第四章控制系統(tǒng)的根軌跡法(二)

繪制參數(shù)根軌跡的法則和常規(guī)根軌跡完全相同參數(shù)根軌跡閉環(huán)特征方程：等效變換為其中，A為除了K外的系統(tǒng)任意變化參數(shù)，而P(s)和Q(s)為兩個與A無關(guān)的多項式。則有等效開環(huán)傳遞函數(shù)僅為閉環(huán)極點等效，評估系統(tǒng)性能時仍需用原來的閉環(huán)零點現(xiàn)在是1頁\一共有59頁\編輯于星期四例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試以Z做變量繪制根軌跡?，F(xiàn)在是2頁\一共有59頁\編輯于星期四解：系統(tǒng)的特征方程為寫成變換為假設(shè)現(xiàn)在是3頁\一共有59頁\編輯于星期四1）極點：0,-3;無零點2）在實軸上的根軌跡分布[-3,0]4）分離點3）漸近線現(xiàn)在是4頁\一共有59頁\編輯于星期四現(xiàn)在是5頁\一共有59頁\編輯于星期四例：實系數(shù)多項式函數(shù)如下，欲使A(s)=0的根皆為實數(shù)，試確定參數(shù)a的范圍(a>0)現(xiàn)在是6頁\一共有59頁\編輯于星期四解：對A(s)做等效變換得等效開環(huán)傳遞函數(shù)為1）開環(huán)有限零點:-1;開環(huán)有限極點：0,-2,-32）實軸根軌跡:[-3,-2]和[-1,0]現(xiàn)在是7頁\一共有59頁\編輯于星期四3)有2條漸近線：4)分離點方程現(xiàn)在是8頁\一共有59頁\編輯于星期四現(xiàn)在是9頁\一共有59頁\編輯于星期四5)當(dāng)根小于分離點時為實根，因此判斷分離點的a值由幅值條件得因此，當(dāng)多項式的根為實數(shù)現(xiàn)在是10頁\一共有59頁\編輯于星期四例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，若對系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點P=-2，或者增加一個開環(huán)零點Z＝－2，試分別討論對系統(tǒng)根軌跡和動態(tài)性能的影響?，F(xiàn)在是11頁\一共有59頁\編輯于星期四現(xiàn)在是12頁\一共有59頁\編輯于星期四現(xiàn)在是13頁\一共有59頁\編輯于星期四現(xiàn)在是14頁\一共有59頁\編輯于星期四增加開環(huán)零點對根軌跡的影響1)改變了根軌跡在實軸上的分布2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角以及截距3)根軌跡曲線將向左偏移，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性4)所加的零點越靠近虛軸，則影響越大現(xiàn)在是15頁\一共有59頁\編輯于星期四增加開環(huán)極點對根軌跡的影響1)改變了根軌跡在實軸上的分布2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角以及截距3)根軌跡曲線將向右偏移，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的響應(yīng)時間4)所加的極點越靠近虛軸，則影響越大現(xiàn)在是16頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡180度根軌跡的繪制方法僅適用于最小相位系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)：s右半平面具有開環(huán)零極點現(xiàn)在是17頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡－非最小相位系統(tǒng)相角條件：零點在s右半平面得該系統(tǒng)可以變換為一個正反饋系統(tǒng)現(xiàn)在是18頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡－正反饋系統(tǒng)內(nèi)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)其根軌跡方程為得相角條件

模值條件零度條件與常規(guī)根軌跡相同結(jié)論：僅相角條件改變現(xiàn)在是19頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡非最小相位系統(tǒng)和正反饋系統(tǒng)的根軌跡采用零度根軌跡繪制方法零度根軌跡的來源：非最小相位系統(tǒng)中s最高次冪的系數(shù)為負(fù)-系統(tǒng)本身特性或者結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)產(chǎn)生控制系統(tǒng)中包含正反饋回路－性能指標(biāo)要求現(xiàn)在是20頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡繪制法則法則一：根軌跡起于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點法則二：根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點數(shù)m和有限極點數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對稱于實軸法則三：根軌跡的漸近線：當(dāng)開環(huán)有限極點數(shù)n大于有限零點數(shù)m時，有n-m條根軌跡分支沿著一組漸近線趨于無窮遠(yuǎn)處交點為傾角為現(xiàn)在是21頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡繪制法則法則四：實軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實數(shù)零極點個數(shù)之和為偶數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡法則五：兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的分離點的坐標(biāo)d是下列方程的解現(xiàn)在是22頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡繪制法則法則六根軌跡的起始角和終止角：起始角終止角現(xiàn)在是23頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡繪制法則法則七根軌跡與虛軸的交點法則八：根之和現(xiàn)在是24頁\一共有59頁\編輯于星期四例：實系數(shù)多項式函數(shù)如下，欲使A(s)=0的根皆為實數(shù)，試確定參數(shù)a的范圍現(xiàn)在是25頁\一共有59頁\編輯于星期四由前例可知當(dāng)多項式的根為實數(shù)1）開環(huán)有限零點:-1;開環(huán)有限極點：0,-2,-32）實軸根軌跡:[-3,-2]、[-1,0]和[0,+∞]當(dāng)a<0時3）有2條漸近線：4）無分離點、起始角、終止角現(xiàn)在是26頁\一共有59頁\編輯于星期四零度根軌跡繪制法則因此當(dāng)多項式的根為實數(shù)現(xiàn)在是27頁\一共有59頁\編輯于星期四系統(tǒng)動態(tài)性能的根軌跡分析

