非線性最優(yōu)化

非線最優(yōu)化MATLAB函數(shù)介紹一維非線性最優(yōu)化函數(shù)介紹:fminbnd函數(shù)利用該函數(shù)找到固定區(qū)間單變量函數(shù)的最小值.x=fminbnd(fun,x1,x2)返回區(qū)間{x1,x2}上參數(shù)描述的標量函數(shù)的最小值x.。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options參數(shù)指定的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。[x,fval]=fminbnd(…)返回解x處目標函數(shù)的值。[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)返回解exitflag值描述fminbnd函數(shù)的退出條件。有關(guān)參數(shù)含義。Options:優(yōu)化參數(shù)選項?？梢杂胦ptimset函數(shù)設(shè)置或改變這些參數(shù)的值。Options參數(shù)有以下幾個選項。Display顯示的水平。選擇”off”,不顯示輸出：選擇’iter’，顯示每一步迭代過程的輸出。選擇’final’,顯示最終結(jié)果。FunValCheck檢查目標函數(shù)值是否合法。值為’on’，如果目標函數(shù)返回的值為復(fù)數(shù)或NaN，則給出一則警告信息；值為’off’時，不顯示警告信息。MaxFunEvals函數(shù)評價的最大允許次數(shù)。MaxIter最大允許次數(shù)。OutputFcn指定每次迭代時優(yōu)化函數(shù)調(diào)用的自定義函數(shù)。Tolxx處的終止容限。exitflag描述退出條件應(yīng)羊1阿表示目標函數(shù)頂收斂于解版x債處。餓0晨機表示已經(jīng)達到團函數(shù)或迭代的鏟最大次數(shù)。亡-1停河表示算法被輸堅出函數(shù)終止。毯-2鹽循邊界不一致，仗相互矛盾。贏例梢：對邊長為福3m變的正方形鐵板恩，燈在陳4夸個角處剪去相這等的正方形以鼓制成方形無蓋炊水槽，問如何期減法使水槽的條容積最大？消解：假設(shè)剪去艇的正方形的邊跨長仗為贈x戀，則水槽的容置積為：億現(xiàn)在要求在區(qū)把間窯（記0令，罩1.合5化）上確定一疤個找x災(zāi)，浙使幼f(x貧)饅最大化。因為絕優(yōu)化工具箱中赴要求目標函數(shù)殊最小化，所以秋需要對目標函練數(shù)進行轉(zhuǎn)換，由即要求－觸f市(秩x未)花最小化。磁露S走tep1鍬:深摟巖編寫目標函數(shù)瓶：野S陽tep篇2張：價遠編寫求解文件框：齡S駁tep3;贈MATLA湖B傷套命令窗口運行稀。繩求多變量無約事束函數(shù)最小值芳。攪fminun浩c渴起函數(shù)介紹。封用該函數(shù)求多矮變量無約束函遣數(shù)的最小值。獻多變量無約束踢函數(shù)的數(shù)學(xué)模厭型為：壘式中誓：壓x趙洲為矢量，殃f饅(頃x庭)嫂偏為函數(shù)，返回去標量。嗽fminun鞋c俊甘函數(shù)砌屢的調(diào)用格式：屬x=fm爪inunc(峽fun,x旅0漁)代給定初脊值頸x旦0孤，遲求針fu巷n曲函數(shù)的局部極頃小命點旺x霞.織。存x0期襲可以是標量、嗚矢量或矩陣。諸x=fm羊inunc(拿fun,x賽0,opti口ons臟)瞇宅用糠option丸s緣遠參數(shù)指定的優(yōu)廚化參數(shù)進行最茅小化。就[x,fv叫al]=思fminun鈔c焰興(叨…拐)桐顏返回自解槐x沈處目標函數(shù)的旗值。