從萬(wàn)有引力到靜電力

從萬(wàn)有引力到靜電力陳代卓?jī)?nèi)容提要：本文分析了萬(wàn)有引力和靜電力在力學(xué)上的相似表征，指出了這些相似的根本原因，又說(shuō)明了萬(wàn)有引力和靜電力在深層物理意義上是不同的。力是物體之間的相互作用。牛頓第一定律即慣性定律和第二定律分別給出了力的定性的和定量的定義，依照第二定律，力等于動(dòng)量的時(shí)間變率，當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，力等于質(zhì)量乘以加速度。這條定律精確的指出了力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，成功的揭示了宏觀物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。物理學(xué)的本質(zhì)任務(wù)就是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般的規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)，因此，從力的角度研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，是物理學(xué)，尤其是經(jīng)典物理學(xué)的一個(gè)極其重要而基本的組成部分。物體之間的相互作用的四種基本形式分別是引力相互作用、電磁力相互作用、強(qiáng)相互作用和弱相互作用。萬(wàn)有引力和靜電力（又稱電性力、庫(kù)侖力）分別是前兩者。它們有許多相似點(diǎn)。一萬(wàn)有引力與靜電力分別由以下兩條定律定義：萬(wàn)有引力定律自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。F=-0^^r1r3G是引力常量，G=6.67259x10-11N-m2/kg2。庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。當(dāng)1這是矢量形式的表達(dá)，r是質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)指向質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)的矢量，此力是作用在質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)上的力。負(fù)號(hào)表示力的方向與r相反，即是引力。以下靜電力的表達(dá)式也使用了矢量式。這兩點(diǎn)電荷帶同號(hào)電荷時(shí)，它們之間的作用力是排斥力；當(dāng)這兩點(diǎn)電荷帶異號(hào)電荷時(shí)，它們之間的作用力是吸引力。F=K些r

r31在SI單位制中，K=^一=8.98755179x109N-m2/C2，其中％稱0為真空中的介電常數(shù)，￡°=8.85418782x10-12F/mo從定義中可知兩種力都屬于平方反比作用力，力延兩質(zhì)點(diǎn)（或點(diǎn)電荷）連線的方向，大小與距離的平方成反比，即距離因素對(duì)萬(wàn)有引力和靜電力的影響完全等同。這是它們最基本的共同點(diǎn)。在距離因素確定的前提下，萬(wàn)有引力決定于兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量2,而靜電力決定于兩點(diǎn)電荷的帶電量。質(zhì)量和帶電量都是物質(zhì)的基本屬性之一。正是由于平方反比作用力這樣的共同點(diǎn)，萬(wàn)有引力和靜電力由牛頓第二定律表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)是相通的，就像是一對(duì)孿生兄妹。這很容易從形式上理解，大多數(shù)對(duì)于其中一者的推導(dǎo)，我們可以很從容的應(yīng)用于另一者。以下列出一張表格以便比較：動(dòng)Z萬(wàn)有引力靜電力表達(dá)式F—G^^rr3F—址rr3因子m引力質(zhì)量q電量性質(zhì)是距離的函數(shù)力與距離的平方成反比力沿兩質(zhì)點(diǎn)連線方向是距離的函數(shù)力與距離的平方成反比力沿兩點(diǎn)電荷連線方向定律適用范圍質(zhì)點(diǎn)3點(diǎn)電荷保守力是是勢(shì)能mME=-GrE=欄r勻強(qiáng)場(chǎng)情形地表附近巨大均勻帶電平板周?chē)鷪?chǎng)強(qiáng)gE勢(shì)gdU=Ed^心、繞形星體運(yùn)動(dòng)氫原子電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)2確切的講是引力質(zhì)量。3質(zhì)量分布均勻的小球（電荷分布均f勻的帶點(diǎn)球殼）經(jīng)證明可以等價(jià)的視為球心處的質(zhì)點(diǎn)（點(diǎn)電荷），但對(duì)于一般形狀的物體，都要使用微元法來(lái)疊加。向心力mMGr2e2K—r2動(dòng)力學(xué)方程八mMG=mw2rr2e2K—=mw2rr2萬(wàn)有引力和靜電力的這些共性就是平方反比作用力的共性。萬(wàn)有引力存在于我們身邊的一切物質(zhì)之間，但它確實(shí)是太弱了，以至于對(duì)于小質(zhì)量物質(zhì)，人類幾乎無(wú)法感覺(jué)到萬(wàn)有引力的存在。但對(duì)于質(zhì)量巨大的星體而言，萬(wàn)有引力占到了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。于是人類必須學(xué)會(huì)從宇宙中尋找答案。牛頓于1687年發(fā)表萬(wàn)有引力定律，他的最重要證據(jù)之一便是描述行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒定律。