信號及系統(tǒng)專題練習(xí)題及

優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔信號與系統(tǒng)專題練習(xí)題一、選擇題1．設(shè)當(dāng)t<3時(shí)，x(t)=0，則使x(1t)x(2t)=0的t值為C。At>-2或t>-1Bt=1和t=2Ct>-1Dt>-22．設(shè)當(dāng)t<3時(shí)，x(t)=0，則使x(1t)x(2t)=0的t值為D。At>2或t>-1Bt=1和t=2Ct>-1Dt>-23．設(shè)當(dāng)t<3時(shí)，x(t)=0，則使x(t/3)=0的t值為C。At>3Bt=0Ct<9Dt=34．信號x(t)3cos(4t/3)的周期是C。A2BC/2D2/5．以下各表達(dá)式中正確的選項(xiàng)是BA.(2t)(t)B.(2t)1(t)C.(2t)2(t)D.2(t)1(2t)226.已知系統(tǒng)的激勵(lì)e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：r(t)e(1t)則該系統(tǒng)為B。A線性時(shí)不變系統(tǒng)B線性時(shí)變系統(tǒng)C非線性時(shí)不變系統(tǒng)D非線性時(shí)變系統(tǒng)7.已知系統(tǒng)的激勵(lì)e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：r(t)e2(t)則該系統(tǒng)為C。A線性時(shí)不變系統(tǒng)B線性時(shí)變系統(tǒng)C非線性時(shí)不變系統(tǒng)D非線性時(shí)變系統(tǒng)8.()sin2dA。A2u(t)B4(t)C4D4u(t)t10.32)dt等于B。A0B-1C2D-2cosπtδ(t3211．線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出中的自由響應(yīng)的形式由A決定A系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)的地址；B激勵(lì)信號的形式；C系統(tǒng)初步狀態(tài)；D以上均不對。12．若系統(tǒng)的初步狀態(tài)為0，在x(t)的激勵(lì)下，所得的響應(yīng)為D。A強(qiáng)迫響應(yīng)；B穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；C暫態(tài)響應(yīng)；D零狀態(tài)響應(yīng)。15.已知系統(tǒng)的傳輸算子為H(p)p2p(p2，求系統(tǒng)的自然頻次為B。3p2)A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-216．已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)s2，求系統(tǒng)的自然頻次為B。A-1,-2B0,-1,-2s(s23s2)C0,-1D-217.單邊拉普拉斯變換F(s)2s1e2s的原函數(shù)等于B。sAtu(t)Btu(t2)C(t2)u(t)D(t2)u(t2)18.傳輸算子H(p)p1，對應(yīng)的微分方程為B。(p1)(p2)

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Ay(t)2y(t)f(t)By(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)Cy(t)2y(t)0Dy(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)19.已知f(t)的頻帶寬度為Δω，則f(2t-4)的頻帶寬度為A。A2ΔωB1C2(Δω-4)D2(Δω-2)220．已知信號f(t)的頻帶寬度為Δω，則f(3t-2)的頻帶寬度為A。A3ΔωBΔω/3C(Δω-2)/3D(Δω-6)/3已知信號f(t)Sa(100t)Sa2(60t)，則奈奎斯特取樣頻次fs為B。21.A50/B120/C100/D60/22.信號f（t）=Sa（100t），其最低取樣頻次fs為A。A100/B200/C/100D/20023．若F1(j)F[f1(t)],則F2(j)F[f1(42t)]D。A1F1(j)ej4B1F1(j)ej4CF1(j)ejD1F1(j)ej22222224．連續(xù)時(shí)間信號f(t)的占有頻帶為0~10KHz，經(jīng)均勻抽樣后，組成一失散時(shí)間信號，為保證能從失散信號中恢還原信號f(t)，則抽樣周期的值最大不高出C。A10-4sB10-5sC5×10-5sD10-3s

