隨機向量的數(shù)字特征

§3.4隨機向量的數(shù)字特征多維隨機變量的特征數(shù)，除了研究每一個分量的數(shù)學(xué)期望和方差外，還要研究兩個隨機變量的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，這是反映兩個隨機變量之間關(guān)系“親密”程度的量。并介紹隨機向量的協(xié)方差矩陣?，F(xiàn)在是1頁\一共有31頁\編輯于星期三一、數(shù)學(xué)期望：現(xiàn)在是2頁\一共有31頁\編輯于星期三上式給出了求函數(shù)期望的直接方法，我們還可以先求函數(shù)的分布列，再由期望的定義求期望。

現(xiàn)在是3頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是4頁\一共有31頁\編輯于星期三二、期望的性質(zhì)

（以離散型為例證明）現(xiàn)在是5頁\一共有31頁\編輯于星期三例3.4.3、將一枚骰子連續(xù)擲20次，求點數(shù)之和的期望？

現(xiàn)在是6頁\一共有31頁\編輯于星期三三、方差

現(xiàn)在是7頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是8頁\一共有31頁\編輯于星期三

現(xiàn)在是9頁\一共有31頁\編輯于星期三二項分布可看作n個獨立的兩點分布之和現(xiàn)在是10頁\一共有31頁\編輯于星期三練習(xí)2、袋中裝有m只顏色各不相同的球，從中任取一只，有返回地取n次，用X表示n次摸球中摸到不同顏色的數(shù)目，求EX=？請同學(xué)們做下面的練習(xí)：現(xiàn)在是11頁\一共有31頁\編輯于星期三分析：X表示n次摸球中摸到不同顏色的數(shù)目，而某一種顏色可能被摸到一次二次…n次，情況復(fù)雜，所以要研究它的對立事件。即：袋中裝有6只顏色各不相同的球，從中任取一只，有返回地取6次，可以平均摸到4不同顏色的數(shù)?，F(xiàn)在是12頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是13頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是14頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是15頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是16頁\一共有31頁\編輯于星期三

現(xiàn)在是17頁\一共有31頁\編輯于星期三

現(xiàn)在是18頁\一共有31頁\編輯于星期三充分性現(xiàn)在是19頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是20頁\一共有31頁\編輯于星期三

現(xiàn)在是21頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是22頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是23頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是24頁\一共有31頁\編輯于星期三所以在二維正態(tài)分布中，X，Y獨立和不相關(guān)是等價的。現(xiàn)在是25頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是26頁\一共有31頁\編輯于星期三六、隨機向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣用矩陣的形式給出n維隨機向量的期望和方差，也就是設(shè)定一個“記號”，使復(fù)雜的式子簡單化。現(xiàn)在是27頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是28頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是29頁\一共有31頁\編輯于星期三現(xiàn)在是3