2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練04 彈簧模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練專題04彈簧模型特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—6T）目標(biāo)2三大力場中有關(guān)彈模型的平衡問題（7T—12T）目標(biāo)3三大力場中有關(guān)彈簧模型的動力學(xué)問題（13T—18T）目標(biāo)4三大力場中有關(guān)彈簧模型的能量動量問題（19T—24T）【特訓(xùn)典例】高考真題1．（2022年江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化C．下滑時(shí)，B對A的壓力先減小后增大D．整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量【答案】B【詳解】B．由于A、B在下滑過程中不分離，設(shè)在最高點(diǎn)的彈力為F，方向沿斜面向下為正方向，斜面傾角為θ，AB之間的彈力為FAB，摩擦因素為μ，剛下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律對AB有對B有聯(lián)立可得由于A對B的彈力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高點(diǎn)F的方向沿斜面向上；由于在最開始彈簧彈力也是沿斜面向上的，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，所以A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向一直沿斜面向上，不發(fā)生變化，故B正確；A．設(shè)彈簧原長在O點(diǎn)，A剛開始運(yùn)動時(shí)距離O點(diǎn)為x1，A運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)距離O點(diǎn)為x2；下滑過程AB不分離，則彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，上滑過程根據(jù)能量守恒定律可得化簡得當(dāng)位移為最大位移的一半時(shí)有帶入k值可知F合=0，即此時(shí)加速度為0，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)B的分析可知再結(jié)合B選項(xiàng)的結(jié)論可知下滑過程中F向上且逐漸變大，則下滑過程FAB逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知B對A的壓力逐漸變大，故C錯(cuò)誤；D．整個(gè)過程中彈力做的功為0，A重力做的功為0，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功等于B的重力勢能減小量，故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2020年山東卷）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（）A．M<2mB．2m<M<3mC．在B從釋放位置運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，所受合力對B先做正功后做負(fù)功D．在B從釋放位置運(yùn)動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量【答案】ACD【詳解】AB．由題意可知B物體可以在開始位置到最低點(diǎn)之間做簡諧振動，故在最低點(diǎn)時(shí)有彈簧彈力T=2mg；對A分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為θ，則依題意有故有，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由題意可知B從釋放位置到最低點(diǎn)過程中，開始彈簧彈力小于重力，物體加速，合力做正功；后來彈簧彈力大于重力，物體減速，合力做負(fù)功，故C正確；D．對于B，在從釋放到速度最大過程中，B機(jī)械能的減少量等于彈簧彈力所做的負(fù)功，即等于B克服彈簧彈力所做的功，故D正確。3．（2021年江蘇卷）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，小圓環(huán)A和輕質(zhì)彈簧套在輕桿上，長為的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于O和A，質(zhì)量為m的小球B固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角增大到時(shí)，A、B間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速度為g，取，，求：（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F；（2）環(huán)A的質(zhì)量M；（3）上述過程中裝置對A、B所做的總功W?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)、的張力分別為、，A受力平衡B受力平衡；解得（2）設(shè)裝置轉(zhuǎn)動的角速度為，對A：；對B：解得（3）B上升的高度，A、B的動能分別為；根據(jù)能量守恒定律可知解得4．