機(jī)械能守恒定律 練習(xí) 高中物理新教科版必修第二冊（2022-2023學(xué)年）

4.5機(jī)械能守恒定律一、選擇題1．如圖所示，光滑軌道LMNPQMK固定在水平地面上，軌道平面在豎直面內(nèi)，MNPQM是半徑為R的圓形軌道，軌道LM與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，軌道MK與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，b點(diǎn)離地高度為2R，a點(diǎn)離地高度為2.5R。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從左側(cè)軌道上不同位置由靜止釋放，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法中正確的是（）

A．若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球一定不能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)B．若將小球從LM軌道上b點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)C．若將小球從LM軌道上a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)D．若將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時(shí)的高度2．如圖所示，長為的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端拴接質(zhì)量為的小球?，F(xiàn)撞擊一下小球，使其獲得一水平向右的初速度，小球恰好能通過最高點(diǎn)在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則（）A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩受到的拉力大小為C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩受到的拉力大小為3．2021年5月，中國“天問一號(hào)”探測器首次在火星著陸。圖設(shè)為探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A，忽略探測器變軌時(shí)質(zhì)量的變化，下列關(guān)于探測器的說法正確的是（）A．探測器在軌道Ⅰ的運(yùn)行周期小于在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期B．探測器在軌道Ⅱ上的速度小于火星的第一宇宙速度C．探測器在軌道Ⅰ上點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上點(diǎn)的加速度D．探測器在軌道Ⅱ上點(diǎn)的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上點(diǎn)的機(jī)械能4．2021年11月5日，占全球市場份額70%的無人機(jī)巨頭大疆，發(fā)布迄今為止影像素質(zhì)最優(yōu)異的消費(fèi)級無人機(jī)Mavic3。下圖是該型號(hào)無人機(jī)繞拍攝主體時(shí)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知無人機(jī)的質(zhì)量為m，無人機(jī)的軌道距拍攝對象高度為h，無人機(jī)與拍攝對象距離為r，無人機(jī)飛行的線速度大小為v，則無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A．無人機(jī)所受空氣作用力為mgB．無人機(jī)所受向心力為C．無人機(jī)飛行時(shí)要消耗電能，所以無人機(jī)的機(jī)械能是增加的D．無人機(jī)繞行一周的周期為5．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球從接觸彈簧開始速度一直減小B．彈簧最大彈性勢能為3mgx0C．小球運(yùn)動(dòng)過程中最大速度等于2D．彈簧勁度系數(shù)等于6．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)橫截面為半圓的光滑柱體（半徑為R，直徑水平）固定在距離地面足夠高處，位于柱體兩側(cè)質(zhì)量相等的小球A、B（視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，兩球與截面圓的圓心O處于同一水平線上（細(xì)線處于繃緊狀態(tài)）。在微小擾動(dòng)下，小球A由靜止沿圓弧運(yùn)動(dòng)到柱體的最高點(diǎn)P。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。小球A通過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）。A． B． C． D．7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止開始自由下落，經(jīng)過位置A時(shí)，速度大小v1，距離水平地面高度為h1，經(jīng)過位置B時(shí)，速度大小為v2，距離水平地面高度為h2；，不計(jì)空氣阻力，取地面為零勢能參考平面，下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．8．跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的重要競技項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后，從跳臺(tái)上。點(diǎn)水平飛出。某運(yùn)動(dòng)員兩次試滑分別在斜坡上a、b兩點(diǎn)著陸，已知，斜坡與水平面間夾角為θ，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（含裝備）可視為質(zhì)點(diǎn)。則該運(yùn)動(dòng)員兩次試滑著陸時(shí)的動(dòng)能之比（）A． B． C．D．9．如圖所示，傾角為θ的光滑固定斜面上，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊保持靜止，在A物體上施加沿斜面向上的恒力F，使A物體沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A物體的速度達(dá)到最大時(shí)，B物體恰好離開擋板C。