中位線與矩形的性質(zhì)

中位線與矩形的性質(zhì)第4頁（共14頁）中位線矩形的性質(zhì)與判定一：知識點1，中位線的性質(zhì)定理：幾何語言：針對訓(xùn)練：1．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=8，AO=6，則四邊形DEFG的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．182．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，則BC的長度為（）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．4．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為．2：的平行四邊形是矩形．針對訓(xùn)練：1．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為．2．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是．4．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，點D是AC上的任意一點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．（1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．知識三：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理：幾何語言：1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為．2．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于．3．如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點．求證：MN⊥BD．4．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AH是高．（1）若BC=10，AH=8，則四邊形ADEF的面積為．（2）求證：∠DHF=∠DEF．2．（2015?建華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB與E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（）①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn．④EF不能成為△ABC的中位線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2015?德陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．75°5．（2015春?安達市期末）直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A．5和4 B．2.5和2 C．5 D．26．（2015?丹東模擬）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=SABCD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2015?十堰模擬）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A．8 B．8 C．4 D．6二．填空題（共14小題）11．（2015?云南）如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數(shù)）．12．（2015?蘇州）如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為．14．（2015?銅仁市）如圖，∠ACB=9O°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F．若BF=10，則AB的長為．15．（2016秋?灌云縣月考）Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD=4cm，那么斜邊AB=cm．17．（2015春?江華縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=cm．21．（2015春?鹽城校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點P是BC邊上任意一點（B、C除外）PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，連接EF，則EF的最小值為．三．解答題（共9小題）24．（2015春?山亭區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是△ABC角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．25．（2015春?深圳期末）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，且CD，CE三等分∠ACB．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求證：CE是AB邊上的中線，且CE=AB．27．（2015秋?東臺市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．28．（2015?云南）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．30．（2015?石家莊模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．

2016年03月09初中數(shù)學組卷中位線矩形的性質(zhì)與判定參考答案一．選擇題（共7小題）1．B； 2．C； 3．C； 4．C； 5．B； 6．C； 7．D； 二．填空題（共14小題）8．5； 9．3； 10．20； 11．； 12．27； 13．1； 14．