“哥德巴赫猜想”成立的初等理論證明

“哥德巴赫猜想”成立的初等理論證明江蘇省南通市崇川區(qū)張忠摘要：該文謹依據(jù)同余理論，用求一次及二次聯(lián)立不同余式的解集的方法，從理論上證明了大偶數(shù)，都能表示為模的兩個代數(shù)和.關鍵詞：模，篩法，素數(shù)，同余，簡化剩余，聯(lián)立不同余式.一.字母符號及名詞的意義文中小寫英文字母均表整數(shù).例:文中大字均表集合.例:表模的最小非負完全剩余系.表和的最大公約數(shù).表的最大公約數(shù).6.7.是模最大公約數(shù).10.8.9.是模最大公約數(shù).10.表集合內兩兩不同元素的簡化剩余的代數(shù)和.正文分析：作為變量的在模內卻可歸納為模的一個最小正完全剩余系故若能證明任一預先給定的大偶數(shù)都可表示為模的兩個簡化剩余之代數(shù)和，則由素數(shù)判別法易知：在閉區(qū)間的偶數(shù)可表示為的兩個奇素數(shù)之和.[定理一]若大偶數(shù)且命:（1）模的最小正完全剩余系為（2）與的最大公約數(shù)為:（3）（4）（5）（6）即：且：（7）即：且：（8）（9）（10）則：與是代數(shù)和為的模的兩個簡化剩余。證因在的最小正完全剩余系中有且僅有個連續(xù)整數(shù)，與的最大公約數(shù)可以從最小的到最大的故由排列與組合知與的最大公約數(shù)有且僅有類，故知與相對應的也僅有類.且：∵（3）∴——（11）∵∴——（12）∴——（13）∵∴——（14）∴——（15）∵且∴——（16）∵——（17）∴——（18）∵:且∴∴——（18）同理：∵:且:（6）∴∴——（19）∵（17）（19）∴∴——（20）由（18）+（20）可得：——（21）——（22）故知:當取時，則與是和為的兩個奇素數(shù)之和.驗證一.試求和為的成對奇素數(shù).解:∵∴可先求出和為模的全部的簡化剩余類.∵∴∵∴∵即∴由堆壘篩可獲將:代入:則可獲解集且故由知和為的大于的兩奇素數(shù)有上述四對.由驗證一知：當時定理一成立.驗證二.試求和為的兩個奇素數(shù).解:∵∴可先求出代數(shù)和為的模的全部的成對簡化剩余類，再從中挑出和為的成對的素數(shù)類.∵∴∵∴由堆壘篩:可獲∵∴其中:將：代入:則可獲解集且其內含類解:故由解集知：和為的大于的兩奇素數(shù)有六對.由驗證二知：當時定理一成立.驗證三.試求和為的兩個奇素數(shù).解:∵∴可先求出代數(shù)和為的模的全部的成對簡化剩余類，再從中挑出和為的成對的素數(shù)類.∵∴∵∴由堆壘篩可獲：∵∴其中:將：代入:則可獲解集且其內含類解:故由知：和為的大于的兩奇素數(shù)有三對.由驗證三知：當時定理一成立.[參考文獻][1]華羅庚.數(shù)論導引.科學出版社出版[M].1957年7月第一版.[2]閔士鶴，嚴士健.初等數(shù)論[M].湖北人民出版社出版.1957年11月第一版.[3]熊全淹.初等數(shù)論[M].湖北人民出版社出版.1982年6月第一版.[4]張忠.2019InternatinalConferenceonMathandEngineering（ICME2019）December28-29，2019.Jakarta，IndonesiaPart