微波技術(shù)與天線-第1章

微波技術(shù)與天線——第1章第一頁，共196頁。三、傳輸線的分類

1、雙導(dǎo)體傳輸線,TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。

2、均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管也稱為波導(dǎo),TE、TM波傳輸線。色散傳輸線。主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。 3、介質(zhì)傳輸線,表面波傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。 如圖1-1所示。四、對(duì)傳輸線的一般要求 一般對(duì)傳輸線的基本要求是：能量損耗小，傳輸效率高，功率容量大，工作頻帶寬，尺寸小且均勻。目前微波系統(tǒng)用得最多的是矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線、帶狀線和微帶線。第二頁，共196頁。圖1-1第三頁，共196頁。5、傳輸線的分析方法

場(chǎng)的分析方法和路的分析方法第四頁，共196頁。1.1 長線理論1.1.1 分布參數(shù)電路的模型1、TEM波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

雙導(dǎo)體傳輸線2、TEM波傳輸線電磁場(chǎng)分布特點(diǎn)

橫向電磁場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)相同，因此電壓可以由電場(chǎng)確定，電流可以由磁場(chǎng)唯一確定第五頁，共196頁。3、長線和短線的概念及區(qū)分長線和短線的意義4、分布參數(shù)電路的模型在微波頻率下集中參數(shù)元件的分布參數(shù)效應(yīng)金屬引線

下面圖1-2用直流電流密度歸一化的交流電流密度橫截面分布；圖1-3為半徑a=1mm銅線的歸一化交流電流密度的頻率特性。由這些曲線可以看到在頻率達(dá)到1MHz左右時(shí)，就已經(jīng)出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的趨膚效應(yīng)，當(dāng)頻率到達(dá)1GHz時(shí)電流幾乎僅在導(dǎo)線表面流動(dòng)而不能深入導(dǎo)線中心。第六頁，共196頁。圖1-2圖1-3第七頁，共196頁。電阻器第八頁，共196頁。電容器

第九頁，共196頁。圖1-9圖1-10圖1-11電感器第十頁，共196頁。在微波頻率下傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng) 體現(xiàn)為分布參數(shù)電感，電容，電導(dǎo)和電阻微波傳輸線的特點(diǎn)由于微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路，所以傳輸線上的電壓和電流是隨空間和時(shí)間變化的雙坐標(biāo)函數(shù)根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。本章只討論均勻傳輸線均勻傳輸線的一般有四個(gè)分布參數(shù)分布電阻、電導(dǎo)、電容和電感，他們的大小取決于傳輸線的類型、尺寸、導(dǎo)體材料和周圍介質(zhì)材料。幾種典型雙導(dǎo)體傳輸線的分布參數(shù)計(jì)算公式如表1-1均勻傳輸線微元段等效電路為圖1-12第十一頁，共196頁。第十二頁，共196頁。圖1-11第十三頁，共196頁。 對(duì)于雙線傳輸線，同軸線等雙導(dǎo)體傳輸線，兩個(gè)導(dǎo)體的電感和電阻可以組合在一個(gè)導(dǎo)體上，如圖(1-13(a))。但這種表示法不能適用于所有類型的傳輸線。有了分布參數(shù)的概念，我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<λ,λ為工作波長)，這樣每個(gè)微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個(gè)Γ型網(wǎng)絡(luò)來等效。于是整個(gè)傳輸線可等效成無窮多個(gè)Γ型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如圖1—13所示。

圖1—13均勻傳輸線及其等效電路

第十四頁，共196頁。1.1.2 傳輸線方程及其解

1、傳輸線方程

傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。它可由均勻傳輸線的等效電路導(dǎo)出。

第十五頁，共196頁。圖1—14dz段傳輸線的等效電路

在均勻傳輸線上取微元段dz第十六頁，共196頁。根據(jù)微分的定義式，位置z處電壓和電流的偏微分可以表示為（1）設(shè)由位置z到z+dz電壓、電流的變化為du(z,t)，di(z,t)，并考慮如圖1-14所示的正方向，得（2）將（2）式帶入（1）式，得第十七頁，共196頁。（3）根據(jù)克?；舴蚨ɡ恚⒑雎愿唠A小量后，有（4）將（3）式帶入（4）式，得第十八頁，共196頁。（5）對(duì)于時(shí)諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］將此關(guān)系帶入（5）式，并消去時(shí)間因子，得（6）（7）第十九頁，共196頁。令Z=R+jωL,Y=G+jωC，Z、Y分別稱為傳輸線單位長串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導(dǎo)納，得到時(shí)諧情況下的傳輸線方程，又稱為電報(bào)方程。（8）2、傳輸線方程的解將式（8）兩邊微分并將第（5）式代入,得第二十頁，共196頁。（9）令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可寫為（9）為均勻傳輸線的波動(dòng)方程，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階齊次微分方程組其通解為

（1-4）第二十一頁，共196頁。其中其中Z0稱為傳輸線的特性阻抗，γ稱為傳輸線上波的傳輸常數(shù)，其實(shí)部為α，虛部為β。式(1—4)中的A1、A2為待定常數(shù)，其值由傳輸線的始端或終端的已知條件確定。入射波和反射波根據(jù)復(fù)數(shù)振幅與瞬時(shí)值間的關(guān)系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式(為了簡便起見，設(shè)A1，A2為實(shí)數(shù)并近似認(rèn)為Z0也為實(shí)數(shù))

第二十二頁，共196頁。上式表明:（1）傳輸線上任一點(diǎn)處的電壓和電流均由兩部分組成，第一部分表示由信號(hào)源向負(fù)載方向傳播的行波，稱之為入射波，第二部分表示由負(fù)載向信號(hào)源方向傳播的行波，稱之為反射波。第二十三頁，共196頁。（2）入射波的振幅隨傳播方向距離z的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，相位隨z的增加而滯后；反射波的振幅隨距離z的增加而增加，相位隨z的增加而超前。（3）當(dāng)Z0為實(shí)數(shù)時(shí),ui(z，t)與ii(z，t)同相，而ur(z，t)與ir(z，t)反相。