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．恒力F為3mgsinθB．A物體達(dá)到最大速度時(shí)受到的彈簧彈力為2mgsinθC．A物體的最大速度D．恒力F做的功大于A物體的機(jī)械能變化量10．如圖所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面固定連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則（）A．物體和彈簧接觸時(shí)，物體的動(dòng)能最大B．物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中，物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢能的和不斷增加C．物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中，物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢能的和先增加后減少D．物體在反彈階段動(dòng)能一直增加，直到物體脫離彈簧為止11．如圖a所示，在光滑的水平面上，輕彈簧右端與物塊A拴接，物塊A與物塊B間有少量的粘合劑，能承受最大的拉力為F0，且物塊A和B的質(zhì)量均為m。以物塊A的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。A所受彈簧彈力與坐標(biāo)的關(guān)系如圖b所示，F(xiàn)0和均為已知量，取A所受彈力水平向右為正方向?，F(xiàn)在向左推物塊A和B壓縮彈簧至-處，將物塊A和B由靜止釋放后（）A．B與A分離時(shí)的位置坐標(biāo)為原點(diǎn)B．B與A分離時(shí)的位置坐標(biāo)為處C．B與A分離之前，彈簧減少的彈性勢能為D．B與A分離之前，A的速度為12．蹦床運(yùn)動(dòng)是極具技巧性和觀賞性的項(xiàng)目，具有彈性的蹦床可以簡化成下端固定的豎直放置的輕彈簧，用小球替代運(yùn)動(dòng)員，如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)A點(diǎn)由靜止下落，當(dāng)他經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈簧恰好處于自由狀態(tài)，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程的最低點(diǎn)。在整個(gè)豎直運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，空氣阻力忽略不計(jì)。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，若運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)始終保持不變，則運(yùn)動(dòng)員、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能（）A．越來越大 B．越來越小C．保持不變 D．先增大，再減小13．如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）左端固定在A點(diǎn)，彈性繩自然長度等于，跨過由輕桿固定的定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為的小球，小球穿過豎直固定的桿。初始時(shí)A、、在同一條水平線上，小球從點(diǎn)由靜止釋放滑到點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。已知、兩點(diǎn)間距離為，為的中點(diǎn)，小球在點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為0.5mg，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）A．對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒B．小球從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中摩擦力大小不變C．小球在階段損失的機(jī)械能大于小球在階段損失的機(jī)械能D．若在點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度，則小球恰好能回到C點(diǎn)14．在拉力F的作用下，一輛玩具汽車從斜面底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系如圖所示（AB段為曲線），各處的摩擦忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．0～x1過程中，車所受拉力逐漸增大B．0～x1過程中，拉力的功率逐漸增大C．0～x2過程與x2～x3過程，車的平均速度相等D．x2～x3過程中，車的機(jī)械能可能不變15．如圖所示，一豎直輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與質(zhì)量為m的物塊a連接，初始時(shí)a保持靜止。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊b從距a正上方h處自由釋放，與a發(fā)生碰撞后一起運(yùn)動(dòng)但不粘連，壓縮彈簧至最低點(diǎn)，然后一起上升到最高點(diǎn)時(shí)物塊b恰好不離開物塊a。物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，其彈性勢能（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．兩物塊由于碰撞損失的機(jī)械能為B．從碰撞后到最高點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)彈性勢能的減少量為C．從碰撞后到最高點(diǎn)，兩物塊的最大動(dòng)能為D．整個(gè)系統(tǒng)彈性勢能的最大值為二、解答題16．2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸器成功著陸火星表面，這標(biāo)志著我國首次火星探測任務(wù)——著陸火星取得圓滿成功。它著陸前的運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖所示四個(gè)過程，若已知著陸器（含降落傘）總質(zhì)量m=1.3×103kg，取火星表面重力加速度=4m/s2，忽略著陸器質(zhì)量的變化和的變化，打開降落傘后的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向下的直線運(yùn)動(dòng)。則：（1）在第Ⅳ階段的最后，著陸器經(jīng)0.75s的無初速度、無動(dòng)力下降后安全著陸，且火星表面大氣非常稀薄，求著陸器著陸時(shí)的動(dòng)能Ek；（2）假設(shè)著陸器在第Ⅱ“傘降減速階段”做勻減速運(yùn)動(dòng)，求它所受總平均阻力f的大??；（3）著陸器在第Ⅲ“動(dòng)力減速階段”可視為勻減速運(yùn)動(dòng)，求它在該階段機(jī)械能的改變量。

