高中數(shù)學(xué)必修一指數(shù)函數(shù)的概念公開(kāi)課教案

2.1.2-1指數(shù)函數(shù)的概念教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像；

2.在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；

3.通過(guò)類比，回顧歸納從圖象和解析式兩個(gè)角度研究函數(shù)性質(zhì)的方法；

4.感受數(shù)學(xué)思想方法之美，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法只重要

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)過(guò)程】

1、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題

師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同

學(xué)準(zhǔn)備8粒米，……，按這樣的規(guī)律，50號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？

學(xué)生：回答粒數(shù)

師：如果改成1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)

準(zhǔn)備16粒米，……，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？

師：大家能否估計(jì)一下50好同學(xué)準(zhǔn)備的米有多重嗎？

教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備的大米約有1.2億噸

師：1.2億噸是什么概念？相當(dāng)于2007～2008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！

以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與

x之間的關(guān)系分別是什么？

學(xué)生很容易得出y=2x和y=2x（xN*）學(xué)生可能漏掉x的范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具

體問(wèn)題中x的取值范圍。

2、新知探究

（1）指數(shù)函數(shù)的定義

師：在本章開(kāi)頭的問(wèn)題中，也有一個(gè)與y=2x類似的關(guān)系式y(tǒng)1.073x（xN*且x

20）

請(qǐng)思考以下問(wèn)題①y=2x（xN*）和y1.073x（xN*且x20）這兩個(gè)解析式有

什么共同特征？②他們能否構(gòu)成函數(shù)？③是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該

函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？引?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量.

師：把這兩個(gè)函數(shù)歸為一般形式就是我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)，我們把它稱作指數(shù)函數(shù).

（2）讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的的定義。對(duì)底數(shù)得分類，可將問(wèn)題分解為：

①若a<0,會(huì)有什么問(wèn)題？

②若a=0，會(huì)有什么問(wèn)題？

③若a=1，又會(huì)怎樣？

學(xué)生討論教師適時(shí)點(diǎn)撥形成對(duì)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)識(shí)

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1

接下來(lái)教師可以讓學(xué)生寫(xiě)幾個(gè)指數(shù)函數(shù)，同時(shí)教師在黑板寫(xiě)一些解析式讓學(xué)生判斷，如

y23x,y32x,y2x.

3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（1）提出兩個(gè)問(wèn)題

①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？

②研究函數(shù)可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？

目的：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生從圖象和解析式兩個(gè)角

度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透。

（2）分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)

師：下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究.

讓學(xué)生分成兩大組，每組再分小組，最后匯集結(jié)論寫(xiě)下來(lái)以便討論

（3）交流總結(jié)形成共識(shí)

0a1a1

圖象

圖象略圖象略

定義域R

值域(0,)

過(guò)定點(diǎn)（0，1）

非奇非偶

性質(zhì)

在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)

4、典例示范、鞏固練習(xí)

例1、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求f(0),f(1)，

f(3)的值.

解：因?yàn)閒(x)=ax(a0,a1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），所以f(3)，即a3

1x1

解得a3，于是f(x)3，所以f(0)1,f(1)3,f(3)

1

變式：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y3x和y()x的大致圖象，并說(shuō)出這兩個(gè)函

3

數(shù)的性質(zhì)；

11

（2）求下列函數(shù)的定義域：①y2x2；②y()x

2

5、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？

生：總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

一、對(duì)數(shù)函數(shù)概念

二、例題

例1

變式1

【作業(yè)布置】課本練習(xí)2.1A組5.

2.1.2-1指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一．預(yù)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)預(yù)習(xí)理解指數(shù)函數(shù)的概念

2.簡(jiǎn)單掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

二．預(yù)習(xí)內(nèi)容

１．一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．

２．指數(shù)函數(shù)的定義域是，值域．

３．指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)的圖像必過(guò)特殊點(diǎn)．

４．指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)，當(dāng)時(shí)，在(,)上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

在(,)上是減函數(shù)．

三．提出疑惑

通過(guò)以上自我預(yù)習(xí)你還有什么疑惑請(qǐng)寫(xiě)在下面的橫線上

課內(nèi)探究學(xué)案

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念能畫(huà)出具體的指數(shù)函數(shù)圖象

2.在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

二．學(xué)習(xí)過(guò)程

探究一

１．函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）

Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且a1

1x

２．關(guān)于指數(shù)函數(shù)y2x和y()的圖像，下列說(shuō)法不正確的是（）

2

Ａ．它們的圖像都過(guò)（０，１）點(diǎn)，并且都在ｘ軸的上方．

Ｂ．它們的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，因此它們是偶函數(shù)．

Ｃ．它們的定義域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．

1x

Ｄ．自左向右看y2x的圖像是上升的，y()的圖像是下降的．

2

３．函數(shù)f(x)a21x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A、a1B、a2C、a2D、1a2

1

４．指數(shù)函數(shù)ｆ（ｘ）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（－３，），則ｆ（２）＝．

8

５．函數(shù)y323x2的單調(diào)遞增區(qū)間是。

探究二

例１：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

（１）y4x（２）yx4（３）y4x（４）y(4)x（５）yx

（６）y4x2（7）yxx（8）

1

y(2a1)x(a,a1)

2

例２：求下列函數(shù)的定義域與值域：

2x

1

（１）y2（２）y()（３）y4x2x11

x43

2x

（４）y101

x1

例３：將下列各數(shù)從小到大排列起來(lái)：

11121

0

23322233553

(),(),32,(),(),(),(2)3,()

3535263

三．當(dāng)堂檢測(cè)

１．下列關(guān)系式中正確的是（）

2112

13131313

()21..5()()()21..5

Ａ．2＜＜2Ｂ．2＜2＜

2112

13131313

21..5()()21..5()()

Ｃ．＜2＜2Ｄ．＜2＜2

２．若－１＜ｘ＜０，則下列不等式中正確的是（）

Ａ．5x＜5x＜0.5xＢ．5x＜0.5x＜5x

Ｃ．5x＜5x＜0.5xＤ．0.5x＜5x＜5x

３．下列函數(shù)中值域是（０，＋）的函數(shù)是（）

12x

1

y2y2x1y2x1y()

Ａ．xＢ．Ｃ．Ｄ．2

1

４．函數(shù)y的值域是（）

2x1

A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,

課后練習(xí)與提高

１．函數(shù)yaxm1(a0,a1)圖像在不在第二象限且不過(guò)原點(diǎn)，則ｍ的

取值范圍是（）

Ａ．ａ＞１ｂ．ａ＞１且ｍ＜０Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０Ｄ．０＜ａ＜１

２．設(shè)０＜ａ＜ｂ＜１，則下列不等式中正確的是（）

Ａ．a(chǎn)a＜bbＢ．ba＜bbＣ．a(chǎn)a＞baＤ．bb＜aa

３．已知x＞0，函數(shù)y=(a2－8)x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

４．若f(52x1)x2，則f(125)。

11

5．已知函數(shù)y()x3

2x12

（１）求ｆ（ｘ）的定義域；

（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性；

下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧:

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每

個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答?/p>

“愿意！”

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處

可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不?/p>

為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚(yú)兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下

的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很

受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)

水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車(chē)時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)

電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫(xiě)）

（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿地。學(xué)生甲乙丙

三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：

“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把

水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪

一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)

廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)?/p>

見(jiàn)！

水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道

了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物

共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹(shù)木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開(kāi)的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比

珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用

水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每

個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答?/p>

“愿意！”

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)。”

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處

可大了，是真的嗎？”

主持人