第二十四頁，共196頁。（*）將終端條件U(0)=U2，I(O)=I2代入上式可得

如圖所示，為了方便起見，將坐標(biāo)原點(diǎn)z=0選在終端，則式(1—4)應(yīng)改寫為

3、均勻傳輸線方程的定解（1）已知傳輸線條件第二十五頁，共196頁。將A1、A2帶入式（*）得（1-7a）根據(jù)雙曲函數(shù)的表達(dá)式，上式整理后可得

（1-7c）由此解得A1=1/2

(U2+I2Z0)A2=1/2

(U2-I2Z0)第二十六頁，共196頁。這時(shí)將坐標(biāo)原點(diǎn)z=0選在始端較為適宜。將始端條件U(0)=U1，I(O)=I1，代入式(1—4)，同樣可得沿線的電壓電流表達(dá)式為

（1-6b）（2）已知傳輸線始條件第二十七頁，共196頁。4、傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長（1）、傳播常數(shù) 反映波經(jīng)過單位長度傳輸線后幅度和相位的變化的物理量。傳播常數(shù)γ一般為復(fù)數(shù)，可表示為

其中實(shí)部α稱為衰減常數(shù)，表示行波每經(jīng)過單位長度后振幅的衰減，單位為分貝/米(dB/m)或奈培/米第二十八頁，共196頁。(NP/m)；虛部β稱為相移常數(shù)，表示行波每經(jīng)過單位長度后相位滯后的弧度數(shù),單位為弧度/米(rad/m)。

對(duì)于低耗傳輸線，一般滿足，所以有

第二十九頁，共196頁。由此可得衰減常數(shù)是由傳輸線的導(dǎo)體電阻損耗αc和填充介質(zhì)的漏電損耗αd兩部分組成。對(duì)于無耗傳輸線RO=0，G0=0實(shí)際應(yīng)用中，在微波頻段內(nèi)，總能滿足因此可把微波傳輸線當(dāng)作無耗傳輸線來看待。第三十頁，共196頁。（2）特性阻抗特性阻抗定義：傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比?；蚍瓷洳妷篣r(z)與反射波電流Ir(z)之比的負(fù)值，即一般情況下傳輸線的特性阻抗與頻率有關(guān)，為一復(fù)數(shù)。

對(duì)于無耗傳輸線，則第三十一頁，共196頁。對(duì)于低耗傳輸線結(jié)論：在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實(shí)數(shù)(純電阻，它僅決定于分布參數(shù)Lo和C0，與頻率無關(guān)。常識(shí)：雙導(dǎo)線傳輸線特性阻抗100~1000Ω。常用規(guī)格200，300，400，600Ω。 同軸線40~150Ω。常用規(guī)格50，75Ω。第三十二頁，共196頁。ωt±βz=const.（常數(shù)）上式對(duì)t求導(dǎo)可得入射波的相速為

對(duì)于微波傳輸線，由于

（3）相速和相波長相速υp定義：波的等相位面移動(dòng)速度。傳輸線上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向傳播。以入射波為例，其等相位面滿足下列方程第三十三頁，共196頁。由此可見，雙導(dǎo)體傳輸線和同軸線上行波電壓和電流的相速等于周圍介質(zhì)中的光速，與頻率無關(guān)，只決定于周圍介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，這種波為非色散波。相波長λp定義：波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面移動(dòng)的距離可見傳輸線上的相波長也僅與周圍介質(zhì)有關(guān)。將表1一l中的雙導(dǎo)線或同軸線的L0和C0代入式，使雙導(dǎo)線和同軸線上行波的相速均為第三十四頁，共196頁?？偨Y(jié)：傳輸線特性參數(shù)問題往往可歸結(jié)于求分布電容C0的問題！第三十五頁，共196頁。定義：傳輸線終端接負(fù)載時(shí)，距離終端z處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即

1-12a1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1、輸入阻抗Zin

第三十六頁，共196頁。對(duì)于均勻無耗傳輸線。將傳播常數(shù)γ=jβ代人式1-7c，可得沿線的電壓電流的表達(dá)式為

將上式和終端條件U2=I2ZL代入式(2-16)

化簡得

1-12c第三十七頁，共196頁。上式表明:均勻無耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù)。輸入阻抗的概念在工程設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到。有了傳輸線上某一點(diǎn)處的輸入阻抗．可將該點(diǎn)處右側(cè)的一段傳輸線連同負(fù)載ZL一并去掉．并在該點(diǎn)處跨接一個(gè)等于輸入阻抗Zin(z)的負(fù)載阻抗．則該點(diǎn)左側(cè)傳輸線上的電壓和電流并不受影響，即兩種情況是完全等效的。輸入阻抗的性質(zhì)無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,具有λ/2重復(fù)性，傳輸線上距離負(fù)載為半波長整數(shù)倍的各點(diǎn)輸入阻抗相同，等于負(fù)載阻抗。第三十八頁，共196頁。傳輸線上距離負(fù)載λ/4奇數(shù)倍的各點(diǎn)的輸入阻抗等于特性阻抗的平方和負(fù)載阻抗之比：當(dāng)Z0為實(shí)數(shù)．ZL為實(shí)數(shù)負(fù)載時(shí)，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。這些關(guān)系在研究傳輸線的阻抗匹配問題時(shí)是很有用時(shí)。

在許多情況下．例如并聯(lián)電路的阻抗計(jì)算，采用導(dǎo)納比較方便：無耗傳輸線的輸入導(dǎo)納表達(dá)式為

第三十九頁，共196頁。［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載ZL=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將ZL=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1–2c），有可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。第四十頁，共196頁。由于微波阻抗是不能直接測(cè)量的,只能借助于狀態(tài)參量如反射系數(shù)或駐波比的測(cè)量而獲得，為此，引入以下三個(gè)重要的物理量:反射系數(shù)和駐波比和行波系數(shù)。2、反射系數(shù)

由傳輸線方程解的形式可知，傳輸線的波一般是由入射波和反射波疊加而成．為了描述傳輸線的反射特性．引人“反射系數(shù)”的概念。

均勻無耗傳輸線終端接任意負(fù)載時(shí)，沿線的電壓電流表達(dá)式為

第四十一頁，共196頁。電壓反射系數(shù)Γu(z)

