通信網(wǎng)業(yè)務(wù)模型與分析

通信網(wǎng)業(yè)務(wù)模型與分析第一頁(yè)，共54頁(yè)。各種測(cè)度與指標(biāo)業(yè)務(wù)分析舉例愛(ài)爾蘭B,C系統(tǒng)仿真第二頁(yè)，共54頁(yè)。*排隊(duì)論的意義

資源有限性和需求的隨機(jī)性是排隊(duì)現(xiàn)象的存在的基礎(chǔ)。由要求服務(wù)的顧客和提供服務(wù)的服務(wù)員雙方構(gòu)成的系統(tǒng)通常被稱為排隊(duì)系統(tǒng)。一個(gè)高效的排隊(duì)模型，可以使有限的通信網(wǎng)資源更充分的利用！第三頁(yè)，共54頁(yè)。業(yè)務(wù)量和呼叫量業(yè)務(wù)量（話務(wù)量）業(yè)務(wù)量是在指定時(shí)間內(nèi)線路被占用的總時(shí)間。若某線路有m條信道，第r條信道被占用Qr秒，則m條信道或該線路上的業(yè)務(wù)量為另一種表達(dá)業(yè)務(wù)量的方式是第四頁(yè)，共54頁(yè)。業(yè)務(wù)量的量綱是時(shí)間。若一個(gè)信道代表一個(gè)電話話路，則業(yè)務(wù)量或話務(wù)量的單位是秒·話路。觀察時(shí)間可以是1小時(shí)或1天等。第五頁(yè)，共54頁(yè)。呼叫量（話務(wù)量強(qiáng)度）業(yè)務(wù)的強(qiáng)度通常稱為呼叫量。它可定義為線路占用時(shí)間與觀察時(shí)間之比，單位是厄朗，即根據(jù)前述定義，呼叫量可寫(xiě)成通常T為1小時(shí)，所得的平均值a稱為小時(shí)呼叫量或小時(shí)厄朗。第六頁(yè)，共54頁(yè)。作為網(wǎng)設(shè)計(jì)依據(jù)的呼叫量有下列兩種1天中最忙1小時(shí)內(nèi)的呼叫量稱為日呼叫量，也就是1天中最大的小時(shí)呼叫量；1年內(nèi)取30天，取這些天的日呼叫量的平均

值稱為年呼叫量，亦稱基準(zhǔn)呼叫量。有的網(wǎng)一年四季的日呼叫量變化不大，就可用日呼叫量作為網(wǎng)設(shè)計(jì)的依據(jù)。有的網(wǎng)日呼叫量變化較大，就取年呼叫量作為設(shè)計(jì)依據(jù)。一般而論，小網(wǎng)多屬于前者，而大網(wǎng)往往屬于后者。第七頁(yè)，共54頁(yè)?；谂抨?duì)論的呼叫量信道數(shù)m相當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)的平均呼叫數(shù)是到達(dá)率l。每次呼叫占用線路的平均時(shí)間相當(dāng)于平均服務(wù)時(shí)間。當(dāng)a≥m時(shí)，相當(dāng)于r=l/(mm)≥1，這對(duì)于不拒絕系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。對(duì)于拒絕系統(tǒng)當(dāng)然還是穩(wěn)定的，只是有拒絕情況出現(xiàn)而已。第八頁(yè)，共54頁(yè)。阻塞率和呼損實(shí)際的通信網(wǎng)及其子系統(tǒng)中，為了工作的穩(wěn)定性，多為截止型的排隊(duì)系統(tǒng)。阻塞率和呼損都指拒絕狀態(tài)占全部狀態(tài)的百分比。當(dāng)系統(tǒng)處于拒絕狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)是阻塞的，即從用戶角度看將出現(xiàn)呼損。阻塞率可有兩種定義，即時(shí)間阻塞率和呼叫阻塞率。第九頁(yè)，共54頁(yè)。時(shí)間阻塞率是總觀察時(shí)間內(nèi)阻塞時(shí)間所占的百分比，即這個(gè)時(shí)間阻塞率就是排隊(duì)系統(tǒng)中截止隊(duì)長(zhǎng)為n時(shí)的拒絕概率，也就是系統(tǒng)處于n狀態(tài)，或已排滿隊(duì)而不容許再排入的狀態(tài)占全部時(shí)間的百分比。第十頁(yè)，共54頁(yè)。呼叫阻塞率（呼損）定義為被拒絕的呼叫次數(shù)占總呼叫次數(shù)的百分比，即通常稱為呼損的就是這個(gè)呼叫阻塞率。第十一頁(yè)，共54頁(yè)。Pc—有呼叫，統(tǒng)計(jì)（用戶角度）,不呼叫不統(tǒng)計(jì)，但不呼叫時(shí)可能已阻塞。Pn——時(shí)間統(tǒng)計(jì)，客觀統(tǒng)計(jì)（客觀角度）阻塞時(shí)間內(nèi)可能無(wú)呼叫發(fā)生即

