銀川二中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏銀川二中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析銀川二中2019—2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試題一。選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，每題有且只有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卡上)1。分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系不可能是（）A。平行 B.相交 C.異面 D。垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個平面平行的定義可知兩個平行平面沒有公共點，由此可知兩條直線沒有公共點，不可能相交,故正確，【詳解】因為兩個平面平行，所以兩個平面沒有公共點,所以分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點，不可能相交，故正確，又分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行、異面和垂直。故選：B?！军c睛】本題考查了兩個平面平行的定義，考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖,四棱錐中，,分別為，上的點，且平面,則A。 B. C。 D.以上均有可能【答案】B【解析】【分析】直接利用直線與平面平行的性質(zhì)定理推出結(jié)果即可．【詳解】四棱錐中，，分別為，上的點,且平面，平面，平面平面，由直線與平面平行性質(zhì)定理可得：．故選：．【點睛】本題主要考查直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，基本知識的考查．3.經(jīng)過兩點、的直線與經(jīng)過點且斜率為的直線的位置關(guān)系為（）A。平行 B.垂直 C.重合 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】求出直線與直線的斜率,進而可判斷出直線與的位置關(guān)系.【詳解】直線的斜率為,直線的斜率為，所以，點不在直線上，因此，.故選:A.【點睛】本題考查利用斜率公式判斷兩直線的位置關(guān)系，考查計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題。4。若直線經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有（)A.1條 B.2條 C。3條 D。4條【答案】B【解析】【分析】分直線過原點和直線不過原點兩種情況,設(shè)出直線方程，根據(jù)直線過點，即可求出結(jié)果?！驹斀狻咳糁本€過原點，設(shè)直線方程為，因為該直線過點，所以,因此滿足題意；若直線不過原點，因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，設(shè)該直線方程為，又該直線過點，所以,因此滿足題意；故滿足條件的直線共2條.故選：B.【點睛】本題主要考查由直線在坐標(biāo)軸上的截距相等求直線方程，屬于基礎(chǔ)題型.5.圓的圓心到直線的距離為1，則（）A。 B。 C。 D。2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1,所以，解得，故選A。【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離。已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．6。若為實數(shù),則下列命題錯誤的是（）A。若，則B.若,則C.若，則D.若,,則【答案】B【解析】【分析】由題意利用不等式的性質(zhì)逐一考查所給的四個選項中的結(jié)論是否正確即可.其中正確的命題可以用不等式的性質(zhì)進行證明，錯誤的命題給出反例即可?！驹斀狻繉τ贏，若，則，，即，故正確；對于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)，若，不妨取，則，故題中結(jié)論錯誤;對于C,若，則，即,故正確；對于D，若，,則，故，,故正確.故選B?！军c睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題。7。如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（）A?！?1 B.81 C。-64 D。64【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值，再計的值?！驹斀狻坎坏仁娇苫癁?，其解集是，那么，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故選B.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系以及知識冪的運算,屬于簡單題。8.如圖中，分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點,則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③ C。②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中,，因此直線與共面;題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中,連接，則,因此直線與共面；題圖④中，連接,三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題。9。如圖，一個關(guān)于的二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是及其內(nèi)部的點組成的集合，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(）A.2 B. C.7 D。8【答案】C【解析】【分析】化目標(biāo)函數(shù)為，則表示直線在軸截距的三倍，根據(jù)圖形，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為目標(biāo)函數(shù)可化為,所以表示直線在軸截距的三倍，由圖象可得，當(dāng)直線過點時，在軸的截距最大,所以.故選：C.【點睛】本題主要考查求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.10。已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時，圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最大值為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的一般方程,得到圓心和半徑，求出面積最小時對應(yīng)的半徑，再求得圓心到坐標(biāo)原點的距離，進而可求出結(jié)果。【詳解】由得，因此圓心為，半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時,半徑最小,則面積也最小；此時圓心為,半徑為，因此圓心到坐標(biāo)原點的距離為，即原點在圓外，根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查求圓上的點到定點距離的最值,屬于基礎(chǔ)題型。11.已知直線：是圓的對稱軸。過點作圓的一條切線，切點為，則(）A.2 B. C.6 D.【答案】C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以,所以切線長，選C。考點：切線長12.已知函數(shù)，,，則的最小值等于（)．A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：因為函數(shù),，所以所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以的最下值為故答案選考點：基本不等式．二,填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13。若圓與直線相交于兩點，則線段的長為____________.【答案】【解析】【分析】先由圓的方程得到圓心和半徑,求出圓心到直線的距離,根據(jù)幾何法，即可求出弦長。【詳解】由得，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為,所以弦長。故答案為：?！军c睛】本題主要考查求圓的弦長，根據(jù)幾何法求弦長即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，,且，直線與直線平行，則等于________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)直線垂直與平行列方程，解得，即得結(jié)果。【詳解】因為直線與直線平行，所以因此故答案為：點睛】本題考查直線垂直與平行，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15。若直線垂直于以為直徑的圓所在的平面,為圓周上異于的一點，有下列關(guān)系：①②平面③④，其中正確的是___________?