（2022年全國卷）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，彈簧彈性勢能最大，此時(shí)、速度相等，即時(shí)刻，根據(jù)動量守恒定律根據(jù)能量守恒定律聯(lián)立解得；（2）解法一：同一時(shí)刻彈簧對、B的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知同一時(shí)刻則同一時(shí)刻、的的瞬時(shí)速度分別為，根據(jù)位移等速度在時(shí)間上的累積可得，又解得第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值解法二：B接觸彈簧后，壓縮彈簧的過程中，A、B動量守恒，有對方程兩邊同時(shí)乘以時(shí)間，有；0-t0之間，根據(jù)位移等速度在時(shí)間上的累積，可得將代入可得則第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值（3）物塊A第二次到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小仍為，方向水平向右，設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得根據(jù)能量守恒定律可得聯(lián)立解得方法一：設(shè)在斜面上滑行的長度為，上滑過程，根據(jù)動能定理可得下滑過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得方法二：根據(jù)牛頓第二定律，可以分別計(jì)算出滑塊A上滑和下滑時(shí)的加速度，，上滑時(shí)末速度為0，下滑時(shí)初速度為0，由勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系可得，聯(lián)立可解得5．（2021年山東卷）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時(shí)彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動的最大距離和B、C分離時(shí)B的動能；（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動的整個(gè)過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導(dǎo)比較W與的大??；（4）若，請?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動和停止運(yùn)動時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向?！敬鸢浮浚?）、；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）從開始到B、C向左移動到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對象，由功能關(guān)系得彈簧恢復(fù)原長時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對象，由能量守恒得聯(lián)立方程解得；（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧得伸長量為，以A為研究對象，由平衡條件得若A剛要離開墻壁時(shí)B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復(fù)原長到A剛要離開墻得過程中，以B和彈簧為研究對象，由能量守恒得結(jié)合第（1）問結(jié)果可知根據(jù)題意舍去，所以恒力得最小值為（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對象，由動能定理得以C為研究對象，由動能定理得由B、C得運(yùn)動關(guān)系得聯(lián)立可知（4）小物塊B、C向左運(yùn)動過程中，由動能定理得解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為之后C開始向右運(yùn)動過程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為可知加速度隨位移為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長，減小，減小，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動摩擦力，加速度為負(fù)號表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長，以B、C為研究對象，由動能定理得脫離彈簧瞬間后C速度為，之后C受到滑動摩擦力減速至0，由能量守恒得解得脫離彈簧后，C運(yùn)動的距離為則C最后停止的位移為所以C向右運(yùn)動的圖象為6．（2022年遼寧卷）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，之后沿軌道運(yùn)動。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電場后小球受到的電場力大小為。小球在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得（2）小球從B到O，根據(jù)動能定理有解得（3）小球運(yùn)動至O點(diǎn)時(shí)速度豎直向上，受電場力和重力作用，將電場力分解到x軸和y軸，則x軸方向有豎直方向有解得，說明小球從O點(diǎn)開始以后的運(yùn)動為x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，y軸方向做勻速直線運(yùn)動，即做類平拋運(yùn)動，則有，聯(lián)立解得小球過O點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程三大力場中有關(guān)彈模型的平衡問題7．