定義：距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比為該處的電壓反射系數(shù)電流反射系數(shù)Γi(z)定義：距終端z處的反射波電流Ir(z)與入射波電流Ii(z)之比定義為該處的電流反射系數(shù)可見：傳輸線上任意點(diǎn)處的電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)大小相等，相位差π。由于電壓反射系數(shù)較易測(cè)定，因此若不加說明，以后提到的反射系數(shù)均指電壓反射系數(shù)，并均用符號(hào)Γ(z)表示。

1-13a第四十二頁，共196頁。將終端坐標(biāo)z=0代人式(1-13a)，即可得到終端反射系數(shù)ΓL為

因此傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)可以表示為由此可見：對(duì)均勻無耗傳輸線來說,任意點(diǎn)反射系數(shù)Γ(z)大小均相等,沿線只有相位按周期變化,其周期為λ/2,即反射系數(shù)也具有λ/2重復(fù)性。第四十三頁，共196頁。輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系

傳輸線上的電壓電流可以用反射系數(shù)和入射波表示由此可見,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí),輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測(cè)量來確定可得。對(duì)于傳輸線終端，有：第四十四頁，共196頁。顯然,當(dāng)ZL=Z0時(shí),ΓL=0,即負(fù)載終端無反射,此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)ZL≠Z0時(shí),負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí),則它將再次被反射。波的反射是傳輸線工作的基本物理現(xiàn)象，反射系數(shù)不僅有明確的物理概念．而且可以測(cè)定．因此在微波測(cè)量技術(shù)和微波網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合設(shè)計(jì)中廣泛采用反射系數(shù)這一物理量。1-13d第四十五頁，共196頁。3、電壓駐波比（VSWR）與行波系數(shù)終端不匹配的傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成,結(jié)果在線上形成駐波，這種現(xiàn)象叫傳輸線阻抗不匹配（失配）。描述失配程度不僅可以用反射系數(shù)還可用駐波比來衡量。

定義：傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：第四十六頁，共196頁。由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有由此可得駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系為第四十七頁，共196頁。有時(shí)也可用行波系數(shù)表示傳輸線反射波的相對(duì)大小，即失配程度。行波系數(shù)K定義：為傳輸線上電壓(或電流)的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)。即

結(jié)論：傳輸線上反射波的相對(duì)大小，可以用反射系數(shù)的模、電壓駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量描述。反射系數(shù)模的變化范圍為[0，1]；駐波比的變化范圍為[1，∞]；行波系數(shù)的變化范圍為[0，1]。第四十八頁，共196頁。行波狀態(tài)（阻抗匹配，無反射波）駐波狀態(tài)（完全失配，全反射）行駐波狀態(tài)（部分反射）例題如圖所示的無耗傳輸線系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。求：1）輸入阻抗Zin2）線上各點(diǎn)的反射系數(shù)Γa，Γb，Γc3）各段傳輸線的電壓駐波比ρa(bǔ)b，ρbc傳輸線的工作狀態(tài)一般可分為三種：第四十九頁，共196頁。解：1）b點(diǎn)右側(cè)傳輸線的輸入阻抗為b點(diǎn)處的等效阻抗為第五十頁，共196頁。輸入阻抗為（2）傳輸線上各點(diǎn)的電壓反射系數(shù)為第五十一頁，共196頁?；蛘?qǐng)注意計(jì)算時(shí)傳輸線特性阻抗的選取第五十二頁，共196頁。3)各段的電壓駐波比分別為

結(jié)論：反射系數(shù)是對(duì)應(yīng)傳輸線上的點(diǎn)．不同點(diǎn)的反射系數(shù)不一樣；而電壓駐波比對(duì)應(yīng)傳輸線上的1段．只要該段傳輸線是均勻的．即不發(fā)生特性阻抗的突變、串接或并接其它阻抗．則這段傳輸線的電壓駐波比就始終保持不變．也就是說沒有產(chǎn)生新的反射,這段傳輸線上各點(diǎn)反射系數(shù)的模是相等的。

第五十三頁，共196頁。1.1.4均勻無耗傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)是指沿線電壓、電流以及阻抗的分布規(guī)律。 對(duì)于均勻無耗傳輸線根據(jù)終端所接負(fù)載阻抗大小和性質(zhì)的不同．其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài)?，F(xiàn)分別討論如下1.行波工作狀態(tài)終端條件：負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗（匹配負(fù)載）,即ZL=Z0；或半無限長傳輸線。工作特點(diǎn)：無反射的傳輸狀態(tài),反射系數(shù)ΓL=0,線上只有入射波，設(shè)有反射波，入射波功率全部被負(fù)載吸收。

第五十四頁，共196頁。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波,行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流

U(z)=Ui(z)=A1e-jβzI(z)=Ii(z)=e-jβz設(shè)A1為實(shí)數(shù),考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=A1cos(ωt-βz)i(z,t)=cos(ωt-βz)如圖1-9所示（注意坐標(biāo)系的建立方式）第五十五頁，共196頁。1-9第五十六頁，共196頁。此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為Zin(z)=Z0綜上所述,對(duì)無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;它們的相位是時(shí)間t和位置z的函數(shù)③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

第五十七頁，共196頁?！纠?－1】一傳輸線的傳播常數(shù)γ＝0.0091+j0.81/km，特性阻抗為Z0＝500e-j12Ω，設(shè)在傳輸線始端的輸入電壓為u(z,t)=10sin105t(V)，終端接匹配負(fù)載。求沿線的電壓和電流分布。若傳輸線的長度為160km，求上述信號(hào)由始端傳輸?shù)浇K端所需時(shí)間。解題思路：本題已知始端條件求沿線電壓電流分布，可以利用1－6a式直接得到。終端條件為匹配負(fù)載，無反射波，因此1－6a式中只取表示反射波的部分始端條件由電壓瞬時(shí)表達(dá)式給出，1－6a式是復(fù)振幅表示，需要瞬時(shí)值和復(fù)振幅的轉(zhuǎn)化求傳輸時(shí)間需要知道相速第五十八頁，共196頁。2.駐波工作狀態(tài)工作特點(diǎn)：純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)；終端反射系數(shù)|ΓL|=1；人射波功率一點(diǎn)也沒被負(fù)載吸收；負(fù)載與傳輸線完全失配。終端條件：此時(shí)負(fù)載阻抗必須滿足由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),負(fù)載阻抗必須為1、短路（ZL=0）2、開路（ZL→∞）3、純電抗（ZL=jXL）三種情況之一。

