高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)全解析：解析幾何

高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)全解析：解析幾何

—.專(zhuān)題綜述

解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線(xiàn)與方程、圓與方程和空間直角坐標(biāo)系，該部分內(nèi)容是整

個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識(shí)體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾

何的主要內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是

一個(gè)選擇題或者填空題考查直線(xiàn)與方程、圓與方程的基本問(wèn)題，偏向于考查直線(xiàn)與圓的綜合,

試題難度不大，對(duì)直線(xiàn)方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線(xiàn)結(jié)合進(jìn)行.根據(jù)近年來(lái)各地

高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預(yù)計(jì)2012年該部分的考查仍然是以選擇題或

者填空題考查直線(xiàn)與圓的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識(shí)的應(yīng)用.

圓錐曲線(xiàn)與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一-,在高考中一般有1?2個(gè)選擇題或者填空

題，一個(gè)解答題.選擇題或者填空題在于有針對(duì)性地考查橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)

準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對(duì)圓錐曲線(xiàn)本身，綜合性較小，試題的難

度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線(xiàn)與曲線(xiàn)的

位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想等數(shù)學(xué)思

想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一.由于圓錐曲線(xiàn)與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干

知識(shí)，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類(lèi)型已經(jīng)較為穩(wěn)定，預(yù)計(jì)

2012年仍然是這種考查方式，不會(huì)發(fā)生大的變化.

二.考綱解讀

1.直線(xiàn)與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素.

②理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直

線(xiàn)斜率的計(jì)算公式.

③能根據(jù)斜率判定兩條直線(xiàn)平行或垂直.

④根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般

式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.

2.圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

②能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程，判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系.

③能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

3.在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.

4.空間直角坐標(biāo)系

①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角

坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置.

②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo),探索并得出空間兩點(diǎn)間的距

離公式.

5.圓錐曲線(xiàn)

（1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓（理：橢圓、拋物線(xiàn)）模型的過(guò)程，掌握橢圓（理：橢圓、拋

物線(xiàn)）的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

（3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)（理：雙曲線(xiàn)）的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)（理:

雙曲線(xiàn)）的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

（4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

（5）（文）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（理）能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系）和

實(shí)際問(wèn)題.

（6）（理）結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形

結(jié)合的基本思想.

三.高考命題趨向

1.直線(xiàn)的方程命題重點(diǎn)是：直線(xiàn)的頤斜角與斜率，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，對(duì)稱(chēng)及與其它知

識(shí)結(jié)合考查距離等.

2.圓的方程命題重點(diǎn)是；由所給條件求圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

3.圓錐曲線(xiàn)常通過(guò)客觀(guān)題考查圓錐曲線(xiàn)的基本量（概念、性質(zhì)），通過(guò)大題考查直線(xiàn)與圓錐

曲線(xiàn)的位置關(guān)系，求圓錐曲線(xiàn)的方程等.

4.在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題是解析幾何的顯著特征.與平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、

導(dǎo)數(shù)、立體幾何等知識(shí)結(jié)合，考查綜合分析與解決問(wèn)題的能力.如結(jié)合三角函數(shù)考查夾角、

距離，結(jié)合二次函數(shù)考查最值，結(jié)合向量考查平行、垂直、面積，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)

系與向量結(jié)合求參數(shù)的取值范圍等，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系將成為新的熱

點(diǎn)，有時(shí)也與茴易邏輯知識(shí)結(jié)合命題.命題會(huì)緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類(lèi)討論

思想、運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)展開(kāi).

四.高頻考點(diǎn)解讀

考點(diǎn)一直線(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題

例1[2011?浙江卷]若直線(xiàn)x-2y+5=0與直線(xiàn)2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=

【答案】1

【解析】?.?直線(xiàn)x—2y+5=0與直線(xiàn)2x+即-6=0,/.1X2—2Xw=0,即”?=1.

例2[2011?安徽卷]在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x,y）為整點(diǎn)，下列

命題中正確的是_______（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.

①存在這樣福冢既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；

②如果先與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；

③直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)/經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；

④直線(xiàn)>=丘+/>經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：A與b都是有理數(shù)；

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn).

【答案】①③⑤

【解析】①正確，比如直線(xiàn)y=Wx+小，不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一

個(gè)無(wú)理數(shù)，即不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②錯(cuò)，直線(xiàn)卜=小》一切中左與人都是無(wú)理數(shù)，但直線(xiàn)經(jīng)過(guò)

整點(diǎn)（1,0）;③正確，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)k=0,b=

與時(shí)，直線(xiàn)不通過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線(xiàn)了=小、一小只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1,0）.