如圖所示，光滑的硬桿AB豎直固定放置，粗糙的硬桿CD水平固定放置，原長為L的輕質(zhì)彈簧一端懸掛在天花板上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球穿過AB桿，靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為37°，天花板與小球間的高度差為L，若把小球穿在硬桿CD上，當(dāng)小球剛好不滑動時(shí)，彈簧與水平方向的夾角為53°，彈簧的總長為3L，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．小球在CD上靜止時(shí)，彈簧的彈力大小為8mgC．桿CD對小球的彈力大小與桿AB對小球的彈力大小之比9D．桿CD與小球之間的動摩擦因數(shù)【答案】D【詳解】A．小球穿過AB桿，對小球進(jìn)行分析有，解得，A錯(cuò)誤；B．把小球穿在硬桿CD上，彈簧的彈力，B錯(cuò)誤；C．把小球穿在硬桿CD上，對小球分析有解得小球穿過AB桿，對小球進(jìn)行分析有則，C錯(cuò)誤；D．小球穿在硬桿CD上，當(dāng)小球剛好不滑動時(shí)，則有解得，D正確。故選D。8．如圖所示，一勁度系數(shù)、原長的輕質(zhì)彈性繩一端固定在A點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量的滑環(huán)連接，在A點(diǎn)與豎直桿之間與A點(diǎn)等高、距A點(diǎn)1m處有一光滑輕小定滑輪，彈性繩繞過定滑輪，定滑輪右側(cè)到A點(diǎn)的距離為處有一足夠長的光滑豎直桿，將滑環(huán)套在豎直桿上，在豎直向上的外力F作用下將滑環(huán)從與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)緩慢移動到D點(diǎn)，在D點(diǎn)處外力F恰好為零，已知彈性繩受到的拉力與伸長量的關(guān)系遵循胡克定律，取重力加速度大小，則下列說法正確的是（）A．滑環(huán)由C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，外力F先增大后減小B．豎直桿所受的彈力逐漸增大C．C、D兩點(diǎn)間的距離為D．滑環(huán)由C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，彈性繩上的彈性勢能變化量等于5J【答案】C【詳解】A．對滑環(huán)受力分析可知，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，設(shè)BD=x，則豎直方向隨著滑環(huán)的下降，則θ減小，彈性繩的伸長量x增大，則F逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．豎直桿受的彈力則豎直桿受的彈力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在D點(diǎn)處外力F恰好為零，則其中解得xCD=0.5m選項(xiàng)C正確；D．滑環(huán)由C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，重力做功為WG=mgxCD=5J因力F做負(fù)功，可知彈性繩上的彈性勢能變化量小于5J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。9．如圖所示，固定光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電盤為的小球和兩根原長均為的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為的A、B兩點(diǎn)，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。已知直桿與水平面的夾角為，兩彈簧的勁度系數(shù)均為，小球在距B點(diǎn)的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)距A點(diǎn)，重力加速度為g，下列選項(xiàng)正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為B．若小球從P點(diǎn)以初速度沿桿向上運(yùn)動，恰能到達(dá)Q點(diǎn)C．從固定點(diǎn)B處剪斷彈簧的瞬間小球加速度大小為，方向向上D．小球從Q點(diǎn)由靜止下滑過程中動能最大為【答案】D【詳解】A．小球受兩根彈簧彈力大小為對小球，由共點(diǎn)力平衡有解得，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對稱性可知，小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中彈力做功為0，根據(jù)幾何關(guān)系可得PQ之間距離為根據(jù)動能定理，有解得，B錯(cuò)誤；C．從固定點(diǎn)B處剪斷彈簧的瞬間小球加速度方向沿AB向下，合力等于原來PB間彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律可得，C錯(cuò)誤；D．小球從Q點(diǎn)由靜止下滑，運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)受力平衡，速度最大，動能最大，此過程中初末位置的兩彈簧的彈性勢能相同，兩彈簧彈力做的總功為0，在從Q到P的過程中，根據(jù)動能定理，有根據(jù)B選項(xiàng)可知解得，D正確。故選D。10．如圖所示，勁度系數(shù)為k0的輕彈簧一端固定于懸點(diǎn)O，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球a，小球a靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)．在懸點(diǎn)O處固定一帶電量為–q（q>0）小球b（未畫出），彈簧與小球a、b彼此絕緣．