不同跨度不同層數下,柱軸壓比對框架結構的影響

安徽工程大學本科畢業(yè)設計（論文）專業(yè)：土木工程題目：不同跨度不同層數下，柱軸壓比對框架結構的影響作者姓名：趙飛導師及職稱：干洪教授導師所在單位：機械與汽車工程學院2010年6月15日安徽工程大學本科畢業(yè)設計（論文）任務書2010屆機械與汽車工程學院土木工程專業(yè)學生姓名：趙飛畢業(yè)設計（論文）題目中文：不同跨度不同層數下柱軸壓比對框架結構的影響英文：Differentspanunderdifferentlayer,columnframestructureoftheaxialcompressionratio不同跨度不同層高下柱軸壓比對框架結構的影響摘要目前，框架結構在大震下的抗倒塌能力是人民生命財產安全的重要保障，設計當中軸壓比是影響抗倒塌能力的主要因素之一。隨著軸壓比的大小，柱子將呈現兩種破壞形態(tài)，即混凝土壓碎而受拉鋼筋并未屈服的小偏心受壓破壞和受拉鋼筋首先屈服具有較好延性的大偏心受壓破壞?？蚣苤目拐鹪O計一般應控制在大偏心受壓破壞范圍。因此，必須控制軸壓比，所以研究軸壓比對實際的建筑工程具有重要的意義。主要研究內容如下：（1）研究不同跨度不同層數下框架結構的變形與受力規(guī)律（2）不同跨度下柱軸壓比對框架結構抗倒塌能力的影響（3）不同層高下柱軸壓比對框架結構抗倒塌能力的影響關鍵詞：軸壓比，抗倒塌能力，有限元分析Differentspanunderdifferentlayer,columnframestructureoftheaxialcompressionratioAbstractAtpresent,undertheframeworkofcollapsedinfavorofpeople'slifeandpropertysecurityisanimportantguaranteeofpressureratio,designwhenaxisisaffectingtheabilityofoneofthemajorfactors.Withthesizeoftheaxialcompressiveratiowillpresentthetwopillars,thefailurepattern,namelytheconcretecrushedsteelanddidnotyieldlittleeccentricloadingandsteelfirstyieldhasagoodductilityoflargeeccentricloading.Theseismicdesignofframecolumnshouldbecontrolledinlargeeccentricloadingrangeofdestruction.Therefore,tocontroltheaxialcompressionratio,sotheaxialcompressionratioofthepracticalsignificanceofconstructionprojects.First,theresearchofdifferentlayersindifferentspanundertheframeworkofdeformationandstressdistributionruleSecond,underdifferentspancolumnframestructureaxialcompressionratiocollapsedThird,underdifferentaxialcompressionratiotallcolumnframestructurecollapsedKeywords:Theaxialcompressionratio,Resistancetocollapse,FiniteelementanalysisTOC\o"1-5"\h\z目錄第一章緒論1.1選題背景與研究意義61.2研究不同跨度、不同層高下，軸壓比對框架結構影響的意義…61.3在不同跨度不同層高下，軸壓比對框架結構影響的研究方法…71.1.1軸壓比定義71.1.2軸壓比限值71.1.3影響軸壓比限值的因素81.4具體工作9第二章框架結構工程抗震計算原理分析102.1有限單元法理論介紹102.2振型分解反應譜法122.3結構薄弱層的確定15第三章框架結構工程抗震計算過程分析193.1結構模型的設計參數193.2利用振型分解反應譜法計算結構模型水平地震作用20第四章計算結果分析364.1不同跨度不同層高下，軸壓比對框架結構影響分析364.2附三、六層框架結構內力圖40第五章結論與展望415.1從以上分析中得出結論415.2本文不足之處及改進措施415.2.1不足之處415.2.2改進措施42\o"CurrentDocument"致謝43參考文獻44緒論1.1引言結構在大震下的抗倒塌能力是人民生命財產安全的重要保障。在2008年發(fā)生的汶川特大地震中，雖然經過抗震設計的結構震害明顯減輕，但是仍有一些按照規(guī)范設計的結構發(fā)生倒塌破壞并造成嚴重人員傷亡［7］，除去地震烈度過大這一客觀因素以外，深入研究結構地震倒塌破壞機理，對于改進和完善我國今后房屋結構抗震設計，提高抗地震倒塌能力具有重要意義。由于國情國力所限，我國結構抗震設防水準往往偏低，全面提高我國房屋建筑結構的抗震設防水準，目前還難以實現。因此，分析按現行規(guī)范設計結構的抗地震倒塌能力，發(fā)現其薄弱部位或不良結構體系，并通過合理的概念設計和構造措施以提高其在大震和特大地震下的抗倒塌能力，是目前抗震研究中非常有意義的研究方向。軸壓比是影響柱子破壞形態(tài)和延性的主要因素之一，隨著軸壓比的大小，柱子將呈現兩種破壞形態(tài)，即混凝土壓碎而受拉鋼筋并未屈服的小偏心受壓破壞和受拉鋼筋首先屈服具有較好延性的大偏心受壓破壞。框架柱的抗震設計一般應控制在大偏心受壓破壞范圍。因此，必須控制軸壓比，所以研究軸壓比對實際的建筑工程具有重要的意義。1.2研究不同跨度不同層高下，柱軸壓比對框架結構影響的意義對于不同鋼筋混凝土框架結構，根據其抗地震倒塌能力的分析，發(fā)現同樣是按照規(guī)范設計的結構，其抗大震和特大地震的倒塌能力有顯著差異，而框架柱軸壓比是影響結構的抗倒塌能力的關鍵因素。通過調整框架柱尺寸，減小框架柱的軸壓比，有效改善了結構的抗倒塌能力，相關成果可供改善框架結構抗地震倒塌設計參考。通過研究在不同軸壓比的情況下，框架結構的內力及變形的影響，找出該結構得薄弱層，對薄弱結構采取一系列隔震減震措施，以此提高建筑結構的抗震能力，來達到高于設防烈度的“大震”不倒的目標。1.3在不同跨度不同層高下，柱軸壓比對框架結構影響的研究方法1.3.1軸壓比定義軸壓比指柱（墻）的軸壓力設計值與柱（墻）的全截面面積和混凝土軸心抗壓強度設計值乘積之比值（進一步理解為：柱（墻）的軸心壓力設計值與柱（墻）的軸心抗壓力設計值之比值）。