宜賓市第四中學校2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省宜賓市第四中學校2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（文）試題含解析2020年春四川省宜賓市第四中學高二第二學月考試文科數(shù)學試題注意事項：1．答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題（60分)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。已知復數(shù)滿足：，則的虛部是（）A.－2 B。2 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算化為的形式，則答案可求．【詳解】解:由，得,則復數(shù)z的虛部是2，故選B．【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．2.已知函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)為1，則等于(）A.2 B。﹣2 C.1 D.﹣1【答案】A【解析】分析:與極限的定義式比較，湊配出極限式的形式：．詳解：，故選A．點睛：在極限式中分子分母中的增量是相同的，都是，因此有．3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的兩焦點坐標分別為A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得,以此求出焦點坐標。【詳解】解析：雙曲線的漸近線方程為或，所以即，故,，，所以的兩焦點坐標分別，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的焦點的求法,注意運用漸近線方程,考查運算能力，屬于基礎題．4。設向量，，則“”是“”的A。充分但不必要條件 B。必要但不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充要條件的判斷方法進行判斷即可?！驹斀狻咳簦瑒t，，則;但當時，故“”是“”的充分但不必要條件.選A?！军c睛】本題考查充分不必要條件條件的判斷，屬基礎題.5.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙:我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序為A。甲、乙、丙 B。乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D。甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解。【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度,注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．6。設f（x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x)=，則當x〈0時，f（x）=A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】先把x<0,轉化為-x>0,代入可得，結合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù),時，．當時,，，得．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式,滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取代換法,利用轉化與化歸的思想解題．7。函數(shù)f(x）=在［—π，π]的圖像大致為A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,得是奇函數(shù),排除A,再注意到選項的區(qū)別,利用特殊值得正確答案．【詳解】由,得是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱．又．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題．8.已知直線經過橢圓的上頂點與右焦點，則橢圓的方程為A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出直線與坐標軸的交點，推出橢圓的，即可得到橢圓的方程?！驹斀狻坑深}意，直線經過橢圓的上頂點與右焦點,可得,可得，所以橢圓的標準方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記橢圓的額標準方程的形式和簡單的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題。9。若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于(）A.0 B。1 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)大于0恒成立轉化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0，進一步求解關于的不等式得答案。【詳解】解：由，得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，對任意實數(shù)恒成立，

。解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.10。設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點是(）A。極大值點，極小值點 B。極小值點,極大值點C.極值點只有 D.極值點只有【答案】C【解析】結合圖象，時,,故時，,故時，，故，故在遞增，在遞減，故的極值點是，故選C.11。已知圓，圓，、分別是圓、上動點,是軸上動點，則的最大值是()A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】作出圖形，由，，得出,利用、、三點共線可得出的最大值?！驹斀狻咳缦聢D所示：圓的圓心，半徑為,圓的圓心，半徑為,，由圓幾何性質可得，，，當且僅當、、三點共線時，取到最大值.故選：D.【點睛】本題考查折線段長度差的最大值的計算，考查了圓的幾何性質的應用以及利用三點共線求最值,考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題。12。已知，，且對恒成立,則的最大值是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】分析：先求出函數(shù)的導數(shù),再分別討論a=0，a＜0，a＞0的情況,從而得出ab的最大值．詳解：令f（x)=ex-a(x—1）-b，則f′（x）=ex—a，