某時(shí)刻，用某種方式讓小球a帶上電量+q，小球a由靜止開始向上運(yùn)動，當(dāng)a、b球間的電場力為a球重力的兩倍時(shí)，小球a的速度達(dá)到最大值v，此時(shí)小球a處于空中B點(diǎn)．兩帶電小球均看作點(diǎn)電荷，靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．則A．彈簧的原長為B．A、B兩點(diǎn)間的距離為C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差D．小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的變化量為【答案】AD【詳解】A項(xiàng)：小球a靜止時(shí)處于空中的A點(diǎn)，根據(jù)平衡條件有，小球a帶上電荷量為+q的正電荷向上加速到B點(diǎn)時(shí)有，解得，此時(shí)彈簧彈力處于壓縮狀態(tài)，形變量與A點(diǎn)形變量相同，A、B兩位置彈簧彈性勢能相等，根據(jù)庫侖定律得，其中，聯(lián)立解得，故A正確；B項(xiàng)：A、B兩點(diǎn)間的距離為，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動能定理，即，解得，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的變化量，故D正確．11．如圖所示，質(zhì)量為m的三根完全相同的導(dǎo)體棒垂直于紙面放置，其中a、b兩導(dǎo)體棒放置在粗糙的水平面上，c導(dǎo)體棒被豎立的輕質(zhì)彈簧懸掛，三根導(dǎo)體棒中均通入垂直紙面向里、大小相等的恒定電流后，呈等邊三角形排列，且保持穩(wěn)定。重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．彈簧的彈力小于c導(dǎo)體棒的重力B．水平面對a導(dǎo)體棒的摩擦力可能為零C．水平面對a導(dǎo)體棒的支持力小于D．若在地面上對稱地緩慢增大a、b導(dǎo)體棒間的距離，彈簧長度將減小【答案】CD【詳解】A．根據(jù)同向電流相吸，反向電流相斥，可得c導(dǎo)體棒受到a、b兩導(dǎo)體棒的合力豎直向下，根據(jù)平衡條件可得彈簧的彈力大于c導(dǎo)體棒的重力，A錯(cuò)誤；B．c、b兩導(dǎo)體棒對a導(dǎo)體棒的合力垂直bc斜向上，有水平向右的分量，所以a導(dǎo)體棒必定受到地面的摩擦力，B錯(cuò)誤；C．以三個(gè)導(dǎo)體棒整體為研究對象，因?yàn)閺椈傻膹椓ωQ直向上，所以地面對a、b兩導(dǎo)體棒的支持力小于，得對a導(dǎo)體棒的支持力小于，C正確；D．若在地面上對稱地緩慢增大a、b導(dǎo)體棒間的距離，a、b兩導(dǎo)體棒對c導(dǎo)體棒的力的夾角變大，合力變小，則彈簧彈力變小，彈簧長度將減小，D正確。故選CD。12．某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，ab=L1，bc=L2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標(biāo)尺上的刻度。MN的長度大于ab，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時(shí)，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度；當(dāng)MN中有電流時(shí)，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí)，彈簧的伸長量為B．標(biāo)尺上的電流刻度是均勻的C．為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向?yàn)镸→ND．電流表的量程為【答案】ABC【詳解】A．電流表示數(shù)為零時(shí)，金屬桿不受安培力，金屬桿在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得mg=kx0解得，A正確；C．要使電流表正常工作，金屬桿應(yīng)向下移動，所受的安培力應(yīng)向下，由左手定則知金屬桿中的電流方向應(yīng)從M至N，C正確；B．當(dāng)電流為I時(shí)，安培力為FA=BIL1靜止時(shí)彈簧伸長量的增加量為，根據(jù)胡克定律可得故該電流表的刻度是均勻，B正確；D．設(shè)當(dāng)時(shí)，I=Im，則有BImL1=kL2解得故電流表的量程為，D錯(cuò)誤。故選ABC。三大力場中有關(guān)彈簧模型的動力學(xué)問題13．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端疊放著兩個(gè)物體A、B，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使A向上做勻加速直線運(yùn)動，以系統(tǒng)靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為位移x正方向，得到F隨x的變化圖像如圖乙所示。已知物體A的質(zhì)量，重力加速度，則下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為 B．物塊A做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為C．物塊B的質(zhì)量為 D．F作用瞬間，A、B之間的彈力大小為【答案】BD【詳解】A．以A、B整體為研究對象，設(shè)物塊B質(zhì)量為M，靜止時(shí)彈簧壓縮量為，有分離之前有即所以F隨x的變化圖像的斜率等于勁度系數(shù)，A錯(cuò)誤；BC．時(shí)刻，有分離時(shí)，有聯(lián)立解得，，B正確，C錯(cuò)誤；D．