【解題技巧點(diǎn)睛】在判斷兩條直線(xiàn)平行或垂直時(shí),不要忘記考慮兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)無(wú)斜

率或兩條直線(xiàn)都無(wú)斜率的情況.在不重合的直線(xiàn)/1與12的斜率都存在的情況下才可以應(yīng)用條

件/1〃/20依=松,/4/2=左次2=-1解決兩直線(xiàn)的平行與垂直問(wèn)題.在判定兩直線(xiàn)是否垂直的問(wèn)

題上,除上述方法外，還可以用兩直線(xiàn)I]和/2的方向向量也=（。1力1）和丫2=（。282）來(lái)判定，

即1]_1_/2=。1。2+6162=0.

考點(diǎn)二直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

例3[2011?湖南卷]已知圓C：直線(xiàn)/：4x+3y=25.

(1)圓C的圓心到直線(xiàn)/的距離為；

(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線(xiàn)/的距離小于2的概率為_(kāi)___

【答案】⑴5(2)|

I—25|

【解析】(1)圓心到直線(xiàn)的距離為：4=擊4#=5

(2)當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)/的距離是2時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)B與點(diǎn)D,設(shè)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方

程為4x+3y+c=0,同時(shí)可得到的圓心到直線(xiàn)4x+3y+c=0的距離為OC=3,

又圓的半徑為r=2小，可得/8。。=60。，由圖1—2可知點(diǎn)/在弧而上移動(dòng)，弧長(zhǎng)

---1C'BD1

IBD=2義c=z，圓周長(zhǎng)c,故P(/)=----=7.

0OCO

例4[2011?課標(biāo)全國(guó)卷]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)v=f-6x+l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在

圓C上.

⑴求圓C的方程；

(2)若圓C與直線(xiàn)x-y+a=0交于/、B兩點(diǎn),且0/1.08,求°的值.

【解答】(1)曲線(xiàn)y=x2-6x+l與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2吸,0),(3—2夜,

0).

故可設(shè)C的圓心電(3,/),則有32+(/-1)2=(2^2)2+/2,解得/=1.

則圓C的半徑為，32+(Ll)2=3.

所以圓C的方程為(x-3)2+(y—1尸=9.

(2)設(shè)2即為),如2,兒)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

(x-y+q=0,

[(X—3)2+0—1)2=9.

消去“得到方程

2x2+(2(J—8)x+a2-2a+1=0.

山已知可得，判別式/=56—16〃-4a2>0.從而

2。+1與

X】+M=4-4,X\X2=2,①

由于可得的切+巾”=0.

又y=修+。，h=應(yīng)+。，所以

2修必+。(工1+必)+。2=0.②

由①，②得。=—1,滿(mǎn)足/>0,故。=-1.

【解題技巧點(diǎn)睛】求圓的方程要確定圓心的坐標(biāo)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo))和圓的半徑，這實(shí)際上是

三個(gè)獨(dú)立的條件，只有根據(jù)已知把三個(gè)獨(dú)立條件找出才可能通過(guò)解方程組的方法確定圓心坐

標(biāo)和圓的半徑，其中列條件和解方程組都要注意其準(zhǔn)確性.直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)是直線(xiàn)與

圓相交時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題，是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的一個(gè)衍生問(wèn)題.解決的方法，一是根據(jù)平面

幾何知識(shí)結(jié)合坐標(biāo)的方法，把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線(xiàn)的距離表示，即如果圓的半徑是

r,圓心到直線(xiàn)的距離是"，則圓被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)/=2;二是根據(jù)求一般的直線(xiàn)被二次

曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)的方法解決.

考點(diǎn)三橢圓方程與幾何性質(zhì)

例5[2011?福建卷]設(shè)圓錐曲線(xiàn)廠(chǎng)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為居，/2.若曲線(xiàn)廠(chǎng)上存在點(diǎn)尸滿(mǎn)足|尸夕|：

尸周：|尸尸2尸4：3：2,則曲線(xiàn)廠(chǎng)的離心率等于()

A.；或'B:|或2或2D.1或方

【答案】A

84

【解析】設(shè)|尸周=2c(c>0),由已知1PBi：|尸|&|：|P尸1=4：3：2,得|尸司=鏟，m=jc,

且1pBi>|明，

C1

若圓錐曲線(xiàn)「為橢圓，則2〃=/K|+|P&|=4c,離心率e=￡=g；

4c3

若圓錐曲線(xiàn)「為雙曲線(xiàn)，則2o=|PP|一|P&|=§c,離心率e=￡=],故選A.

例6[2011?江西卷]若橢圓5+/=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(I,0作圓f+y2=i的切線(xiàn)，切

點(diǎn)分別為8,,直線(xiàn)Z3恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_______.