喉[x,fv常al,ex甩itflag塑]=蛙fminun呢c足循(趙…伍)飽雨返回夸解志exitfl頃ag撓搞值描弄述玻fminbn妖d隱函數(shù)的退出條辨件。螞有關(guān)參數(shù)含義矮。嫩O余ptions置:孤優(yōu)化參數(shù)選項損?？梢耘D用臉optims打et哥志函數(shù)設(shè)置或改擇變這些參數(shù)的詢值。待其中有的參數(shù)雀適用于所有優(yōu)鄙化算法，有的領(lǐng)適用于大型算幟法，另外一些塞則只適用于中活型算法。幟下面做一些簡征要的介紹。詳曬情可參男考養(yǎng)MATLA威B瘡幫助。苗注：淡釀要適用大型算蠻法，必須提供跳梯度信息，否莊則只能適用中擴型算法。大型驟算法和中型算檔法的區(qū)別只是職求解的方法不豎同。鄙LargeS撈cale彼當(dāng)設(shè)為藍’祖on鞋’第晶時使用大型算看法，設(shè)為毯’摟off粥’悼則使用中型算設(shè)法。華Displa膠y只義顯示的水平瞎。墳慨選擇車”嚼off娛”核,跪躁不顯示輸出：退選擇殲’聚iter橡’難，靜涌顯示每一步迭激代過程的輸出粉。選擇內(nèi)’趟final涌’喬,竟顯示最終結(jié)果孕。狀FunVal褲Check捎啦檢查目標函數(shù)猶值是否合法。剝值為醋’殺on盈’恐，如果目標函藍數(shù)返回的值為匆復(fù)數(shù)漂或他Na擾N控，則給出一則唯警告信息；值醒為眾’售off政’億時，不顯示警絲告信息。尸默認為純’積off底’擔(dān)。識GradOb伯j案用戶定義的目咳標函數(shù)的梯度河。對于大型問楚題此參數(shù)是必旅選的，對于中戲型問題是可選哀項。勞MaxFun噴Evals熔函數(shù)評價的最垂大允許次數(shù)。秩MaxIte啄r狀最大允許次數(shù)禮。偉Output鵲Fcn間深指定每次迭代奧時優(yōu)化函數(shù)調(diào)紛用的自定義函膛數(shù)。臉Tolx知顫x布處的終止容限膽。麻exitfl言ag拾喚畫描述退出條件屋歡1阿尼表示目標函數(shù)迷收斂于解瘡x算處。蜻2x猛站處的改變小于湖指定容限艘3通以目標函數(shù)值的坡改變小于指定森容限。灑0專伯表示已經(jīng)達到剪函數(shù)或迭代的害最大次數(shù)。果-1鐘奔表示算法被輸杏出函數(shù)終止。替-2踩一維搜索不能派沿當(dāng)前搜索方識向充分減小目缸標函數(shù)的值直。婚例問2順瘡將下列函數(shù)最秒小化暮Step岔1訓(xùn)：編寫目標函賓數(shù)?。阂缕糞端tep梁2領(lǐng)：更芝編寫求解文件競：名S菠tep3戲：帳MATLA并B想捷命令窗口運行琴。彈利用梯度使函升數(shù)最小化君Step財1移：編寫目標函薄數(shù)：榨S嗓tep尊2伴：參顏編寫求解文件培：崗S赤tep礎(chǔ)3值：禍MATLA網(wǎng)B葉傳命令窗口運行棍。罷求多變量嬌有樣約束胸函數(shù)最小值。紗fminco慎n飯搜函數(shù)蘿利用深fminco至n桃函數(shù)求多變量看有約束非線性社函數(shù)的最小值役。份c蝶(借x已)變0磚ceq(x)鎖=0A·xb糖Ae散q計·x遭beqlbxub寺式中驚：紫x,b,be善q,lb侮諒和舟ub挖斗為矢量漿，于A著嬸和魚Aeq沸旅為矩陣范，服c(x)派嚷和吉ceq(x)刊沸為函數(shù)，返回逆標量。煙f延（肺x芝）硬，墨c(x)立格和促ceq(x)屯森可以是非線線姜性函數(shù)。崇fminco提n畝函數(shù)調(diào)用格式商x番=fmi賓ncon(f做un,x0,箱A,b)事塞給定初背值桃x0,緒角求備解皮fu松n拾函數(shù)的最小值調(diào)。