施加拉力F的瞬間，設(shè)A、B之間的彈力為，對B進(jìn)行受力分析有解得D正確。故選BD。14．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量為2m的托盤B上，以FN表示B對A的作用力，x表示彈簧的伸長量。初始時(shí)，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)（x=0），現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動（g為重力加速度，空氣阻力不計(jì)），此過程中FN隨x變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)物塊A和托盤間B的壓力為零時(shí)彈簧的伸長量為x1，對物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有由題意可知解得在此之前，對物塊A根據(jù)牛頓第二定律可得可得可知隨x變化，F(xiàn)N由開始運(yùn)動時(shí)的線性減小到零。故選B。15．如圖，帶正電的小球A固定在光滑絕緣斜面底端，輕彈簧的一端連接帶負(fù)電的小球B，另一端固定于擋板，兩小球的球心在彈簧的軸線上，彈簧原長時(shí)處于O點(diǎn)。將球B由O點(diǎn)靜止釋放，小球沿斜面運(yùn)動至M點(diǎn)時(shí)加速度為零。則下列說法正確的是（）A．球B做簡諧運(yùn)動B．球B運(yùn)動后不可能靜止在斜面上C．球B運(yùn)動至M點(diǎn)時(shí)一定有最大速度D．球B在M點(diǎn)和O點(diǎn)的機(jī)械能可能相等【答案】D【詳解】A．球B向下運(yùn)動過程中，彈簧彈力增加，庫侖力增加，若庫侖力不變，則沿斜面的合外力可以提供回復(fù)力而做簡諧運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．若沿斜面向上的彈簧彈力，沿斜面向下的重力下滑分力，庫侖力達(dá)到平衡，小球才可以靜止在斜面上，故B錯(cuò)誤；C．M點(diǎn)之后，彈簧彈力增大，庫侖力也增大，可能還有加速階段，不能保證M點(diǎn)時(shí)最大速度，故C錯(cuò)誤；D．整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，球B由O→M，彈簧的彈性勢能增加，球的電勢能減小，若兩者相等，則球在M點(diǎn)和O點(diǎn)的機(jī)械能相等，可能存在這種情況，故D正確。故選D。16．在傾角為θ的光滑固定絕緣足夠長的斜面上有兩個(gè)用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，開始未加電場，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A帶正電，B不帶電，現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，物塊A沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)B剛離開C時(shí)，A的速度為v，之后兩個(gè)物體運(yùn)動中，當(dāng)A的加速度為0時(shí)，B的加速度大小為a，方向沿斜面向上，則下列正確的是（

）A．未加電場時(shí)，擋板C對物塊B的作用力大小為B．從加電場后到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移大小為C．從加電場后到B剛離開C的過程中，物塊A的機(jī)械能和電勢能之和保持不變D．B剛離開C時(shí)，電場力對A做功的瞬時(shí)功率為【答案】D【詳解】A．開始未加電場，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，擋板C對物塊B的作用力大小為A和B的總重力在沿斜面方向上的分力為，A錯(cuò)誤；B．從加電場時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對物塊A受力分析，根據(jù)平衡條件有解得物塊B剛要離開C時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，對B由平衡條件可得3mgsinθ=kx2解得B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移大小為，B錯(cuò)誤；C．對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從加電場后到B剛離開C的過程中，物塊A的機(jī)械能、電勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變，彈簧的彈性勢能先減小后增大，故物塊A的機(jī)械能和電勢能之和先增大后減小，C錯(cuò)誤；D．設(shè)A所受的電場力大小為F，由題知當(dāng)A的加速度為零時(shí)，B的加速度大小為a，方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律對A有對B有故有當(dāng)B剛離開C時(shí)，A的速度為v，則電場力對A做功的瞬時(shí)功率為，D正確。故選D。17．如圖，上端固定的輕彈簧下端系在正方形單匝閉合線框abcd的bc邊中點(diǎn)上，線框邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R；在外力作用下線框靜止，線框平面（紙面）豎直，ad邊水平且彈簧恰好為原長，與ad邊相距0.5L的水平邊界MN下方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。由靜止釋放線框，當(dāng)ad邊到達(dá)邊界MN時(shí)，線框速度大小為v。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，彈簧勁度系數(shù)且形變始終在彈性限度內(nèi)。