第五十九頁，共196頁。 在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。（1）終端短路（ZL=0)由于負(fù)載阻抗ZL=0，因而終端電壓U2=0，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)取在終端時(shí)，有

由上式可見，當(dāng)終端短路時(shí)，終端電壓入射波與反射波等幅反相；而電流入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)Γ=一l。沿線電壓電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：第六十頁，共196頁。因此，沿線電壓電流的振幅（模值）可表示為沿線電壓、電流的瞬時(shí)表達(dá)式為

1-17b根據(jù)上式，可畫出沿線電壓電流的瞬時(shí)分布和振幅分布，如下圖所示。由此可見，短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律.1-17c1-17a第六十一頁，共196頁。1－10第六十二頁，共196頁。短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律

(a)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化，而在某一時(shí)刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時(shí)電壓和電流的時(shí)間相位差和空間相位差均為900，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。(b)當(dāng)z=(2n+1)λ/4，(n=0．1，…)時(shí)，電壓振幅恒為最大值，即|U|max=2|Ui2|，而電流振幅恒為零。即|Imin|=0，這些點(diǎn)稱之為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)；當(dāng)z=nλ/2，(n=0，1．…)時(shí)，電流振幅恒為最大．即|I|max=2|Ii2|,而電壓振幅恒為零，即|Umin|=0，這些點(diǎn)稱之為電流的波腹點(diǎn)和電壓的波節(jié)點(diǎn)?？梢姡ǜ裹c(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距λ/4。

第六十三頁，共196頁。（c）當(dāng)工作頻率固定時(shí)，Zin(z)為純電抗，且隨z按正切規(guī)律變化。在0<z<λ/4范圍內(nèi)，Xin>0呈感性，短路線等效為電感;當(dāng)z=λ/4時(shí)，Xin=∞，即λ/4的短路線等效為一并聯(lián)諧振回路；在λ/4<z<λ/2范圍內(nèi)，Xin<0呈容性，短路線等效為一電容；當(dāng)z>λ/2時(shí)，Xin=O，即λ/2的短路線等效為一串聯(lián)諧振回路。總之，沿線每經(jīng)過λ/4阻抗性質(zhì)變化一次；每經(jīng)過λ/2，阻抗回到原有值。輸入阻抗計(jì)算：第六十四頁，共196頁。2、終端開路（ZL=∞）注：實(shí)際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因?yàn)樵陂_口處會(huì)有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來實(shí)現(xiàn)的。由于負(fù)載阻抗ZL=∞，因而終端電流I2=0，則有

由此可見，當(dāng)終端開路時(shí)，終端電流入射波與反射波等幅反相；而電壓入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)等于l。第六十五頁，共196頁。電壓電流的振幅為沿線電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為

1－18a沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：1－18c1－18b第六十六頁，共196頁。傳輸線終端開路時(shí)，輸入

阻抗為沿線電壓、電流、阻抗的分布如圖1-11所示。與終端短路相比不難看出．只要將終端短路的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布從終端井始去掉長度λ/4，余下線上的分布即為終端開路時(shí)的電壓、電流及阻抗分布。第六十七頁，共196頁。1-11第六十八頁，共196頁。(3)終端接純電抗負(fù)載（ZL=jXL)因負(fù)載不消耗能量,終端仍將產(chǎn)生全反射。入射波與反射波疊加結(jié)果，終端既不是波腹也不是波節(jié)，但沿線仍呈駐波分布。此時(shí)終端電壓反射系數(shù)為

(a)負(fù)載為純感抗（XL>0)由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為ZL=jXL的純電感時(shí),可用長度小于λ/4的短路線l0來代替第六十九頁，共196頁。因此，長度為z終端接感性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+lo)的短路線上對(duì)應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)在λ/4<z<λ/2范圍內(nèi)。(b)負(fù)載為純?nèi)菘?XL<0)

此容抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0(λ/4<l0<λ/2)的短路線等效．如圖1-13中的虛線所示。長度lo?？捎上率酱_定

第七十頁，共196頁?；蛴瞄L度為l0c的終端開路線等效因此，長度為l終端接容性負(fù)載的傳輸線：沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對(duì)應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)在0<z<λ/4范圍內(nèi)。

第七十一頁，共196頁?？偨Y(jié)：均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點(diǎn)為：(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓撥付電流波節(jié)點(diǎn)；接純電抗負(fù)載時(shí)，終端即非波腹也非波節(jié)。(ii)沿線同一位置的電壓電流之間相位差90o，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。第七十二頁，共196頁。三、行駐波狀態(tài)（部分反射）工作特點(diǎn)：信號(hào)源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。端接條件：微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載終端反射系數(shù)：第七十三頁，共196頁。式中:|ΓL|=傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的振幅表達(dá)式為第七十四頁，共196頁。沿線電壓電流振幅分布具有如下特點(diǎn)（a）沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

（b）當(dāng)

在線上這些點(diǎn)處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即

第七十五頁，共196頁。在線上這些點(diǎn)處，電流振幅為最大值(波腹)，電壓振幅為最小值(波節(jié))，即（c）（d）電壓或電流的波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)相差λ/4第七十六頁，共196頁。不同端接負(fù)載對(duì)沿線電壓，電流分布的影響第七十七頁，共196頁。沿線阻抗分布1－20f第七十八頁，共196頁。兩者間相距λ/4

，且均為純電阻，它們分別為

(2)每隔λ/4

，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔λ/2，阻抗值重復(fù)一次。行駐波狀態(tài)下沿線電壓電流及阻抗分布如圖1－14所示

命題：無耗傳輸線上距離為λ/4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。第七十九頁，共196頁。第八十頁，共196頁。第八十一頁，共196頁。 |Γl|=將上式對(duì)Z0求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得402+302-Z20=0，即Z0=50Ω。這就是說,當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。［例］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即第八十二頁，共196頁。(3)傳輸功率當(dāng)源與傳輸線匹配時(shí)，微波信號(hào)源的資用功率為當(dāng)傳輸線終端不匹配時(shí)，均勻無耗傳輸線上任意點(diǎn)z處的電壓和電流可表示為

因此傳輸功率為

第八十三頁，共196頁。對(duì)于無耗傳輸線Z0為實(shí)數(shù)，而上式中括號(hào)內(nèi)的第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之差為虛數(shù)．因此上式可變?yōu)?/p>

