第四章拉普拉斯變換連續(xù)時間系統(tǒng)的

第四章拉普拉斯變換連續(xù)時間系統(tǒng)的第1頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)

引言第2頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、拉氏變換的優(yōu)點把線性時不變系統(tǒng)的時域模型簡便地進(jìn)行變換，經(jīng)求解再還原為時間函數(shù)。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。應(yīng)用拉氏變換：（1）求解方程得到簡化。且初始條件自動包含在變換式里。（2）拉氏變換將“微分”變換成“乘法”，“積分”變換成“除法”。即將微分方程變成代數(shù)方程。拉氏變換將時域中卷積運(yùn)算變換成“乘法”運(yùn)算。利用系統(tǒng)函數(shù)零點、極點分布分析系統(tǒng)的規(guī)律。第3頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)

拉氏變換的定義、收斂域

第4頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、單邊拉氏變換定義第5頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二二、拉氏變換的物理意義拉氏變換是將時間函數(shù)f(t)變換為復(fù)變函數(shù)F(s)，或作相反變換。時域(t)變量t是實數(shù)，復(fù)頻域F(s)變量s是復(fù)數(shù)。變量s又稱“復(fù)頻率”。拉氏變換建立了時域與復(fù)頻域(s域）之間的聯(lián)系。看出：將頻率變換為復(fù)頻率s,且只能描述振蕩的重復(fù)頻率，而s不僅能給出重復(fù)頻率，還給出振蕩幅度的增長速率或衰減速率。第6頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二三、從算子法的概念說明拉氏變換的定義第7頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二四、拉氏變換收斂域收斂軸收斂坐標(biāo)收斂區(qū)第8頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換收斂域舉例第9頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二五、常用信號的拉氏變換第10頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二常用信號的拉氏變換第11頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二常用信號的拉氏變換第12頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二常用信號的拉氏變換第13頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè)P2504-1第14頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)

拉氏變換的基本性質(zhì)第15頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、拉氏變換的基本性質(zhì)第16頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換的基本性質(zhì)第17頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換的基本性質(zhì)第18頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換的基本性質(zhì)第19頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換的基本性質(zhì)第20頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè)P2504-2，4-3，4-5第21頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)

拉氏逆變換第22頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、系統(tǒng)的s域分析方法（1）部分分式展開法（2）長除法用拉氏變換方法分析系統(tǒng)時，最后還要將象函數(shù)進(jìn)行拉氏反（逆）變換。求解拉氏逆變換的方法有：（3）留數(shù)法第23頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二二、部分分式展開法第24頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第25頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第26頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第27頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第28頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第29頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第30頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二部分分式展開法第31頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二三、留數(shù)法第32頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二留數(shù)法第33頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.1:第34頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.1:第35頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.1:第36頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.2:第37頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.2:第38頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.2:第39頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.3:第40頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.3:第41頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.3:第42頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.4:第43頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.4:第44頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.4:第45頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè)P2514-4第46頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)

拉氏變換法求解常微分方程第47頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、拉氏變換求解微分方程第48頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二拉氏變換求解微分方程第49頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5:第50頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5:第51頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5:第52頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二二、S域電路分析第53頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S域電路分析第54頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S域電路分析第55頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.16:第56頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5B:第57頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5B:第58頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5B:第59頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.5B:第60頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)

系統(tǒng)函數(shù)

（網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）H(s)第61頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、系統(tǒng)函數(shù)定義第62頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二二、系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)第63頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)第64頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)第65頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè)P2544-18第66頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定

時域特性第67頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)第68頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)第69頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)第70頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)第71頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)圖解（1）極點在原點：為單極點，則系統(tǒng)沖激響應(yīng)為階躍函數(shù)；為多重極點，則系統(tǒng)為增長函數(shù)，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時域變換到時域第72頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)圖解變換到時域變換到時域（2）極點在s的左半平面：系統(tǒng)為衰減系統(tǒng)，為穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時域第73頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)圖解（3）極點在s的虛軸上：單極點（一定為一對共軛極點），則系統(tǒng)為振蕩系統(tǒng)，則系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)為多重極點，系統(tǒng)為增長系統(tǒng)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換時域變換時域第74頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)圖解(4)極點在s的右半平面：系統(tǒng)為增長函數(shù)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時域變換時域第75頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與h(t)的對應(yīng)第76頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第八節(jié)

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定頻響特性第77頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、H(s)零、極點分布與頻響特性的對應(yīng)第78頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二H(s)零、極點分布與頻響特性的對應(yīng)第79頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第80頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)頻響特性第81頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二二、舉例-濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第82頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第83頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第84頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第85頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二三、S平面幾何分析法第86頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S平面幾何分析第87頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第88頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S平面幾何分析

當(dāng)沿虛軸移動時，各復(fù)數(shù)因子（矢量）的模和輻角都隨之改變，于是就得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。這種方法稱為“s平面幾何分析法”第89頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S平面幾何分析討論H(s)極點位于s平面實軸的情況，包括一階與二階系統(tǒng)。函數(shù)僅有，且位于實軸上：僅含一個儲能元件，或?qū)讉€同類儲能元件等效為一個儲能元件，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移一個極點一階系統(tǒng)第90頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二S平面幾何分析第91頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.20:第92頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.7:第93頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.7:第94頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.7:

此點為高通濾波器的截止頻率點。第95頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.7:第96頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.7:第97頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.22:第98頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.22:第99頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第100頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第101頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第102頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第103頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第104頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第105頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二舉例4.12:第106頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二第十一節(jié)

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第107頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二一、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第108頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第109頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二例4-24已知兩因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)激勵信號分別為求兩種情況的響應(yīng)并討論系統(tǒng)穩(wěn)定性。第110頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二例4-24解：激勵信號的拉氏變換為：系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為第111頁，共113頁，2023年，2月20日，星期二例4-24系統(tǒng)響應(yīng)的時域表達(dá)式：看出：激勵信號有界，而產(chǎn)生無界信號的輸出。說明：系統(tǒng)屬不穩(wěn)定。從系統(tǒng)函數(shù)的極點看：系統(tǒng)在虛軸上有一階極點，屬臨界穩(wěn)定