下列判定正確的是（）A．a(chǎn)d邊進(jìn)入磁場前的過程中，彈簧彈力的沖量大小為B．a(chǎn)d邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，a、d兩點(diǎn)間的電勢差為C．a(chǎn)d邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度大小為D．線框從開始運(yùn)動到最終靜止的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】CD【詳解】A．取向下為正方向，根據(jù)動量定理得ad邊進(jìn)入磁場前的過程中由于線框受到的彈簧彈力是不斷變化的，故線框加速度是不斷變化的，則所以故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)d邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，a、d兩點(diǎn)間的電勢差為電源路端電壓，由于正方形線框總電阻為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)d邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框受到自身重力，豎直向上的彈簧彈力及安培力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得又因?yàn)閍d邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，彈簧彈力安培力聯(lián)立以上式子解得線框的加速度大小為故C正確；D．線框最終靜止時(shí)，有求得此時(shí)彈簧伸長量為彈簧及線框系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律可得聯(lián)立解得，線框從開始運(yùn)動到最終靜止的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選CD。18．如圖，足夠長且電阻不計(jì)的光滑平行雙導(dǎo)軌水平固定，所在空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場；ab、cd是垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，長度等于導(dǎo)軌間距且與導(dǎo)軌接觸良好的兩根導(dǎo)體棒，兩棒的電阻相等，質(zhì)量之比，兩棒中點(diǎn)連接著原長為L0、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧。在兩棒中點(diǎn)同時(shí)施加大小相等、方向相反（平行于導(dǎo)軌）的外力使彈簧緩慢伸長（彈簧形變在彈性限度內(nèi)），當(dāng)外力大小為F時(shí)，同時(shí)撤去外力。則（）A．外力大小為F時(shí)，兩棒間的距離為B．撤去外力F后瞬間，兩棒的加速度大小之比為C．撤去外力F后，在運(yùn)動過程中的任意時(shí)刻，安培力對兩棒做功的功率絕對值相等D．兩棒最終會同時(shí)達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的長度為L0【答案】BD【詳解】A．外力大小為F時(shí)，根據(jù)平衡條件解得，A錯(cuò)誤；B．撤去外力F后瞬間，安培力等于零，根據(jù)牛頓第二定律；，B正確；C．撤去外力F后，在運(yùn)動過程中的任意時(shí)刻，安培力對兩棒做功的功率絕對值為，解得兩棒的加速度不相等，功率的絕對值不相等，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動量守恒定律，總動量等于零，所以兩棒最終會同時(shí)達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)；此時(shí)彈簧的長度一定為L0，因?yàn)槿绻麖椈捎行巫?，棒就不會靜止，就不是最終狀態(tài)，D正確。故選BD。三大力場中有關(guān)彈簧模型的能量動量問題19．如圖所示，滑塊2套在光滑的豎直桿上并通過細(xì)繩繞過光滑定滑輪連接物塊1，物塊1又與一輕質(zhì)彈簧連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上。開始時(shí)用手托住滑塊2，使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，此時(shí)彈簧的壓縮量為?，F(xiàn)將滑塊2從處由靜止釋放，經(jīng)過處的速度最大，到達(dá)處的速度為零，此時(shí)物塊1還沒有到達(dá)滑輪位置。已知滑輪與桿的水平距離為，間距離為，不計(jì)滑輪質(zhì)量、大小及摩擦。下列說法中正確的是（）A．滑塊2下滑過程中，機(jī)械能先增大后減小B．滑塊2經(jīng)過處時(shí)的加速度等于C．物塊1和滑塊2的質(zhì)量之比為D．若滑塊2質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，仍讓滑塊2由處從靜止滑到處，滑塊2到達(dá)處時(shí)，物塊1和滑塊2的速度之比為【答案】C【詳解】A．滑塊下滑過程中，繩子拉力一直對滑塊做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，故A錯(cuò)誤；B．滑塊下滑過程中，繩子拉力增大，合力先減小后反向增大，則加速度先減小后反向增大，當(dāng)滑塊經(jīng)過處時(shí)速度最大，其加速度為，故B錯(cuò)誤；C．物體靜止時(shí)，彈簧壓縮量為當(dāng)下滑到點(diǎn)時(shí)，物體上升的高度為則當(dāng)物體到達(dá)時(shí)彈簧伸長的長度為，此時(shí)彈簧的彈性勢能等于物體靜止時(shí)的彈性勢能。