25．非周期連續(xù)信號被理想沖激取樣后，取樣信號的頻譜Fs（jω）是C。A失散頻譜；B連續(xù)頻譜；C連續(xù)周期頻譜；D不確定，要依賴于信號而變化26．連續(xù)周期信號f(t)的頻譜F(j)的特點(diǎn)是D。A周期、連續(xù)頻譜；B周期、失散頻譜；C連續(xù)、非周期頻譜；D失散、非周期頻譜。27序列和δ(n)等于A。A.1B.∞C.u(n)D.(n+1)u(n)n28．信號x(n)2cos(n/4)sin(n/8)2cos(n/2/6)的周期是B。A8B16C2D429．設(shè)當(dāng)n<-2和n>4時(shí)，x(n)=0，則序列x(n-3)為零的n值為D。An=3Bn<7Cn>7Dn<1和n>730．設(shè)當(dāng)n<-2和n>4時(shí)，x(n)=0，則序列x(-n-2)為零的n值為B。An>0Bn>0和n<-6Cn=-2和n>0Dn=-231.周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N等于：A。A8B8/3C4Dπ/432.一個(gè)因果牢固的失散系統(tǒng)，其H（z）的全部極點(diǎn)須散布在z平面的B。A單位圓外B單位圓內(nèi)C單位圓上D單位圓內(nèi)或單位圓上33.若是一失散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)只有一個(gè)在單位圓上實(shí)數(shù)為1的極點(diǎn)，則它的h(n)應(yīng)是：A。Au(n)Bu(n)C(1)nu(n)D134、已知x(n)的Ｚ變換X(z)1，X(z)的收斂域?yàn)镃時(shí)，x(n)為因果信號。12)(z2)(zA、|z|0.5B、|z|0.5C、|z|2D、0.5|z|2根源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載

35、已知x(n)的Z變換X(z)1，X(z)的收斂域?yàn)镃時(shí)，x(n)為因果信號。(z1)(z2)A、|z|1B、|z|1C、|z|2D、1|z|236、已知Z變換Z[x(n)]1，收斂域z3，則逆變換x(n)為A。13z1A、3nu(n)B、3nu(n1)C、3nu(n)D、3nu(n1)二、填空題1．t0dtt()cosu(t)()cosdu(t)(2)d2u(t2)(1cost)(t)(t)(2)d2(t)eatdt122(1cost)(t)dt1(t)costdt1(t)eateat2(t)cos0tdt1(t1)cos0tdtcos02．頻譜(2)對應(yīng)的時(shí)間函數(shù)為1e2jt。23．若f(t)的傅里葉變換為F(w)，則f(t)cos200t的傅里葉變換為1[F(200)F(200)]，tf(t)2的傅里葉變換為j1dF()，f(3t-3)的傅里葉變換為1F()ej，f(2t-5)的傅里葉變換為2d2331F(5,f（3-2t）的傅里葉變換為1F(j3)ej)e2222224．F()ejt0的傅里葉反變換為f(tt0)F(0)的反變換為f(t)ej0t。5．已知信號f（t）的頻譜函數(shù)在（-500Hz，500Hz）區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對f(t)進(jìn)行理想取樣，則奈奎斯特取樣頻次為1000Hz。6．設(shè)f(t)的最高頻次重量為1KHz，f(2t)的奈奎斯特頻次是4KHz，f3(t)的奈奎斯特頻次是6KHz，f(t)與f(2t)卷積函數(shù)的奈奎斯特頻次是2KHz。

．信號x(t)2t的拉普拉斯變換X(s)4收斂域?yàn)?27es)(s2)(28．函數(shù)f(t)etsin(2t)的單邊拉普拉斯變換為F(s)=2。函數(shù)F(s)s21的逆變(s1)243s2換為：(e2tet)u(t)。.

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2t13s9．函數(shù)f(t)te的單邊拉普拉斯變換為F(s)=(s2)2,函數(shù)F(s)(s4)(s2)的逆變換為：6e-4t－3e-2t。．已知系統(tǒng)函數(shù)（）1，要使系統(tǒng)牢固，試確定k值的范圍（1k1）10Hs=2(1k)sk1s11．設(shè)某因果失散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為z，要使系統(tǒng)牢固，則a應(yīng)知足a1。H(z)za12．擁有單位樣值響應(yīng)h(n)的LTI系統(tǒng)牢固的充要條件是_|h(n)|_。n13．單位階躍序列u(n)與單位樣值序列(n)的關(guān)系為u(n)n(nm)(m)。m0m14．信號cos2tsin5t的周期為2。1