它反映了柱（墻）的受壓情況，《建筑抗震設計規(guī)范》（50011-2001）中6.3.7和《混凝土結構設計規(guī)范》（50010-2002）中11.4.16都對柱軸壓比規(guī)定了限制，限制柱軸壓比主要是為了控制柱的延性，因為軸壓比越大，柱的延性就越差，在地震作用下柱的破壞呈脆性。u=N/A*fc，u—軸壓比，對非抗震地區(qū)，u=0.9N一軸力設計值A一截面面積fc一混凝土抗壓強度設計值《抗規(guī)》表6.3.7中的注釋第一條：可不進行地震作用計算的結構，取無地震作用組合的軸力設計值。限制軸壓比主要是為了控制結構的延性，規(guī)范對墻肢和柱均有相應限值要求，見《抗規(guī)》6.3.7和6.4.6，在剪力墻的軸壓比計算中，軸力取重力荷載代表設計值，與柱子的不一樣?！痘炷两Y構設計規(guī)范GB500102002》11.4.16軸壓比N（fcA）指考慮地震作用組合的框架柱和框支柱軸向壓力設計值N與柱全截面面積A和混凝土軸心抗壓強度設計值fc乘積之比值對不進行地震作用計算的結構取無地震作用組合的軸力設計值1.3.2軸壓比限值[10]鋼筋混凝土偏心受壓柱的正截面破壞形態(tài)分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞，大偏心受壓破壞屬于延性破壞，小偏心破壞屬于脆性破壞。在抗震設計中，把柱子設計為大偏心受壓破壞狀態(tài)，就是使鋼筋混凝土偏心受壓柱能有較好的抗震性能。在現行的混凝土結構設計規(guī)范中，軸壓比的限值是指柱大小偏心界限破壞時的軸壓比。限制柱的軸壓比，就是避免地震時柱子發(fā)生脆性破壞。1.3.3影響軸壓比限值的因素影響軸壓比限值的因素較多，其中主要有箍筋、縱筋和混凝土強度1.3.3.1箍筋的影響箍筋對混凝土柱的橫向約束不僅可以提高混凝土的抗壓強度，而且可以提高混凝土的極限壓應變。所以，提高配箍筋率，可以增加鋼筋混凝土的延性。研究結果表明箍筋直徑越粗、間距越小、強度越高、對混凝土的力學性能的改善也越顯著，混凝土強度越低，效果越好。箍筋的形式主要有普通鋼箍、螺旋鋼箍和復合式鋼箍。從受力效果看，復合封閉式箍筋較好。1.3.3.2縱向鋼筋的影響考慮周邊縱筋作用時，柱軸壓比的限值隨縱筋配筋率的增大而提高，計算公式為［1］：L./-.k%-偵h+k-4gJa+私如%-(L333琮L69皿h5十R式中R=AJM為全截面的縱筋配筋率1.3.3.3混凝土強度等級的影響提高混凝土強度等級，可以減小柱的軸壓比，但柱的延性會降低，容易發(fā)生脆性破壞。根據上述分析，當框架柱軸壓比不滿足規(guī)范要求時，應根據箍筋和縱筋配置情況，確定是否需要抗震加固。1.4具體工作具體的工作包括以下幾個部分：（1）首先根據《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2001［1］，采用PKPM軟件設計了6個框架結構模型，利用其可算出各種框架結構模型的軸壓比（2）利用帶濾頻的逆迭代法（stodla法）⑶進行特征對的計算，求出結構前三階自振頻率和主振型（3）利用結構前三階自振頻率和主振型，根據振型分解反應譜法求出結構模型的水平地震作用（4）將結構模型的水平地震作用帶入計算結構力學程序，算出各結構模型的內力情況并畫出所有結構模型的內力圖（5）分析各結構模型，找出在強烈地震作用下結構的薄弱層，并研究不同跨度、不同層高下結構破壞情況與柱軸壓比的關系，（6）通過合理的概念設計和構造措施以提高框架結構在大震和特大地震下的抗破壞能力第二章框架結構工程抗震計算原理分析2.1有限單元法理論介紹有限單元法是在連續(xù)體上直接進行的一種數值方法，它利用數學逼近的方法對真實物理系統進行模擬。有限單元法的基本思想在于“化整為零”，即將連續(xù)體離散化。2.1.1有限單元法簡介結構理想化的概念結構理想化是一種簡化手段，在結構力學中，就是假設結構為連續(xù)體，理想連接、均勻各向同性的線性結構。經過上述理想化以后，即可畫出結構的計算簡圖，其主要特點有：（1）以桿件軸線代替實際桿線（2）結構連接主要有剛接、鉸接、鏈桿連接等（3）支座可簡化為活動鉸支座，固定鉸支座和固定支座等塊傳單元塊傳單元有限單元法的基本思想及含義結構矩陣分析所采用的主要方法為有限單元法，其基本思想是把整個結構看成是由有限個單元（桿件，平面，塊體）所組成的集合體，各個單元有結點相互連接，這就是結構的離散化，由各個單元的平衡條件建立單元剛度方程，在利用整體平衡條件，將各單元集合在一起，恢復為原結構，得到結構的整體平衡方程。結構剛度方程形式為線性代數方程組，利用矩陣代數和數值計算方法編制成計算機程序，上機求解未知量，由于單元的個數有限，故稱其為有限單元法。單元的類型單元的類型主要有桿單元、平面單元及板單元、殼單元、塊體單元（見下圖）。本論文主要研究桿系結構，稱為桿系有限元。由于采用結點位移為未知量，故稱為有限元位移法。在實施中，由單元的剛度方程，依各節(jié)點的集約條件，可直接形成剛度方程，其方法稱為直接剛度法。結構的離散化過程此過程就是假想的將它拆開，視為有限個單桿在其端點聯結，可以自然剖分，亦可以細分，這些單桿稱為單元，連接點就稱為結點。結構的離散化過程（平面桿系分析）見本文所建立的各框架結構模型。2.1.2.帶濾頻的逆迭代法（stodla法）［3進行特征對的計算在多高層結構的工程抗震計算中，對于地震荷載的考慮，工程界常因計算簡單而采用底部剪力法。有資料顯示，即便是在規(guī)范允許的范圍內，底部剪力法與較為精確的振型分解反應譜法相比還是有不小的誤差，且結構的柔性愈大，差異愈大。如文「12］列舉了某高35.5米的12層平面框架結構，如按底部剪力法計算，其底部剪力及彎矩要比振型分解反應譜法的計算結果約大34%，而在頂部的一、二、三層，則又分別小15%，10%及5%。這類情況應當引起充分注意。工程中采用振型分解反應譜法計算地震力的困難主要在于結構各階頻率和振型的計算。根據規(guī)范要求，在一般情況下僅需考慮水平地震作用，即只需計算各樓層發(fā)生相對水平位移的各階振型。對于框架結構而言，若簡化為剪切型框架（假定橫梁剛度為無窮大，且梁柱的軸向剛度不考慮，僅發(fā)生各樓層的相對位移）進行處理，振型分析還是相對簡單的，但有較大的誤差，如文（12〕列舉某一三層單跨框架，梁柱線剛度比頂層為1.14，其它層為1.406，采用剪切型框架進行近似計算，第一頻率誤差競高達26.4%。若計及梁柱的全部剛度，則動力自由度將會由3個增至18個，對具有m個自由結點的多層多跨框架而言，其動力自由度數為3m個。動力自由度的激增不僅在算法，計算機內存等方面給動力特征計算帶來巨大困難，對工程計算而言也無此必要，因為只有各樓層相對平動的前幾階振型才是計算地震力所需要的。因此，對于框架結構的抗震計算，一般將其簡化為各棉抗側力結構進行處理，并以盡可能方便工程實用計算為原則。