受耐Fun掠的約束條件處為祝丘A·x知楊b附，倘x0尚拿可以是標量、服矢量或矩陣。腎x祖=fmi捐ncon(f逗un,x0,悄A,b,Ae廣q,beq)船裳最小共化千fu丈n猜函數(shù)，約束條座件南為貧Aeq焰·汪x=beq堂維和蹤失A·x境使姜b叫敞。憂晚若沒有不等式三存在，則設(shè)腔置克A=[]謙,b=[縮]宵。羽x繞=fmi就ncon(f醉un,x0,修A,b,Ae頁q,beq凍,lb,ub戴)葉救定義設(shè)計變護量寒x抄的下云界忘lb玻道和上界細ub何,蓮使得總是撤有徑lb陶x肥u惜b忍。拆乏若無等式存在望，則誰令驕Aeq=更[],be裕q=[竹]舅。謝x形=fmi舉ncon(f助un,x0,恩A,b,Ae桂q,beq,晴lb,ub,唯nonlco跳n)暫祥在上面的基礎(chǔ)啦上，輝在悅nonlco蟲n亦參數(shù)中提供非召線性不等駱式遇c(x)鵝忙或等搜式禍ceq(x速)概。么fminco土n察想函數(shù)要本求議c(x)淋0傳放且經(jīng)ceq(x)散=0宣胡。俯私當(dāng)無邊界存在隸時，武令淚lb=[兼]伙領(lǐng)和皆ub=[裳]喉。事x丑=fmi咸ncon(f秧un,x0,芒A,b,Ae座q,beq,痰lb,ub,熱nonlco槐n,opti藥ons)釀楚用臥option缸s悠違參數(shù)指定的優(yōu)事化參數(shù)進行最章小化。倍[x,fv泥al]=詳fminco吊n網(wǎng)(盡…坦)東繭返回鐵解聯(lián)x腦處目標函數(shù)的羅值。語[x,fv托al,ex產(chǎn)itflag檔]=fm殲incon煌(們…謠)松剪返回灶解愧exitfl艙ag謙索值描戰(zhàn)述荒fminbn膜d誘函數(shù)的退出條公件。說明跳肢在各調(diào)用格式插中詳，頑nonlco些n嫂貨參數(shù)計算非線悟性不等式約差束交c(x)奸0滲倘和構(gòu)膨非線性等式約吸束忘ceq(x)鵲=0切桿。消nonlc污on取吵參數(shù)是個包含內(nèi)函數(shù)名稱的字靜符串洪。除統(tǒng)該函數(shù)一般哨是牢M縣文件起。遞茂它要求輸入一墊個矢故量耽x勢，禁燕返回兩個變睛量偶—碎—靈解遵x趕處的非線性不蹤等式矢隸量霞c鈴和非線性等式龜矢中量壟ceq叛第。抄歇例如吐：通累若歐nonlc煉on=呈‘介mycon修’移,興證則放M百文腥件朽mycon.扒m壺莊具有下面的形灘式：齡f居unctio上n[c,c糖eq]=紫mycon(惹x)妙識c輕=羨粘…均%測濃計風(fēng)算敲x容處的非線性不陜等式。勇ceq=掀壯…障%帥奶計反算脾x屯警處的非線性等背式。葬若還計算了梯喝度繞，善豎即脊持O鞭ptions部=opt嶼imset(堡‘蝶GradCo境nst讓’脖,言’蜂on盯’藥)駐則舊nonlc舌on欠窗函數(shù)必須在郊第攝3撞個和插第紛4嫩個輸出變量中濃返嗚回社c(x)織腎的梯耀度何GC袖鼻和味ceq(x)填眾的梯性度運Gceq.輪凡當(dāng)被調(diào)用復(fù)的侵nonlco瘦n沿兵函數(shù)只需要兩銀個輸出變?nèi)缌苛?扇此時優(yōu)化算法舉需皆要四c省煎和小ceq平叮的呢值蓮,馬而不需配要哥GC灶擋和麻Gceq膨)護時歪,寧可以通過查淋看夢nargou亮t膜碌的值來避免計梁算瞞GC屬飾和忌Gceq圣腸的簽值習(xí).他F椒unctio勉n[c,c垃eq,Gc售,Gceq狹]=my你con(x)杏湯c嘗=羨鏈…額涉%殼摘計聰算和x屑處的非線性不耽等式。何ceq=件勝…稱旅%怒伙計冊算表x壯蕉處的非線性等的式。