15．某失散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)z22

33z1k，欲使其牢固的k的取值范圍是44kz141.5znn16．已知X(z)z22.5z1，若收斂域|z|>2，則逆變換為x(n)=0.5u(n)2u(n)若收斂域0.5<|z|<2,則逆變換為x(n)=0.5nu(n)2nu(n1)17．已知Z變換Z[x(n)]111，若收斂域|z|>3則逆變換為x(n)=3nu(n)3z若收斂域|z|<3,則逆變換為x(n)=3nu(n1)．已知（）z，若收斂域|z|>1，則逆變換為x(n)=u(n)；若收斂域|z|<1,則逆變換為18Xz=1x(n)=u(n1)z12、已知變換Z[x(n)](zz，若收斂域|z|>2，則逆變換為x(n)=(2n1)u(n)；若收斂1)(z2)域|z|<1,則逆變換為x(n)=(12n)u(n1)；若收斂域1<|z|<2,則逆變換為

x(n)=u(n)2nu(n1)。

三、判斷題

1．若x(t)是周期的，則x(2t)也是周期的。(√)

2．若x(2t)是周期的，則x(t)也是周期的。(√)

3．若x(t)是周期的，則x(t/2)也是周期的。(√)

4．若x(t/2)是周期的，則x(t)也是周期的。(√)

5．兩個(gè)非線性系統(tǒng)級聯(lián)組成的系統(tǒng)也是非線性的。（×）

6．兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)級聯(lián)組成的系統(tǒng)也是線性時(shí)不變的。（√）

7．利用卷積求零狀態(tài)響應(yīng)只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)。（√）

8．一個(gè)信號存在拉氏變換，就必然存在傅氏變換。(×)

9．一個(gè)信號存在傅里葉變換，就必然存在雙邊拉式變換。（√）

10．一個(gè)信號存在傅里葉變換，就必然存在單邊拉式變換。（×）

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12.若f1(t)和f2(t)均為奇函數(shù)，則卷積f1(t)*f2(t)為偶函數(shù)。(√)13．若r(t)e(t)*h(t)，則有r(tt0)e(tt0)*h(tt0)（×）15．奇函數(shù)加上直流后，傅立葉級數(shù)中仍含有正弦重量。（√）16．若周期信號f（t）是奇諧函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中不會(huì)含有直流重量。（√）17．奇函數(shù)加上直流后，傅氏級數(shù)中仍含有正弦重量。（√）18．周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)（√）20．非周期的取樣時(shí)間信號，其頻譜是失散的、周期的（×）21.對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行抽樣獲取的抽樣信號，其頻譜是周期的。（√）

22．周期奇諧函數(shù)的傅立葉級數(shù)中不含余弦重量。（×）

23．周期性的連續(xù)時(shí)間信號，其頻譜是失散的、非周期的。（√）

24．對連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)而言，存在H(j)H(s)|sj。(×)

25．若x(t)和y(t)均為奇函數(shù)，則x(t)與y(t)的卷積為偶函數(shù)。(√)

26.已知f1(t)和f2(t)非零值區(qū)間分別為(1,3)和(2,5)，則f1(t)*f2(t)的非零值區(qū)間為(3,8)。（√）

27.若r(t)e(t)*h(t)，則有r(2t)e(2t)*h(2t)（*表示卷記運(yùn)算）（×）

28.失散因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)函數(shù)H（z）的全部極點(diǎn)在z平面的左半平面，則系統(tǒng)牢固（×）

29.序列x(n)cos(n0)是周期序列，其周期為2/0。（×）

30．已知x1(n)=u(n+1)-u(n-1)，x2(n)=u(n-1)-u(n-2)，則x1(n)*x2(n)的非零值區(qū)間為（0，3）。（√）

31．失散因果系統(tǒng)，若H（z）的全部極點(diǎn)在單位圓外，則系統(tǒng)牢固。（×）

32．差分方程y(n)(n1)x(n1)描繪的系統(tǒng)是因果的。（×）

(1)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(n)0.5u(n)，則該系統(tǒng)是不牢固的。（√）(4)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)etu(t)，則該系統(tǒng)是不牢固的。（×）(7)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)u(t2)，則該系統(tǒng)不是因果的。（×）(8)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)etu(t)，則該系統(tǒng)是因果的。（√）(10)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(n)(41)nu(2n)，則該系統(tǒng)是因果的。（×）四、簡述計(jì)算線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)全響應(yīng)的方法。