式中Pi(z)和Pr(z)分別表示通過z點(diǎn)處的入射波功率和反射波功率。上式表明：無耗傳輸線上通過任意點(diǎn)的傳輸功率等于該點(diǎn)的入射波功率與反射波功率之差．對(duì)于均勻無耗傳輸線，通過線上任意點(diǎn)的傳輸功率都是相同的。為了簡便起見，一般在電壓波腹點(diǎn)(最大值點(diǎn))或電壓波節(jié)點(diǎn)(最小值點(diǎn))處計(jì)算傳輸功率，即

第八十四頁，共196頁。式中|Umax|一決定傳輸線線間擊穿電壓Ubr，在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量，其值應(yīng)為

可見。傳輸線的功率容量與行波系數(shù)K有關(guān)。K愈大，功率容量Pbr也愈大。在駐波狀態(tài)下傳輸線傳輸?shù)墓β蕿榱悖?/p>

注：電壓波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)電流波腹點(diǎn)第八十五頁，共196頁。（4）效率定義：η=對(duì)無耗傳輸線η

=1對(duì)有耗傳輸線，設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為U(z)=A1(eαzejβz+ΓLe–jβze–αz)I(z)=(eαzejβz-ΓLe-jβze–αz)假設(shè)Z0為實(shí)數(shù),ΓL=|ΓL|ejφL，由電路理論可知，傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為第八十六頁，共196頁。 (B-2)終端負(fù)載在z=0處,故負(fù)載吸收功率為P(0)=(B-3)由此可得傳輸線的傳輸效率為其中,P+(z)為入射波功率,P-(z)為反射波功率。設(shè)傳輸線總長為l,將z=l代入(B-1)式,則始端入射功率為B-1第八十七頁，共196頁。當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|ΓL|=0,此時(shí)傳輸效率最高,其值為

ηmax=e-2αl(B-4)可見,傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。第八十八頁，共196頁。1.1.5阻抗圓圖

圓圖的作用及優(yōu)點(diǎn)：簡化計(jì)算且方便直觀1、圓圖構(gòu)造（將輸入阻抗和電壓反射系數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系用曲線圖表示）歸一化阻抗的概念歸一化阻抗及其與電壓反射系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系第八十九頁，共196頁。根據(jù)上述關(guān)系式，在直角坐標(biāo)系中繪制的曲線圖稱為直角坐標(biāo)圓圖，而在極坐標(biāo)系中繪制的曲線圖稱為極坐標(biāo)圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。其中以Smith圓圖應(yīng)用最廣。

阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成。（1）等反射系數(shù)圓對(duì)于特性阻抗為Z0的均勻無耗傳輸線，當(dāng)終端接負(fù)載阻抗ZL時(shí)，距離終端z處的反射系數(shù)Γ(z)為第九十頁，共196頁。上式表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模|Γ

|的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、|Γ

|為半徑的圓，這個(gè)圓稱為等反射系數(shù)圓也稱等住波比圓，全部的等反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。對(duì)于均勻無耗傳輸線等反射系數(shù)圓有以下特點(diǎn)：當(dāng)終端負(fù)載確定后，對(duì)應(yīng)某一半徑的等反射系數(shù)圓，這個(gè)圓上的不同位置代表了傳輸線上的不同點(diǎn)；第九十一頁，共196頁。當(dāng)傳輸線上的點(diǎn)由z點(diǎn)沿線向波源方向移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；而由z點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)。線上移動(dòng)的距離△z與轉(zhuǎn)動(dòng)的角度△Φ之間的關(guān)系為 由此可見．線上移動(dòng)λ/2長度時(shí)對(duì)應(yīng)反射系數(shù)系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動(dòng)一周。（圖1-18）相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

Φ=0的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡；Φ=π的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡，相角可以用角度表示，也可以用電長度標(biāo)注。（圖1-19）不同工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)等反射圓的不同位置。零點(diǎn)對(duì)應(yīng)匹配，單位圓對(duì)應(yīng)全反射。第九十二頁，共196頁。1-18第九十三頁，共196頁。1-19第九十四頁，共196頁。（2）阻抗圓圖將Γ(z)=Γu+jΓv代入式(1-21b)并化簡得

這里r稱為歸一化電阻，x稱為歸一化電抗。上式可整理為如下兩個(gè)方程：

第九十五頁，共196頁。顯然，上述兩個(gè)方程在復(fù)平面Γu+jΓv內(nèi)是以r和x為參量的一組圓的方程。等電阻圓：圓心(r/1+r,0)，半徑（1/1+r）特點(diǎn)：r=0對(duì)應(yīng)的等電阻圓為單位圓，當(dāng)r由零增加到無限大時(shí)．則等電阻圓由單位圓縮小為一點(diǎn)(1，0)。所有的等電阻圓都相切于D點(diǎn)(1，O)。等電阻圓如圖1-21(a)所示。1-21b第九十六頁，共196頁。1-21a第九十七頁，共196頁。等電抗圓：圓心為[1，1/x]．半徑為1/|x|。特點(diǎn)：當(dāng)|x|由零增大到無限大時(shí)，則半徑由無限大減小到零.即等電抗圓由直線縮為一點(diǎn)(1，0)。所有的等電抗圓也都相切于D點(diǎn)(1．0)；x為正值(即感性)的等電抗圓均在上半平面，x為負(fù)值(即容性)的等電抗圓均在下半平面。

注：因?yàn)閨Γ

|≤l，所以只有在單位圓內(nèi)的圓弧部分才有意義。等電抗圓如圖1-21b所示第九十八頁，共196頁。1-21b第九十九頁，共196頁。將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖。通常等反射系數(shù)圓并不畫出。第一百頁，共196頁。阻抗圓圖的特點(diǎn)：(a)圓圖上有三個(gè)特殊點(diǎn)：

短路點(diǎn),其坐標(biāo)為(-1,O)

開路點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,O) 匹配點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,O)第一百零一頁，共196頁。（2）圓圖上有三條特殊線：