鑒于框架結構的靜力分析工程上多采用有限單元法，故在本文的動力有限元分析中，單元剛度矩陣與靜力分析一致，質量矩陣由集中質量法形成。根據抗側力結構特點采用一種簡單快捷的凝聚技術形成結構的側移剛度矩陣，可避免復雜的矩陣運算，節(jié)省大量內存，并采用帶濾頻的逆迭代法(stodla法)⑶進行特征對的計算，可滿意地求出結構前幾階自振頻率和主振型，并大大減少了迭代計算量，因而具有較高的工程實用價值。g2.2振型分解反應譜法作用于i質點上的力有g=m(x，i+xg)=kxcx++ci2ki2,x2x2+-+?-??c?'七xinn+2ij=1cij.xj+2j=1kxTOC\o"1-5"\h\z慣性力：Ii彈性恢復力：s一一-i阻尼力：R=i運動方程：..mxii=1,2,…NEmKx}+LKt}+CkKx}=—Em]{l}x(t)g設：(x(t)}=義{X}D(t)代入運動方程:TOC\o"1-5"\h\zm12(X}D(t))+L(X}D(t)+\k12(X}D(t))=—\m]{i}x(t)iiiiiigi=1i=1i=1方程兩端左乘：X}tj(xh\m}2(x}D(t))+(xh\c](2(x}D(t))+jiijiii=1i=1+(Xh\k](2(X}D(t))=—(Xh\m](i}x(t)i=1(xhIm]{x}D(t)+(xh\c](x}D(t)+(xhIk](x}d(t)=jjjjjjjjjTOC\o"1-5"\h\z=—(Xh\m](i}x(t)jg(Xh\m]{X}D(t)+(xh\c](x}D(t)+(xh\k](x}d(t)=jjjjjjjjj=—(Xh\m](i}x(t)jgM*D(t)+C*D+K*D(t)=—(Xh\m]{i}x(t)jjjjjjjg

