2012016學年浙江杭州高一下期末數(shù)學試卷含答案

2015-2016學年浙江省杭州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每個小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求的.（3分）（2016.長沙校級模擬）設集合M={0,1,2},則（ ）A.1GM B.2MC.3GM D.{0}GM（3分）（2014.浙江模擬）若關于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},則實數(shù)m等于（）A.-1B.-2CA.-1B.-2C.1D.23.（3分）（2016春?杭州期末）cos150°的值等于（ ）4.（3分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=ln\； J的定義域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1) D.(-1,1]Lg2Lg3TOC\o"1-5"\h\z(3分)(2016春?杭州期末)若3x=2,則x=( )Lg2Lg3A.lg3-1g2B.lg2-1g3C.D.（3分）（2016春?杭州期末）設向量五（x,1）,b=（1,y）,若布卜0,則（ ）A.|a|>|b|B.|a|<|b| C.|a|=|b|D.年b（3分）（2014?浙江模擬）設x0為方程2x+x=8的解.若x0￡（n,n+1）（n￡N*）,則n的值為（ ）A.1B.2 C.3D.4（3分）（2016春?杭州期末）要得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-2）的圖象，只需將函數(shù)ga（x）=2sin（2x+；）的圖象（ ）A.向右平吟個單位 B.向左平移個個單位C.向右平移:個單位 D.向左平移:個單位4 4（3分）（2016春?杭州期末）已知向量Ab滿足|[=4,|b|=3,且（2日-3b）?（2型b）=61,則向量己，b的夾角為（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°-II -JI（3分）（2016春?杭州期末）當一彳《冥式丁時，函數(shù)f（x）=sinx+'.'Mcosx的（ ）A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是-9C.最大值是2,最小值是-2D.最大值是2,最小值是-1第1頁（共13頁）（3分）（2016春?杭州期末）若a>0且aW1,則函數(shù)y=ax與y=loga（-x）的圖象可能是（）（3分）（2016春?杭州期末）設G是4ABC的重心，a,b,c分別是角A,B,C所對TOC\o"1-5"\h\z的邊，若a原+b而+c/=8,則4ABC的形狀是（ ）A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形（3分）（2016春?杭州期末）若不等式sin2x-asinx+2三0對任意的x￡（0,二;]恒成立，則實數(shù)_a的最大值是（ ）A.2；2B..CC.2 D.3（3分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=（?二京+；廠/2）（1-J+1）的值域是（ ）_ _ _ _A. [2+, 2, 8] B. [2+, 2, +8）C.[2, +8） D. [2+'.：2, 4r2]（3分）（2016春?杭州期末）若直角4ABC內(nèi)接于單位圓O,M是圓O內(nèi)的一點，若二、填空題：本大題共8個小題，每小題6分.共36分.（6分）（2016春?杭州期末）若集合A={x|x2-x三0},則A=；R（A）=.（3分）（2016春?杭州期末）若10x=2,10y=3,則103x-y=.（6分）（2016春?杭州期末）若扇形的半徑為兀圓心角為120°,則該扇形的弧長等于;面積等于.（6分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（x￡R）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（6分）（2016春?杭州期末）設a、0￡（0,n）,sin（a+3）= ,tan一，則tana=,tan0=.（3分）（2016春?杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2,若P為DC上的動點，則立?而-由，菽的最小值為.第2頁（共13頁）（3分）（2016春.杭州期末）不等式lg（x2+100）三2a+siny對一切非零實數(shù)x,y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為.（3分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=（x2-ax+2a）In（x+1）的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：本大題共2小題，共719分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（9分）（2016春?杭州期末）在4ABC中，|乩B|=c,1K|=b.（工）若b=3,c=5,sinA=^-，求|BC|；（口）若|章|=2,標與正的夾角為告，則當|屈|取到最大值時，求4ABC外接圓的面積.（10分）（2016春?杭州期末）設函數(shù)f（x）=x2+bx+c（aW0,b,c^R）,^f（1+x）=f（1-x）,f（x）的最小值為-1.（工）求f（x）的解析式；（口）若函數(shù)y=|f（x）|與y=t相交于4個不同交點，從左到右依次為A,B,C,D,是否存在實數(shù)t,使得線段|人8|,田。，（口|能構(gòu)成銳角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由.