17．如圖所示，水平軌道AB和CD與豎直圓軌道平滑相接于最低點(diǎn)，圓軌道在最低點(diǎn)稍微里外錯(cuò)開一點(diǎn)，外面是B點(diǎn)，里面是C點(diǎn)。整個(gè)軌道除AB部分粗糙外，其余部分均光滑，AB長度為s=2.5m。在CD部分的右側(cè)有一與CD等高的傳送帶緊靠D點(diǎn)，并順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)在恒定的拉力F=10N的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與水平方向夾角為θ=37°，物體與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，隨后滑上圓軌道，圓軌道的半徑為R=0.5m，g=10m/s2，sin37°=0.6，求（1）物體到達(dá)B點(diǎn)撤去拉力前瞬間，拉力做功的功率為多大？（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)E時(shí)對軌道的壓力為多大？（3）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速可隨意調(diào)節(jié)，使得物體離開傳送帶時(shí)速度隨之變化。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3，傳送帶的長度為L=3m，則物體滑離傳送帶的速度范圍？

參考答案1．D【詳解】ABC．設(shè)小球恰好通過P點(diǎn)時(shí)速度為v。此時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mg=m設(shè)小球釋放點(diǎn)到地面的高度為H。從釋放到P點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgH=mg2R+mv2解得H=2.5R所以將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好到達(dá)P點(diǎn)，能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒守恒可知，一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)。而將小球從LM軌道上b點(diǎn)或a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，不能到達(dá)P點(diǎn)，在到達(dá)P前，小球離開圓軌道，也就不能到達(dá)K點(diǎn)，ABC錯(cuò)誤；D．小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到最大高度時(shí)水平方向有速度，設(shè)斜拋的最大高度為H′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgH=mv2+mgH′，v>0則H′<H故小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時(shí)的高度，D正確。故選D。2．D【詳解】AB．依題意，小球恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)時(shí)小球重力恰好提供所需向心力，即輕繩對小球的拉力恰好為0，所以小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩受到的拉力大小為0，根據(jù)牛頓第二定律可得在最高時(shí)小球的速度大小為故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)動(dòng)能定理，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有求得小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為此時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有求得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩受到的拉力大小為故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．B【詳解】A．橢圓軌道I的半長軸大于圓軌道II的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在軌道I的運(yùn)動(dòng)周期大于在軌道II的運(yùn)行周期，A錯(cuò)誤；B．設(shè)火星的質(zhì)量為，探測器的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力可得再可得便可知軌道半徑越小，則線速度越大，由于軌道II的半徑大于火星的半徑，所以探測器在軌道II上的速度小于火星的第一宇宙速度，B正確；C．為兩個(gè)軌道的交點(diǎn)，由牛頓第二定律可知所以經(jīng)過軌道I上點(diǎn)的加速度等于經(jīng)過軌道II上點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)變軌的原理可知，從圓軌道II到橢圓軌道III，探測器需要減速，所以在軌道II上點(diǎn)的機(jī)械能大于軌道III上點(diǎn)的機(jī)械能，D錯(cuò)誤。故選B。4．D【詳解】AB．根據(jù)向心力公式可得無人機(jī)所受向心力為無人機(jī)所受空氣作用力F與重力mg的合力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，根據(jù)力的合成可得故AB錯(cuò)誤；