m*={x*m]{x}「一j振型廣義質量K*={Xh\k]{x}J振型廣義剛度jjjC*={x}tL]{x}---J振型廣義阻尼系數jjj??D(t)+jC*jM*jK*...D+j??D(t)+jC*jM*jK*...D+jD(t)=j-{xhM]{/}./M*./由于：KD(t)+2&oD+o2D(t)=JJJJJJ-{xhM]{z}{xhM]{x}*g"){xhM]{z}{x}^\m]{x}jJ乙mx-i=iy.乙mx2jj卜jiI第J振型第I質點位移i=1D(t)+2&oD+o2D(t)=-7x(t)jjjjjjjgL(t)}=寸{X}D(t)i=1W1乙xD(t)j=1這樣原來運動的微分方程分解為n個廣義坐標的獨立微分方程如何解J振型對應的廣義坐標方程D(t)+2&oD+o2D(t)=-7x(t)jjjjjjjg對于單自由度體系：x+2&ox+o2x=一x(t)gx(t)=一j'x(t)e-&o(t-T)sino(t-t)dtoogd對于J振型折算體系：△(t)=一Jx(t)e-&oj(t-t)sino(t-t)dtjo0gjjD(t)=-7jjtx(t)e-&joj(t-t)sino(t-t)dt=7△(t)j=1,2,…Njo0gjJJI質點相對于基底的位移與加速度為：甲乙x甲乙x7△(t)j=1w1x(t)=乙ij=1x7△(t)jijjI質點T時刻的水平地震作用：F(t)=m[無(t)+無(t)]=m￡[xyA(t)+yxx(t)]ijjjjjigj=1=￡Fn(t)=1xy.x'(t)]其中：F.(t)=m[x.y——xy.x'(t)]所以：第J振型I質點的水平地震作用標準值計算公式為:F=axyGa:—8相應于J振型自振周期的地震影響系數x?—J振型I質點的水平相對位移y—J振型的振型參與系數G.—I質點的重力荷載代表值振型組合規(guī)則：平方和開方法，S=沒S2j振型分解反應譜法步驟：j=1CD進行振型分析，求出結構的自振周期，振型和振型參與系數由地震影響系數譜曲線確定多自由度體系J振型質點I的水平地震作用標準值計算J振型地震作用標準值下的效應，可按靜力方法計算地震作用效應，包括:軸力，彎矩，剪力和變形等按振型最大值組合規(guī)則計算體系水平地震作用標準值的效應2.3.結構薄弱層(17)的確定1.薄弱層位置所謂結構薄弱層是指結構在強烈地震作用下，首先進入屈服并發(fā)展彈塑性變形，產生變形集中現象的那一樓層.。通常與層屈服強度系數及其沿高度方向的分布均勻性有關._Vrk￡v—賓(1)其中：匕士為結構層實際抗剪強度標準值'二為樓層在大震下的彈性的力.對于一般框架結構，同層各柱延性條件相近，層屈服強度可取同層各柱抗剪屈服強度之和M=￡眨（2）層屈服強度系數沿高度方向的均勻性指E⑴7^-0.8EweI-0.8-E-E二0.8（3）否則是不均勻的.直接動力法指出結構薄弱層發(fā)生在：（1）當均勻分布時在底層；（2）當不均勻分布時在最小值層.梁柱屈服彎矩2.1梁端屈服彎矩TOC\o"1-5"\h\z\1=工f上X（［］：,一志/〔：技.寫上七（4）2.2承壓柱的屈服強度當住0.5】局二：時：Nx二m（5）當N>0.5土成-:時：X二二］■一3蕓永童二：（6）土=三切￡—f—上上（沒―％-^三一?）（7）使用該式應注意兩個問題：若計算中發(fā)現:<0,說明軸力N過大，宜加人柱截面尺寸，增加縱筋配置量土效果不明顯。公式(7)的分段適用條件有時會出現矛盾，計算中如果X=>0.5，按理應使用式(6)計算x值，然而有時又出現負值，井使Mc也出現負值，為此還應以式(5)去確定x。2.3受拉柱屈服強度框架在水平荷載(風或地震)下，使框架邊柱一側受壓另一側受拉.規(guī)范沒有指出這一情況的屈服強度計算公式，下面給予補充.偏心受拉構件在屈服狀態(tài)下，受拉鋼筋及受壓鋼筋均屈服，在小偏拉狀態(tài)下混凝土裂縫貫穿整個截面，大偏壓狀態(tài)也僅有一小部分區(qū)域使混凝土受壓，為簡化計算，不計這一小部分混凝土的作用，即不區(qū)分大小偏心受拉，對受拉鋼筋合力點取矩，為Me".4hN—0.叫卜板h同理，對受壓鋼筋取矩，得Mc^0.8fykAsh-0.4hN層屈服剪力一般來講，層屈服剪力與外載分布形式有關，不是唯一的確定值，何況地震又是一種隨機作用.遠非典型破壞機制(S或O機制)所能描述，有些桿件甚至不出現塑性鉸.正確評價層屈服剪力是個十分復雜的問題，算法很多，但文獻(3)就幾種常用算法進行比較，發(fā)現不同計算方法對頂層位移誤差影響基本相同，對層屈服強度影響也不大，而以實用算法效果為最好.工程上考慮在大震下震害多發(fā)生在薄弱層這一事實，便可推論結構層達到破壞機制，并以結構達到破壞機制去估算層屈服剪力.通常從底層開始逐層枚舉，同層各柱則根據實際配筋和結點平衡關系判—斷屬于弱柱型還是屬于弱梁型，最后確定柱端所采用的屈服彎矩值.3.1弱柱型弱梁型只有柱端出現塑性鉸，層屈服剪力為：其中:Mc是柱端按實配鋼筋以式(7)計算出的屈服彎矩;h。為柱凈高.3.2弱梁型