圓圖上實(shí)軸為x=0的軌跡，其中正實(shí)半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡。線上歸一化阻抗值即為駐波比ρ的讀數(shù)；負(fù)實(shí)半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上r的值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡。即為|Γ

|=l的全反射系數(shù)圓的軌跡。（3）圓圖上有兩個(gè)特殊面：圓圖實(shí)軸以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的軌跡。(4)圓圖上有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向：

在傳輸線上A點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上第一百零二頁，共196頁。A點(diǎn)向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

(5)圓圖上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)四個(gè)參量：r、x、|Γ|(或ρ)和Φ。知道了前兩個(gè)參量或后兩個(gè)參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。注意r和x均為歸一化值，如果要求它們的實(shí)際值分別乘上傳輸線的特性阻抗Z0。

(6)若傳輸線上某一位置對(duì)應(yīng)于圓圖上的A點(diǎn)，則A點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值(r+x)；若A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A’點(diǎn)、則A’點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值。第一百零三頁，共196頁。二、導(dǎo)納圓圈導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)。故歸一化導(dǎo)納為由上式可以看出，如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180o，即可得到導(dǎo)納圓圖，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時(shí)，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時(shí)，圓圖中的等值圓表示G和B圓。第一百零四頁，共196頁。使用圓圖應(yīng)注意以下特點(diǎn)：(1)當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時(shí)，相角Φ=0的反射系數(shù)位于下圖中線段OD上，相角Φ增大，反射系數(shù)矢量沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用時(shí)，Φ=0的反射系數(shù)位于圖中線段OC上，Φ增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)作為阻抗圓圖使用時(shí)，D點(diǎn)為開路點(diǎn)，C點(diǎn)為短路點(diǎn)．線段OD為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡。線段OC為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡；作為導(dǎo)納圓圈使用時(shí)，D點(diǎn)為短路點(diǎn)．C點(diǎn)為開路點(diǎn)，線段OC為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡．線段OD為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡。(3)Z(z)與Y(z)在同一反射系數(shù)圓上，相應(yīng)位置差180o。

第一百零五頁，共196頁。第一百零六頁，共196頁。第一百零七頁，共196頁。2.圓圈的應(yīng)用舉例阻抗圓圖是微波工程設(shè)計(jì)中的重要工具，使用圓圖可以方便直觀地解決傳輸線的有關(guān)計(jì)算問題。下面舉例來說明圓圖的使用方法。例1-5已知傳輸線的特性阻抗Z0=300?,終端接負(fù)載阻抗ZL=180+j240?，求終端電壓反射系數(shù)ΓL。解:(1)計(jì)算歸一化負(fù)載阻抗值：

第一百零八頁，共196頁。第一百零九頁，共196頁。1-251-5第一百一十頁，共196頁。第一百一十一頁，共196頁。第一百一十二頁，共196頁。第一百一十三頁，共196頁。第一百一十四頁，共196頁。1-8第一百一十五頁，共196頁。第一百一十六頁，共196頁。第一百一十七頁，共196頁。第一百一十八頁，共196頁。1.1.6 長線的阻抗匹配1.阻抗匹配概念阻抗不匹配的危害：

在微波傳輸系統(tǒng)中，如果傳輸線與負(fù)載不匹配．傳輸線上有駐波存在，這一方面會(huì)使傳輸線功率容量降低．另一方面會(huì)增加傳輸線的衰減；如果信號(hào)源與傳輸線不匹配，不僅會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號(hào)源不能給出最大功率。阻抗匹配的分類：共軛匹配和無反射匹配。第一百一十九頁，共196頁。（1）共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長為l,終端負(fù)載為Zl,如圖1-31所示,則始端輸入阻抗Zin為Zin==Rin+jXin由圖1-31可知,負(fù)載得到的功率為P=第一百二十頁，共196頁。圖1-31無耗傳輸線信源的共扼匹配第一百二十一頁，共196頁。要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求Xin=-Xg此時(shí)負(fù)載得到的功率為P=

可見當(dāng)=0時(shí)P取最大值,此時(shí)應(yīng)滿足Rg=Rin

綜合上面兩式得Zin=Z*g第一百二十二頁，共196頁。因此,對(duì)于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí),即當(dāng)Zin=Z*g時(shí),負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。此時(shí)，負(fù)載得到的最大功率為Pmax=|Eg|2（2）無反射匹配

負(fù)載阻抗匹配

負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

第一百二十三頁，共196頁。源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí),電源和傳輸線是匹配的,這種電源稱之為匹配源。對(duì)匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時(shí),反射回來的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足Rg=RL=Z0時(shí)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無反射匹配。第一百二十四頁，共196頁。注意：無反射匹配和共軛匹配不一定能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，實(shí)際工程中通常在傳輸線與信號(hào)源之間接入隔離器來吸收反射波，而在傳輸線與負(fù)載之間使用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來抵消反射波。因此傳輸線的阻抗匹配主要指終端負(fù)載阻抗匹配。2.無反射匹配的方法

在傳輸線與負(fù)載之間加人一阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。通常要求這個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)全部由電抗元件構(gòu)成，接入傳輸線時(shí)應(yīng)盡可能靠近負(fù)載，且通過調(diào)節(jié)能對(duì)各種負(fù)載實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。第一百二十五頁，共196頁。匹配原理：是通過匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的反射波來抵消原來的反射波。阻抗匹配方法從頻率上劃分有窄帶匹配和寬帶匹配，從實(shí)現(xiàn)手段上劃分有串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、支節(jié)調(diào)配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。

第一百二十六頁，共196頁。（1）λ/4阻抗變換器當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻RL且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí),可在兩者之間加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配,如圖所示。第一百二十七頁，共196頁。由無耗傳輸線輸入阻抗公式得因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z01=時(shí),輸入端的輸入阻抗Zin=Z0,從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù),所以λ/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載;若負(fù)載是復(fù)阻抗,則可采用下列兩種方法：

a、終端接入λ/4阻抗變換器的同時(shí)，并聯(lián)一段長度為l、特性阻抗為Z0的短路線，利用這段短路線將負(fù)載阻擾變換為純電阻，再用λ/4阻抗變換器對(duì)純電阻進(jìn)行匹配。第一百二十八頁，共196頁。為了計(jì)算方便，將負(fù)載阻抗變?yōu)樨?fù)載導(dǎo)納。即

