重慶綦江區(qū)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶綦江區(qū)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖．己知AB∥CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．110°2．如圖，點為定點，直線是直線上一動點．對于下列各值：①線段的長；②的度數(shù)；③的周長；④的面積．其中不會隨點的移動而變化的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．若，，則的值為()A．12 B．20 C．32 D．2564．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．5．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是A．a(chǎn)-b2=C．x+2y2=7．A地至B地的航線長9360km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機無風(fēng)時的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h8．對于方程組，用加減法消去x，得到的方程是（）A．2y=－2 B．2y=－36 C．12y=－2 D．12y=－369．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)是（）A．-(-2)3 B．32 C．1 D．-(a2+1)11．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm12．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．?dāng)?shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離是____.14．已知多項式（x-a）與（x2+2x-1）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是______．15．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=_____m．16．已知m為整數(shù)，方程組有正整數(shù)解，則_______．17．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．19．（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB

于點H，連OH接，求證：∠DHO=∠DCO.20．（8分）如圖，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)∴∠1＝∠3(______)∴BD∥CE(______)∴∠C＝∠ABD(______)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(_______)∴________(________)∴∠A＝∠F(________)．21．（10分）根據(jù)下列證明過程填空如圖，因為∠A=_____(已知)，所以AC∥ED()因為∠2=_____(已知)，所以AC∥ED()因為∠A+_____=180°(已知)，所以AB∥FD()因為AB∥_____(已知)，所以∠2+∠AED=180°()因為AC∥_____(已知)，所以∠C=∠3()22．（10分）解方程（方程組）（1）；（2）；（3）．23．（12分）小張去書店購買圖書，看好書店有A，B，C三種不同價格的圖書，分別是A種圖書每本1元，B種圖書每本2元，C種圖書每本5元．（1）若小張同時購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數(shù)；（2）若小張同時購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設(shè)計他的購書方案；（3）若小張同時購進A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設(shè)計他的購買方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由鄰補角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選D．2、B【解析】

由A、B為定點可得AB長為定值，進而可判斷①；當(dāng)P點移動時，∠APB的度數(shù)發(fā)生變化，PA+PB的長也發(fā)生變化，于是可判斷②、③；由直線l∥AB可得P到AB的距離為定值，于是可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①線段AB的長不會隨點P的移動而變化；當(dāng)P點移動時，∠APB的度數(shù)發(fā)生變化，∴②∠APB的度數(shù)會隨點P的移動而變化；當(dāng)P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴③△PAB的周長會隨點P的移動而變化；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，∴④△APB的面積不會隨點P的移動而變化；綜上，不會隨點P的移動而變化的是①④．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、同底等高的三角形的面積相等以及平行線間的距離等知識，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求解．【詳解】解：∵．故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則，難度不大，熟練掌握運算法則是順利解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．詳解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．5、B【解析】

先設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．6、B【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算并作出正確的判斷．【詳解】解：A.a-b2=B.-2a-32a-3C.x+2y2=D.x+yx2+故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式．熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．平方差公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．7、B【解析】

設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，根據(jù)飛機順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進行求解．【詳解】設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，由題意得，，解得，，答：飛機無風(fēng)時的平均速度為750千米/時，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題解析：①-②，得：12y=-36故選D.9、C【解析】分析:將二元一次方程組,先將①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后將x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括號的形式表示方程組的解.詳解:,將①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程組的解是,故選C.點睛:本題主要考查二元一次方程組的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.10、D【解析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：A、-（-2）3=8＞0，所以-（-2）3有平方根，故本選項不符合題意；B、，所以32有平方根，故本選項不符合題意；C、1>0，所以1有平方根，故本選項不符合題意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1）≤-1，所以-（a2+1）沒有平方根，故本選項符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)．性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、＝?3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、+1.【解析】

數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上表示的點與表示?1的點之間的距離為?(?1)=+1，故答案為+1.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是知道用較大的數(shù)減去較小的數(shù)．14、1【解析】

先根據(jù)多項式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項的系數(shù)等于0列式求解即可【詳解】解：（x-a）（x1+1x-1）=x3+（1-a）x1-（1a+1）x+a，∵不含x1項，∴1-a=0，解得a=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查單項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵。15、2【解析】

利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可求得AB的長．【詳解】解：∵AB=8m,D是斜梁AB的中點∴BC=4m∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=0.5BC=2m考查的知識點為：直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半．16、-1或1【解析】

解二元一次方程組，用含m的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)方程組有正整數(shù)解，m為整數(shù)進行求解．【詳解】∵，解得，，∵方程組有正整數(shù)解，m為整數(shù)，∴-1或1，故答案為：-1或1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，將m看作常數(shù)進行求解是解題的關(guān)鍵．17、10【解析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價+超過5件的件數(shù)×打折后的價格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設(shè)購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．注意能花的錢數(shù)應(yīng)不大于有的錢數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進行討論即可.【詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當(dāng)CB∥AD時（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當(dāng)EB∥AC時（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．考點：菱形的性質(zhì)．20、對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF∥AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

利用平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(對頂角相等)∴∠1＝∠3(等量代換)∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)∴∠C＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代換)∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠A＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF∥AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、∠BED；同位角相等，兩直線平行；∠DFC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AFD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；FD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；ED；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解．【詳解】解：∵∠A=∠BED(已知)∴AC∥ED（同位角相等，兩直線平行）∵∠2=∠DFC（已知）∴AC∥ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠A+∠AFD=180°（已知）∴AB∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∵AB∥FD（已知）∴∠2+∠AED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AC∥ED（已知）∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）故答案為∠BED；同位角相等，兩直線平行；∠DFC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AFD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；FD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；ED；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．22、（1）x＝﹣1；（2）；（3）．【解析】

（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；

（3）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）去分母得：2（x+1）﹣4＝3x﹣1，去括號得：2x+2﹣4＝3x﹣1，移項合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1；（2）方程組整理得：，

①×4-②×3得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=2，

則方程組的解為；

（3），①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，則方程組的解為．【點睛】此題考查解三元一次方程組，解一元一次方程，以及解二元一次方程，熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)鍵．23、（3）小張購買A種圖書2本，購買C種圖書2本；（2）小張共有2種購書方案：方案一：購買A種圖書2本，購買B種圖書8本；方案二：購買A種圖書8本，購買C種圖書2本；（2）小張的購書方案為：購買A種圖書5本，購買B種圖書4本，購買C種圖書3本．【解析】

（3）設(shè)小張購買A種圖書x本，則購買C種圖書（6﹣x）本，根據(jù)購買A，C兩種不同圖書一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因為書店有