答：（1）求微分方程的其次解和特解；（2）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，其中零輸入響應(yīng)可經(jīng)過解微分方程獲??；（3）先求零輸入響應(yīng)，經(jīng)過激勵(lì)與沖激響應(yīng)的卷積積分求零狀態(tài)響應(yīng)；（4）利用拉普拉斯變換，在復(fù)頻域中求解響應(yīng)的拉普拉斯變換，今后經(jīng)過反變換獲取時(shí)域響應(yīng)。

1、請表達(dá)并證明拉普拉斯變換的時(shí)域卷積定理。拉普拉斯變換的時(shí)域卷積定理為：

若LT[f1(t)]F1(s),LT[f2(t)]F2(s)，則有LT[f1(t)*f2(t)]F1(s)F2(s)。

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證明：對單邊拉式變換，有f1(t)f1(t)u(t)，f2(t)f2(t)u(t)由卷積定義可得，LT[f1(t)*f2(t)]0f1()u()f2(t)u(t)destdt0互換積分序次并引入符號xt，獲取

2、表達(dá)并證明傅立葉變換的時(shí)域卷積定理。

傅立葉變換的時(shí)域卷積定理：若給定兩個(gè)時(shí)間函數(shù)f1(t)，f2(t)，已知FTf1(t)F1()，F(xiàn)Tf2(t)F2()則FTf1(t)*f2(t)F1()F2()證明：依照卷積定義，f1(t)*f2(t)f1()f2(t)d因此FTf1(t)*f2(t)f1()f2(t)dejtdtf1()f2(t)ejtdtdf1()ejtf2x)ejxdxd（令xt）六、計(jì)算題1、二階線性時(shí)不變系統(tǒng)d2r(t)dr(t)de(t)2t時(shí)，全響應(yīng)dt2a0dta1r(t)b0dtb1e(t)，激勵(lì)為eu(t)為[et4e2te3t]u(t)；激勵(lì)為(t)2e2tu(t)時(shí)，全響應(yīng)為[3ete2t5e3t]u(t)，初步狀態(tài)固定。求：（1）系數(shù)a0，a1；（2）rzi(t)和h(t)；（3）系數(shù)b0，b1。解：（１）激勵(lì)為e2t()時(shí)，全響應(yīng)為[et42te3t]()，可知響應(yīng)中特解為rp(t)4e2tu(t)，uteut[ete3t]u(t)是齊次解。故特點(diǎn)方程2a0a10的特點(diǎn)根為：11，23，因此a04，a13（２）e2tu(t)激勵(lì)下，rzi(t)rzs(t)[et4e2te3t]u(t)(1)由于(t)2e2t()=[e2tu(t)]'，故ut(t)2e2tu(t)激勵(lì)下，有rzi(t)rzs'(t)[3ete2t5e3t]u(t)(2)(2)-(1)得：rzs'(t)rzs(t)[4et3e2t4e3t]u(t)(3)令rzs(t)A1etA2e2tA3e3t帶入(3)得A12,A21,A31因此：rzs(t)[2ete2te3t]u(t)(t)2e2tu(t)激勵(lì)下的響應(yīng)可寫為：h(t)2rzs(t)[3ete2t5e3t]u(t)

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因此，有h(t)[2ete3t]u(t)（３）將e(t)(t)，()[2te3t]()代入微分方程，可得，b03,b17。hteut2、某線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的初步狀態(tài)必然。已知當(dāng)激勵(lì)e1(t)(t)時(shí)，其全響應(yīng)tu(t)；當(dāng)激勵(lì)e2(t)u(t)時(shí)，其全響應(yīng)r2()(15t)()。求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。r1(t)eteut解：設(shè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)為h(t)，階躍響應(yīng)為g(t)，它們都是零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為

rzi(t)，依照線性時(shí)不變系統(tǒng)特點(diǎn)可得：

h(t)rzi(t)etu(t)(1)g(t)rzi(t)(15et)u(t)(2)h(t)g(t)(3)將(3)代入(2)并減去(1)得：h(t)h(t)4etu(t)3(t)將上式進(jìn)行拉式變換可得(s1)H(s)343s1，因此，s1s1H(s)3s112(s1)(s1)s1s1

因此，h(t)(et2et)u(t)

