眉山市仁壽縣鏵強中學2019-2020學年高二6月月考數(shù)學（理）試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省眉山市仁壽縣鏵強中學2019-2020學年高二6月月考數(shù)學（理）試卷含答案理科數(shù)學考試時間:120分鐘；滿分:150分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．下列說法中正確的是（）A．“三角形的內(nèi)角和為π”為隨機事件B．命題“"的否定是“”C．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真D．“，則全為”的逆否命題是“若全不為，則"2．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球"與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球"與“都是紅球”3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（)A．B．C．D．4．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y,則實數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16B．18C．20D．225．已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為(）A．27 B．11 C．109 D．366．函數(shù)圖象大致為（）A．B．C． D．7．下圖是甲、乙兩個工廠的輪胎寬度的雷達圖(虛線代表甲，實線代表乙）.根據(jù)下圖中的信息，下面說法錯誤的是（）A．甲廠輪胎寬度的平均數(shù)大于乙廠輪胎寬度的平均數(shù)B．甲廠輪胎寬度的眾數(shù)大于乙廠輪胎寬度的眾數(shù)C．甲廠輪胎寬度的中位數(shù)與乙廠輪胎寬度的中位數(shù)相同D．甲廠輪胎寬度的極差小于乙廠輪胎寬度的極差8．若命題“,使得”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是(）A．B．，或C． D．，或9．七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀,后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板"，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形（如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（)A． B． C． D．10．已知函數(shù)，（其中為常數(shù))，函數(shù)有兩個極值點，則數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．11．已知函數(shù)，其中，若在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍(）A． B． C． D．12．已知不等式對任意正數(shù)恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4道小題,每小題5分，共20分）13．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為___Δ___．14．柜子里有3雙不同的鞋子，隨機地取出2只，則取出的2只鞋子剛好成對的概率為___Δ___15．過原點作函數(shù)圖象的切線，則切線方程為___Δ___16．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是___Δ___①是的最大值點。②函數(shù)有且只有1個零點。③存在正實數(shù),使得恒成立。④對任意兩個不相等的正實數(shù),若,則.三、解答題(本題共6道小題,第17題10分，其余各題12分，共70分）17．已知函數(shù),求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程;▲（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．▲18．已知，，。（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍;（2)若，“”為真命題,“"為假命題，求實數(shù)的取值范圍.▲▲19．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人,并將這人按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:（1)求的值；（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率．▲▲20．平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路,必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式:，．▲▲21．已知函數(shù)，其中.(Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；(Ⅱ）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.▲▲22．已知函數(shù)。(1）當時,求在處的切線方程；（2）當時，討論的單調(diào)性；（3）若有兩個極值點、，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.▲▲參考答案1．C【解析】【分析】【詳解】A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯誤；

B、由不等式的性質(zhì)可知,a＞b與等價，故B錯誤；

C、,則a,b全為0的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；

D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；

故選D.2．C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個事件，故C正確;在D中，“至少有一個黑球"與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中,不可能同時發(fā)生的兩個事件,且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件。注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.3．C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值?！驹斀狻繄?zhí)行如圖所示的程序框圖如下:不成立，，；不成立，，；不成立,，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體,輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題,通常利用框圖列出算法的每一步,考查計算能力，屬于中等題.4．B【解析】【詳解】，代入回歸直線方程得，所以，則,故選擇B。5．D【解析】【分析】【詳解】由秦九韶算法可得1故答案選D6．C【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù),排除A，B,再利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,排除D,即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù),排除A,B;當時，函數(shù)，則，當時,，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除D．故選:C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法,以及函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．7．B【解析】【分析】通過雷達圖分別求出甲、乙輪胎寬度的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差，對照選項選出錯誤的答案。【詳解】由題意可知甲廠輪胎寬度的平均數(shù)是195，眾數(shù)是194，中位數(shù)是194。5，極差是3；乙廠輪胎寬度的平均數(shù)是194，眾數(shù)是195,中位數(shù)是194.5,極差是5；則A，C,D正確,B錯誤。故選：B.【點睛】本題考查用雷達圖計算平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差，需注意甲、乙數(shù)據(jù)不要搞混，考查理解辨析能力和運算求解能力，是基礎(chǔ)題。8．C【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為“使得"是真命題,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】解:命題“,使得”是假命題，

