ch 廣義變分原理

第2章廣義變分原理第2節(jié)泛函及其變換格式第3節(jié)含可選參數(shù)的廣義變分原理第1節(jié)虛力原理與最小余能原理第4節(jié)第5節(jié)第6節(jié)彈性力學基本方程一、平衡方程二、幾何方程三、本構關系四、協(xié)調方程五、邊界條件(應力,位移)位移應力彈性力學基本方程—矩陣表示位移列陣體積力列陣應力列陣應變列陣表面外法線方向余弦矩陣微分算子列陣表面力列陣已知位移列陣二、幾何方程三、本構關系四、協(xié)調方程五、應力邊界條件一、平衡方程位移邊界條件虛位移原理

彈性體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件：對于任意的、滿足相容條件的虛位移，外力所做的功等于彈性體所接受的總虛變形功?？偺撟冃喂Γ簩τ谄矫鎲栴}：虛位移原理總外力虛功：最小勢能原理在幾何可能的一切容許位移和形變中,真正的位移和形變使總勢能取最小值；反之,使總勢能取最小值者也必是真正的位移和形變。總勢能：即：形變勢能的變分表達式與虛變形功的表達式完全相同。最小勢能原理形變勢能：外力勢能：形變勢能變分:外力勢能變分:即：外力勢能的變分表達式與外力虛功負值的表達式完全相同。

廣義變分原理第1節(jié)虛力原理與最小余能原理廣義變分原理：研究如何將有附加條件的變分原理變成無附加條件的變分原理。一、虛力原理給定位移狀態(tài)協(xié)調的充分必要條件是，對一切自平衡的虛應力，恒有如下虛功方程成立：二、最小余能原理變形體的總余能：在一切可能的靜力平衡狀態(tài)中，某應力狀態(tài)為真實應力的充分必要條件是，變形體的總余能取駐值——最小余能原理。虛位移原理等價于平衡條件；虛力原理等價于變形協(xié)調條件。第1節(jié)虛力原理證明（續(xù)1）一、必要性證明已知位移狀態(tài)協(xié)調、虛應力是任意平衡的，虛力原理成立。二、充分性證明已知對一切自平衡的虛應力虛功方程恒成立。與應力對應的位移協(xié)調第1節(jié)虛力原理證明（續(xù)2）根據(jù)格林公式，可得第1節(jié)虛力原理證明（續(xù)3）第2節(jié)泛函及其變換格式一、概述1、變量的分類——泛函變量、增廣變量泛函中所顯含的自變函數(shù)，稱為泛函的泛函變量2、泛函所滿足條件的分類——強制條件、自然條件、增廣條件泛函中除泛函變量之外，對所討論問題應包含的函數(shù)，稱為泛函的增廣變量3、兩泛函間關系的分類——廣義等價、等價、互等泛函中泛函變量必須事先滿足的條件，稱為強制條件由泛函的變分等于零所導出的條件（歐拉方程），稱為自然條件泛函中泛函變量與增廣變量或兩增廣變量間應滿足的條件，稱為增廣條件兩泛函所包含的變量相同，所滿足的全部條件相同，則此兩個泛函廣義等價若兩廣義等價的泛函其所包含的變量對應且相同，所滿足條件也對應相同，則此兩泛函等價若兩等價泛函間只相差一個比例系數(shù)，則此兩個泛函為互等4、泛函的變換格式——放松格式、增廣格式、等價格式有一個泛函變成另一個泛函有3種常用的格式：放松格式、增廣格式、等價格式。第2節(jié)泛函函及其變換換格式（續(xù)續(xù)1）二、放松格格式——拉拉氏乘子法法余能原理的的數(shù)學表示示：強制條件為為：利用拉氏乘乘子將強制制條件吸收收到泛函中中的泛函變變換，即為為放松格式式。第2節(jié)泛函函及其變換換格式（續(xù)續(xù)2）三、增廣格格式——高高階拉氏乘乘子法二類變量的的廣義余能能原理（Hellinger-Ressner原理）：：將增廣條件構構造二次型型引入少變量量無條件泛泛函，從而而獲得多變變量無條件件泛函的泛泛函變換，，即為增廣格式。第2節(jié)泛函函及其變換換格式（續(xù)續(xù)3）三、等價格格式利用自然條件構造二次型型。將無條件泛泛函變?yōu)楹蛇x參數(shù)數(shù)的無條件件泛函，即即為等價格式變換。第3節(jié)