3、線性時(shí)不變系統(tǒng)，在以下三種情況下的初始條件全同。已知當(dāng)激勵(lì)e1(t)(t)時(shí)，其全響應(yīng)r1()(t)tu()；當(dāng)激勵(lì)e2(t)u(t)時(shí)，其全響應(yīng)r2()3t()。求當(dāng)激勵(lì)為tetteute3(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)時(shí)的全響應(yīng)r3(t)。解：（1）求單位沖激響應(yīng)h(t)與零輸入響應(yīng)rzi(t)。設(shè)階躍響應(yīng)為g(t)，故有(t)etu(t)h(t)rzi(t)設(shè)故有3etu(t)rzi(t)tg(t)h()drzi(t)對上兩式進(jìn)行拉普拉斯變換得

s1聯(lián)解得H(s)1s1s1（2）求激勵(lì)為e3(t)的全響應(yīng)

1131s1H(s)Rzi(S)H(s)Rzi(S)s1sRzi(s)2故得h(t)(t)etu(t)rzi(t)2etu(t)s1r3(t)

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因e(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)，故11s1sE3(s)22ee3s111sssses)故有R3zs(s)E3(s)H(s)(2s2ess1故得其零狀態(tài)響應(yīng)為sr3zs(t)[u(t)u(t1)][etu(t)e(t1)u(t1)]e(t1)u(t1)u(t)u(t1)etu(t)故得其全響應(yīng)為r3(t)r3zs(t)rzi(t)u(t)u(t1)etu(t)4、描繪某線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)s2s25，已知初步條件2s5r(0)0，r(0)2，輸入e(t)u(t)，求系統(tǒng)圓滿響應(yīng)。Rzs(s)s25，即(s225)(s)(s25)()解：H(s)E(s)s22s5sRzsEs由此可寫出系統(tǒng)微分方程r(t)2r(t)5r(t)e(t)5e(t)對方程取拉式變換，有s2()sr(0)r(0)2()2r(0)5()(s25)E()RssRsRss將E(s)1及初步條件代入上式并整理，得R(s)s22s51(s224ss(s22s5)s1)2因此r(t)(12etsin2t)u(t)5、求微分器、積分器、單位延時(shí)器和倒相器的系統(tǒng)函數(shù)H(j)。答：微分器：r(t)de(t)，方程兩邊進(jìn)行傅里葉變換，R(j)jE(j)，因此H(j)jdt積分器：r(t)te()d，則h(t)t()du(t)，因此H(j)1()j單位延時(shí)器：r(t)e(t1)，則h(t)(t1)，因此H(j)ej倒相器：r(t)e(t)，則h(t)(t)，因此H(j)16、已知r(t)e(t)*h(t)，g(t)e(3t)*h(3t)，且r(t)、h(t)的傅里葉變換分別為R()和H()。證明g(t)Ar(Bt)，并求A、B的值。證明：由r(t)e(t)*h(t)，可得：R()E()H()由g(t)e(3t)*h(3t)，可得：G()1E()1)1)H()33H(E(33933根源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載又：R()E()H()，因此，G()1R()11R()33393333而r(3t)的傅里葉變換為1R()，因此，g(t)1r(3t)Ar(Bt)即：A1,B333337、某系統(tǒng)的微分方程為r(t)5r(t)6r(t)e(t)3e(t)3e(t)，激勵(lì)為e(t)u(t)etu(t)，全響應(yīng)為r(t)(4e2t4e3t1)u(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)，零輸入響應(yīng)rzi(t)及rzi(0)。33解：系統(tǒng)函數(shù)為H(s)s23s2(s1)(s2)s1又E(s)112s1s25s6(s2)(s3)s3ss1s(s1)故Rzs(s)H(s)E(s)2s11/35/3，rzs(t)(15e3t)u(t)s(s3)ss333因此rzi(t)()rzs()(42t3e3t)()rzi(0)431rtteut8、已知某系統(tǒng)激勵(lì)為f1(t)e3tu(t)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為y1(t)；激勵(lì)為f2(t)tf1'(t)3f1()d時(shí)，響應(yīng)為y2(t)4y1(t)e2tu(t)，求沖激響應(yīng)h(t)。解：F1(s)1，F(xiàn)2(s)sF1(s)3F1(s)s23Y2(s)4Y1(s)12s3ss(s3)s9、一線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)初步狀態(tài)x(0)1，輸入f1(t)2u(t)時(shí)，全響應(yīng)為y1(t)u(t)；當(dāng)x(0)2，輸入f2(t)(t)時(shí)，全響應(yīng)為y2(t)3e2tu(t)，求系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)。解：設(shè)y1(t)yzi1(t)yzs1(t)u(t)(1)y2(t)yzi2(t)yzs2(t)3e2tu(t)(2)又yzs1(t)2u(t)*h(t)，yzs2(t)h(t)，yzi2(t)2yzi1(t)