第3頁（共13頁）2015-2016學年浙江省杭州市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.（3分）（2016.長沙校級模擬）設集合M={0,1,2},則（ ）A.1GM B.2+MC.3GM D.{0}GM【解答】解：由題意，集合M中含有三個元素0,1,2.AA選項1￡M,正確；B選項2+M,錯誤；C選項3￡M,錯誤，D選項{0}￡M,錯誤；故選：A.（3分）（2014.浙江模擬）若關于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},則實數(shù)m等于（）A.-1B.-2C.1 D.2【解答】解：二?關于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},Am>0,,>2,因此2二2，解得m=1.mm故選：C.（3分）（2016春?杭州期末）cos150°的值等于（A.早B.1C一也【解答】解：cos150°=cos(180°-30°)二-cos30°2故選D（3分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=ln; /的定義域是（ ）A.（-1,1） B.[-1,1]C.[-1,1） D.（-1,1]【解答】解：由題意得：1-x2>0,解得：-1<x<1,故函數(shù)的定義域是（-1,1）,故選：A.（3分）（2016春?杭州期末）若3x=2,則x=（ ）A.lg3-1g2B.lg2-1g3C.震D.y||【解答】解：...3x=2,由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系可得x=log32三1,lg3故選D.第4頁（共13頁）

若□?桂0,則( )(3分)(2016春?杭州期末)設向量a=(x,1),b=若□?桂0,則( )—P" —■- -p- --p- -p- ——pA.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|=|b|D.a=b【解答】解：二?向量最(x,1),2(1,y),工b=0,/.k/.k?b=x+y=0,.?.|H=|b|,故選：C.(n,n+1)(n￡N*),則n(3分)(2014?(n,n+1)(n￡N*),則nA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：??次0為方程2x+x=8的解，2叼+x0-8=0.(2,3)．令f(x)=2x+x-8=0,Vf(2)=-2<0,f(3)=3>0,...x0￡再根據(jù)x0￡(n,n+1)(n￡N*(2,3)．故選：B.(3分)(2016春?杭州期末)要得到函數(shù)f(x)=2sin(2x-^)的圖象，只需將函數(shù)gJTOC\o"1-5"\h\z(x)=2sin(2x+；)的圖象( )A.向右平七個單位 B.向左平七個單位C.向右平移與個單位 D.向左平移二個單位4 4【解答】解：??4(x)=2sin(2x-二)=2sin[2(x-三)],3 6.g(x)=2sin(2x+——)=2sin[=2sin[2(x+冷)]第5頁(共13頁)???將函數(shù)g（x）=2sin（2xg-）的圖象向右平移二~個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-g-）的圖象.故選：C.（3分）（2016春?杭州期末）已知向量占%滿足|引=4,|b|=3,且（20-3b）?（2a+b）=61,則向量沿，石的夾角為（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°【解答】解：因為向量三，E滿足|=|=4,由=3,且（2=-3b）?（2鼻5）=61,所以4社2-34a"b=61，-P"-fTOC\o"1-5"\h\z—— —f a?h-6 1|a||b|A3即64-27-4aFb=61,所以a=b=-6,所以cos0=-=—=—二』工二二二一二，所以0=120°；故選：C|a||b|A3-II -JI（3分）（2016春?杭州期末）當一彳《冥式丁時，函數(shù)f（x）=sinx+'.'Mcosx的（ ）A.最大值是1,最小值是-1B.最大值是1,最小值是-9C.最大值是2,最小值是-2_D.最大值是2,最小值是-1【解答】W：Vf（x）=sinx+'.'Mcosx=2osx)=2=2sin(xi)).??f（x）￡[-1,2],故選D（3分）（2016春?杭州期末）若a>0且aW1,則函數(shù)y=ax與y=loga（-x）的圖象可能是（）第6頁（共13頁）【解答】解：當a>1時，由y=loga(-x)可知函數(shù)的定義域為x<0,且函數(shù)單調(diào)遞減，y=ax單調(diào)遞增，當0<a<1時，由y=loga(-x)可知函數(shù)的定義域為x<0,且函數(shù)單調(diào)遞增，y=ax單調(diào)遞減，故選：B.(3分)(2016春?杭州期末)設G是4ABC的重心，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若a盛+b溫+cGC=O，則4ABC的形狀是( )A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形【解答】解：?.力是4ABC的重心，盛=-2x工〔標+正)，GB=1(BA+玩)，3上 3GC=y(CA+CB),又aGA+bGB+cGC=0,.,.(a-b)AB+(a-c)AC+(b-c)BC=0,/.a-b=a-c=b-c,..a=b=c./△ABC的形狀是等邊三角形.故選：B.TT(3分)(2016春?杭州期末)若不等式sin2x-asinx+2三0對任意的x￡(0,-y］恒成立，則實數(shù)_a的最大值是( )A.22B..CC.2D.3【解答】解：設t=sinx,..,x￡(0,—^-］,/.t￡(0,1］,則不等式即為t2-at+2^0在t￡(0,1］恒成立，即=t 在t￡(0,1］恒成立,?