純隨機(jī)呼叫時(shí)，

第十二頁(yè)，共54頁(yè)。用戶數(shù)為有限值N的準(zhǔn)隨機(jī)呼叫令l0為每個(gè)用戶單位時(shí)間內(nèi)平均呼叫次數(shù)，截止隊(duì)長(zhǎng)為n。當(dāng)r個(gè)用戶已被接受排隊(duì)服務(wù)時(shí)，則到達(dá)率將為(N-r)

l0，則呼叫阻塞率為隊(duì)長(zhǎng)為r的概率分子是被阻塞的呼叫次數(shù)，而分母是總呼叫次數(shù)。第十三頁(yè)，共54頁(yè)。當(dāng)N→∞時(shí)，所有r與N相比均可忽略，則N有限時(shí)，pc≤pn，當(dāng)N》n時(shí)，pc和pn相差不大，從統(tǒng)計(jì)測(cè)量來(lái)說(shuō)，pc比用pn方便，因而在N》n時(shí)，通常不區(qū)分。第十四頁(yè)，共54頁(yè)。呼損與轉(zhuǎn)接次數(shù)有關(guān)轉(zhuǎn)接次數(shù)愈多，呼損愈高。設(shè)源宿端間其有向徑上有r條邊，邊上的呼損各為則該徑上源宿端之間的呼損將為第十五頁(yè)，共54頁(yè)。時(shí)延時(shí)延是通信網(wǎng)的另一重要指標(biāo)。一般地說(shuō)，時(shí)延指消息進(jìn)入網(wǎng)內(nèi)后直到被利用完畢所需的時(shí)間。這包括等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間、傳輸時(shí)間和傳播時(shí)間。從排隊(duì)論來(lái)說(shuō)，時(shí)延的主要部分是系統(tǒng)時(shí)間，即等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間。對(duì)于實(shí)時(shí)性業(yè)務(wù)如電話通信，常采用即時(shí)拒絕方式，則等待時(shí)間幾乎為零，呼損就會(huì)出現(xiàn)得較多。第十六頁(yè)，共54頁(yè)。通過(guò)量和信道利用率---通過(guò)量在所要求的呼叫中，有一部分被拒絕，其他的才實(shí)際通過(guò)網(wǎng)而被利用。通常以單位時(shí)間通過(guò)的業(yè)務(wù)量為通過(guò)量，即有時(shí)也用單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的呼叫次數(shù)作為通過(guò)量第十七頁(yè)，共54頁(yè)。信道利用率若線路的容量為Cr，則信道利用率為若某線路可通m路電話，其容量可定為m，則信道利用率相當(dāng)于排隊(duì)模型中的窗口占用率或系統(tǒng)效率，得第十八頁(yè)，共54頁(yè)。通信網(wǎng)中若有M條邊，相當(dāng)于M條線路，則全網(wǎng)效率可用各線路通過(guò)量之和與各線路的容量之和表示，即應(yīng)指出，全網(wǎng)的通過(guò)量并不是各線路的通過(guò)量之和，因?yàn)橛行┬畔⒘饕?jīng)過(guò)幾條邊才能從源端到宿端。為了說(shuō)明全網(wǎng)的通過(guò)量，應(yīng)計(jì)算從各端進(jìn)入網(wǎng)內(nèi)而能達(dá)到宿端的業(yè)務(wù)量，即總通過(guò)量為其中，ar是從第r端進(jìn)入網(wǎng)的呼叫量，而Pc是這些呼叫量在網(wǎng)中被阻塞的百分比。第十九頁(yè)，共54頁(yè)。業(yè)務(wù)分析舉例