電磁相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比引力相互作用強(qiáng)，但是電卻不能統(tǒng)治宇宙，因?yàn)橘|(zhì)量總是因?yàn)榛ハ辔饾u累積，而電，正如庫(kù)侖定律中描述的，它們太不善于積累了一一同性之間總是要互相排開(kāi)，異性則總是要聚集，結(jié)果中和掉了。然而電荷一旦分離開(kāi)，則會(huì)顯示出驚人的力量。人類很早就從摩擦起電等現(xiàn)象中觀察到了電，卻長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有辦法研究它們。直到17世紀(jì)人們才開(kāi)始掌握科學(xué)的研究方法，于是人們對(duì)電的認(rèn)識(shí)進(jìn)入了快速發(fā)展的階段。盡管人們對(duì)電的研究晚于對(duì)萬(wàn)有引力的研究，但很快就超過(guò)了后者。原因主要有兩點(diǎn)，其一關(guān)于萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力定律已經(jīng)能完善的解釋當(dāng)時(shí)的觀測(cè)到的天體現(xiàn)象，人們還成功的應(yīng)用它發(fā)現(xiàn)了海王星4,可以想象在當(dāng)時(shí)，人們對(duì)于萬(wàn)有引力已經(jīng)不存在什么疑問(wèn)了，一切現(xiàn)象與理論相符，從而失去了繼續(xù)深入研究的動(dòng)力，所做的大多是應(yīng)用，或者是更精確的測(cè)定常量G的值5；其二關(guān)于電，在1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵霭l(fā)現(xiàn)揭示電荷間互相作用規(guī)律的庫(kù)侖定律6后，人們很快認(rèn)識(shí)到僅僅從庫(kù)侖定律的角度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法清楚的描述電現(xiàn)象的（例證之一是人們并不把電荷作為電學(xué)的基本物理量），對(duì)電的研究很快轉(zhuǎn)入對(duì)場(chǎng)的研究，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理7可得出靜電場(chǎng)普遍遵從的兩個(gè)基本定理高斯定4根據(jù)萬(wàn)有引力定律，1846年天文學(xué)家根據(jù)J.C.亞當(dāng)斯和U.J.J.勒威耶的不同計(jì)算發(fā)現(xiàn)了海王星。5測(cè)量G的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)是1798年H.卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)。6有意思的是它同樣是由扭秤實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的。7場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：即任意帶電體產(chǎn)生的總電場(chǎng)等于組成帶電體的各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可計(jì)算任意巳知電荷分布的帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。理8和場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理9,為了更普遍的解釋電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，人們建立了麥克斯韋方程組1。，這最終使得人類對(duì)電的認(rèn)識(shí)逐步深入起來(lái)。物理課本強(qiáng)調(diào)了靜電力作用實(shí)際上是電場(chǎng)的作用，即電荷I電場(chǎng)I電荷這樣的說(shuō)法是應(yīng)該有量子力學(xué)理論作基礎(chǔ)的。但是對(duì)于萬(wàn)有引力，課本則全然沒(méi)有提到引力場(chǎng)之類，可見(jiàn)兩者的研究不同步，已有不同的方向。如果說(shuō)關(guān)于萬(wàn)有引力和靜電力表征上的比較只停留在18世紀(jì)末，那么“場(chǎng)”就是經(jīng)歷兩個(gè)世紀(jì)的理論發(fā)展所形成的差別在今天中學(xué)物理課本上的反映。站在新世紀(jì)起跑線上的我們，對(duì)萬(wàn)有引力與靜電力的認(rèn)識(shí)應(yīng)該包含三個(gè)層面：第一，萬(wàn)有引力與靜電力在力的形式上是極其相似的，但強(qiáng)弱區(qū)別明顯，分布趨勢(shì)相反，應(yīng)用于不同的領(lǐng)域；第二，在今天的物理學(xué)中萬(wàn)有引力與靜電力理論的差別很大；第三，萬(wàn)有引力與靜電力有分必有和，要善于抓住它們的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)一步探索。參考書(shū)目1《中國(guó)大百科全書(shū)》中國(guó)大百科全書(shū)出版社2《高級(jí)中學(xué)試驗(yàn)課本?物理》人民教育出版社8高斯定理：通過(guò)任意閉合面場(chǎng)強(qiáng)的面積分等于此閉合曲面包圍電荷代數(shù)和除以￡0，即tE-dS=—Q，0其微分形式為V-E=—Q。高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。09環(huán)路定理：沿任意閉合曲線場(chǎng)強(qiáng)的線積分恒為零，即【E-d=0，其微分形式為VxE=0。這表明靜電場(chǎng)是非旋場(chǎng)，可引入標(biāo)勢(shì)（電位）E=-▽中，將