“觸類”如何才能“旁通”論文

“觸類”如何才能“旁通”白禮虎摘要：從完全平方公式的教學(xué)所呈現(xiàn)的問題出發(fā)，總結(jié)了解決問題的三個想法。即教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，合理使用教材中的例題和習(xí)題，注重課堂互動的有效性。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，學(xué)生才能舉一反三、觸類旁通。關(guān)鍵詞：教學(xué)問題情境例題習(xí)題有效性在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們希望在講解某個知識點或者某個例題之后，學(xué)生能夠有所感悟、有所啟發(fā)，然后能對相應(yīng)的知識或者相似的題目觸類旁通、舉一反三。作為老師，如果能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)當(dāng)然非常值得高興，但是實際情況往往事與愿違，不能夠達到預(yù)期的效果。本人在講解滬科版七年級下冊第八章第三節(jié)完全平方公式的時候，很多學(xué)生在上完這一節(jié)內(nèi)容后，對公式的展開仍然很困惑，甚至很多人會形而上學(xué)的認(rèn)為是兩數(shù)平方的和或者平方的差。那到底如何才能讓學(xué)生快速的掌握這個內(nèi)容并且印象深刻，能夠很好的理解并牢牢的記住呢？經(jīng)過一段時間的反思，我總結(jié)了如下幾點。一、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境。問題情境首先要有科學(xué)性，可以很好的延伸出需要探索的問題。其次要有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣和進一步探究的欲望，使學(xué)生能夠積極主動的投入學(xué)習(xí)。再次還要具有探究性，能夠啟迪學(xué)生的思維，能夠引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想、類比和猜想。此外，還要考慮學(xué)生的認(rèn)知差異，創(chuàng)設(shè)的情境要符合他們的認(rèn)知。數(shù)學(xué)的問題情境可以來源于實際生活，也可以來自數(shù)學(xué)本身的問題，教學(xué)中要突出問題引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究。二、合理使用教材中的例題和習(xí)題要想學(xué)生能夠觸類旁通，“類”的選擇尤為重要。“類”一定要具有典型性，能夠提煉出要點，總結(jié)出規(guī)律。教材中的資源很多，使用最多的應(yīng)該是例題以及書中的習(xí)題。這些例題和習(xí)題是編者精心設(shè)計、仔細(xì)斟酌過的，具有很高的參考價值。其和文中知識點的聯(lián)系緊密，能夠很好的幫助學(xué)生理解并掌握所學(xué)內(nèi)容。然而由于學(xué)生個體的差異以及群體差異同樣也需要我們對課本中的題目進行相應(yīng)的變化以適應(yīng)不同的課堂需求。同中有異，對題目的選擇要集穩(wěn)定性和靈活性于一體，才能不斷提升課堂的教學(xué)效果。選用合適的例題和習(xí)題。由于學(xué)生的個體差異以及不同班級的整體差異，不是所有的例題都合適，有些例題可以直接跳過，有些例題需要進行增刪改，直到適合班級的學(xué)情。只有和學(xué)生進行同頻共振，學(xué)生才能學(xué)有所獲，才能產(chǎn)生心靈上的共鳴。重視例題和習(xí)題的展示和示范作用。例題不在有多難，而在于能否將知識通過例題很好的傳遞給學(xué)生，然后通過習(xí)題進行檢驗和強化。因而，例題的典型性和規(guī)范性非常重要。教師要先進行示范，然后引領(lǐng)學(xué)生，穩(wěn)步向前推進。注重挖掘題目的潛在價值。一個好的題目有時可以進行拓展和延伸，由一個題目總結(jié)出一類題目，從而得到一般的解題和方法。題目中往往蘊含著重要的解題思想，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生體會，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。三、注重課堂互動的有效性課堂教學(xué)互動是指師生、生生互相交流，共同探討，互相促進的一種教學(xué)組織形式。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程同時也是一個自我建構(gòu)的過程，在這個過程中，需要教師的引導(dǎo)，引領(lǐng)和幫助。由于學(xué)生個體的差異，水平的參差不齊對同一內(nèi)容的理解也不盡相同，所以需要進行扎實有效的互動。有效的互動要營造一個和諧的環(huán)境。課堂上的互動要有一定的秩序，需要老師進行必要的引導(dǎo)和適時的干預(yù)，不能任由學(xué)生自由發(fā)揮，以免跑題。但是同時老師在課堂上也要拉進學(xué)生與老師之間的距離，讓學(xué)生在心理上能夠放松，讓學(xué)生敢說話，會提問題，真正的動起來。有效的互動需要師生準(zhǔn)備充分。在上課前老師要精心備課，特別是要對預(yù)設(shè)考慮充分，不但要明確自己要將學(xué)生往何處引，而且要能處理可能的其它情況，對問題要有相當(dāng)?shù)念A(yù)見性。另外，學(xué)生對新知識也應(yīng)該作充分的預(yù)習(xí)，與老師形成一股合力，這樣才能達到事半功倍的效果。有效的互動需要及時正確的評價。教師對于學(xué)生在討論中提出的問題，要盡量給予正面回答，若暫時不能給出答案，則可以暫時擱置以待后解。如果對于老師提出的問題，學(xué)生未能給出正確回答，這應(yīng)該根據(jù)具體情況給出正向鼓勵。比如思維不嚴(yán)謹(jǐn)，則可以適當(dāng)引導(dǎo)；某個觀點很有新意則應(yīng)給與肯定；如果回答切中要點，則可以進一步重復(fù)強調(diào)。此外，有效的互動還需要給學(xué)生充足的時間。學(xué)生只有在充分的思考之后，思路才能打開，回答的問題才能更完整，更有深度。同時教師應(yīng)在重點問題上與學(xué)生做深入的交流，無關(guān)的問題要竭力避免浪費時間。以下將從上述三個方面分別探究完全平方公式這一節(jié)的教學(xué)過程。情境引入一：由一般到特殊。 前面的課程中我們學(xué)習(xí)了多項式和多項式的乘法計算，請同學(xué)們回憶一下運算的法則，完成下面的計算并給出結(jié)果：abd如果將上式特殊化，將c+d也換成a+b，那么結(jié)果有什么不同呢？同樣的如果是兩個a-b相乘呢？請寫出結(jié)果：abba情境引入二：由特殊到一般?；顒樱赫埻瑢W(xué)們利用多項式的乘法，完成下列各式的運算：(1)p1(2)m2(3)p1(4)m2猜想：abab情境引入三：由圖形面積割補引入。一塊正方形的菜地原來的邊長為a，現(xiàn)在邊長在原來的基礎(chǔ)上增加了b，求擴展后的正方形面積，你準(zhǔn)備怎么算？如果在原有基礎(chǔ)上減少b，那又能得到什么結(jié)果？abba本節(jié)引入的過程既可以從特殊到一般，也可以從一般到特殊。當(dāng)然，給出故事、進行活動等激趣導(dǎo)入效果也很好。此外，本節(jié)還可以采用數(shù)形結(jié)合兩種導(dǎo)入方式一起使用。滬科版八上教材中的例題和習(xí)題：例題：利用乘法公式計算(1)2xy(2)3a2b練習(xí)：利用乘法公式計算(1)312

