第02章滑模變結(jié)構(gòu)控制基礎(chǔ)

第02章滑模變結(jié)構(gòu)控制基礎(chǔ)第一頁，共27頁。第2章滑模變結(jié)構(gòu)控制基礎(chǔ)

2.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介

2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史

2.3滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理

2.4滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問題

2.5滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.6滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用第二頁，共27頁。2.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介2.1.1變結(jié)構(gòu)控制（VSC）概念本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制作用的不連續(xù)性。與其他控制策略的不同之處：系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化。結(jié)構(gòu)的變化若能啟動“滑動模態(tài)”運(yùn)動，稱這樣的控制為滑模控制。注意：不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑?？刂?，而滑?？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制中最主流的設(shè)計(jì)方法。

所以，一般將變結(jié)構(gòu)控制就稱為滑模控制(SMC)，為了突出變結(jié)構(gòu)這個(gè)特點(diǎn)，本書統(tǒng)稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制。第三頁，共27頁。

2.1.2滑動模態(tài)定義

人為設(shè)定一經(jīng)過平衡點(diǎn)的相軌跡，通過適當(dāng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，或形象地稱為滑向平衡點(diǎn)的一種運(yùn)動，滑動模態(tài)的”滑動“二字即來源于此。

2.1.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程描述的模型，稱為系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說它有幾種(組)不同數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的模型。2.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介第四頁，共27頁。

2.1.4滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)

滑動模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)和擾動無關(guān)，具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化和擾動不靈敏（魯棒性）、無須系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單。

2.1.5滑?？刂迫秉c(diǎn)

當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動模態(tài)面后，難以嚴(yán)格沿著滑動模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動，而是在其兩側(cè)來回穿越地趨近平衡點(diǎn)，從而產(chǎn)生抖振——滑模控制實(shí)際應(yīng)用中的主要障礙。2.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介第五頁，共27頁。20世紀(jì)50年代：前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，研究對象：二階線性系統(tǒng)。20世紀(jì)60年代：研究對象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換函數(shù)的情況。1977年：

Utkin發(fā)表一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑?？刂芐MC的方法。2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史第六頁，共27頁。此后各國學(xué)者開始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由規(guī)范空間擴(kuò)展到了更一般的狀態(tài)空間中。我國學(xué)者貢獻(xiàn)：高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念?；？刂茖ο到y(tǒng)的參數(shù)攝動和外部干擾的不變性是以控制量的高頻抖振為代價(jià)。2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史第七頁，共27頁。2.3.1右端不連續(xù)微分方程一般地，具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為其中：是狀態(tài)的函數(shù)，稱為切換函數(shù)。滿足可微分，即存在。微分方程的右端不連續(xù)，結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件的正負(fù)改變結(jié)構(gòu)（為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從而滿足一定的控制要求。2.3滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理（2.3.1）第八頁，共27頁。

微分方程在上沒有定義，因此需確定其上系統(tǒng)微分方程：

獨(dú)立變量變?yōu)閚-1個(gè)，滑模面上方程較原方程階數(shù)降低。我們稱為不連續(xù)面、滑模面、切換面。它將狀態(tài)空間分為兩部分，如圖2.3.1所示。2.3.1右端不連續(xù)微分方程圖2.3.1（2.3.2）第九頁，共27頁。在切換面上的運(yùn)動點(diǎn)有3種情況。

(1)常點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面上的這個(gè)點(diǎn)穿越切換面而過，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作常點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)A所示。

(2)起點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊離開切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作起點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)B所示。

(3)止點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作止點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)C所示。2.3.1右端不連續(xù)微分方程第十頁，共27頁。2.3.1右端不連續(xù)微分方程

若切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)都是止點(diǎn)，則一旦狀態(tài)點(diǎn)趨近該區(qū)域，就會被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動。此時(shí)，稱在切換面上所有的點(diǎn)都是止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒幽B(tài)”區(qū)域。系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)域中的運(yùn)動就叫做“滑動模態(tài)運(yùn)動”。按照滑動模態(tài)區(qū)域上的點(diǎn)都必須是止點(diǎn)這一要求，當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，必有：（2.3.2）式（2.3.2）稱為局部到達(dá)條件。第十一頁，共27頁。2.3.1右端不連續(xù)微分方程

對對局部到達(dá)條件擴(kuò)展可得全局到達(dá)條件：

相應(yīng)地，構(gòu)造李雅普諾夫型到達(dá)條件：滿足上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切換面趨近，切換面為止點(diǎn)區(qū)。（2.3.3）（2.3.4）第十二頁，共27頁。2.3.2滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù)

求解控制作用滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素：滿足可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(2)滑動模態(tài)存在性；(3)保證滑動模態(tài)運(yùn)動的漸近穩(wěn)定性并具有良好的動態(tài)品質(zhì)。（2.3.5）（2.3.6）（2.3.7）第十三頁，共27頁。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例