1.有限用戶即時(shí)拒絕系統(tǒng)

2.主備線即時(shí)拒絕系統(tǒng)姓名：李琪第二十頁(yè)，共54頁(yè)。用排隊(duì)論分析通信網(wǎng)業(yè)務(wù)問(wèn)題步驟:規(guī)定模型

選擇適當(dāng)?shù)呐抨?duì)模型，使之與實(shí)際問(wèn)題近似。通信網(wǎng)中常見(jiàn)的模型有M|M|m(n)、M|D|1和M|Er|1等。定義狀態(tài)變量

這是求解難易的關(guān)鍵。所選擇的狀態(tài)變量要便于計(jì)算，并使結(jié)果具有可用性。列出狀態(tài)方程對(duì)于M|M問(wèn)題，畫(huà)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，用柯氏方程列穩(wěn)態(tài)方程求解穩(wěn)態(tài)方程

求解穩(wěn)態(tài)方程，計(jì)算所需的目標(biāo)參量，以得到網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)和有效性指標(biāo)。第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。（1）有限用戶即時(shí)拒絕系統(tǒng)設(shè)交換站有N個(gè)用戶，每個(gè)用戶的呼叫率為l0，有m條中繼線，用戶占線時(shí)間服從均值為1/m的指數(shù)分布，截止隊(duì)長(zhǎng)為n=m。第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。用戶之間相互獨(dú)立，總呼叫率為Nl0，相當(dāng)于M|M|m(N,m)排隊(duì)系統(tǒng)。選用占線數(shù)k作為狀態(tài)變量，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可列出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程歸一化條件第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。求解一般結(jié)果第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。時(shí)間阻塞率：呼損：線路利用率:第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。

第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。由上面公式取各種N值得表如下對(duì)上面表格繪圖如下：N23510∞p20.110.140.160.180.2pc00.060.120.160.2h0.330.360.380.390.4呼損pc常小于時(shí)間阻塞率p2；當(dāng)N→∞，pc=p2，此時(shí)已為純隨機(jī)呼叫；當(dāng)N→∞時(shí)Nr=Nl0/mm=l/mm=1就是呼叫量第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。（2）主備線即時(shí)拒絕系統(tǒng)設(shè)在交換站有2種輸出線，A是主用線，B為備用

線。當(dāng)A線被占用時(shí)再有呼叫才用B線傳輸。到達(dá)和服

務(wù)率分別為均值l和m的指數(shù)分布。第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。在這里，一個(gè)狀態(tài)變量已不能表達(dá)系統(tǒng)的狀態(tài)。令二維矢量（x,y）為系統(tǒng)狀態(tài)，x表示主用線A的狀態(tài)，y為備用線B的狀態(tài)。x,y∈{0,1}?！?”表示空閑，“1”表示占用。則狀態(tài)集為｛00,01,10,11｝系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：第三十頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程歸一化條件第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。穩(wěn)態(tài)方程求解設(shè)r=l/m，則第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。阻塞率主用線A的阻塞率備用線B的阻塞率系統(tǒng)的阻塞率（呼損）第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。顧客數(shù)k占用線路若A線與B線不分主備，則為標(biāo)準(zhǔn)的M|M|2(2)問(wèn)題，顯然，后者的P0等于上式的P00，P1等于P01+P10，P2即呼損等于P11；線路利用率也與上式一樣。第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。-純隨機(jī)呼叫-準(zhǔn)隨機(jī)呼叫第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。純隨機(jī)呼叫