故(1)(2)式可改寫為：yzi1(t)2u(t)*h(t)u(t)(3)

2yzi1()()3e2t()(4)thtut(3)×2-(4)得：4u(t)*h(t)h(t)2u(t)3e2tu(t)(5)取(5)式拉式變換，得：4H(s)H(s)2s3ss2因此：H(s)1，h(t)e2tu(t)s2

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10、描繪線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為r(t)4r(t)4r(t)e(t)3e(t)，輸入e(t)etu(t)，r(0)1，r(0)3。求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)rzi(t)零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)。解：在零狀態(tài)下對微分方程進(jìn)行拉式變換，有2Rzs()4sRzs()4Rzs()(s)3()sssssEEs將E(s)1代入上式，解得Rzs(s)s2s31212s14s4s1s1(s2)2s2因此rzs(t)[2et(t2)e2t]u(t)由上式可得rzs(0)0，rzs(0)1因此rzi(0)r(0)rzs(0)1，rzi(0)r(0)rzs(0)2由微分方程寫出特點(diǎn)方程為2440，解得122設(shè)零輸入響應(yīng)rzi(t)(ABt)e2t，將rzi(0)1，rzi(0)2代入可得A=1，B=4因此rzi(t)(14t)e2t11、已知失散系統(tǒng)差分方程為y(n)3y(n1)2y(n2)x(n)，激勵(lì)x(n)2nu(n)，初始值為y(0)0，y(1)2。用時(shí)域解析法求解零輸入響應(yīng)與yzi(n)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)。解：先求解零輸入響應(yīng)。由系統(tǒng)特點(diǎn)方程2320，可得特點(diǎn)根為11，22，故零輸入響應(yīng)形式為y(n)A(1)nA(2)n。zi12由差分方程可得：y(n2)0.5[x(n)y(n)3y(n1)]另n=1、2可得y(1)0，y(2)0.5，則yzi(1)y(1)0，yzi(2)y(2)0.5將yzi(1)，yzi(2)代入yzi(n)A1(1)nA2(2)n可得A11，A22因此yzi(n)(1)n2(2)n，則yzi(0)1，yzi(1)3（2）求零狀態(tài)響應(yīng)。yzs(0)y(0)yzi(0)1，yzs(1)y(1)yzi(1)1由激勵(lì)x(n)2nu(n)，設(shè)特解為B2nu(n)，代入差分方程得B=1/3由于2不是特點(diǎn)根，可設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(n)A3(1)nA4(2)n12n()3un1，A4又yzs(0)y(0)yzi(0)1，yzs(1)y(1)yzi(1)1，代入yzs(n)可得A31112n3因此yzs(n)1)n(2)n()33根源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載

12、已知失散時(shí)間系統(tǒng)差分方程為y(n2)3y(n1)2y(n)x(n1)x(n)，x(n)(2)nu(n)，零輸入初始條件為yzi(0)0，yzi(1)1。求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)，并指出強(qiáng)迫響應(yīng)與自由響應(yīng)重量。解：由系統(tǒng)差分方程可得系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)z1，當(dāng)x(n)(2)nu(n)時(shí)，X(z)zz23z2z2因此，零狀態(tài)響應(yīng)為Yzs(z)H(z)X(z)z1z2z2z3zz23z2z2z1z2(z2)2由特點(diǎn)方程a23a20可得特點(diǎn)根為a11，a22，系統(tǒng)零輸入響應(yīng)可設(shè)為yzi(n)A1(1)nA2(2)n，將初始條件yzi(0)0，yzi(1)1代入可得A11，A21，故yzi(n)(1)n(2)n則全響應(yīng)為y(n)yzs(n)yzi(n)[(1)n(2)n3n(2)n1]u(n)由于激勵(lì)為x(n)(2)nu(n)，而-2為特點(diǎn)根，則特解形式為Bn(2)nu(n)，故強(qiáng)迫響應(yīng)重量為3n(2)n1]u(n)，自然響應(yīng)重量為[(1)n(2)n]u(n)

