和，使得為定值，定值為．21.解：（Ⅰ）令得：當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，，不存在．（Ⅱ）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，，即又，，，．令，則在上單調(diào)遞減，故，，即，又，．22