浙江省紹興市暨陽2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°2．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．3．已知0＜a＜3，則點(diǎn)P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設(shè)原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)7．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC8．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．如圖所示，在中，，、、三點(diǎn)共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．10．不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B．C． D．11．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°12．小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠(yuǎn)的地方開始減速，而最后停下，下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．已知是方程的解,那么=______.15．計算：3×9＝_____．16．已知關(guān)于,的二元一次方程組的解是，則______.17．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了了解八年級學(xué)生對（科學(xué)）、（技術(shù)）、（工程）、（藝術(shù)）、（數(shù)學(xué)）中哪一個領(lǐng)域最感興趣的情況，該校對八年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中（數(shù)學(xué)）所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校八年級學(xué)生共有400人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校八年級學(xué)生中對（科學(xué)）最感興趣的學(xué)生大約有多少人？19．（5分）某工廠計劃購進(jìn)A型和B型兩種型號的機(jī)床共10臺，若購買A型機(jī)床1臺，B型機(jī)床2臺，共需40萬元；購買A型機(jī)床2臺，B型機(jī)床1臺，共需35萬元．（1）求購買A型和B型機(jī)床每臺各需多少萬元？（2）已知A型和B型機(jī)床每臺每小時加工零件數(shù)分別為6個和10個．若該工廠購買A型和B型機(jī)床的總費(fèi)用不超過122萬元，且確保這10臺機(jī)床每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，則該工廠有哪幾種購買機(jī)床方案？哪種購買方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？20．（8分）已知：如圖，，，，，．求證：；

求的度數(shù)．21．（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？22．（10分）初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少需要派多少名男學(xué)生？23．（12分）觀察下列各式：；；；…請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：；③應(yīng)用：計算．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【詳解】A、3.14是有數(shù)，故不合題意；B、＝4，是有理數(shù)，故不合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，故不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問題的關(guān)鍵是要抓住無理數(shù)的本質(zhì)．3、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點(diǎn)P（a-3，a）在第二象限；故選B.4、B【解析】試題分析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（5，-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：A、（3，4），在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-3，4），在第二象限，故此選項正確；

C、（-3，-4），在第三象限，故此選項錯誤；

D、（3，-4），在第四象限，故此選項錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：符號為（-，+）的點(diǎn)在第二象限．7、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.9、D【解析】

由圖可得，從而得到,再由平行線的性質(zhì)得到.【詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項結(jié)論正確，不符合題意；D選項結(jié)論錯誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．10、B【解析】

根據(jù)題意先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號的點(diǎn)要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號的點(diǎn)用實(shí)心．11、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【詳解】當(dāng)為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】從速度變化情況來看，先勻加速行駛，再勻速行駛，最后減速為0，則C選項符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為14、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.15、【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)的計算規(guī)則計算即可.【詳解】解：原式＝=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)計算，掌握計算過程是解題關(guān)鍵.16、-8【解析】

把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出和即可．【詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到關(guān)于的方程，然后求解即可.【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴∠1=∠2=44°，由于折疊，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案為：68°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）見解析；（2）；（3）144人.【解析】

（1）根據(jù)S（科學(xué)），的人數(shù)除以百分比，計算即可；（2）求出A組人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）18÷36%=50（人），答：這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）A組人數(shù)=50-18-4-3-10=15，條形圖如圖所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形統(tǒng)計圖中M（數(shù)學(xué)）所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°．（4）400×36%=144（人），答：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校八年級學(xué)生中對S（科學(xué)）最感興趣的學(xué)生大約有144人．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，以及讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）購買每臺A型機(jī)床需10萬元，購買每臺B型機(jī)床需15萬元；（2）該工廠有3種購買機(jī)床方案，購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為110萬元．【解析】

（1）設(shè)購買每臺A型機(jī)床需x萬元，購買每臺B型機(jī)床需y萬元，根據(jù)“購買A型機(jī)床1臺，B型機(jī)床2臺，共需40萬元；購買A型機(jī)床2臺，B型機(jī)床1臺，共需35萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺A型機(jī)床，則購買（10-m）臺B型機(jī)床，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過122萬元且每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機(jī)床的單價之間的關(guān)系可找出購買方案總費(fèi)用最少的方案及最少總費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)購買每臺A型機(jī)床需x萬元，購買每臺B型機(jī)床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每臺A型機(jī)床需10萬元，購買每臺B型機(jī)床需15萬元．（2）設(shè)購買m臺A型機(jī)床，則購買（10-m）臺B型機(jī)床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購買機(jī)床方案，方案一：購買6臺A型機(jī)床、4臺B型機(jī)床；方案二：購買7臺A型機(jī)床、3臺B型機(jī)床；方案三：購買1臺A型機(jī)床、2臺B型機(jī)床．∵A型機(jī)床的單價低于B型機(jī)床的單價，∴購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=10×1+15×2=110萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、(1)見解析；（2）25°【解析】

（1）根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可；（2）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合（1）中所得結(jié)論和已知條件分析解答即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題是一道考查“應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)”進(jìn)行推理論證和計算的題目，熟記“平行線的相關(guān)判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解析】

（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當(dāng)m＝50時，W最小，最小值為2500元．故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)