重慶市南開中學八年級下期中數(shù)學試卷及答案

2015-2016年重慶市南中學八年級下）期中學試卷一、選題（大題12個題，每題4分共48分）在個小題的下，都給了代號為ABC、的個答案其中有一個正確的，請正確答的代號填入題卷中對應的格內(nèi)．1．要使分式

的值為0，則x的值為（）A．x=1B．C．x=﹣1D．x=﹣22．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形3．運用分式的性質，下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．一個凸五邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．根據(jù)下列表格對應值，判斷關于x的程ax（）

+bx+c=0（a≠0）的一個解x的取值范圍為x

1.1

1.2

1.3

1.4ax2

+bx+c

﹣0.59

0.84

2.29

3.76A．﹣0.59＜x＜0.84B．＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2

+6x﹣15=0時，原方程應變形為（）A）2=24B﹣3）2=6C）2=6D﹣3）2=247．臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金4000元．出發(fā)時，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付人數(shù)達到x名．如果包車租金不變，那么甲廠員工支付的人均車費可比原來少多少元？則根據(jù)題意可列代數(shù)式為（）A．C．

B．D．8圖四邊形ABCD中的平分線交AD于E∠BED=155°A的度數(shù)）1

A．155°B．130°C．125°D．110°9．若關于x的一元二次方程（﹣1）x2

﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A．0B．1C．2D．310．如圖，矩形，對角線、BD交于點，過點O作OE⊥BD點E．已知AB=2，△DOE的面積為，則的長為（）A．B．2C．1.5D．11．平移小菱形可以得到美麗的“中國結”圖案，如圖①2個小菱形組成，圖②由8個小菱形組成，圖③由18個小菱形組成，…，照圖中規(guī)律，則第⑦個圖案中，小菱形的個數(shù)為（）A．76B84C．98D．10212．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S

四邊形

=S

△DEF

+S

△AGH

，其中正確的結論有（）2

A．①B①②C．①③D．①②③二、填題（大題小題，每小4，共24分）請將小題的案直接填寫答題卷中對的橫線上．13．要使分式

有意義，則x的取值范圍為．14．若一元二次方程ax2

﹣bx﹣2016=0有一根為x=1，則a+b=．15．如圖，在矩形ABCD，對角線ACBD相交于點，點、F分別是AO、AD的中點若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm．16．關于x的分式方程

有增根，則m=．17．已知等腰△ABC的一邊，另兩邊長、恰是關于x的方程x2

﹣（2k+1）x+4（﹣）=0的兩個根，求△ABC的周長．18．如圖，E為正方形ABCD一點，AE=DE=3，∠AED=45°，則BE的長為．三、解題（題共3小題，題10分題10分，21題分，共30）解答每小題必給出必要的算過程推理步驟．19．化簡：（1）3

（2）20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化簡，再求值：

．

÷（﹣m+1中m是方程x2

+3x﹣3=0的根．四、解題（題共5小題，題8分，題10分248分，題分，題12分，共48分）解答時每小必須給出必的演算程或推理步．22．如圖，在平行四邊形中，E、F為對角線BD上兩點，且滿足BF=DE連接AE、CE、AF、CF．求證：四邊形AECF平行四邊形．23．今年320日，“2016重慶國際馬拉松賽”在南濱路如期舉行，馬拉松愛好者張老師作為業(yè)余組選手也參與了此次馬拉松全程比賽專業(yè)組選手上午點準時出發(fā)30分鐘后張老師出發(fā)；在冠軍選手到達終點一個半小時后，張老師抵達終點．已知馬拉松全程約為42千米，張老師的平均速度是冠軍選手的．（1）求冠軍選手和張老師的平均速度分別為多少？（）若明年張老師參加馬拉松比賽的起跑時間不變，他計劃不超過中午十一點抵達終點，則張老師今年必須加強跑步鍛煉使明年參加比賽時的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成計劃？24．觀察下列方程及其解的特征：①x+②x+③x+

