為什么截口曲線是橢圓市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

為何截口曲線是橢圓？舟山中學(xué)馮瑜第1頁第1頁條目教材分析1學(xué)情分析2目的分析3教學(xué)過程4設(shè)計(jì)體會(huì)5第2頁第2頁教材分析一、教材地位和作用二、教材內(nèi)容要點(diǎn)三、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.了解橢圓不同定義（截面定義），了解橢圓是圓錐上一個(gè)曲線2.感受旦德林雙球法巧妙結(jié)構(gòu)。3.體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活。1、在已知橢圓第一定義基礎(chǔ)上簡(jiǎn)介橢圓截面定義，并用旦德林雙球法證實(shí)了這兩個(gè)定義統(tǒng)一性。2、本閱讀材料含有厚重歷史背景，旦德林雙球法結(jié)構(gòu)之巧妙，充足呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)魅力。重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解截口曲線是橢圓。難點(diǎn)：（1）旦德林雙球證法中輔助線添法。（2）利用所得結(jié)論處理與之相關(guān)問題第3頁第3頁1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓第一定義，對(duì)橢圓有直觀印象。在此之前還學(xué)過立體幾何，對(duì)理解旦德林雙球模型問題不大。2、高中學(xué)生個(gè)性活潑，思維活躍，完全具備空間想象和邏輯推理能力。3、面對(duì)全新知識(shí)領(lǐng)域，學(xué)生必定會(huì)有強(qiáng)烈探求欲望。學(xué)情分析認(rèn)知分析能力分析情感分析第4頁第4頁1、順應(yīng)橢圓概念產(chǎn)生歷史順序，突出對(duì)橢圓定義歷史認(rèn)知。2、初步嘗試從生活現(xiàn)象中抽象數(shù)學(xué)模型，處理模型數(shù)學(xué)研究辦法。并在學(xué)習(xí)旦德林雙球法后，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。發(fā)覺數(shù)學(xué)源于生活，觸手可及。同時(shí)通過學(xué)習(xí)大師巧妙之作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美妙。目標(biāo)分析知識(shí)目的能力目的情感目的第5頁第5頁教學(xué)辦法情景體驗(yàn)-----數(shù)學(xué)建模-----應(yīng)用拓展教學(xué)過程教學(xué)過程采用“發(fā)生教學(xué)法”，并借助多媒體輔助第6頁第6頁1、通過讓學(xué)生搜集生活中橢圓形象，學(xué)以致用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。2、適當(dāng)簡(jiǎn)介橢圓起源，讓學(xué)生理解歷史上人們是如何結(jié)識(shí)橢圓。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：情景體驗(yàn)做游戲：四組道具：（1）一條繩子，兩個(gè)圖釘，一支筆（2）一個(gè)圓錐形玻璃容器，和一杯有顏色液體。（3）一只長蘿卜，一把小刀（4）一只手電筒和一只小球請(qǐng)各組同窗挑選一個(gè)道具，用手中道具給出橢圓，并作出解釋。第7頁第7頁故意引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，并嘗試處理模型。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)設(shè)二：建立數(shù)學(xué)模型1、提出問題：截口曲線為何是橢圓？2、從游戲中抽象出圓錐模型3、證實(shí)過程。證實(shí)過程要點(diǎn)：（1）對(duì)兩個(gè)切點(diǎn)進(jìn)行猜想（2）球切線概念。（3）輔助線做法。4、動(dòng)畫演示第8頁第8頁P(yáng)MN第9頁第9頁引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，類比證實(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)設(shè)三：自主探究，舉一反三1、研究用平面斜截圓柱，讓學(xué)生自主證實(shí)截口曲線為橢圓，并展示結(jié)果。2、探究如何計(jì)算橢圓a,b，并形成結(jié)論。

PMN第10頁第10頁教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：應(yīng)用拓展例1、如圖，是平面斜線段，為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)軌跡（）

A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線APB例2：一個(gè)半徑為2球放在桌面上，一束平行光線與桌面成，球在桌面上投影是什么形狀？離心率多少？強(qiáng)調(diào)本節(jié)課結(jié)論應(yīng)用，樹立用數(shù)學(xué)處理生活現(xiàn)象勇氣第11頁第11頁教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：應(yīng)用拓展

拓展：一個(gè)半徑為2球放在桌面上，桌面上一點(diǎn)正上方有一個(gè)光源，與球相切，=6，問：球在桌面上投影是什么形狀？則它離心率等于________。第12頁第12頁