銀川一中2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏銀川一中2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析銀川一中2021屆高三年級第一次月考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效。3?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則=A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法,滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.設(shè)，則“"是“”的A。充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知:“”是“"的充分而不必要條件。本題選擇A選項(xiàng)。點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力。3.函數(shù)的定義域?yàn)?）A. B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，，即，解得或,即函數(shù)的定義域?yàn)?。故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.4。下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,＋∞)上單調(diào)遞增是（)A.y＝ B.y＝C。y＝ D。y＝【答案】A【解析】【分析】畫出每個(gè)函數(shù)的圖象，即得解?！驹斀狻縴＝＝，y＝＝，y＝,y＝，它們的圖象如圖所示:由圖象知，只有y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.已知是上的奇函數(shù),則的值為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求，再代入求?！驹斀狻恳?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，解得:,，則.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查其函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型。6。設(shè)，，,則，,的大小關(guān)系是（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的分布直接比較大小?！驹斀狻渴菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，又，所以。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小,屬于基礎(chǔ)題型。7.若，且為第四象限角,則的值等于（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】∵sina=,且a為第四象限角，∴,則，故選D。8。某食品的保鮮時(shí)間(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度（單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）。若該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在℃的保鮮時(shí)間是（)A。16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.21小時(shí)【答案】C【解析】試題分析：,兩式相除得，解得，那么,當(dāng)時(shí),故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用9。設(shè)，定義符號函數(shù)則(）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義符號和絕對值幾何意義，設(shè)時(shí)，分別代入選項(xiàng)，排除選項(xiàng)?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，，故排除A；,故排除B;,故排除C。，故D正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的幾何意義，新定義的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.10.若，則（）A。 B。 C?；? D?；颉敬鸢浮緼【解析】【分析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程,解出或1,根據(jù)，得出.【詳解】由,兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.11.已知函數(shù),則()A。3 B.4 C。 D.38【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算的值.【詳解】，所以。故選:C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，重點(diǎn)考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集是（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)=，求導(dǎo)確定其單調(diào)性，等價(jià)為，利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】令=在上單調(diào)遞減，且故等價(jià)為即,故，解x〈故解集為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)的思想，考查分析推理能力，是中檔題二、填空題13.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.【答案】【解析】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解;若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以?？键c(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。14.若，則=_____【答案】【解析】【分析】由二倍角公式求得,再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．【詳解】由題可得，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的使用,三角函數(shù)恒等變形中,公式很多,如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切)公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角"的變換,要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系,通過這個(gè)關(guān)系再選用恰當(dāng)?shù)墓剑?5。若在上是減函數(shù),則的取值范圍是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯葘瘮?shù)求導(dǎo),由題意,得到在上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻?，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以只需在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù),則在上單調(diào)遞增，所以，因此只需.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題型。16.已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________?！敬鸢浮?【解析】令可得,當(dāng)時(shí)，由可得x=10或0或，三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，由可得兩個(gè)解，故答案為5。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.一、必考題：17。已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ)若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）或?！窘馕觥俊痉治觥糠治?(Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果,（Ⅱ)先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù),利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解:(Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以。（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或。點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。（2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用;②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.18.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】試題分析：(1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以有，即求出的值；(2）分離參數(shù),因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，使得不等式恒成立，只要即可求出的范圍．試題解析(1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),所以有，即,即,故.（2），且在上恒成立,故原不等式等價(jià)于在上恒成立，又，所以，所以，從而，因此,.19。已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;(2）根據(jù)（1）的結(jié)果,若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；(2）由函數(shù)的最小正周期求出的值,再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍．【詳解】解：(1）繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得．又解得，令,即，，據(jù)此可得：，又，令可得．所以函數(shù)的解析式為．(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以．令,因?yàn)椋裕谏嫌袃蓚€(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，,所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是和;（2).【解析】試題分析：(1）先確定函數(shù)，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)建立不等式，求得函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（2)先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后通過分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式,得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí),，由,得或,所以函數(shù)在與上為增函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.(2)，當(dāng)，即時(shí)，在［1，2］恒成立，在[1,2］上為增函數(shù),故,所以，這與矛盾。當(dāng)，即時(shí)，若,則；若,則所以當(dāng)時(shí),取得最小值，因此,即,可得，這與矛盾.當(dāng),即時(shí)，在[1,2］恒成立,在[1，2］上為減函數(shù)，所以，所以，解得,滿足.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為21.已知函數(shù),，其中。（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明:。【答案】（1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)。令，解得。分析其導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求導(dǎo),由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義得曲線在點(diǎn)處的切線斜率和曲線在點(diǎn)處的切線斜率。再由兩直線平行的條件得出。兩邊取以為底的對數(shù)，可得證?！驹斀狻拷猓海?）由已知得,有.令,解得。又，所以，所以時(shí)，，時(shí)，,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由，得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.由，得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.因?yàn)檫@兩條切線平行，故有，即.兩邊取以為底的對數(shù)，得，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線的斜率,以及兩直線平行的條件，屬于中檔題。二、選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做。則按所做的第一題記分。［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，圓方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程;（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，,求的斜率．【答案】（Ⅰ);(Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用,化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析:（Ⅰ）化圓的一般方程可化為。由，可得圓的極坐標(biāo)方程。（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，,將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.。由得，.所以的斜率為或。［選修4－5：不等式選講]23。已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)滿足，證明:?！敬鸢浮?1)（2）證明見解析【解析】【分析】（1)分類討論，去絕對值,解一元一次不等式,即可求解;（2)要證不等式兩邊平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化證明，即證，根據(jù)絕對值的不等式求出，運(yùn)用基本不等式即