漳州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

漳州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知:如圖,,垂足為,為過點(diǎn)的一條直線,則與的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．互為對頂角4．下列說法錯誤的是（）A．通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B．“對頂角相等”的逆命題是真命題C．圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件5．化簡，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．16的算術(shù)平方根是－4 B．25的平方根是5C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是17．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為()A．90°B．120°C．180°D．360°8．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x-5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則10．下列圖形中，已知，則可以得到的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．，，，，，，中，無理數(shù)有______個(gè)．12．計(jì)算_____________；13．如果，，那么可用x的代數(shù)式表示y為__________．14．如圖是某中學(xué)七、八、九年級為貧困山區(qū)兒童捐款的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校七、八、九年級共有學(xué)生2000人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算九年級共捐款_______元．15．已知，且的周長為25，，則____________．16．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：(1)ab1﹣3a1b+ab；(1)xy1﹣x；(3)3x1﹣6x+3；(4)(4m1+9)1﹣144m1．18．（8分）已知：甲、乙兩人同解方程組時(shí),甲看錯了方程(1)中的a,解得,乙看錯了(2)中的b,解得，試求a+b的平方根。19．（8分）為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是；（2）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時(shí)耗油升；（3）請求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）.20．（8分）已知M（3|a|﹣9，1﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，直線MN∥x軸，且線段MN長度為1．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖1，直線與直線交于點(diǎn)，．小明將一個(gè)含的直角三角板如圖1所示放置，使頂點(diǎn)落在直線上，過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)(點(diǎn)在左側(cè))．（1）若，，則__________．（1）若的角平分線交直線于點(diǎn)，如圖1．①當(dāng)，時(shí)，求證：．②小明將三角板保持并向左平移，運(yùn)動過程中，__________．(用表示)．22．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（10分）已知：如圖，，，求、、的度數(shù)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,0),B(8,6)，將線段OA平移至CB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D在X軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ΔODC的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α,β,θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.2、D【解析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2019的坐標(biāo)即可．【詳解】解：A1的坐標(biāo)為（3，1），則A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（-3，1），

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結(jié)合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，以及余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.4、B【解析】【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件的概念判斷即可．【詳解】通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，A正確，不符合題意；“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，B錯誤，符合題意；圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑，C正確，不符合題意；“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D正確，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識點(diǎn)，熟練掌握各知識點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】（a2bm）n

=a2nbmn．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．6、C【解析】

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.16的算術(shù)平方根是4，故該選項(xiàng)錯誤，B.25的平方根是±5，故該選項(xiàng)錯誤，C.-8的立方根是-2，故該選項(xiàng)正確，D.1的立方根是1，故該選項(xiàng)錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；其中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．7、C【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠EOD，再根據(jù)平角的定義解答．【詳解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可．【詳解】單項(xiàng)式有：0，3a，π，1，－，共5個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式.9、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不論c為何值，等式成立，故本選項(xiàng)正確；

C、∵，∴?6c，即3a=2b，故本選項(xiàng)錯誤；

D、當(dāng)a≠b時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)A錯誤；B、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故選項(xiàng)B正確；C、∠1和∠2是內(nèi)錯角，又相等，所以AC∥BD，不符合題意，故選項(xiàng)C錯誤；D、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】，，，，，，中，無理數(shù)有:，,無理數(shù)有2個(gè)故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見三種表現(xiàn)形式為：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等．12、【解析】

由題意根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，熟練掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

由，得，，消去，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，，∴，即：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方公式的逆運(yùn)用以及完全平方公式，熟練掌握冪的乘方公式，是解題的關(guān)鍵．14、7000【解析】

首先根據(jù)九年級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例求出九年級的人數(shù)，再乘以人均捐款數(shù)10元即可．【詳解】解：九年級人數(shù)：（人），則九年級共捐款：（元）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．15、10【解析】

利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，得到BC的值，然后用周長即可推導(dǎo)得到AC的長【詳解】∵∴∵△ABC的周長為25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.16、15°【解析】

由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為15°．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)ab(b﹣3a+1)；(1)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)1；(4)(1m+3)1(1m﹣3)1【解析】

(1)原式提取公因式即可；(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(1)原式=x(y1﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x1﹣1x+1)=3(x﹣1)1；(4)原式=(4m1+9+11m)(4m1+9﹣11m)=(1m+3)1(1m﹣3)1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.18、1和-1【解析】分析：根據(jù)甲看錯了方程（1）中的a，解得，將代入4x=by-2，以及把，代入ax+5y=15，即可得出a，b的值，求出即可.詳解：把代入（2）得-8=b-2；所以b=-6把代入（1）得5a-20=15所以a=7a+b的平方根等于1和-1點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解以及冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)已知分別得出a，b的值是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）t，Q；（2）100，1；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)變量的定義即可判斷．（2）當(dāng)t=0時(shí)，此時(shí)油箱剩余油量即為油箱大小，根據(jù)表格可知，1小時(shí)共耗油1升．（3）根據(jù)（2）即可求出Q的關(guān)系式．試題解析：解：（1）t；Q．（2）100；1．（3）由（2）可知：Q=100﹣1t．20、（1）M（0，﹣2）；（2）2；（2）N（1，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【解析】

（1）由點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于0，列出關(guān)于a的絕對值方程，可解得a的值，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可求得；（2）將（1）中所求得的a的值代入計(jì)算即可；（2）由直線MN∥x軸及點(diǎn)M的坐標(biāo)，可設(shè)N（x，﹣2），結(jié)合線段MN長度為1，可得關(guān)于x的方程，解得x的值，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可得．【詳解】（1）∵M(jìn)在y軸負(fù)半軸上，∴2|a|﹣9＝0，且1﹣2a＜0，∴a＝±2，且a＞2，∴a＝2．∴1﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝2，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣2）2020+1＝1+1＝2；（2）∵直線MN∥x軸，M（0，﹣2），∴設(shè)N（x，﹣2），又∵線段MN長度為1，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝1，∴x＝±1，∴N（1，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，明確平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）45；（1）①詳見解析；②或；【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線性質(zhì)得；（1）①根據(jù)平行線性質(zhì)得，，結(jié)合角平分線定義可證，得，根據(jù)平行線傳遞性可再證；②分兩種情況分析：當(dāng)Q在H的右側(cè)時(shí)，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根據(jù)角平分線性質(zhì)∠MQE=（60°+α），故∠PEQ=∠MQE；當(dāng)Q在H的右側(cè)時(shí)，與上面同理，∠NQE=（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE．【詳解】（1）由，,可得，而，則有．故（1）∵，，∴，又∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，且，∴，∴，∵，∴．②當(dāng)Q在H的右側(cè)時(shí)，∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵M(jìn)N∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE平分∠MQP∴∠MQE=（60°+α）=30°+α∴∠PEQ=∠MQE=30°+α當(dāng)Q在H的左側(cè)時(shí)∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵M(jìn)N∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE平分∠NQP∠NQE=（180°-60°-α）=60°-α∴∠PEQ=∠NQE=60°-α∴或．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平移、平行線判定和性質(zhì)綜合運(yùn)用．熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定，分類討論問題是關(guān)鍵．22、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計(jì)算面積.【詳解】解：(1)直角坐標(biāo)系如圖所示．圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，