【答案】(+[=1

【解析】由題可知過(guò)點(diǎn)§與圓/+，=1的圓心的直線(xiàn)方程為了=發(fā)，由垂徑定理可得

自8=-2.顯然過(guò)點(diǎn)(1，§的一條切線(xiàn)為直線(xiàn)x=l,此時(shí)切點(diǎn)記為4(1,0),即為橢圓的右焦點(diǎn)，

故c=l.由點(diǎn)斜式可得，直線(xiàn)48的方程為>=—2(%—1),即ZB：2x+y—2=0.

令x=0得上頂點(diǎn)為(0,2),?,.b=2,???42=/+°2=5,故得所求橢圓方程為方+；=]

例7[2011?課標(biāo)全國(guó)卷]在平面直角坐標(biāo)系xQy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)儲(chǔ),&在x

軸上，離心率為坐.過(guò)Q的直線(xiàn)/交C于1,8兩點(diǎn)，且△48&的周長(zhǎng)為16,那么C的方

【答藕而22

【解析】設(shè)橢圓方程為因?yàn)殡x心率為當(dāng)，所理八「弓,

,21V

解得/=],即a2=2b2.

又AABF2的周長(zhǎng)為|4為+|4尸2|+忸尸2|=|/同+|3尸1|+忸尸2|+|/尸2|=(|/尸1|十|4尸2|)+(|3司+

22

\BF2\)—2a+2a—4a,,所以4a=16,。=4,所以6=25，所以橢圓方程為猿+^=1.

【解題技巧點(diǎn)睛】離心率是圓錐曲線(xiàn)重要的幾何性質(zhì)，在圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)類(lèi)試題中占有較大

的比重，是高考考查圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中的重要題目類(lèi)型.關(guān)于橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)

題，主要有兩類(lèi)試題.一類(lèi)是求解離心率的值，一類(lèi)是求解離心率的取值范圍.基本的解題

思路是建立橢圓和雙曲線(xiàn)中a,b,c的關(guān)系式，求值試題就是建立關(guān)于a,b,c的等式，求

取值范圍問(wèn)題就是建立關(guān)于a,b,c的不等式.

考點(diǎn)四雙曲線(xiàn)方程與幾何性質(zhì)

22

例8[2011?天津卷]己知雙曲線(xiàn)，一，=1（必0,6>0）的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y=2/g>0）的焦點(diǎn)的

距離為4,且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,則雙曲線(xiàn)的焦

距為（）

A.2sB.2小C.4sD.4小

【答案】B

?2,2,

【解析】雙曲線(xiàn)夕一方=1的漸近線(xiàn)為y=±3,由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的

交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,一1）得一§=—2,即p=4.又,.?§+。=4,，a=2,將（一2,-1）代入

得6=1,_____

c—yja2+b2=-^44-1—y[5,2c—2y[5.,

例9[2011?遼寧卷]已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線(xiàn)C：方一/=13>0,Q0）上，C的焦距為4,則它

的離心率為_(kāi)_______.

【答案】22②

【解析】法一：點(diǎn)（2,3）在雙曲線(xiàn)C：4-^=1±,則務(wù)/=1.又由于2c=4,所以/+/

4—2=1,

=4.解方程組y'得。=1或。=4.由于故。=1.所以離心率為e=￡=2.

。2+7=4

法二：??,雙曲線(xiàn)的焦距為4,???雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)分別為尸1（-2,0）,a（2,0）,點(diǎn)（2,3）到兩焦

點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,即2a=2,...a=l,離心率e=?=2.

22

例10[2011?山東卷]已知雙曲線(xiàn)，一節(jié)=1（心0,6>0）的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2+y~6x+5

=0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為（）

2

XFf222r2v2

A——1R——'~=1r——=1D——=1

從5415161u-631

【答案】A

【解析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為。一3尸+丁=4,所以圓心C（3,0）,r=2,所以雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)

小。），即E,漸近線(xiàn)為始讓。，由圓心到漸近線(xiàn)的距離為2得科=2,又小/

22

=9,所以回=2,即/=%/=。2_/=9_4=5,所以所求雙曲線(xiàn)方程為方一3=1.

【解題技巧點(diǎn)睛】求圓錐曲線(xiàn)方程的基本方法之一就是待定系數(shù)法，就是根據(jù)已知條件得到

圓錐曲線(xiàn)方程中系數(shù)的方程或者方程組，通過(guò)解方程或者方程組求得系數(shù)值.

考點(diǎn)五拋物線(xiàn)方程與幾何性質(zhì)

例?課標(biāo)全國(guó)卷]已知直線(xiàn)/過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，/與C交于

/、B兩點(diǎn),四尸⑵尸為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則△/8P的面積為（）

A.18B.24C.36D.48

【答案】C

【解析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為丁=2/①>0），則焦點(diǎn)哈0），心力，雄，一力，

所以|/8|=2p=12,所以0=6.又點(diǎn)P到邊的距離為p=6,

所以SHBP=QX12X6=36.