硬盤必須保證磁頭的精確位置，并減小參數(shù)變化和外部振動對磁頭定位的影響，其控制系統(tǒng)的工作原理結(jié)構(gòu)圖如上所示。試分析不同控制方式對系統(tǒng)性能的影響，信號用單位階躍信號現(xiàn)在是28頁\一共有59頁\編輯于星期四基本控制方式當(dāng)N(s)=0時當(dāng)R(s)=0時現(xiàn)在是29頁\一共有59頁\編輯于星期四基本控制方式R(s)作用的時域輸出現(xiàn)在是30頁\一共有59頁\編輯于星期四基本控制方式N(s)作用的時域輸出現(xiàn)在是31頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式當(dāng)N(s)=0時當(dāng)R(s)=0時比例控制現(xiàn)在是32頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=80現(xiàn)在是33頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式N(s)作用的時域輸出k=80現(xiàn)在是34頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=80現(xiàn)在是35頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=80采用主導(dǎo)極點分析注意：根軌跡發(fā)生變化現(xiàn)在是36頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=80現(xiàn)在是37頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=1000K增大，性能開始惡化原因？現(xiàn)在是38頁\一共有59頁\編輯于星期四系統(tǒng)動態(tài)性能的根軌跡分析

對硬盤系統(tǒng)提出一定的指標(biāo)如下：現(xiàn)在是39頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=40現(xiàn)在是40頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式N(s)作用的時域輸出k=40現(xiàn)在是41頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=42無法滿足要求現(xiàn)在是42頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式Kt為測速反饋系數(shù)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)輸出量的導(dǎo)數(shù)與誤差進(jìn)行比較開環(huán)增益未加測速反饋控制的開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為開環(huán)增益現(xiàn)在是43頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式

結(jié)論1：測速反饋控制環(huán)節(jié)降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，加大速度信號輸入時的誤差

對比兩個開環(huán)增益，發(fā)現(xiàn)測速反饋降低系統(tǒng)的開環(huán)增益原因現(xiàn)在是44頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)論2：測速反饋控制環(huán)節(jié)增加了阻尼現(xiàn)在是45頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式設(shè)計思路：適當(dāng)增大原控制系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小誤差選擇合適的測速反饋系數(shù)，使阻尼比在適當(dāng)范圍內(nèi)，滿足給定的各項動態(tài)性能指標(biāo)現(xiàn)在是46頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式

選擇參數(shù)滿足下列指標(biāo)積分環(huán)節(jié)減小誤差測速反饋現(xiàn)在是47頁\一共有59頁\編輯于星期四積分控制方式

閉環(huán)傳遞函數(shù)

誤差傳遞函數(shù)若積分環(huán)節(jié)不存在，穩(wěn)態(tài)誤差？增加一個開環(huán)極點現(xiàn)在是48頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)現(xiàn)在是49頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式

系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為

利用Routh判據(jù)可得現(xiàn)在是50頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式

當(dāng)上式大于零時的參數(shù)可使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定要求

假設(shè)取現(xiàn)在是51頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式現(xiàn)在是52頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式R(s)作用的時域輸出k=40現(xiàn)在是53頁\一共有59頁\編輯于星期四測速反饋控制方式現(xiàn)在是54頁\一共有59頁\編輯于星期四比例控制方式N(s)作用的時域輸出k=40現(xiàn)在是55頁\一共有59頁\編輯于星期四比例－微分控制方式系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)