第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。準(zhǔn)隨機(jī)呼叫

第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭B，C系統(tǒng)第三十八頁(yè)，共54頁(yè)?；靖拍顓R接（Trunking）：允許大量的用戶在一個(gè)小區(qū)內(nèi)共享相對(duì)數(shù)量較小的信道，即從可用信道庫(kù)中給每個(gè)用戶按需分配信道。服務(wù)等級(jí)（GradeofService,GOS）：是用來(lái)測(cè)量在系統(tǒng)最忙的時(shí)間用戶進(jìn)入系統(tǒng)的能力。GOS通常定義為呼叫阻塞概率，或者是呼叫延遲時(shí)間大于特定排隊(duì)時(shí)間的概率。愛(ài)爾蘭（Erlang）：一個(gè)Erl表示一個(gè)完全被占用的信道的話務(wù)量強(qiáng)度（單位小時(shí)的呼叫小時(shí)或單位分鐘的呼叫分鐘）第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。常見(jiàn)的trunking系統(tǒng)有2種愛(ài)爾蘭B系統(tǒng)：一種是不對(duì)呼叫請(qǐng)求進(jìn)行排隊(duì)愛(ài)爾蘭C系統(tǒng)：是用一個(gè)隊(duì)列來(lái)保存阻塞呼叫第四十頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭B系統(tǒng)愛(ài)爾蘭B系統(tǒng)不對(duì)呼叫請(qǐng)求進(jìn)行排隊(duì)；對(duì)于每個(gè)呼叫請(qǐng)求用戶，假設(shè)沒(méi)有建立時(shí)間，如果有空閑

信道則立即進(jìn)入，沒(méi)有空閑信道，則呼叫阻塞，被拒絕進(jìn)入而

釋放掉。這種方式叫做阻塞呼叫清除。

在這種情況下，阻塞概率即此為愛(ài)爾蘭B公式為：

其中C為信道數(shù)，A是提供的總話務(wù)量。第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭B系統(tǒng)舉例例題1：某個(gè)城市面積為1300平方英里，由一個(gè)使用7小區(qū)復(fù)用的蜂窩系統(tǒng)覆蓋。每個(gè)小區(qū)的半徑為4英里，該城市共有40MHz的頻譜，使用帶寬為60KHz的雙向信道。假設(shè)ErlangB系統(tǒng)的GOS為2%，如果每個(gè)用戶提供的話務(wù)量為0.03Erlang，計(jì)算：（1）服務(wù)區(qū)內(nèi)的小區(qū)數(shù)；（2）

每個(gè)小區(qū)的信道數(shù)；（3）每個(gè)小區(qū)的話務(wù)量強(qiáng)度；（4）系統(tǒng)所承載的最大話務(wù)量；（5）所能服務(wù)的用戶總數(shù)；（6）每個(gè)信道的移動(dòng)臺(tái)數(shù)；（7）理論上系統(tǒng)一次能服務(wù)的最大用戶數(shù)。第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭C系統(tǒng)愛(ài)爾蘭C系統(tǒng)：用一個(gè)隊(duì)列來(lái)保存阻塞呼叫；

如果不能立即獲得一個(gè)信道，呼叫請(qǐng)求就一直延遲到有信道空閑為止。該類型叫做阻塞呼叫延遲，它的GOS定義即愛(ài)爾蘭C公式為：第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。若沒(méi)有信道，則呼叫被延遲t苗的概率GOS為第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭C系統(tǒng)舉例例題2：一個(gè)4小區(qū)系統(tǒng)中小區(qū)半徑為1.287km,整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)共有60個(gè)信道，如果每個(gè)用戶的負(fù)載Au為0.029Erlang,λ=1次/小時(shí)，計(jì)算呼叫延遲概率(GOS)為5%的ErlangC系統(tǒng)：該系統(tǒng)每平方公里可支持多少用戶；一個(gè)被延遲的呼叫等待10s以上的概率一個(gè)呼叫延遲10秒以上的概率。第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。第四十七頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭B,C系統(tǒng)的MATLAB仿真第四十八頁(yè)，共54頁(yè)。愛(ài)爾蘭B公式第四十九頁(yè)，共54頁(yè)。ErlangB系統(tǒng)仿真流程圖

開(kāi)始m=[12…],i=1,A=0.1K=0,sum=0i≤LA≤100K≤m(i)k=k+1sum=sum+A=A+0.1結(jié)束i=i