全國通用版講義第二章 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系滾動(dòng)訓(xùn)練一

滾動(dòng)訓(xùn)練一～2.2.4)一、選擇題A．異面B．平行C．相交D．不能確定考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案B解析設(shè)α∩β＝l，a∥α，a∥β，則過直線a作與平面α，β都相交的平面γ，記α∩γ＝b，β∩γ＝c，則a∥b且a∥c，∴b∥c.又b?β，c?β，∴b∥β.又b?α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.2．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交D．與a，b都平行考點(diǎn)空間直線與直線的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系的判定答案C解析由圖可知直線c至少與a，b中的一條直線相交．3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列說法正確的是()A．若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，則l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共點(diǎn)，則l1，l2，l3共面考點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系判定的應(yīng)用答案B解析A中，l1⊥l2，l2⊥l3，則l1與l3可以平行，也可以相交或異面，借助正方體的棱很容易理解；B中，l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3；C中，l1∥l2∥l3，則三直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱互相平行但不共面；D中，共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面．4．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD所成角的大小為90°，則四邊形EFGH是()A．菱形B．梯形C．正方形D．空間四邊形考點(diǎn)平行公理題點(diǎn)判斷、證明線線平行答案C解析由題意得EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD，F(xiàn)G∥BD且FG＝eq\f(1,2)BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又EF＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四邊形EFGH為菱形．又∵AC與BD所成角的大小為90°，∴EF⊥EH，即四邊形EFGH為正方形．5．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案A解析A中，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交；B中，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；C中，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D中，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.6．若不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，且A?α，則()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α相交考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案B解析若三點(diǎn)在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點(diǎn)在平面α的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故△ABC中至少有一邊平行于α.7．如圖所示，三棱錐A－BCD的棱長都相等，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°考點(diǎn)異面直線所成的角題點(diǎn)求異面直線所成的角答案B解析設(shè)G是AC的中點(diǎn)，連接EG，GF，則EG∥BC，GF∥AD，∴∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大?。帧呷忮FA－BCD是棱長都相等的正三棱錐，∴BC⊥AD.∵EG∥BC，GF∥AD，∴∠EGF＝90°.又EG＝eq\f(1,2)BC，GF＝eq\f(1,2)AD，BC＝AD，∴EG＝GF，∴△EGF是等腰直角三角形，∴∠GEF＝45°，∴EF與BC所成的角為45°.8．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為()A．1B.eq\f(3,2)C．3D．2考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案C解析設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接FG.∵O，E分別是BD，AD的中點(diǎn)，∴eq\f(AG,AO)＝eq\f(2,3)，eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3).∵PC∥平面BEF，平面PAC∩平面BEF＝GF，PC?平面PAC，∴GF∥PC，∴eq\f(AF,AP)＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3)，則AP＝3AF，∴λ＝3.二、填空題9．已知l，m，n是互不相同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中所有真命題的序號為________．考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案③解析①中α可能與β相交；②中直線l與m可能異面；③中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥n.10．如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝______.考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案8解析直線CE在下底面內(nèi)，且與上底面平行，與其他四個(gè)平面相交，直線EF與左、右兩個(gè)平面平行，與其他四個(gè)平面相交，所以m＝4，n＝4，故m＋n＝8.11．已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為_______．考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案eq\f(24,5)或24解析如圖①所示，∵AC∩BD＝P，∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴AB∥CD.∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，即eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD)，∴BD＝eq\f(24,5).如圖②所示，同理可證AB∥CD，∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，即eq\f(6,3)＝eq\f(BD－8,8)，∴BD＝24.綜上所述，BD的長為eq\f(24,5)或24.12．一個(gè)正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面PDEF平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為________．考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案eq\f(a2,4)解析由于平面PDEF與VB和AC都平行，所以PF∥DE，PF＝eq\f(1,2)VB，PD∥EF，PD＝eq\f(1,2)AC，所以四邊形PDEF為平行四邊形．又四面體為正四面體，所以VB⊥AC，且VB＝AC，所以PF⊥EF，且PF＝FE，則四邊形PDEF是邊長為eq\f(1,2)a的正方形，故其面積為eq\f(a2,4).三、解答題13．如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．考點(diǎn)平面與平面平行的判定題點(diǎn)平面與平面平行的證明(1)證明由題意知，BB1∥DD1且BB1＝DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1，又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1∥BC且A1D1＝BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C，又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)解∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．∵四邊形ABCD為正方形，且AB＝eq\r(2)，∴AC＝2，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝1，又AA1＝eq\r(2)，∴A1O＝eq\r(AA\o\al(2,1)－OA2)＝1.又∵S△ABD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1，∴＝S△ABD·A1O＝1.四、探究與拓展14．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90°，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn)，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點(diǎn)P，R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．對于任意的點(diǎn)Q，都有AP∥QRB．對于任意的點(diǎn)Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形C．存在點(diǎn)Q，使得△ARP為等腰直角三角形D．存在點(diǎn)Q，使得直線BC∥平面APQR考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案C解析∵AB∥CD，AA1∥DD1，AB∩AA1＝A，CD∩DD1＝D，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1.又∵平面APQR∩平面ABB1A1＝AP，平面APQR∩平面CDD1C1＝QR，∴AP∥QR.故A正確；∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行．由AP∥QR可知，AP≠Q(mào)R，即四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確；延長CD至M，使得DM＝CD，則四邊形ABCM是矩形，∴BC∥AM.當(dāng)R，Q，M三點(diǎn)共線時(shí)，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正確；易得C不正確．15．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N滿足什么條件時(shí)，MN∥平面BB1D1D?考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行中的探索性問題解如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG，所以四邊形MEFG是平行四邊形．因?yàn)镸E∥BB1，BB1?平面BB1D1D，ME?平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因?yàn)镋F∥B1D1，B1D1?平