初說if放nargo警ut>2會莫%悠或被調(diào)用起的鋼nonlco旗n趟襯函數(shù)，要求斥有詢4白個輸出變量認Gc=粥潛…恭么%逐不等式辭的梯度革Gceq蒼=壟芹…炎%莖玩等式的梯度end吉若刃nonlco勻n暴辟函數(shù)返土回飲m謝元素的矢池量揀c背落和長度撓為哲n凈的脆x諒，騾則勒c(x)懂的梯猛度炸G申c拉是一個撕n凈×m震叔的矩陣，其頓中幼Gc(癢i英,j族)混是恥c(j)阻墨對宗x(i謀)騰的偏導(dǎo)數(shù)。同雨理，此若躍ceq憲只是一朝個羅p足宏元素的矢量，真則段ceq(x)井續(xù)的梯伸度債Gceq聾抵是一川個稈n×p悅廉的矩陣，其傾中鞠Gceq(意i蓄,j孩)絨是賠ceq(j)舒黃對運x(i偽)膛的偏導(dǎo)數(shù)。螺使質(zhì)用沈fminco始n閥函數(shù)的一些要鄙求程戲（側(cè)1波）齊咸目標函數(shù)和約嬸束游函數(shù)都必須是熟連續(xù)的，可能啟會給出局部最嫩有解。驟種（橫2滅）寄豪當(dāng)問題不可行寶時酬，囑fminco陳n下嫌函數(shù)試圖使最苦大約束值最小梁化。牢流（伯3擠）墓泊目標函數(shù)和約書束函數(shù)都必須卵是實數(shù)。罰例：強求側(cè)面積為常盼數(shù)奮6碰×求5擠2歇m泰2珠捕的體積最大的糾長方體體積。奶設(shè)該長方體的得長、寬、高分麥別用為喘x濱1織、乞x鵲2唱、撕x趴3這，根據(jù)題意得相到下面的數(shù)學(xué)競模型：娃煮盲譜膜槽S院tep1棍凈編寫一嗎個負M拐文賺件柔cnlpfu遷n1.m,門闊返盒回薦x職處的函數(shù)標值喬f下S歉tep2夏泊編寫非線性等疏式約束棋的桶M錘文憂件宋罪S辰tep3欄塊求解鳥文件請S止tep4寄MATLA寨B蒙命令窗口運行蹄。實例：孩非充分灌溉情斷況下灌溉水量變的分配問題裹粘一個灌區(qū)耕地煌面秋積擁1000hm耍2泛，苦既計劃種植作煌物泛A瘋，屯B柿沉各好500hm赴2接，可用凈灌溉處水膏量蔑28猾0殖萬蓄m這3犧。作物產(chǎn)僑量曠Y乏（伴kg/hm咽2某）與總耗水腐量勸ET(m布3孫/hm營2暮)閣的關(guān)系可以用表二次曲線來表注示：宏手氏式中僵：硬a,b,c泛撇為經(jīng)驗系數(shù)（墨表袋1移）；總耗水桐量傷E怕T匹取決于灌溉定筆額縫Q種、作物生育期顯有效降水量惰扮P虹和播種前土壤脊水利用歌量賊W鑄（在平水密年師P泰，笑W,僚筍見表隨1及）即四資ET=跟Q+P韻+W耽如果灌水成折本柔d趨為幅0.案2因元云/m電3宏，其他生產(chǎn)成驗本烘C畢偏分別楊為均200烘0靜元再/hm惰2續(xù),180無0勇元褲/毅搬hm潤2涌；作遠物粱A各，瑞B(yǎng)嗓的單乞價現(xiàn)u湖分別沫為鄉(xiāng)1.賤3郵元稍/k營g皺、究1.哪0塔元腥/k意g陪。如何分配灌卵溉水量才能使裝整個灌區(qū)凈收鮮入最大？逮表辰1綢霧有關(guān)參數(shù)辮作物監(jiān)a弓b省c堵P/(m糾3淘/hm第2欣)民W/(m軍3盟/hm鹿2共)合P+W/(m泊3秋/hm僵2竿)屑u/帶(奪元免/kg)匠c/此(型元掉/hm聲2排)設(shè)A壟-0.001委6糠15.1遭-29500賊1300尺300征1600練1.3固2000曲B話-0.001獸0寇9.9裙-16000償2300鳴0啟2300香1.0淚1800危解蘇：霧斃以作黨物州A,B版挨的灌溉定臺額嘴(瘦m犧3章/hm競2蜓)x岡1連和子x擊2舞為決策變量。御目標函數(shù)：凈辭收入最大內(nèi)maxZ緞=1.寧3罵×500[-抓0.0016丟(盒x朱1新+1600滅)解2指+15.畫1灶(如x六1鐮+1600勉)-295米000]困勝+1鑼.漢0×500[愚-0.001未0(濁x三2戴+2300俱)使2享+9.9把(誤x爭2白+2300眨)-160架00]采琴-0邊.2(500金屯x