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千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦七下數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)非常完整

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人教版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點

第五章相交線與平行線

一、學(xué)問要點

1、在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特別狀況。

2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線惟獨一個公共點,稱這兩條直線相交;假如兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì):鄰補角互補。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,一個角的兩邊分離是另一個角的兩邊的反向延伸線,這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。如圖1所示,∠1與∠3互為對頂角?!?=∠3;∠2與∠4互為對頂角,∠2=∠4

5、兩條直線相交所成的角中,假如有一個是直角或90°時,稱這兩條直線相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當∠1=90°時,a⊥b。垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過一點有且惟獨一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:銜接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短。容易說成:垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示,當a⊥b時,∠1=∠2=∠3=∠4=90°。點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:

①在兩條直線(被截線)的同一方,都在第三條直線(截線)的同一側(cè),這樣的兩個角叫同位角。同位角呈“F”

②在兩條直線(被截線)之間,并且在第三條直線(截線)的兩側(cè),這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。內(nèi)錯角呈“Z”③在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角呈“U”7、平行公理:經(jīng)過直線外一點有且惟獨一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論:假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。例如:∵a∥b∴∠2=∠6性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。如圖4所示,∵a∥b,∴∠1=∠7

性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。如圖4所示,∵a∥b,∴∠1+∠6=180°

性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a∥b,a∥c,則b∥c。

8、平行線的判定:判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,假如=或=或=或=,則a∥b。

判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。如圖5所示,假如=或=,則a∥b。

判定3:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。如圖5所示,假如+=180°;+=180°,則a∥b。9.平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)分?判定:已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系。(證平行,用判定。)性質(zhì):已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系。(知平行,用性質(zhì)。)

10、推斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,有真命題和假命題之分。假如題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫真命題;假如題設(shè)成立,那么結(jié)論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

11、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。平移后,新圖形與原圖形的外形和大小徹低相同。平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

第六章實數(shù)

1.算術(shù)平方根:般地,假如一個正數(shù)x的平方等于a,即2x=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a(chǎn)的算術(shù)平方根記為

a,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).如:25的算術(shù)平方根是5,記做525=,規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0,

求帶分數(shù)的算術(shù)平方根,需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù).2.被開方數(shù)越大,其相應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。

.414.12≈732.13≈

2.236.

3.平方根:①假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即:假如

2x=a,那么x叫做a的平方根.求

一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.平方與開平方互為逆運算。a(a≥0)的平方根記作a±

,例如3=±

②性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

③平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系.區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根惟獨一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),按照它的算術(shù)平方根可以立刻寫出它的負平方根。

4.立方根:假如3

x=a,那么x叫做a

的立方根.記為x=

2=

3=-

①性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù);負數(shù)的立方根是負數(shù);零的立方根是零.②普通地,

33

aa-=-

5算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0,1.平方根是它本身的數(shù)是0,立方根是它本身的數(shù)是0,1,-1.

6被開方數(shù)擴大或縮小100倍時,它的算術(shù)平方根擴大或縮小10倍;被開方數(shù)擴大或縮小1000倍時,它的立方根擴大或縮小10倍。

二、實數(shù)及其分類:圖1

1342

圖2

134

2a

b圖3

a

578

6

1

342b

c

圖4

a

578

61

342bc圖5a

5

786

1

342bc

2

1、實數(shù)的概念:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)的分類:

????????數(shù))無理數(shù)(無限不循環(huán)小小數(shù))(有限小數(shù)或無限循環(huán)分數(shù)整數(shù)有理數(shù)????

??

?????

???

?負無理數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)零

負無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)3任何一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,數(shù)軸上的任何一個點都是一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。三、實數(shù)的運算:

1.實數(shù)的相反數(shù):數(shù)a的相反數(shù)是a-。

2.一個正實數(shù)的肯定值是它本身,一個負實數(shù)的肯定值是它的相反數(shù),0的肯定值是0.

第七章平面直角坐標系

1、有序數(shù)對:有挨次的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做(a,b)。

2、平面直角坐標系:在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標:對于平面內(nèi)任一點P,過P分離向x軸,y軸作垂線,垂足分離在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分離叫點P的橫坐標和縱坐標,記作P(a,b)。

5.x軸上的點的縱坐標為0,表示為(x,0);y軸上的點的橫坐標為0,表示為(0,y)。原點的坐標是(0,0);6、象限:兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

7.幾個象限內(nèi)點的特點:第一象限(+,+);其次象限(—,+);第三象限(—,—);第四象限(+,—)。8、點到兩軸的距離:點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是︱x︳。

9、對稱點的坐標特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點,橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的兩個點,縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標分離互為相反數(shù)。

10、過這兩點的直線與y軸平行,兩個點的橫坐標相同;過這兩點的直線與x軸平行,兩點的縱坐標相同。12、在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。假如點P(a,b)在一、三象限角平分線上,則P點的橫坐標與縱坐標相同,即a=b;假如點P(a,b)在二、四象限角平分線上,則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),即a=-b。

13、表示一個點(或物體)的位置的辦法:一是精確?????恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。挑選的坐標原點不同,建立的平面直角坐標系也不同,得到的同一個點的坐標也不同。此外,還可以用方位角和距離表示點的位置。

14、坐標平移邏輯:①把點向左平移時,橫坐標減,向右平移時,橫坐標加,縱坐標不變②把點向上平移時,縱坐標加,向下平移時,縱坐標減,橫坐標不變。如將點P(2,3)向左平移2個單位后得到的點的橫坐標2-2=0,縱坐標不變,坐標為(0,3);將點P(2,3)向右平移2個單位后得到的點的橫坐標為2+2=4,坐標為(,4,3);將點P(2,3)向上平移2個單位后得到的點的縱坐標為3+2=5,橫坐標不變(2,5);將點P(2,3)向下平移2個單位后得到的點的縱坐標為3-2=1坐標為(2,1)。先向左(右)平移,再向上(下)平移時,橫縱坐標都要變化。

第八章二元一次方程組

1、含有未知數(shù)的等式叫方程,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程,使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解,一個二元一次方程普通有很多組解。

3、方程組含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解,

4、解二元一次方程組:基本思路:“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?,辦法是代入法和加減法。

代入法解二元一次方程組的普通步驟:觀看方程組中,是否實用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù),假如有,則將它直接代入另一個方程中;假如沒有,則將其中一個方程變形,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程。用加減法解二元一次方程組的普通步驟:(1)方程組的兩個方程中,假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分離相加或相減,消去一個未知數(shù)。

第九章不等式與不等式組

1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號主要包括:>、<、≥、≤、≠?!啊荨北硎静恍∮?,不少于,不低于等,“≤”表示不大于,不超過,不高于。

2、在含有未知數(shù)的不等式中,使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的全部的解組成的集合,叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來?!埃尽背疫叜嫞埃肌背筮叜?,有“=”畫實心點,沒有含“=”畫空心點。求不等式的解集的過程叫解不等式。

3.含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。

4、不等式的性質(zhì):①性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。用字母表示為:假如ba>,那么cbca±>±;假如ba>cba,那么bcac>(或

cbca>);假如0,>cba,那么bcac(或c

bca>);4、解一元一次不等式的普通步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1。

5、不等式組中含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個不等式組的全部的解組成的集合,叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組

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