梁端先出現塑性鉸，當結點兩側均出現塑性鉸時，其屈服力矩按式（4）計算結果之和分別是習及習相應分配給柱的力矩是祁-iK罕MW"’（11）kl=-—K__-……Wi）fK⑴十K（」2）若分配力矩大于屈服力矩，即頃,）（13）則本層柱先出現塑性鉸，這時取作本層柱的屈服彎矩是合乎情理的如果分配力矩小于屈服力矩，即(14)(14)則梁端先出現塑性鉸，緊接著還要判斷下一步是本層柱還是相鄰層柱出現塑性鉸.這時可根據結點上下柱端彎矩與其線剛度呈比例分配的原則，一再求出柱端分配彎矩(J5)(16)如圖lc所示，比較如圖lc所示，比較M故與.M戒若表示本層柱頂端比上層柱先出現塑性較，故取M』，）作豈屈服彎矩.相反，虱尸）＜My）則表示上匡柱比本層柱端先出現塑性鉉，這時要取商七作為本層隹的屈服鸞笙值.??同理，對于本層柱的下端，若&法瓦偵、〉.若行沒T）取廊f作屈服彎矩.混合型有一端先出現塑性鉸，而另一端梁則先出現塑性鉸，這時如圖1d及e所示可分成兩種情況，圖1d上端為弱梁型，下端為弱柱型，圖le土端為弱柱型，下端為弱粱型薄弱層彈塑性側移驗算抗震規(guī)范修定稿〔2）給出下列結構應進行薄弱層的彈塑性變形驗算:1.7度III、W類場地和8度、9度設防，樓層屈服強度系數<0.5的框架結構;2.甲類建筑中有特殊要求的延性結構。彈朔性側移限制條件為:(17)△u=<—h(17)Upp?e50其中土；為結構在大震作用下的層間彈性剪切位移上為彈塑性位移增大系數第三章框架結構工程抗震計算過程分析3.1結構模型的設計參數本文根據《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-200H12］采用PKPM軟件設計了6個框架結構模型，場地類別為II類場地，設計地震分組為第二組，建筑類別為丙類，設防烈度為7度。框架結構的各跨跨度相等，各層層高相等，縱向柱距為6m。梁的混凝土強度等級為C30，梁、柱的縱向受力鋼筋為HRB335級，箍筋為HPB235級，材料強度取標準值。樓面、屋面恒載標準值均取為36.0kN/m，活載標準值為14.4kN/m。6個結構方案的詳細參數見表1。由于結構平面規(guī)則，分析時取一棉平面框架建立模型，樓層重量按（1.0恒載+0.5活載）折算，并參照PKPM程序荷載導出結果等效為梁上均布荷載和柱頂集中荷載。分析模型只考慮了框架梁柱等結構構件，暫未考慮樓板和隔墻等非結構構件。表1各結構方案詳細參數模型層高層數跨度結構總高抗震柱混凝土柱截面尺寸梁截面尺寸最大設計編號(m)(m)(m)等級強度等級(mmXmm)(mmXmm)軸壓比12.8348.4三C30400X400300X5500.3122.8368.4三C30400X400300X5500.4432.8388.4三C30400X400300X5500.5842.86416.8三C30550X550300X5500.3352.86616.8三C30550X550300X5500.4762.86816.8三C30550X550300X5500.62結構最大設計軸壓比（底層中柱的設計軸壓比，本文中采用PKPM軟件的計算值，即組合的柱軸壓力設計值與混凝土軸心抗壓強度設計值的比值），其中：現行抗震規(guī)范6.3.7條規(guī)定的軸壓比上限值（本文中抗震等級為二級的框架軸壓比上限值為0.8,抗震等級為三級的框架軸壓比上限值為0.9）

3.2利用振型分解反應譜法計算結構模型水平地震作用3.2.1三層框架結構，層高2.8M,三跨，跨度4M,抗震等級為三級，柱截面尺寸為400X400(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M結構模型如下圖：(300X550)[300X550(300X550)[300X550)(300X550)wxoow(300X550(300X550(300X550:二:擊(300X550)(300X550)(300X550)Go00(300X550)(300X550)(300X550)Go00sGo00s4000Jt40004000-1-2000—-77/77?77m77^77解：結構的阻尼比為：0.05單層柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN單層梁自重：0.3X0.55X4X25X3=49.5KN梁上恒載：36X4X3=432KN梁上活載：14.4X4X3=172.8KN各層重力荷載代表值：G344.8：2+49.5+432+172.8=676.7KNG]=G2=44.8+49.5+432+172.8=699.1KN(注意，實際工程中屋面活荷載不應計入)通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型：'X〕'0.4484131'‘X'‘-1.2157566'‘X'‘1.6791276'“11“21“31JX12"=10.8059025\1X22"=1-0.5113866\1X32"=1-2.122324>XI1QJ、1.0000000XIQQJ、1.00000000XI￥J1.0000000,T1=0.1733341(S),T2=0.0621104(S),T3=0.0432074(S)