(2)a3by(3)2xy2(4)2x3 教材中例題題量偏少，代表性不足。在例題中除了兩個符號相同的數(shù)相加減以外，還要有符號相異的兩個數(shù)相加減。此外，例題缺少深度，可以進一步拓展和延伸。下面為改編后的例題習(xí)題：

基礎(chǔ)題組： 在完全平方公式這一節(jié)中，先要明確公式中a和b所對應(yīng)的數(shù)，然后熟練套用公式，從而簡化計算。例題：(1)2xy(2)3a2b(3)ab(4)ab練習(xí)：(1)312

(2)a2b(3)xy(4)2xy23 提升題組：

在學(xué)生掌握了公式的基本結(jié)構(gòu)以后，接著研究兩個公式之間的基本關(guān)系，深入進行研究。例題：已知xy,8xy6.求:xy的值.(1)xy2的值；(2)練習(xí)：(1)已知ab,2a2b210，試?yán)猛耆椒焦?，求ab的值。(2)已知x2kx16是完全平方展開式，則k=_____能力題組：將變量的個數(shù)進行拓展，從兩個擴展到三個，然后運用整體思想進行求解。例題：abc練習(xí)：ab23xyz2xyz2 改編后的例題增強了典型性，既闡明了方法，也突出了思想，并且布局更加合理，可以根據(jù)學(xué)生層次的不同靈活選用。 可能出現(xiàn)的問題探討：

問題一：漏項

學(xué)生在初學(xué)完全平方公式的時候極容易出現(xiàn)只寫兩個平方項，漏掉中間項。究其原因是只從形式上去判斷，未能從公式的本質(zhì)出發(fā)，要加強對公式的推導(dǎo)以便進行理解性的記憶。 問題二：符號

符號分為運算符號和性質(zhì)符號兩類。本節(jié)滬科版教材中使用兩數(shù)的和差來表述，也就是用運算符號來表達。此外，完全平方