13、某線性時(shí)不變失散系統(tǒng)，激勵(lì)為x(n)時(shí)，全響應(yīng)為y1(n)u(n)；若初步狀態(tài)不變，激勵(lì)

為x(n)時(shí)，全響應(yīng)為y2(n)[23n1]u(n)。求初步狀態(tài)變?yōu)樵瓉淼?倍且激勵(lì)為3x(n)時(shí)系

統(tǒng)全響應(yīng)y3(n)。

解：設(shè)y1(n)yzi1(n)yzs1(n)u(n)(1)

y2(n)yzi2(n)yzs2(n)[23n1]u(n)(2)

考慮yzi2(n)yzi1(n)，yzs2(n)yzs1(n)代入(2)式，得：

y2(n)yzi1(n)yzs1(n)[23n1]u(n)(3)

(1)式與(3)式相加并除2，得：yzi1(n)1{u(n)[23n1]u(n)}3nu(n)(4)

2

(1)式減(4)式，得yzs1(n)u(n)3nu(n)

應(yīng)用零輸入響應(yīng)的其次性、零狀態(tài)響應(yīng)的其次性可得：

14、已知二階失散系零輸入初始條件為yzi(0)2，yzi(1)1。當(dāng)輸入x(n)u(n)時(shí)，輸出響應(yīng)

為y(n)[0.542n2.53n]u(n)。求此系統(tǒng)差分方程。

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解：由激勵(lì)和響應(yīng)的形式，可判斷響應(yīng)中自由響應(yīng)重量為42n2.53n，由此可設(shè)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為yzi(n)A2nB3n，將初始條件yzi(0)2、yzi(1)1代入可解得A5，B3故yzi(n)52n33n，則零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(n)y(n)yzi(n)[0.52n0.53n]u(n)Yzs(n)0.5zz0.5zz，又X(z)zz1z2z3(z1)(z2)(z3)z1可得系統(tǒng)差分方程為：y(n2)5y(n1)6y(n)x(n)15、已知某線性時(shí)不變失散時(shí)間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(n)[430.5n2(0.2)n]u(n)，10[0.5n3721若零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(n)(0.2)n]u(n)，求輸入的激勵(lì)信號x(n)。7432解：由單位階躍響應(yīng)g(n)n(0.2)n]()，可得：2137又G(z)H(z)X(z)H(z)z，可得系統(tǒng)函數(shù)為H(z)z1G(z)z(z0.2)z1z(z0.5)(z0.2)由yzs(n)10[0.5n(0.2)n]u(n)，可得Yzs(z)10[zzz](zz0.2)770.5z0.20.5)(zX(z)Yzs(z)/H(z)1，求逆變換可得x(n)0.2n1u(n1)z0.216、已知失散系統(tǒng)差分方程為y(n2)6y(n1)8y(n)x(n2)5x(n1)12x(n)，若x(n)u(n)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為y(n)[1.2(2)n12.8(4)n]u(n)。（１）判斷該系統(tǒng)的牢固性；（２）計(jì)算令輸入初始條件yzi(0)、yzi(1)及激勵(lì)引起的初始值yzs(0)、yzs(1)。解：（１）在初始狀態(tài)為零的條件下，對差分方程進(jìn)行ｚ變換，得故H(z)Y(z)z25z12z25z12X(z)z26z8(z2)(z4)由于極點(diǎn)p12,p24在單位圓外，故系統(tǒng)不牢固。（2）對差分方程進(jìn)行考慮初值的z變換可得：則Y(z)z25z12X(z)yzi(0)z2[yzi(1)6yzi(0)]zYzs(z)Yzi(z)z26z8z26z8其中，Yzs(z)z25z12z25z12z56zz4zz2X(z)(z2)(z4)z1z1z25z46z8根源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載

故yzs(n)[1.2(2)n0.8(4)n]u(n)，由此可得yzs(0)1，yzs(1)0由于y()[1.2(2)n12.8(4)n]()，因此y(n)y(n)y(n)[(2)n2(4)n]u(n)nunzizs17、已知某失散系統(tǒng)的