/aW3.第7頁(共13頁)故選：D.(3分)(2016春?杭州期末)函數(shù)f(x)=(...??幣+;尸卜2)(\；1-J+1)的值域是( )_ _ _ _A.[2+=￡8]B.[2+=￡+8)C.[2,+8) D.[2+=￡4,:2]【解答】解：f(x)的定義域為[-1,1]；設，1+工+；1一工二1則2+2\.：1—,2二1’；??-1WxW1；??0W1-x2W1, X2<1；.??2Wt2W4；,24t虱2,且,?i- *，設y=f(x)；Ay=yt2(-t+2)=yt3+t2；??/二IV+Zt，令y‘二0得，t二一親或0；+ 2〕上單調(diào)遞增；.,?二/”時，y取最小值升,：2t=2時，y取最大值8；??.2+/2<y<8；??.原函數(shù)的值域為[2+.2，團.故選A.(3分)(2016春?杭州期末)若直角4ABC內(nèi)接于單位圓O,M是圓O內(nèi)的一點，若|而|=(_，則|誣+而+元|的最大值是( )A.'.''2+1 B.'.''2+2 C.飛彳11D.^^+2【解答】解：設直角三角形的斜邊為AC,\?直角4ABC內(nèi)接于單位圓O,AO是AC的中點，??.|薪嬴元|=|2而而|=|3菽曲，???當而5和比同向時，|3而+幣|取得最大值13而|+|而| +1.故選：C.二、填空題：本大題共8個小題，每小題6分.共36分.(6分)(2016春?杭州期末)若集合A={x|x2-x三0},則UA=(-8,0]U[1,+8):R(A);(0,1).【解答】解：由A中不等式變形得：x(x-1)三0,解得：xW0或xN1,即A=(-8,0]U[1,+8),第8頁(共13頁)則rA=(0,1),故答案為：(-8，O]U[1，+8)(0,1)(3分)(2016春?杭州期末)若10x=2,10y=3,則U103x-y=_-^-一g【解答】解：?/10x=2,10y=3,.??103x-y=103x：10y=(10x)3^10y=23^3=y,故答案為："l"（6分）（2016春?杭州期末）若扇形的半徑為兀圓心角為120°,則該扇形的弧長等于帶L；面積等于—黑_.【解答】解：設扇形的弧長為1,扇形的面積為S,???圓心角大小為a」『（rad）,半徑為r=n,a.?.則1=ra/}Xn二」：,扇形的面積為S=yX^^Xn=i-n3.jl 匚I jl I」故答案為：—,T”3.（6分）（2016春?杭州期末）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（x￡R）的最小正周期為一L，單調(diào)遞減區(qū)間為—色兀+看，k九十吟］（kEZ）—.【解答】解：由題意得，f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosxTOC\o"1-5"\h\z=cos2x+sin2x=； )最小正周期T=等=兀,故答案為：n；匹冗+子，幻「 a1(6分)(2016春?杭州期末)設a、0￡(0,n),sin(a+0)=--,tan一，則tana二J.1_■' 乙 乙1-,tanp=第9頁（共13頁）【解答】解：???tan2tan1-tan「sin(a+B)=j^-<-y-，，a+0￡(-^-,n),? …a、12.cos(a+p)=--i2"，ip3 4 IE貝Ucos0=cos](a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=-——X?X'=~~rr,135135 65?.sinF=1.；l-cas2==H，tan目H^Hh=-箸故答案為：弓，-普?(3分)(2016春?杭州期末)在矩形ABCD中，AB=2AD=2,若P為DC上的動點，則PA-PB-巨?花的最小值為.【解答】解：以A為原點，以AB,AD為坐標軸建立平面直角坐標系如圖：則A(0,0),B(2,0),C(2,1),設P(a,1)(0WaW2).PA=(-a,-1),PB=(2-a,-1),BC=(0,1),:.F??F--FA■BC=a(a-2)+1-(-1)=a2-2a+2=(a-1)2+1.,當a=1時，F(xiàn)A?PB-PA-BC取得最小值1.故答案為：1．第10頁（共13頁）(3分)(2016春.杭州期末)不等式lg(x2+100)三2a+siny對一切非零實數(shù)x,y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為 (-8,21口域).【解答】解：不等式lg(x2+100)三2a+siny對一切非零實數(shù)x,y均成立，；.2aWlg(x2+100)-siny,令z=lg(x2+100)-siny,則zNlg100-1=9,，2aW9,解得：a<21og^則實數(shù)a的取值范圍為(-j21口由(3分)(2016春?杭州期末)函數(shù)f(x)=(x2-ax+2a)ln(x+1)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍為-44.【解答】解：函數(shù)的定義域為(-1,+8),設g(x)=x2-ax+2a,若-1<x<0,ln(x+1)<0,此時要求g(x)在-1<x<0經(jīng)過二、rg(0)=2a<0 [a<° i即此時.…19心。,展>-/,此時于"O,當x=0時，f(0)=0,此時函數(shù)圖象過原點，當x>0時，ln(x+1)>0,此時要求g(x)經(jīng)過一四象限，即x>0時，x2-ax+2a<0,有解，即a(x-2)<x2有解，當x=2時，不等式等價為0<4,成立，當0<x<2時，a>」一^,\?此時一^<0,??.此時a<0,k_2k_2當x>2時，不等式等價為a<￡^第11頁(共13頁)"2小,即當x>0時，a<0或a>8,綜上{a|-~^~<a<0}c{a|a<0或a>8}={a|-~^~<a<0}=（-點，0）,口 ?_1 ?_3故答案為：（-。0）三、解答題：本大題共2小題，共719分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（9分）（2016春?杭州期末）在4ABC中，|