為了盡快使大家有關(guān)于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的概貌，下面簡述一個(gè)二階系統(tǒng)例子。二階系統(tǒng)用相平面方法進(jìn)行研究，可以獲得系統(tǒng)的全部的動力學(xué)特性。繼電系統(tǒng)，以及更一般的分區(qū)線性化方法，實(shí)際上已蘊(yùn)含著變結(jié)構(gòu)控制的概念。

特別有吸引力的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以有一個(gè)或兩個(gè)本身是不穩(wěn)定的，但通過適當(dāng)切換，組成一個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以賦予它良好的動態(tài)特性（第一章介紹的例子）。二階系統(tǒng)的分區(qū)線性化相平面方法、繼電系統(tǒng)的滑動運(yùn)動等促成了滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的產(chǎn)生。第十四頁，共27頁。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例設(shè)二階系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為其中：為狀態(tài)變量由于控制作用的引入，系統(tǒng)從整體上看是一個(gè)非線性系統(tǒng)。第十五頁，共27頁。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例

利用相平面知識和非線性系統(tǒng)分區(qū)線性化方法將系統(tǒng)相平面分成Ⅰ區(qū)：和Ⅱ區(qū)：。相應(yīng)微分方程Ⅰ：Ⅱ：

對于Ⅰ區(qū)：系統(tǒng)方程為：其特征根為，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相圖如圖2.3.2所示圖2.3.2第十六頁，共27頁。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例對于Ⅱ區(qū)：系統(tǒng)方程可表示為：其特征根為，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相圖如圖2.3.3所示圖2.3.3第十七頁，共27頁。

將兩個(gè)區(qū)域的相圖疊加得到整個(gè)系統(tǒng)的相圖，如圖2.3.4所示。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例圖2.3.4第十八頁，共27頁。2.3.3二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例

切換線為：

不難看出切換線上的全部點(diǎn)都是止點(diǎn)，即是說，直線就是滑動模態(tài)區(qū)。當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換線時(shí)，狀態(tài)點(diǎn)將滿足切換線方程：,帶入可得滑動模態(tài)運(yùn)動微分方程：其解為：表明：此處，滑動模態(tài)運(yùn)動是按指數(shù)穩(wěn)定。第十九頁，共27頁。2.3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過程由兩部分組成：正常運(yùn)動段：位于切換面之外,如圖2.3.5的段所示?；瑒幽B(tài)運(yùn)動段：位于切換面上的滑動模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖2.3.5的段所示。

圖2.3.5第二十頁，共27頁。

滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動的品質(zhì)。由于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運(yùn)動段的品質(zhì)得到提高。選擇切換函數(shù)使滑動模態(tài)運(yùn)動段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)動各自具有自己的高品質(zhì)。

選擇控制律

:使正常運(yùn)動段的品質(zhì)得到提高。

選擇切換函數(shù)

:使滑動模態(tài)運(yùn)動段的品質(zhì)改善。此處，討論正常運(yùn)動段的品質(zhì)問題（滑動模態(tài)運(yùn)動段由其微分方程決定），要求趨近過程良好，可采用趨近律方法來保證品質(zhì)。2.3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)第二十一頁，共27頁。2.3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)幾種常見趨近律：（1）等速趨近律（2）指數(shù)趨近律（3）冪次趨近律（4）一般趨近律注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快趨近速度，由于過大趨近速度會導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。第二十二頁，共27頁。2.3.5滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn)（1）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法。設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u,使系統(tǒng)的運(yùn)動引導(dǎo)或強(qiáng)迫到超面上，并選擇這樣的使滑模面上運(yùn)動是漸近穩(wěn)定的。（2）滑動模態(tài)運(yùn)動具有完全自適應(yīng)性。

不受系統(tǒng)攝動和外界擾動的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。（3）存在的問題—抖振。不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動模態(tài)上疊加了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問題中最突出的問題。第二十三頁，共27頁。2.4滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問題2.4.1抖振問題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無法消除）1.時(shí)間滯后開關(guān)（控制作用對狀態(tài)準(zhǔn)確變化有滯后）2.空間滯后開關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3.系統(tǒng)慣性的影響4.離散時(shí)間系統(tǒng)本身造成的抖振2.4.2抖振問題的削弱方法1.準(zhǔn)滑動模態(tài)方法（系統(tǒng)運(yùn)動軌跡被限制在邊界層）2.趨近律方法（保證動態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號抖振）3.觀測器方法（補(bǔ)償不確定項(xiàng)和外界干擾）4.動態(tài)滑模方法5.智能控制方法第二十四頁，共27頁。2.5滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括兩方面：

(1)選擇切換函數(shù)，或者說確定切換面；

SISO系統(tǒng)線性切換函數(shù)（本書研究內(nèi)容）：

MIMO系統(tǒng)線性切換函數(shù)：