的解為x=2，x=；12的解為x=3，x=；12的解為x=4，x=；12…解答下列問題：4

（1）根據(jù)解的特征，猜測方程（2）直接寫出關于x的分式方程

的解為，并寫出解答過程；的解為．25．菱形ABCD中，點P為上一點，連接BP．（1）如圖1，若BP⊥CD，菱形邊長為10，PD=4，連接AP，求AP的長．（2）如2，連接對角線、BD交于點O，N為BP的中點，過P作⊥AC于M，連接ON、MN．試判斷△MON的形狀，并說明理由．26．如圖①，矩形邊OA、OC分別在坐標軸上，點B在第二象限，且點B的橫、縱坐標是一元二次方程m+m﹣12=0兩個實數(shù)根．把矩形OABC沿直線BE折疊，使點C落在AB邊上的點F處，點E在CO上．（1）直接填空：B（，（，（2）如圖②，若BCE從該位置開始，以固定的速度x軸水平向右移動，直到C與原點O重合時停止．記BCE平移后為△B′C′E′，△B′C′E′與四邊OABE重疊部分的面積為S，請求出面積S與平移距離之間的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；（3如圖③設點G為EF點若點M在直線CG上點N在y軸上是否存在這樣的點，使得以M、、B、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5

2015-2016年慶南中八級下期數(shù)試參考答案試題解析一、選題（大題12個題，每題4分共48分）在個小題的下，都給了代號為ABC、的個答案其中有一個正確的，請正確答的代號填入題卷中對應的格內(nèi)．1．要使分式

的值為0，則x的值為（）A．x=1B．C．x=﹣1D．x=﹣2【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故選：C．2．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形【考點】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出選項、B、C錯誤，選項D正確．【解答】解：A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．6

3．運用分式的性質，下列計算正確的是（）A．B．C．D．【考點】分式的基本性質．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以2

，故A錯誤；B、分子分母都除以（x+yB錯誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故錯誤；D、分子分母都除以（x﹣D正確；故選：D．4．一個凸五邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和﹣2）?180°進行計算即可．【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（﹣2）=540°，故選B．5．根據(jù)下列表格對應值，判斷關于x的程ax（）

+bx+c=0（a≠0）的一個解x的取值范圍為x

1.1

1.2

1.3

1.4ax2

+bx+c

﹣0.59

0.84

2.29

3.76A．﹣0.59＜x＜0.84B．＜x＜1.2

C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.4【考點】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔細看表，可發(fā)現(xiàn)的值﹣0.59和0.84接近0，再看對應的x值即可得出答案．【解答表可以看出取1.1與1.2之間的某個數(shù)時這個數(shù)是2

+bx+c=0的一個根．則ax2+bx+c=0的一個解x取值范圍為1.1＜x＜1.2．故選B．7

6．用配方法解方程x2+6x15=0時，原方程應變形為（）A）2

=24B﹣3）2

=6Cx+3）

=6D﹣3）2

=24【考點】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常數(shù)項﹣15移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．【解答】解：移項得，x2

+6x=15，配方得，x2

+6x+9=15+9，即（x+3）2

=24，故選A．7．臨近春節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過年，租金4000元．出發(fā)時，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付人數(shù)達到x名．如果包車租金不變，那么甲廠員工支付的人均車費可比原來少多少元？則根據(jù)題意可列代數(shù)式為（）A．C．

B．D．【考點】由實際問題抽象出分式方程；分式的加減法．【分析關鍵描述語是原有的員工每人分擔的車費﹣實際每人分擔的車費進而得出答．【解答】解：由題意可得：﹣

．故選：D．8圖四邊形ABCD中的平分線交AD于E∠BED=155°A的度數(shù)）A．155°B．130°C．125°D．110°【考點】平行四邊形的性質．【分析平行四邊形的性質得出∠∠CBE角平分線的定義和鄰補角關系得出∠∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，8

∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故選：B．9．若關于x的一元二次方程（﹣1）x2

﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A．0B．1C．2D．3【考點】根的判別式．【分析】由一元二次方程（﹣1）x2

﹣2x+2=0有實數(shù)根，則a﹣≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2

﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解兩個不等式得到a的取值范圍，繼而可得整數(shù)a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥，即有△=（﹣2）2

﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．則整數(shù)a的最大值為0，故選：A．10．如圖，矩形，對角線、BD交于點，過點O作OE⊥BD點E．已知AB=2，△DOE的面積為，則AE的長為（）A．B．2C．1.5D．【考點】矩形的性質．【分析首先連接BE由題意可得為對角線BD的垂直平分線可得S

△BOE

=S

△DOE

=，由三角形的面積則可求得的長，得出BE的長，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：連接BE，如圖所示：由題意可得，OE為對角線的垂直平分線，9

∴BE=DE，S

△BOE

=S

△DOE

=，∴S

△BDE

=2S△BOE

=．∴DE?AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：故選：C．

==1.5．11．平移小菱形可以得到美麗的“中國結”圖案，如圖①2個小菱形組成，圖②由8個小菱形組成，圖③由18個小菱形組成，…，照圖中規(guī)律，則第⑦個圖案中，小菱形的個數(shù)為（）A．76B84C．98D．102【考點】利用平移設計圖案；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】細觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形2×12

=2個小菱形；第二個圖形有×22

=8個小菱形；第三個圖形有2×32

=18個小菱形；由此規(guī)律得到通項公式，然后代入即可求得答案．【解答】解：解：第一個圖形有×12

=2個小菱形；第二個圖形有2×22

=8個小菱形；第三個圖形有2×32

=18個小菱形；

10

…第n個圖形有2n2

個小菱形；第7個圖形有2×72

=98個小菱形；故選：C．12．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S

四邊形

=S

△DEF

+S

△AGH

，其中正確的結論有（）A．①B①②C．①③D．①②③【考點】四邊形綜合題．【分析】先判斷出∠DAE=ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠∠DCF，再判斷出△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出

△EFH

≠S

△EFD

得出③錯誤．【解答】解：∵BD是正方形的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，11

∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S

△AGH

，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S

△EFH

≠S

△EFD

，∴S

四邊形

=S

△HEG

+S

△EFH

=S

△AHG

+S

△EFH

≠S

△DEF

，故③錯誤，∴正確的是①②，故選B．12

二、填題（大題小題，每小4，共24分）請將小題的案直接填寫答題卷中對的橫線上．13．要使分式

有意義，則x的取值范圍為x≠﹣3．【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2

﹣bx﹣2016=0有一根為x=1，則a+b=2016．【考點】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程2

﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0即a+b=2016．故答案是：2016．15．如圖，在矩形ABCD，對角線ACBD相交于點，點、F分別是AO、AD的中點若AB=6cm，BC=8cm，則EF=2.5cm．【考點】矩形的性質；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質得出∠ABC=90°，BD=AC，，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=

=10（cm∴DO=5cm，∵點E、F分別是AO、AD中點，13

∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．16．關于x的分式方程

有增根，則m=3．【考點】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案為：317．已知等腰△ABC的一邊，另兩邊長、恰是關于x的方程x2

﹣（2k+1）x+4（﹣）=0的兩個根，求△ABC的周長．【考點】一元二次方程的應用．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分兩種情況：①，c=3；②b=c討論解答即可．【解答】解）若c為底邊，則a=b，故原方程有兩個相等的實數(shù)根，則[﹣（2k+1）]2

﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，當k=時，原方程為x2

﹣4x+4=0則x=x=2，即a=b=2，12∴△ABC的周長為7．（2）若c=3為腰，可設為底，則b=c=3∵b為原方程的根，所以將b=3代入原方程得2

﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，當k=2時，原方程為x2

﹣5x+6=0，

14

解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周長為8．18．如圖，E為正方形ABCD一點，AE=DE=3，∠AED=45°，則BE的長為3．【考點】正方形的性質．【分析過點E作EF⊥BCF交AD于G作的垂直平分線交EF于點O則點O是△ADE的外心，DG=a，則OE=OD=a，F(xiàn)G=2a，BF=a，在Rt△中，利用勾股定理求出2

，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出即可．【解答】解：過點作EF⊥BCF，交，作AE垂直平分線交EF于點O，則點O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE∴OG=DG=AG，設DG=a，則

a，F(xiàn)G=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2

=EG2

+DG2

，∴9=（a+

a）2

+a2

，解得a2

=

，∴BE=

=

=

=3．故答案為3

．三、解題（題共3小題，題10分題10分，21題分，共30）解答每小題必給出必要的算過程推理步驟．19．化簡：15

（1）（2）．【考點】分式的混合運算．【分析）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解）原式===x+y；（2）原式=?=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考點】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解）去分母得，x（x+2）﹣8=x2

﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，檢驗把x=2代入x2

﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程無解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2

﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有兩個不等的實數(shù)根，∴x===，x=，x=．1221．先化簡，再求值：÷（﹣m+1中m是方程x2

+3x﹣3=0的根．

16

【考點】分式的化簡求值．【分析先算括號里面的式的減法再算除法根據(jù)m是方程x2

+3x﹣3=0的根得出m2

+3m=3，代入原式進行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意知，2

+3m﹣3=0，∴m2

+3m=3，原式=

÷（﹣）==

÷×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解題（題共5小題，題8分，題10分248分，題分，題12分，共48分）解答時每小必須給出必的演算程或推理步．22．如圖，在平行四邊形中，E、F為對角線BD上兩點，且滿足BF=DE連接AE、CE、AF、CF．求證：四邊形AECF平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】連接AC交BD于，因為ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF所以OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定可知：四邊形為平行四邊形．【解答】證明：連接AC交于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，17

∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．23．今年320日，“2016重慶國際馬拉松賽”在南濱路如期舉行，馬拉松愛好者張老師作為業(yè)余組選手也參與了此次馬拉松全程比賽專業(yè)組選手上午點準時出發(fā)30分鐘后張老師出發(fā)；在冠軍選手到達終點一個半小時后，張老師抵達終點．已知馬拉松全程約為42千米，張老師的平均速度是冠軍選手的．（1）求冠軍選手和張老師的平均速度分別為多少？（）若明年張老師參加馬拉松比賽的起跑時間不變，他計劃不超過中午十一點抵達終點，則張老師今年必須加強跑步鍛煉使明年參加比賽時的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成計劃？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析）根據(jù)題意可以列出相應的方程，然后根據(jù)解分式方程的方法即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【解答】解）設冠軍選手的速度為x千米/時，，解得，x=21，經(jīng)檢驗x=21是原分式方程的解，∴，即冠軍選手的速度是21千米時，張老師的平均速度是14千米/時；（2）設張老師明年參加比賽時的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即張老師明年參加比賽時的平均速度至少比今年的平均速度提高，才能完成計劃．18

24．觀察下列方程及其解的特征：①x+②x+③x+

的解為x=2，x=；12的解為x=3，x=；12的解為x=4，x=；12…解答下列問題：（1）根據(jù)解的特征，猜測方程（2）直接寫出關于x的分式方程

的解為x=﹣2，x=﹣，并寫出解答過程；12的解為x=，x=+．．12【考點】解分式方程．【分析）根據(jù)給出方程及解的特點，得到規(guī)律；首先把給出方程轉化成類似方程，然后寫出其解；（2）把給出的方程化簡，利用整體的思想，轉化為類似方程的形式并計算它的解．【解答】解）方程x+=﹣的解為x=﹣2，x=﹣．12因為方程x+=﹣可方程變形為=﹣2﹣，根據(jù)此類方程解的特點，其解為=﹣2，x=﹣；12故答案為：x=﹣2，x=﹣；12（2）方程整理得：2x+移項，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x=，x=+．12

=a+5+，故答案為：x=，x=+．1225．菱形ABCD中，點P為上一點，連接BP．（1）如圖1，若BP⊥CD，菱形邊長為10，PD=4，連接AP，求AP的長．19

（2）如2，連接對角線、BD交于點O，N為BP的中點，過P作⊥AC于M，連接ON、MN．試判斷△MON的形狀，并說明理由．【考點】菱形的性質．【分析在△BCP中利用勾股定理求出PB在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如圖2中，延PM交BC于E．先證明PD=BE，再利用三角形中位線定理證明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如圖2中，延長PMBC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，20

∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如圖①，矩形邊OA、OC分別在坐標軸上，點B在第二象限，且點B的橫、縱坐標是一元二次方程m+m﹣12=0兩個實數(shù)根．把矩形OABC沿直線BE折疊，使點C落在AB邊上的點F處，點E在CO上．（1）直接填空：