金融經(jīng)濟(jì)學(xué)（13級(jí)）第五講

第五講組合選擇理論（二）1精選ppt本章主要內(nèi)容：比較靜態(tài)分析：財(cái)富水平；無風(fēng)險(xiǎn)收益率；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率多只風(fēng)險(xiǎn)證券的情形一般情形；LRT效用函數(shù)情形下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資2精選ppt最優(yōu)資產(chǎn)組合的性質(zhì)—比較靜態(tài)分析1、財(cái)富水平與最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇定理1：如果經(jīng)濟(jì)主體是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正值，那么，當(dāng)經(jīng)濟(jì)主體的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是其財(cái)富水平的單調(diào)遞減（遞增）函數(shù)時(shí)，隨著財(cái)富水平的增加，經(jīng)濟(jì)主體最優(yōu)資產(chǎn)組合中對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資增加（減少）。如果個(gè)體的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與財(cái)富水平無關(guān)，則個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)投資與財(cái)富水平無關(guān)。3精選ppt定理1表述形式令a(W)=argmaxE[u(W(1+rF)+a(r-rF)]定理：（1）a‘(W)=0等價(jià)于A’(W)=0(CARA)（2）a‘(W)>0等價(jià)于A’(W)<0(DARA)（3）a‘(W)<0等價(jià)于A’(W)>0(IARA)上定理描述了風(fēng)險(xiǎn)投資額如何依賴于總投資額4精選ppt定理2：如果經(jīng)濟(jì)主體是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正值，那么，當(dāng)經(jīng)濟(jì)主體的相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是其財(cái)富水平的單調(diào)遞減（遞增）函數(shù)時(shí)，隨著財(cái)富水平的增加，經(jīng)濟(jì)主體最優(yōu)資產(chǎn)組合中對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資額的比例將增加（降低）。5精選ppt定理2的表述形式令e(W)=(da/dw)/(a/w):投資的財(cái)富彈性定理：（1）e=1等價(jià)于R’(W)=0CRRA（2）e>1等價(jià)于R’(W)<0DRRA（3）e<1等價(jià)于R’(W)>0IRRA上述定理描述了風(fēng)險(xiǎn)投資額的變化如何依賴于總投資額的變化6精選ppt2、資產(chǎn)收益率與最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇（1）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇定理：如果經(jīng)濟(jì)主體是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且其絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是遞增的；如果這個(gè)經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)資產(chǎn)組合對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資為正值且風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正，那么，他對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率變動(dòng)是嚴(yán)格遞減的。7精選ppt（2）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇

定理：如果經(jīng)濟(jì)主體是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡，其絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是遞減的，且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正值，那么，最優(yōu)證券組合中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的數(shù)量與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率的變化成正相關(guān)關(guān)系。但如果經(jīng)濟(jì)主體的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是遞增的，那么，最優(yōu)資產(chǎn)組合中對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率的變化是不確定的。8精選ppt多只風(fēng)險(xiǎn)證券的最優(yōu)組合性質(zhì)

當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，上述兩資產(chǎn)模型推導(dǎo)出最優(yōu)資產(chǎn)組合的靜態(tài)比較結(jié)果大多數(shù)并不能適用于經(jīng)濟(jì)中含有多種資產(chǎn)的情況。這里，直接給出一些結(jié)果。例如：在單只風(fēng)險(xiǎn)證券情形下，若該風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)小于0，則其持有量為0。但是對于多只風(fēng)險(xiǎn)證券，若某只風(fēng)險(xiǎn)證券具有負(fù)beta，即使其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)，也仍然可能持有。9精選ppt定理1

當(dāng)經(jīng)濟(jì)中含有多種資產(chǎn)時(shí)，一個(gè)嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)投資組合中包含風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的充分必要條件是，經(jīng)濟(jì)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率?；蜃顑?yōu)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。這說明若每只風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0，則該經(jīng)濟(jì)主體只持有無風(fēng)險(xiǎn)證券。如果R是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)證券組合的收益率，且R比另一資產(chǎn)組合的收益率r更有風(fēng)險(xiǎn)，則E[R]≥E[r]

該定理表明：在多風(fēng)險(xiǎn)證券情形下風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益的替代關(guān)系依然成立。

10精選ppt定理2

如果某一資產(chǎn)的收益率可以由市場中其他資產(chǎn)構(gòu)成的一個(gè)資產(chǎn)組合的收益率加上一個(gè)均值獨(dú)立項(xiàng)來表示，那么，嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體對該資產(chǎn)的最優(yōu)投資的符號(hào)就同這個(gè)均值獨(dú)立項(xiàng)的符號(hào)一樣。即如果資產(chǎn)K的收益率滿足其中，是對資產(chǎn)K之外所有其他資產(chǎn)的收益率均值獨(dú)立的均值獨(dú)立項(xiàng)。即那么，對于嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，其對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)K的最優(yōu)投資是正、負(fù)或零取決于均值獨(dú)立項(xiàng)期望值是正、是負(fù)還是零。11精選ppt推論假設(shè)證券1是無風(fēng)險(xiǎn)證券，證券k與其他證券的回報(bào)是均值獨(dú)立的，即則對于嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體，在第k只證券上的投資嚴(yán)格為正，零或者負(fù)當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)嚴(yán)格為正，零或者負(fù)。12精選ppt定理3如果經(jīng)濟(jì)主體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)是線性的，則經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)組合中對每一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資與他的財(cái)富狀況有線性關(guān)系?？?/p>