C．無人機(jī)高度不變，則重力勢能不變，速度大小不變，則動(dòng)能不變，所以機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得無人機(jī)繞行一周的周期為故D正確。故選D。5．B【詳解】A．小球接觸彈簧開始mg-kx=ma加速下落，彈力增大，速度增大，當(dāng)小球的重力等于彈簧的彈力時(shí)加速度為零，所以速度最大，再下落kx-mg=ma彈力增大，加速度反向增大，速度減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，重力勢能的減少應(yīng)等于彈簧彈性勢能的增加，重力勢能減少3mgx0，彈性勢能最大為3mgx0，故B正確；C．從A到O解得O點(diǎn)的速度為并非最大速度，所以最大速度大于，故C錯(cuò)誤；D．平衡時(shí)滿足即x小于x0，彈簧勁度系數(shù)故D錯(cuò)誤。故選B。6．C【詳解】對AB組成的系統(tǒng)，從開始運(yùn)動(dòng)到小球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程解得故選C。7．D【詳解】取地面為零勢能參考平面，則A處的重力勢能為，動(dòng)能為；在B處的重力勢能為，動(dòng)能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有故選D。8．C【詳解】該運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平飛出時(shí)初速度為v0，落到斜坡上時(shí)有得落到斜面上時(shí)，水平分速度與豎直分速度滿足運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，有落到斜坡上時(shí)該運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能所以故選C。9．C【詳解】AB．當(dāng)A物體達(dá)到最大速度時(shí)，A受力平衡這時(shí)B恰好離開擋板CAB項(xiàng)錯(cuò)誤；C．初始A、B保持靜止，彈簧被壓縮，壓縮量為A達(dá)到最大速度時(shí)彈簧被拉伸，拉伸量為由能量守恒可得解得C項(xiàng)正確；D．由于初末狀態(tài)彈簧彈性勢能沒有變化，恒力做的功等于A物塊機(jī)械能的變化量，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。10．C【詳解】A．物體在下落過程中，只受重力和彈簧彈力作用，總的機(jī)械能是守恒的；物體和彈簧接觸后，受重力和向上的彈力作用，物體下落階段，先是重力大于彈力，然后是彈力大于重力，故物體先加速后減速，動(dòng)能先增加后減少，即物體和彈簧接觸時(shí)，物體的動(dòng)能未達(dá)到最大，A錯(cuò)誤；D．同理，物體在反彈階段，未脫離彈簧時(shí)，動(dòng)能先增加后減少，D錯(cuò)誤；BC．物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中，先下落后上升，物體的重力勢能先減少后增加，由于物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢能的和先增加后減少，B錯(cuò)誤C正確。故選C。11．B【詳解】AB．物塊A與物塊B間有少量的粘合劑，能承受最大的拉力為F0，根據(jù)牛頓第二定律可得解得根據(jù)圖像可得B與A分離時(shí)的位置坐標(biāo)為A錯(cuò)誤，B正確；C．由圖像可得，B與A分離之前，彈簧減少的彈性勢能為C錯(cuò)誤；D．B與A分離之前，彈簧減小的彈性勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，即有即解得D錯(cuò)誤。故選B。12．C【詳解】AB段運(yùn)動(dòng)員只受重力，機(jī)械能守恒，BC段除受重力外，還受彈力，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能不守恒，但是運(yùn)動(dòng)員、彈簧所所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)員、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變。故選C。13．BD【詳解】A．由于小球受到桿的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從C點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)BC間距為x，在C點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力為從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)B點(diǎn)右側(cè)繩長為x'，與豎直方向夾角為θ，水平方向由平衡條件可得小球受到的滑動(dòng)摩擦力大小為故小球從C點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中摩擦力大小不變，故B正確；C．結(jié)合B解析可知，小球在CD階段和在DE階段克服摩擦力所做的功相同，故損失的機(jī)械能相同，故C錯(cuò)誤；D．從C到E過程，據(jù)動(dòng)能定理可得若在E點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度，從E到C過程，據(jù)動(dòng)能定理可得聯(lián)立解得到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能等于0，故小球恰好能回到C點(diǎn)，故D正確。故選BD。14．BD【詳解】A．Ek-x圖線的斜率表示車所受的合外力，0～x1過程中，車所受合外力不變，則所受拉力不變，故A錯(cuò)誤；B．0～x1過程中，拉力不變，而車的速度逐漸增大，所以拉力的功率逐漸增大，故B正確；C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，只有當(dāng)兩個(gè)過程車都做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其平均速度才相等，而0～x2過程中，車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做變加速運(yùn)動(dòng)；x2～x3過程，車做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以0～x2過程與x2～x3過程，車的平均速度不相等，故C錯(cuò)誤；D．x2～x3過程中，車做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力可能為零，車的機(jī)械能可能守恒，故D正確。故選BD。15．BCD【詳解】A．質(zhì)量為m的物塊b從距a正上方h處自由釋