第一振型:a=0..08由于0.1s<T1第一振型:a=0..08由于0.1s<T1<T則

gi1ii1ii=1i=1699.1x(0.4484+0.8059)+676.7x1.000=1.222699.1x0.44842+699.1x0.80592+676.7x12水平地震作用:F=0.08x1.222x0.4484x699.1=30.64kNF2=0.08x1.222x0.8059x699.1=50.07kNF13=0.08x1.222x1.000x676.7=66.15kN第二振型：T2=0.0621104(S)V0.1(S)，呈線性關系，故a=0.04962￡mx2y2=f-~-=-0.28￡mx2i2i=1F=0.0496x(—0.28)x(-1.2157)x699.1=11.8kN21F22=0.0496x(—0.28)x(—0.5113)x699.1=4.96kNF=0.0496x(—0.28)x(1.000)x676.7=—9.398kN第三振型：T3=0.0432074(S)V0.1(S)呈線性關系，故a=0.03456y=￡mx/￡mx2=0.。56733i3ii3ii=1i=1F31=0.03456x0.0567x1.679x699.1=2.3kNF32=0.03456x0.0567x(-2.1223)x699.1=-2.8kNF33=0.03456x0.0567x1.000x676.7=1.3kN第一、第二、第三振型剪力圖:框架層間剪力圖(kn)：~~卜13振型66.8116.3147.043.2.2三層框架結構，層高2.8M，三跨，跨度4M,抗震等級為三級，柱截面尺寸為400X400(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M結構模型如下圖:(300X550)(300X550)(300X550)Go00sGo00sg00(300X550(300X550(300X550(300X550)(300X550)(300X550)77m77777?600060006000600018000單層柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN單層梁自重：0.3X0.55X6X25X3=74.25KN梁上恒載：36X6X3=648KN梁上活載：14.4X6X3=259.2KN各層重力荷載代表值：G344.8：2+74.25+648+259.2=1003.85KNG1G244.8+74.25+648+259.2=1026.25KN通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型：T1=0.2100257(S),T2=0.0751651(S),T3=0.0522017(S)riii{X12卜—1'0.4473345'0.804632911卜1X21X221j"—1‘-1.2255742'-0.5250449II*1X31X321j"—11.7168867'-2.1610950*X1.0000000X1.00000000X1.0000000I13"I23"I33"結構計算簡圖和振型圖:由于0.1s<T1<T

g=0.08貝U：a由于0.1s<T1<T

g=0.081i1ii=1i=1水平地震作用:mx2=1.22079F11=0.08x1.22X0.4484X1026.25=44.91kNF12=0.08x1.22x0.8059x1026.25=80.72kNF13=0.08x1.22x1.000x1003.85=97.97kNF11=0.08x1.22a2=0.06mx2iY=-~-=-0.28027Vmx2i2ii=1F=0.06x(—0.28)x(-1.22557)x1026.25=21.02kN21F=0.06x(—0.28)x(—0.5250449)x1026.25=9.04kN22F33=0.06x(—0.28)x(1.000)x1003.25=—16.85kN第三振型：T3=0.0522017(S)V0.1(S)，呈線性關系，故mx2=0.062i3ia=mx2=0.062i3i3i3ii=1i=1水平地震作用:F1=0.0416x0.062x1.71688x1026.25=4.54kNF32=0.0416x0.062x(-0.5250)x1026.25=-1.389kNF=0.0416x0.062x1.000x1003.85=2.589kN第一、第二、第三振型剪力圖：3振里框架層間剪力圖（KN）：97.97178.69223.6