若a=0，則f（x）=ex—b≥—b≥0，得b≤0，此時ab=0；

若a＜0，則f′（x)＞0，函數(shù)單調增，x→-∞，此時f（x)→—∞，不可能恒有f(x）≥0．

若a＞0，由f′（x)=ex-a=0，得極小值點x=lna,

由f（lna）=a—alna+a—b≥0，得b≤a（2—lna）,ab≤a2（2-lna）．令g(a）=a2（2-lna）．則g′（a）=2a（2-lna）-a=a（3—2lna）=0，得極大值點a=．而g（）=∴ab的最大值是故選C點睛：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調性,訓練了導數(shù)在求最值中的應用，滲透了分類討論思想，是中檔題．第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________。【答案】9?！窘馕觥俊痉治觥孔鞒隹尚杏颍揭普业侥繕撕瘮?shù)取到最大值的點,求出點的坐標，代入目標函數(shù)可得.【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示,陰影部分表示的三角形ABC區(qū)域，根據直線中的表示縱截距的相反數(shù)，當直線過點時，取最大值為9．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最大值問題，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取圖解法，利用數(shù)形結合思想解題．搞不清楚線性目標函數(shù)的幾何意義致誤，從線性目標函數(shù)對應直線的截距觀察可行域,平移直線進行判斷取最大值還是最小值．14。我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計,在經停某站的高鐵列車中，有20個車次的正點率為0.97，有40個車次的正點率為0。98，有20個車次的正點率為0。99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.【答案】0.98【解析】【分析】根據平均值公式計算得到答案.【詳解】平均正點率的估計值為：。故答案為：。【點睛】本題考查了平均值的計算，意在考查學生的計算能力.15。已知函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】（1,3)【解析】【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù),化簡得到，解得答案.【詳解】，,函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調遞增,,即，即，解得。故答案為：?！军c睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性和奇偶性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用。16。已知拋物線的準線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是．【答案】.【解析】試題分析：拋物線焦點，由題意，且并被軸平分,所以點在雙曲線上，得，即，即，所以，，故.故應填.考點：拋物線；雙曲線。三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一)必考題:共60分.17.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況,隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40％的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例;（2）求這類企業(yè)產值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0。01)附：.【答案】(1）增長率超過的企業(yè)比例為，產值負增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標準差。【解析】【分析】(1）本題首先可以通過題意確定個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)以及產值負增長的企業(yè)的個數(shù)，然后通過增長率超過的企業(yè)以及產值負增長的企業(yè)的個數(shù)除隨機調查的企業(yè)總數(shù)即可得出結果；（2）可通過平均值以及標準差的計算公式得出結果．【詳解】（1）由題意可知，隨機調查的個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)有個，產值負增長的企業(yè)有個，所以增長率超過的企業(yè)比例為,產值負增長的企業(yè)比例為．(2）由題意可知，平均值，標準差的平方：，所以標準差．【點睛】本題考查平均值以及標準差的計算，主要考查平均值以及標準差的計算公式，考查學生從信息題中獲取所需信息的能力,考查學生的計算能力，是簡單題．18。已知函數(shù)。（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時,若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚↖）；（II).【解析】分析：(1)先求切線斜率和切點的坐標，再求切線的方程.（2）分類討論求，再解≥0，求出實數(shù)a的取值范圍。詳解:（Ⅰ）當時，，，，即曲線在處的切線的斜率為,又，所以所求切線方程。（Ⅱ）當時，若不等式恒成立,易知，①若，則恒成立,在上單調遞增；又,所以當時，，符合題意。②若，由,解得,則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，,符合題意。當，即時，則當時,單調遞增,，不符合題意.綜上,實數(shù)的取值范圍是.點睛:（1）本題主要考查導數(shù)的幾何題意和切線方程的求法,考查利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力。（2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時,右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內,大家要理解掌握。19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2，∠BAD=60°，E,M，N分別是BC,BB1，A1D的中點.（1)證明：MN∥平面C1DE;(2）求點C到平面C1DE的距離．【答案】(1）見解析;（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得,根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據題意求得三棱錐的體積,再求出的面積,利用求得點C到平面的距離，得到結果?！驹斀狻浚?）連接，，分別為,中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形,又平面，平面平面（2）在菱形中,為中點，所以，根據題意有,，因為棱柱為直棱柱,所以有平面，所以,所以，設點C到平面的距離為，根據題意有，則有，解得，所以點C到平面的距離為?！军c睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，點到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點到平面的距離是文科生?？嫉膬热?20。已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為,點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)設經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為。若直線與直線相交于點,與直線相交于點，求的最小值.【答案】見解析.【解析】試題分析：（1）由已知，有，可得。設點縱坐標為.可得的最大值．求出，。即可得到橢圓的方程；（2）由題意知直線的斜率不為,故設直線：.設，，，.聯(lián)立，得.由弦長公式可得，由此得到的表達式，由基本不等式可得到的最小值。試題解析：（1）由已知，有，即.∵，∴.設點的縱坐標為.則，即.∴，.∴橢圓的方程為。（2）由題意知直線的斜率不為，故設直線:.設，，，.聯(lián)立,消去，得.此時.∴，.由弦長公式,得。整理，得.又，∴.∴.∴，當且僅當，即時等號成立?！喈敚粗本€的斜率為時，取得最小值.21。設函數(shù)（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若,證明：當時,。【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ)證明見解析?！窘馕觥糠治觯?Ⅰ）先確定函數(shù)定義域，再求導,討論導數(shù)的正負可得單調區(qū)間；（2)令，求導根據單調性可得，從而得證。詳解：（Ⅰ）、的定義域為由得得.①當時，恒成立，在上單調遞增。②當時，的根為當，即時，遞減，遞增當，即時，遞增，遞減綜上所述：當時，遞減，遞增;當時，遞增，遞減；當時在上單調遞增。（Ⅱ）所以令所以只需要在上的最大值小于0.，令.令.遞減，，不等式成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所