第一百二十九頁，共196頁。短路線提供的輸入電納應(yīng)滿足

所以，短路線的長度為

XL>0XL<0并接短路線后，負(fù)載阻抗變成純電阻為

第一百三十頁，共196頁。因此λ/4阻抗變換器的特性阻抗為b、在靠近終端的電壓波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)處接入λ/4阻抗變換器來實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，因?yàn)榇颂幍淖杩篂榧冸娮?/p>

第一百三十一頁，共196頁。若在電壓波腹點(diǎn)接入λ/4阻抗變換器，其特性阻抗為若在電壓波節(jié)點(diǎn)接人λ/4阻抗變換器，其特性阻抗為

單節(jié)λ/4阻抗變換器的主要缺點(diǎn)是頻帶窄，原則上只能對(duì)一個(gè)頻率完全實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。為了增寬頻帶可采用多級(jí)λ/4阻抗變換器或漸變線阻抗變換器

第一百三十二頁，共196頁。(2)分支匹配器分支匹配器的原理：是利用在傳輸線上并接或串接終端短路或開路的分支線，產(chǎn)生新的反射波來抵消原來的反射波，從而達(dá)到阻抗匹配。分支匹配器又分為單分支、雙分支和三分支匹配器。（Ⅰ）單分支匹配器單分支匹配的結(jié)構(gòu)如圖1-33所示。當(dāng)歸一化負(fù)載阻抗（即ZL≠Z0)時(shí)，在離負(fù)載導(dǎo)納適當(dāng)?shù)木嚯xd處，并接一個(gè)長度為l、終端短路(或開路)的短截線，構(gòu)成單分支匹配器，從而使主傳輸線達(dá)到匹配。匹配過程：可以用導(dǎo)納圓圖說明，也可以用公式計(jì)算得到第一百三十三頁，共196頁。

圓圖求解方法圖1-33 短截線單支節(jié)調(diào)配器第一百三十四頁，共196頁。分析：匹配目標(biāo)：第一百三十五頁，共196頁。匹配過程1、負(fù)載導(dǎo)納歸一化2、找歸一化阻抗對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3、過A點(diǎn)，做等反射系數(shù)圓，交g=1的圓于D，C4、接入位置為第一百三十六頁，共196頁。1-345、C，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)電納分別為jB1和jB1’CD6、短路線需要提供的電納分別為-jB1和-jB1’7、短路線的長度分別為第一百三十七頁，共196頁。第一百三十八頁，共196頁。第一百三十九頁，共196頁。公式計(jì)算法（對(duì)比）設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0,負(fù)載導(dǎo)納為Yl,長度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處,如下圖所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl,傳輸線的工作波長為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置及該點(diǎn)導(dǎo)納分別為令l1′=l1-lmin1,并設(shè)參考面AA′處的輸入導(dǎo)納為Yin1,則有第一百四十頁，共196頁。圖并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器第一百四十一頁，共196頁。

Yin1=則總的輸入導(dǎo)納為Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配,應(yīng)有

G1=Y0B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一組解為第一百四十二頁，共196頁。

tanβl1′=tanβl2=

l1′=

l2=而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為l1=l1′+lmin1第一百四十三頁，共196頁。（Ⅱ）雙分支匹配器雙分支匹配器的匹配過程如下圖所示，圖中分支線l和2的位置分別為參考面T1和T2。其間距為d=λ/8，調(diào)整兩分支線l和2的長度l1和l2，以提供所需要的歸一化電納

和。設(shè)和

分別為參考面T1，和T2右側(cè)(不包括

和)向負(fù)載方向看的歸--化輸入導(dǎo)納，

和

分別為參考面T1，和T2左側(cè)(包括

和)向負(fù)載方向看的歸一化輸入導(dǎo)納。下面用反推法來說明其匹配過程。

第一百四十四頁，共196頁。圖3-2雙分支調(diào)配器等效電路第一百四十五頁，共196頁。3－2第一百四十六頁，共196頁。2圖3－3（a）圖3－3（b）第一百四十七頁，共196頁。

已知終端導(dǎo)納YL,求解雙分支匹配問題步驟：求出歸一化導(dǎo)納并找到在原圖上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在過A點(diǎn)的等反射系數(shù)圓上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)d1/λ，找到a點(diǎn)（），對(duì)應(yīng)歸一化導(dǎo)納根據(jù)兩分支線間隔d，作出輔助圓a點(diǎn)所在等電導(dǎo)圓與輔助圓交與b點(diǎn)或b/（）對(duì)應(yīng)歸一化導(dǎo)納或 所以l1引入得歸一化電納為或

第一百四十八頁，共196頁。注：可利用圓圖求出l1對(duì)應(yīng)的短路線或開路線長度5.沿過b點(diǎn)或b/點(diǎn)的等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)d/λ， 一定與G=1的等電導(dǎo)圓相交與c點(diǎn)或c/點(diǎn)（），對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為或6.當(dāng)l2引入的電納為或

時(shí)，即匹配。由此可求出l2的長度第一百四十九頁，共196頁。例：無耗傳輸線的特性阻抗為50歐，終端負(fù)載阻抗為ZL=100+j50歐，采用雙分支匹配，設(shè)第一分支距離終端0.1λ，兩分支間距為λ/8，求兩分支線的長度l1，l2第一百五十頁，共196頁。3－53－5第一百五十一頁，共196頁。（Ⅲ）三分支匹配器雙分支匹配器存在的匹配肓區(qū)，可采用三分支匹配器來消除，如下圖所示。其調(diào)配原理與雙分支相同。僅增加一個(gè)分支。當(dāng)未落入匹配盲區(qū)時(shí)，則令第三個(gè)分支長度為λ/4，使它提供的電納，即用第一和第二分支進(jìn)行調(diào)配。當(dāng)落入匹配盲區(qū)時(shí)，則令第一個(gè)分支長度為λ/4使它提供的電納，并將沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針轉(zhuǎn)過波長數(shù)d/λ，得到，此時(shí)

一定轉(zhuǎn)出匹配盲區(qū)，然后再用第二和第三分支進(jìn)行調(diào)配。

第一百五十二頁，共196頁。第一百五十三頁，共196頁。同軸線結(jié)構(gòu)：如下圖所示，是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì)。傳輸模式：主模TEM模式，也支持TE和TM模的傳輸。 色散波能否存在要由工作波長和截止波長之間的關(guān)系決定，即由工作波長與同軸線尺寸的關(guān)系確定。