即“使得”是真命題，

故，解得，

故選：C．【點睛】本題考查了特稱命題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題．9．C【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為4,陰影部分可看做一個等腰直角三角形和梯形，然后分別求出其面積，代入幾何概型的概率公式求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方形的邊長為4,則面積為,陰影部分：一部分可看做一個等腰直角三角形，直角邊邊長為,面積為，另一部分為梯形，上底為,下底為，高為,面積為，所以此點取自陰影部分的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查幾何概型的概率求法,以及數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。10．D【解析】【分析】先求導數(shù)，結(jié)合函數(shù)有兩個極值點可知導數(shù)有兩個不同的變號零點，從而可得的取值范圍?！驹斀狻康亩x域為，因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的變號零點，所以，解之得，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點的應(yīng)用，函數(shù)的極值點的個數(shù)等價于導數(shù)變號零點的個數(shù)，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。11．C【解析】【分析】的定義域上單調(diào)遞增，即對于定義域中的都成立，再利用參變分離和恒成立思想,將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值．【詳解】解:因為，定義域為且，依題意可得，,即，，令，則有根：,當，，函數(shù)單調(diào)遞增,當，，函數(shù)單調(diào)遞減,,即故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,恒成立問題，屬于中檔題。12．B【解析】【分析】分類參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求出零點，判斷的單調(diào)性，求出的最小值，即可求出．【詳解】解：時,不等式可化為，所以，設(shè),其中，則，設(shè),其中，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，，令，得，所以在單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，對任意正數(shù)恒成立,即，故選:B．【點睛】考查導數(shù)在求參數(shù)問題中的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法的應(yīng)用等．13．【解析】【分析】由題意,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87,先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù),由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解:某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為:．故答案為2．【點睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14．【解析】【分析】列舉出所有的情況，找出符合題意的情況，由古典概型的概率計算公式，即可得出答案.【詳解】設(shè)三雙鞋子分別為、、，則取出2只鞋子的情況有：,，，，，，，，，,，,，，，共種.其中,成對的情況有：，，,共種,由古典概型的公式可得，所求概率為.故答案為：【點睛】本題考查了通過列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題。15．或【解析】【分析】對函數(shù)求導,然后設(shè)出切點為,利用點斜式寫出切線方程，再根據(jù)切線過原點列式求出，從而得到切線方程?！驹斀狻浚瑒t，設(shè)切點為，則切線的斜率，故切線方程為：，因為切線過點，所以，即或,故當時,切線方程為,當時，切線方程為，故答案為:或.【點睛】本題考查過點求切線方程，難度不大。答題時注意過點求切線方程時，該點不一定是切點。16．②④【解析】【分析】①對函數(shù)求導，結(jié)合函數(shù)極值的定義進行判斷即可;②求函數(shù)的導數(shù),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及零點存在性定理，可判斷出零點個數(shù)；③利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進行判斷即可;④設(shè),則，構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明，再結(jié)合的單調(diào)性,可得到,即可得到.【詳解】對于①,的定義域為，，所以時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是的極小值點而不是最大值點，即①不正確；對于②，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)有且只有1個零點，即②正確；對于③，，可得，令，則,令,則，所以時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，則,所以,即在上函數(shù)單調(diào)遞減，且,無最小值，所以不存在正實數(shù)，使得恒成立,即③不正確;對于④，對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則，④正確。證明如下：由函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,不妨設(shè)，則，則，令，則,令,則，則，所以在上是減函數(shù)，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞增,所以，故，即④正確。故答案為：②④【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強,運算量較大,有一定的難度．17．（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】試題分析：第（1)問，先求導，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2）問,直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。試題解析:，，，所以切點為（0，—2），∴切線方程為，一般方程為；(2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.18．(1)m≥4.（2)[-3,-2）∪（4，7］【解析】試題分析：（1）通過解不等式化簡命題p，將p是q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為[-2，4]是[2﹣m，2+m］的真子集，列出不等式組，求出m的范圍．(2）將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡單命題的真假，分類討論，列出不等式組,求出x的范圍試題解析：(1)記命題p的解集為A=[-2，4]，命題q的解集為B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要條件∴p是q的充分不必要條件，∴，∴，解得:.(2）∵“"為真命題,“"為假命題，∴命題p與q一真一假，①若p真q假，則，無解,②若p假q真,則，解得：.綜上得：.19．（1）；（2)41.5歲;（3)【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖即能求出；（2）由頻率分布直方圖即能求出平均數(shù)和中位數(shù)；（3）第1,2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，再利用列舉法即可求出。【詳解】(1)由，得．（2）平均數(shù)為；歲；(3）第1,2，3組的人數(shù)分別為20人,30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為．設(shè)從5人中隨機抽取3人,為，共10個基本事件，從而第2組中抽到2人的概率．【點睛】本題考查應(yīng)用頻率分布直方圖求相關(guān)數(shù)據(jù)以及分層抽樣與概率計算，難度較易.20．（Ⅰ）;（Ⅱ）人.【解析】【分析】(Ⅰ)計算出和，然后根據(jù)公式，求出和,得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)，計算;,，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程,根據(jù)回歸方程進行預(yù)測，屬于簡單題.21．（Ⅰ）函數(shù)的零點個數(shù)為1；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ)根據(jù)題意，代入，對函數(shù)求導，判斷函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)特殊值，即可判斷零點個數(shù)；(Ⅱ）根據(jù)題意，解決函數(shù)恒成立問題，方法一：轉(zhuǎn)化對任意恒成立,則有對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只需求，利用導數(shù)研究函數(shù)最值問題。方法二:對任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成射線與函數(shù)的圖象相切時屬臨界狀態(tài)，計算求解;方法三：含參的函數(shù)最小值探究,只需，即可求解參數(shù)取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┊敃r，，其定義域為，求導得，于是當時，,函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增,又，所以函數(shù)的零點個數(shù)為1;（Ⅱ)法1:因?qū)θ我?，恒成立，即對任意恒成立，于是對任意恒成立，?只需.對函數(shù)求導，得，令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以當時,，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，,函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)，于是，即實數(shù)的取值范圍為.法2：因?qū)θ我?，恒成立，即對任意恒成立。?gòu)造函數(shù),對其求導，得，令，得（舍去）,所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減;當時，,函數(shù)單調(diào)遞增.函數(shù)的圖象是一條過原點的射線（不包括端點），旋轉(zhuǎn)射線（不含端點）,發(fā)現(xiàn)與函數(shù)的圖象相切時屬臨界狀態(tài).設(shè)切點為，則，整理得,顯然在上是增函數(shù),又,所以，此時切線斜率為1,結(jié)合圖象,可知實數(shù)的取值范圍為.法3：根據(jù)題意只需即可.又，令，因2與異號，所以必有一正根,不