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥俊痉治觥肯扔深}意，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理以及性質(zhì)，可判斷①②④正確；推出與不垂直；假設(shè)，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)推出，得出矛盾，即可得出③錯?！驹斀狻恳驗闉橐詾橹睆降膱A上異于的一點，所以，因為直線垂直于以為直徑的圓所在的平面，所以平面，因此;即①正確;又,且平面，所以平面；即②正確；又平面,所以；即④正確；因為平面，所以，即是以為直角的直角三角形，所以與不垂直;若，根據(jù)，，平面，可得平面，則，這與“，不垂直”矛盾,故，不垂直；即③錯。故答案為：①②④?！军c睛】本題主要考查線面垂直,線線垂直的判斷，熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型。16。已知圓，直線，若直線上存在點，過點引圓的兩條切線，，使得，則直線斜率的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】過點引圓的兩條切線,，切點分別為，,根據(jù)題意,得到，求出,設(shè)，得到,為使直線上存在點，只需直線與圓有交點即可，由此列出不等式求解，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，過點引圓的兩條切線，,切點分別為,,且,則，因為圓圓心為,半徑為，所以，設(shè),則點滿足，即，為使直線上存在點，只需直線與圓有交點即可，因此只需圓心到直線的距離小于等于半徑，即，即，整理得，解得.故答案為：?！军c睛】本題主要考查由直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型。三．解答題（本大題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置）.17.若不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】【解析】分析】由不等式的解集和方程的關(guān)系,可知，是方程的兩根，利用韋達定理求出，再代入不等式,解一元二次不等式即可.【詳解】解：由已知條件可知,且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達定理求值.18。在中,已知,，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上,求：頂點C的坐標(biāo);

直線MN的方程．【答案】（1)；(2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得,A,C兩點的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點的坐標(biāo)．(2)根據(jù)C點的坐標(biāo)，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標(biāo)，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：(1）設(shè)點C(x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0,∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求點C的坐標(biāo)是（﹣5,﹣3）．（2）點M的坐標(biāo)是（0，﹣），點N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．點評：在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．19。如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，四邊形是直角梯形，，，且,，是棱的中點。（1）求證：平面；(2）求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2).【解析】【分析】(1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可得出平面；（2）取的中點，連接、、，可得出平面，計算的面積,然后以點為頂點，利用等體積法可計算出三棱錐的體積?！驹斀狻浚?）如下圖所示，取的中點,連接、，、分別為、的中點，且，由已知條件可知且,且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面,平面；（2）如下圖所示，取的中點，連接、、，、分別為、的中點,且，平面，平面，，，，的面積為，因此，三棱錐的體積為。【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用等體積法計算三棱錐的體積，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20.如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點，AB=2,AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ)求證：AD⊥BC；（Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）;（Ⅲ)．【解析】分析：（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD⊥平面ABC，則AD⊥BC．（Ⅱ）取棱AC的中點N,連接MN，ND．由幾何關(guān)系可知∠DMN(或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．計算可得．則異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）連接CM．由題意可知CM⊥平面ABD．則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角．計算可得．即直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．詳解:（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）取棱AC的中點N，連接MN，ND．又因為M為棱AB的中點,故MN∥BC．所以∠DMN(或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中,AM=1,故DM=．因為AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以,異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）連接CM．因為△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM=．又因為平面ABC⊥平面ABD,而CM平面ABC,故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中,CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．點睛：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識．考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力．21。近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷。特別是美國對我國華為的限制。盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難,并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機。通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)(千部)手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0。7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.(）求出2020年的利潤(萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式,（利潤=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少?【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100(千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元。【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本(固定成本萬和成本）求出利潤函數(shù)即可。(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ)中的分段函數(shù)可求出何時取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】(Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，。(Ⅱ）若，,當(dāng)時，萬元.若,,當(dāng)且僅當(dāng)