3.2.3三層框架結構，層高2.8M，三跨，跨度8M,抗震等級為三級，柱截面尺寸為400X400(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M解：結構模型如下圖：(300X550(300X550(300X550(300X550(300X550(300X550WXCIOW(300X550)(300X550)(300X550)WXCIOW(300X550)(300X550)(300X550)8000一L8000L8000F24000r單層柱自重：0.4X0.4X2.8X25X4=44.8KN單層梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN梁上恒載：36X8X3=864KN梁上活載：14.4X8X3=345.6KN各層重力荷載代表值：G344.8：2+99+964+345.6=1331KNG]_G2_44.8+99+964+345.6=1353.4KN通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型：iii{X12"=1'0.4467860'0.8039871卜1[X21:X22"=1'-1.2306718'-0.5320698*1[X311X32*=1'1.7363718'-2.1810879*X1.0000000X1.00000000X1.0000000I13"偵23J133"T1=0.2412049(S),T2=0.0862679(S),T3=0.0598613(S)結構計算簡圖和振型圖:第一振型：由于0.1s<T1<Tg貝0：a1=n2a=0.08y=￡mx/￡mx2=1.2211i1ii1ii=1i=1水平地震作用：Fn=0.08x1.221x0.4467x1353.4=59.05kNF=0.08x1.221x0.8039x1353.4=106.27kN12F]3=0.08X1.221X1.0000X1331=130.01kN第二振型：T2=0.0862679(S)V0.1(S),呈線性關系，故a2=0.0688T=t=-0.2796F21=0.0688x(—0.2796)x(-1.2306)x1353.4=31.66kNF22=0.0688x(—0.2796)x(—0.5320)x1353.4=13.6kNF23=0.0688x(-0.2796)x(1.000000)x1331=-25.3kN第三振型：T3=0.0598613(S)V0.1(S)，呈線性關系，故a3=0.0478y=￡mx/￡mx2=00611F=0.0478x0.0611x1.7363x1353.4=6.86kN3i3ii3i'31i=1i=1F=0.047832X0.0611X(-2.1810)x1353.4=-8.62kNF33=0.0478X0.0611X1.000X1331=3.887kN|3振型框架層間剪力圖(KN)：130.01236.28295.333.2.4六層框架結構，層高2.8M，三跨，跨度4M，抗震等級為三級，柱截面尺寸為550X550(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M解：結構模型如下圖：15001550)(5001550)(5001550)(務羽三-一=lns=g四(3001550;13001550：15001550;MlnsmM3001550)(3WL5S0)(3001550)(nusm-n=lnsug49300155D)(3MI550)(300155D)15001550;=lnSIMgJ(5001550/(S3CM43I500E50;5001550)(5001550)(5001550)4i]i]i]切QULZ■]!]■]單層柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN單層梁自重：0.3X0.55X4X25X3=49.5KN梁上恒載：36X4X3=432KN梁上活載：14.4X4X3=172.8KNUN。各層重力荷載代表值：G684.7：2+49.5+432+172.8=696.5KNGi=?=七84.7+49.5+432+172.8=739如通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型:T1=0.2741504(S),T2=0.0932958(S),T3=0.0583615(S)〔X〕'0.2433476'「X'-0.7041250''X'1.09171020'11X21X31X120.472223722-1.0464862320.750009201X13110.673018511X2311-0.8513807X33-0.5762963^X14卜一10.8337933"1X24卜一1-0.2192656*1X34*-1*-1.1465466X150.9449903X250.52520180X35-0.2129134X1.0000000X1.00000000X1.0000000116」、/26)、/36)、/結構計算簡圖和振型圖:1.0001.0001.0000.2129-k1465-0.57627500L09171第一振型：由于0.1s1〈氣y=乙mx/乙mx2=1.2584iiiiiiii=iii=i水平地震作用:F=0.08xi.2584x0.2433x739=i8.ikNiiF=0.08xi.2584x0.4722x739=35.ikNi2F=0.08xi.2584x0.6730x739=50.03kNi3F=0.08xi.2584x0.8337x739=6i.98kNi4F=0.08xi.2584x0.9449x739=70.24kNi5七6=0.08xi.2584xi.000x696.6=70.08kN第二振型：T2=0.0932958(S)V0.1(S),呈線性關系，故a=0.07442Em’x2y2=一-~-=—0.3790Emx2,i=i水平地震作用：f=0.0744x(—0.379)x(—0.704i)x739=i4.59kNF22=0.0744x(—0.379)x(—i.0464)x739=2i.6kNF23=0.0744x(-0.379)x(-0.8513)x739=17.6kNF24=0.0744x(—0.379)x(—0.2192)x739=4.54kNF=0.0744x(-0.379)x0.52520x739=-10.77kN25F26=0.0744x(-0.379)x1.00000x696.65=-19.5kN第三振型：T3=0.0583615(S)V0.1(S),呈線性關系，故V.Va=0.0464Y=乙mx/乙mx2=0.19433i3ii3ii=1i=1水平地震作用：F31=0.0464x0.194x1.091x739=7.188kNF=0.0464x0.194x0.750x739=4.946kN32F=0.0464x0.194x(-0.576)x739=-3.83kNF=0.0464x0.194x(-1.146)x739=-7.62kN34F=0.0464x0.194x(-0.212)x739=-1.41kNF=0.0464x0.194x1.0000x696.65=6.27kN框架層間剪力圖(KN)：70.08140.32202,3252.3287.43305.533.2.5六層框架結構，層高2.8M，三跨，跨度6M,抗震等級為三級，柱截面尺寸為550X550(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M解：結構模型如下圖:=如SM4313001550)(3001550)(3001550;=lnE=g四(5001550}=U1ESJS13001550?15001550：'=lnE=g四5001550)(5001550)(5001530)=qs=-M300E50)(3WI55D)(3001550)15001550：=lnc=uz與(3001550?15001550：=lnc=uz與(3001550)(3001550)(3001550)=lnEsJS=u:s=:m=lnE=g四60。。］6。0?！?00018000單層柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN單層梁自重：0.3X0.55X6X25X3=74.25KN梁上恒載：36X6X3=648KN梁上活載：14.4X6X3=259.2KN各層重力荷載代表值：G84.7：2+74.25+648+259.2=1023.8KN6=G]_G584.7+74.25+648+259.2=1066.15KN通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型：T1=0.3284063(S),T2=0.1117244(S),T3=0.0698480(S)1X〕i0.2426603'1Xi-0.7056144'1X1.1043050'_11X21X31X120.470988322-1.0509445320.765931101X13110.6714992X2311-0.8598576X33-0.5729129^X14卜一10.8323525>1X24r-1-0.2301375r1X34r-1r-1.1639075X150.9440509X250.51678670X35-0.2358812X1.0000000X1.00000000X1.0000000116」、/26)、/36)、/結構計算簡圖和振型圖:1.0001.0001.0001=na=0.08第一振型：由于0.1s<T1<Tgy=￡mx/￡mx1i1iii=1i=1水平地震作用：《=L2580F11=0.08x1.2580x0.2426x1066.15=26.03kNF2=0.08x1.2580x0.4709x1066.15=50.50kNI#=0.08x1.2580x0.6714x1066.15=72.01kNF14=0.08x1.2580x0.8323x1066.15=89.26kNF=0.08x1.2580x0.9440x1066.15=101.24kNF16=0.08x1.2580x1.0000x1023.8=107.25kN

