《圓周角定理》-(第1課時)-教案-拓展版

《圓周角定理》（第1課時）教案拓展版一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．理解圓周角的概念．2．掌握圓周角與圓心角的關(guān)系．3．掌握同弧或等弧所對的圓周角相等．?dāng)?shù)學(xué)思考與問題解決1．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法．2．學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法，體會分類的數(shù)學(xué)思想．情感、態(tài)度1．通過定理證明的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性．2．通過小組活動討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識．3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的概念及圓周角定理．難點(diǎn)：圓周角定理的證明．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1．圓心角的概念是什么？2．前面我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、回顧前面所學(xué)的內(nèi)容．答：1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也都分別相等．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊．（二）探究新知想一想在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．觀察圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生小組討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的概念．答：發(fā)現(xiàn)：（1）它們的頂點(diǎn)都在圓上；（2）兩邊分別與圓有一個交點(diǎn)．我們把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，探究得出圓周角的概念．做一做如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(AB))所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流．師生活動：教師出示問題，學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論．答：（1）能畫出無數(shù)個，如下圖所示．通過度量可以發(fā)現(xiàn)：∠ADB，∠ACB，∠AEB這幾個圓周角相等．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長．師生活動：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過程．解：（1）∵eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(BC))＝eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(BC))，∴∠BAC=∠BDC=60°．（2）∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ABC=60°．∴△ABC是等邊三角形．連接OC，OA，作OE⊥AC于點(diǎn)E．∵OA=OC，OE⊥AC，∴CE=EA．∴AE=AC=cm．∵∠AOC=2∠ABC=120°，OE⊥AC，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°．∴OE=OA．在Rt△AOE中，由勾股定理，得，即．∴OA=2cm．∴⊙O的周長為4πcm．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對本節(jié)課所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．（四）課堂練習(xí)1．下列圖形中的角為圓周角的是（）．2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，點(diǎn)D在eq\o(\s\up7(︵),\s\do0(AC))上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，則∠BOD的度數(shù)為（）．A．132°B．144°C．156°D．168°師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．C．2．C．設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．（五）拓展例題例如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上，并且點(diǎn)C是優(yōu)弧AmB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合）．設(shè)∠OAB=α，∠C=β．（1）當(dāng)α=35°時，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．師生活動：教師出示例題，分析、引導(dǎo)，學(xué)生完成解題過程．解：（1）如圖，連接OB，則OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=35°．∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°．∴β=∠C=∠AOB=55°．（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°．證法一：如圖，連接OB，則OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=α．∴∠AOB=180°-2α．∴β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α．∴α+β=90°．證法二：如圖，連接OB，則OA=OB．∴∠AOB=2∠C=2β．過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OD平分∠AOB．∴∠AOD=∠AOB=β．在Rt△AOD中，∵∠OAD+∠AOD=90°，∴α+β=90°．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．（六）拓展練習(xí)如圖，A，B，C三點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，若∠AOC=140°，則∠CBD的度數(shù)是_______．師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案70°．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識．（七）課堂小結(jié)1．圓周角的定義是什么？答：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．2．圓周角定理的內(nèi)容是什么？答：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．3．圓周角定理的推論的內(nèi)容是什么？答：同弧或等弧所對的圓周角相等．師生活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容．（八）布置作業(yè)1．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？2．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度數(shù)．參考答案1．∠ACB=2∠BAC．2．∠BOD=160°，∠A=80°．四、課堂檢測設(shè)計(jì)1．下列說法正確的是（）．A．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B．兩邊都和圓相交的角是圓周角C．圓心角是圓周角的2倍D．圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2．如圖，已知CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA．若∠D=50°，則∠C=（）．A．50°B．40°C．30°D．25°3．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)．若∠DAB=20°，則∠OCD=__________．4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點(diǎn)，則∠ABP+∠DCP=________．5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°