特點(diǎn)：寬頻段，尺寸較小可用于波長大于l0厘米的波段。同軸線是微波技術(shù)中最常見的1.2.3同軸線

第一百五十四頁，共196頁。同軸線結(jié)構(gòu)圖，實(shí)物照片見下頁圖其中,內(nèi)、外半徑分別（a和b）,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε第一百五十五頁，共196頁。分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。第一百五十六頁，共196頁。1、主模式TEM的性質(zhì)(1)TEM模的場(chǎng)分量和場(chǎng)結(jié)構(gòu)同軸線具有軸對(duì)稱性，宜用圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行分析。同軸線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。求解TEM模橫向分布函數(shù)可得同軸線中TEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如下圖所示

第一百五十七頁，共196頁。第一百五十八頁，共196頁。(2)同軸線中TEM模的特性參量

對(duì)于同軸線中的TEM模:相移常數(shù):相速與光速的關(guān)系為:相波長與工作波長的關(guān)系為:同軸線內(nèi)導(dǎo)體電流可由HT沿橫截面上包圍內(nèi)導(dǎo)體閉合曲線積分得到：同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓，可以用Et沿徑向的積分得到第一百五十九頁，共196頁。(3)傳輸功率與衰減（內(nèi)外導(dǎo)體電壓為U0）

所以同軸線特性阻抗為功率：損耗：同軸線特性阻抗的選擇頻率越高損耗越大，如下圖所示第一百六十頁，共196頁。第一百六十一頁，共196頁。第一百六十二頁，共196頁。耐壓最高時(shí)的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為

Ea=

為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng),即Ea=Emax,故

Umax=aEmaxln=aEmaxlnx求Umax取極值,即令=0,可得x=2.72。這時(shí)固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線的特性阻抗為第一百六十三頁，共196頁。當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于耐壓最大時(shí)的特性阻抗為60Ω。傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng)式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足第一百六十四頁，共196頁。于是可得x=D/d==1.65,相應(yīng)的特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗為30Ω。衰減最小時(shí)的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為第一百六十五頁，共196頁。導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為αc=將R、Z0表達(dá)式，代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足第一百六十六頁，共196頁。于是可得xlnx-x=0,即x=D/d=3.59,此時(shí)特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于衰減最小時(shí)的特性阻抗為76.7Ω。

可見在不同的使用要求下,同軸線應(yīng)有不同的特性阻抗。實(shí)際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。

第一百六十七頁，共196頁。2、同軸線中的高次模在同軸線中，除傳輸主模外，還可能傳輸高次模TE模和TM模。但在實(shí)際應(yīng)用中，同軸線是以TEM模工作。為此，必須了解同軸線中高次模的截止波長，以便選擇合適尺寸，抑制高次模的傳輸。TM模分析同軸線中TM模的方祛與圓波導(dǎo)相應(yīng)方法類似，在滿足同軸線邊界條件情況下，其橫向分布函數(shù)的解為；Jm()為第一類m階貝塞爾函數(shù)，Nm第二類m階貝塞爾函數(shù)第一百六十八頁，共196頁。上式是一個(gè)超越方程，有無限多個(gè)解，每一個(gè)解決定一個(gè)kc值，對(duì)應(yīng)于一個(gè)截止波長λc。但是，它的嚴(yán)格求解是有困難,—般采用近似解。當(dāng)kcd/2和kcD/2值很大時(shí)，Jm(x)和Nm(x)可近似用三角函數(shù)表示,由此可得：因此，同軸線TMmn模的截止波長近似為最低次模TM11截止波長為可見，在近似程度內(nèi)，同軸線內(nèi)的TM模的截止波長與m無關(guān)，即若同軸線內(nèi)出現(xiàn)TM11模，則將同時(shí)出TMm1模，故在設(shè)計(jì)同軸線時(shí)，應(yīng)盡量避免TM模出現(xiàn)第一百六十九頁，共196頁。TE模

與TM模的分析方法相似，用近似解法可以求得n=1,m≠0時(shí)的TEm1模截止波長對(duì)于最低次模TE11模，則有對(duì)于m=0的情況,有

可見TE01模與TM01模簡并。

第一百七十頁，共196頁。單模傳輸條件在同軸線的所有高次模中，TE11模的截止波長最長。因此，為了保證只傳輸TEM模。最小工作波長應(yīng)滿足：

第一百七十一頁，共196頁。平面?zhèn)鬏斁€的引入：對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性,從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。微波平面?zhèn)鬏斁€的分類：后圖給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng),歸納起來可以分為四大類：1.3平面?zhèn)鬏斁€

第一百七十二頁，共196頁。①準(zhǔn)TEM波傳輸線,主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等;②非TEM波傳輸線,主要包括槽線、鰭線等;③開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)④半開放式介質(zhì)波導(dǎo),主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。

各種平面?zhèn)鬏斁€的結(jié)構(gòu)如下圖所示。本節(jié)討論帶狀線、微帶線的傳輸特性和工作原理。第一百七十三頁，共196頁。第一百七十四頁，共196頁。1.3.1 帶狀線1.傳輸模式：結(jié)構(gòu)：帶狀線又稱三板線,它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成,接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣,如圖1-53所示。演變及主模：帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對(duì)半分開后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖1-52給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu),從其電場(chǎng)分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對(duì)稱雙導(dǎo)體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波。

第一百七十五頁，共196頁。圖1-53帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)1-52第一百七十六頁，共196頁。2、傳輸參量若帶狀線的分布參數(shù)分別用R0、G0、C0、L0表示。當(dāng)滿足低耗條件時(shí)，有下列關(guān)系第一百七十七頁，共196頁。在上述特性參量中，我們主要討論帶狀線的特性阻抗Z0,由上式可見，只要求出帶狀線的分布電容C0則即可求得特性阻抗Z0。求電容C0有很多種方法。其中較為常用的是利用復(fù)變函數(shù)中的保角變換法。對(duì)這種方法的詳細(xì)推導(dǎo)過程．這里不作介紹．只給出最后的結(jié)果。第一百七十八頁，共196頁。(1)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式式中,we是中心導(dǎo)帶的有效寬度,由下式給出:0w/b>0.