第二振型及第三振型計算方法類同，在此省略?？蚣軐娱g剪力圖（KN）:107.25208.49297.75369.76420.26446.29單層梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN3.2.6六層框架結構，層高2.8M，三跨，跨度8M,抗震等級為三級，柱截面尺寸為550X550(mmXmm)，梁截面尺寸為300X550(mmXmm)，抗震設防烈度為7度，樓面及屋面恒荷載標準值為36.0KN/M,活荷載標準值為14.4KN/M單層梁自重：0.3X0.55X8X25X3=99KN解：結構模型如下圖:{S0OL550J{3001550}{3001530)(3001550){3001550}{3001530)(3001550){3001550}倡仲15密：(3001550){SOOI5SOJ{3001530)(3001550){3001550}{3001530)(3001550){3001550}Rcccc八八八!24000單層柱自重：0.55X0.55X2.8X25X4=84.7KN單層柱自重：梁上恒載：36X8X3=864KN梁上活載：14.4X8X3=345.6KN各層重力荷載代表值:G6=84.7：2+99+864+345.6=1350.95KNGi=?=G5=84.7+99+864+345.6=1393.3KN通過計算結構力學程序得出該結構自振周期和振型:

fX]f0.2422905'fXf-0.7064793'fX‘1.11132960'_11X21X31X120.470323622-1.0534389320.774688701X1310.670681611X2311-0.8645053X33-0.5711558^X14*=10.8315770*1X24*=1-0.2360395*1X34*=1*-1.1734392X150.9435450X250.51224010X35-0.2483498X1.0000000X、1.00000000X、1.0000000,結構計算簡圖和振型圖:26)36)T2=0.1275177(S),T3=0.0796949(S)T1=0.3748974(S),1.0001.0001.000第一振型：由于0.1s<T1<Tg貝U：a=門1.0001.0001.000第一振型：由于0.1s<T1<Tg貝U：a=門a=0.08y=￡mx/￡mx2=1.25811i1ii1ii=1i=1水平地震作用：F]]=0.08x1.2581x0.2422x1393.3=33.9kNF=0.08x1.2581x0.4703x1393.3=65.9kN12F13=0.08x1.2581x0.6706x1393.3=93.9kNF14=0.08x1.2581x0.8315x1393.3=116.5kN135.9268.1F15=0.08x1.2581x0.9435x1393.3=132.2kN384.6F=0.08x1.2581x1.0000x1350.95

第二振型及第三振型計算方法類同，=135.9kN在此省略。478,5框架層間剪力圖:544.4一578.34.1在不同跨度不同層高情況下，柱軸壓比對框架結構的影響分析6個框架結構，場地類別為II類場地，設計地震分組為第二組，建筑類別為丙類，設防烈度為7度?？蚣芙Y構的各跨跨度相等，各層層高相等，縱向柱距為6m。梁的混凝土強度等級為C30，梁、柱的縱向受力鋼筋為HRB335級，箍筋為HPB235級，材料強度取標準值。樓面、屋面恒載標準值均取為36.0kN/m，活載標準值為14.4kN/m。本文計算模型采用三層框架結構和六層框架結構，對其在跨度分別為4M,6M,8M情況下，通過計算結構力學程序求出各結構內力，并畫出所有模型內力圖，其中各模型通過PKPM軟件求出模型柱軸壓比，對此加以分析。根據上面給定數值，知該框架結構屬于等截面規(guī)則框架，必為均勻分布，薄弱層發(fā)生在底層，下面僅就這一結構層進行核算：框架在垂直荷載及水平地震作用下產生的內力（標準值）如下圖，根據柱實配鋼筋求出各柱端屈服彎矩，列表如下：1.三層框架結構，跨度4M，u=0.31：底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）9柱（柱頂-）柱底）76.559118.883218.00010柱（柱頂-）柱底）108.012138.698238.81511柱（柱頂-）柱底）113.726135.312238.85612柱（柱頂-）柱底）98.263126.958235.4502.三層框架結構，跨度6M,u=0.44：底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）9柱（柱頂-）柱底）91.775183.489234.97210柱（柱頂-）柱底）174.529220.645239.86311柱（柱頂-）柱底）162.876212.138239.78012柱（柱頂-）柱底）150.572204.703152.8903.三層框架結構，跨度8M,u=0.58:

底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）9柱（柱頂-）柱底）92.586245.188137.03910柱（柱頂-）柱底）233.593303.574271.68011柱（柱頂-）柱底）203.489289.119237.80012柱（柱頂-）柱底）206.402288.586239.6464.六層框架結構，跨度4M,u=0.33:底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）21柱（柱頂-）柱底）335.781457.037197.01222柱（柱頂-）柱底）455.429512.091238.14023柱（柱頂-）柱底）451.268506.703238.38024柱（柱頂-）柱底）350.039454.023229.5285.六層框架結構，跨度6M,u=0.47：底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）21柱（柱頂-）柱底）462.988696.640218.10022柱（柱頂-）柱底）659.095784.449238.81523柱（柱頂-）柱底）643.638769.560238.85624柱（柱頂-）柱底）479.882683.188153.4506.六層框架結構，跨度8M,u=0.62：底層柱M值在地震作用和垂直荷載作用下彎矩值M1（KN.M）柱端屈服彎矩M2（KN.M）21柱（柱頂-）柱底）564.967936.043136.02022柱（柱頂-）柱底）830.0111051.140238.81523柱（柱頂-）柱底）804.1581026.032238.80624柱（柱頂-）柱底）575.237903.853235.4504.2附：三，六層框架結構M圖三層框架，層高2.8M,跨度4M，M圖（KN.M）

三層框架，層高2.8M，跨度6M，M圖（KN.M）183,489三層框架，景高2.8崎1跨度8M，M圖（KN.削）六層框架層高2.8M，跨度4MM圖（KN.M）457.057.41285.39229.51955.53157.+12架，層忌KN.M)7.23；沮4死紂20.79+7.472(l3m3?g.29.5192140224.80135Q.039.26417.31G560.55L￡.09i506.703454.023圖9.721」97.213六層+.656245.021185.1S.&16529.36830-2134.889口5，淄切2.8M，8948.84M0.425164.175E30.2100.93S6.6E4194.390￡19.957六層框架，層高2.8M，跨度6MM圖（KN.M）342.2165.66965.669122.559