對于與及彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律應(yīng)有解得故C正確。D．根據(jù)物體和沿繩子方向的分速度大小相等，則得其中則得滑塊到達(dá)處時(shí)，物塊和滑塊的速度之比故D錯(cuò)誤。故選C。20．如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平面上，一根勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧下端固定于斜面底部，上端放一個(gè)質(zhì)量為的小物塊a，a與彈簧間不拴接，開始時(shí)a靜止于P點(diǎn)。質(zhì)量為的小物塊b從斜面上Q點(diǎn)由靜止釋放，與a發(fā)生正碰后立即粘在一起成為組合體c，組合體c在以后的運(yùn)動過程中恰好不離開彈簧。已知彈簧的彈性勢能與其形變量的關(guān)系為，重力加速度為，彈簧始終未超出彈性限度。下列說法正確的是（）A．彈簧彈力的最大值為 B．組合體c動能的最大值為C．間距離為 D．a(chǎn)、b碰撞過程中機(jī)械能的損失為【答案】BC【詳解】A．設(shè)彈簧的最大壓縮量為，組合體c在以后的運(yùn)動過程中恰好不離開彈簧，說明組合體c在彈簧恢復(fù)原長時(shí)速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得解得則彈簧彈力的最大值為故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)彈簧彈力等于組合體重力沿斜面向下分力時(shí)，組合體c動能最大，根據(jù)受力平衡可得可得從壓縮量最大到組合體c動能最大過程，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得聯(lián)立解得組合體c動能的最大值為故B正確；C．P點(diǎn)對應(yīng)的彈簧壓縮量為設(shè)組合體在P點(diǎn)的速度大小為，組合體從P點(diǎn)到最大壓縮量過程，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得解得設(shè)小物塊b與a碰撞前的速度為，碰撞過程根據(jù)動量守恒定律可得解得小物塊b從到過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得故C正確；D．a(chǎn)、b碰撞過程中機(jī)械能的損失為故D錯(cuò)誤。故選BC。21．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A，B相連接，靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s，從此刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．物塊A在t1和t3兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小相等B．從開始計(jì)時(shí)到t4這段時(shí)間內(nèi)，物塊A，B在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)C．t1到t3這段時(shí)間內(nèi)彈簧長度一直在增大D．【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)圖像的對稱性可知，在t1和t3兩個(gè)時(shí)刻，圖像的斜率大小相等，因此物塊A在t1和t3兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小相等，A正確；BC．結(jié)合圖象可知，開始時(shí)m1逐漸減速，m2逐漸加速，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻二者速度相等，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能最小；然后彈簧逐漸恢復(fù)原長，m2依然加速，m1先減速為零，然后反向加速，t2時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當(dāng)t3時(shí)刻，兩木塊速度相等，彈簧最長，彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)動能最小，B錯(cuò)誤，C正確；D．兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，選擇從開始到t1時(shí)刻列方程可知將v1=3m/s，v2=1m/s代入得m1：m2=1：2，D正確。故選ACD。22．如圖所示，輕質(zhì)絕緣彈簧的上端固定，下端連接一帶負(fù)電的小球，小球在豎直方向上下自由運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到最高點(diǎn)M時(shí)彈簧恰好處于原長．已知小球經(jīng)過O點(diǎn)有向上的最大速度，此時(shí)突然施加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，則對于在這種情況下小球從O點(diǎn)第一次向上運(yùn)動到最高點(diǎn)N的過程，下列說法正確的是A．N點(diǎn)的位置比M點(diǎn)的位置高B．小球的機(jī)械能逐漸減小C．小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和逐漸增大D．小球的電勢能、重力勢能與彈簧彈性勢能之和逐漸增大【答案】AC【詳解】小球向上運(yùn)動的過程受重力、彈簧彈力和電場力作用，電場力方向向上，重力方向向下；小球向上運(yùn)動的過程，在相同位置，彈簧彈力、重力不變，故做功情況有無電場都一樣，電場力做正功，故小球可以到達(dá)M點(diǎn)，且在M點(diǎn)速度