例12[2011?福建卷]如圖1-4,直線(xiàn)/：y=x+b與拋物線(xiàn)C：￥=句相切于點(diǎn)力.

(1)求實(shí)數(shù)6的值；

(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

\y—x+b,,

【解答】(1)由2得4x—46=0.(*)

[x=4y

因?yàn)橹本€(xiàn)/與拋物線(xiàn)C相切，

所以/=(_4)2_4X(_46)=0.

解得b=-l.

2

(2)由(1)可知b=~\,故方程(*)即為X-4X+4=0.

褪得x=2,代入/=4夕，得y=l,

故點(diǎn)4(2,1).

因?yàn)閳AA與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，

所以圓/的半徑廠(chǎng)等于圓心4到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)y=-l的距離，即/'=11—(—1)|=2.

所以圓A的方程為。-2)2+&-1)2=4.

圖1一7

例13[2011?江西卷]已知過(guò)拋物線(xiàn)丁=2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為26的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于4(x”

川),8(x2，及)(*142)兩點(diǎn),旦|Z8|=9.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

(2)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若無(wú)=晶+2加，求力的值.

【解答】⑴直線(xiàn)的方程是尸2也Q一目，與J=2px聯(lián)立，從而有4f-5px+/=0,

所以：制+》2=乎.

由拋物線(xiàn)定義得：必用=修+處+0=9,

所以0=4,從而拋物線(xiàn)方程是丁=8x.

(2)由p=4,4f—5px+p2=0可簡(jiǎn)化為5尤+4=0,從而巾=1,檢=4,%=—2限,

y2=4y/2,

從而/(I,一26)，5(4,4^2).

設(shè)女=(X3,h)=(1，-2艱)+"4,4啦)=(42+1,4@一2柩,

又￡=8知即[2/(24-1)]2=8(44+1),即(22-1)2=47+1,

解得2=0或2=2.

考點(diǎn)六直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系

例14[2011?江西卷]若曲線(xiàn)G：/+/—2x=0與曲線(xiàn)C2：乂>—s—⑼=0有四個(gè)不同的交

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(-率圉B(一當(dāng),。)U(0考

。[一坐,閡D.j—8,盟喈,+.

【答案】B

【解析】配方得，曲線(xiàn)C|：。-1)2+，=1,即曲線(xiàn)C1為圓心在點(diǎn)G(l,o),半徑為1的圓,

曲線(xiàn)C2則表示兩條直線(xiàn)：X軸與直線(xiàn)/：y=m(x+l),

顯然x軸與圓G有兩個(gè)交點(diǎn)，于是知直線(xiàn)/與圓G相交，

...圓心G到直線(xiàn)/的距離(害;叫<,.=1,解得加e(T，甲,

又當(dāng)機(jī)=0時(shí)，直線(xiàn)/：y=0與X軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去.

綜上所述，，〃的取值范圍是(一平，0)U(0,9.故選B.

例15[2011?陜西卷]設(shè)橢圓C：5+5=1(O>6>°)過(guò)點(diǎn)(°用，離心率為點(diǎn)

(1)求C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為1的直線(xiàn)被。所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】⑴將(0,4)代入橢圓C的方程得爺=1,.M=4.

c3,a2—b29169._

又e=-=W得a2-=T7,n即ni1—-7=去，..67=5,

a5a25a25

22

xv

C的方程為57+77=1.

10

44

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為5的直線(xiàn)方程為y=5(x—3),

設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為/(X|,凹)，8(X2,了2)，

將直線(xiàn)方程y=*-3)代入C的方程，得0+8瞪

1,

即f—3x—8=0.

俎3―河3+兩

解得修=2，*2=?，

：.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)工=嗎&=去

~=%1"及=3乃+X2-6)=-1.

即中點(diǎn)為(I，—I).

例16[2011?遼寧卷]

如圖1-9,已知橢圓Ci的中點(diǎn)在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)A/,N在x軸上，橢圓C2

的短軸為MN,且G，C2的離心率都為e.直線(xiàn)ILMN,I與G交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，

這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為4B,C,D.

⑴設(shè)e=g,求|BC|與陽(yáng))|的比值;

(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線(xiàn)/,使得8O〃/N,并說(shuō)明理由.

【解答】(1)因?yàn)镃i，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)

22,222

Ci：,+}=1,C2：譚"+?=1,(〃>6>0).

設(shè)直線(xiàn)/：x=/(M<。)，分別與G，C2的方程聯(lián)立，求得

傘觸“知2―『)

當(dāng)時(shí)，6=孕，分別用乃，乃表示48的縱坐標(biāo)，可知

2

ID^I.?..21y|b3

18cl,H。n-2bgl-/一4

(2)/=0時(shí)的/不符合題意./70時(shí)，80〃4V當(dāng)且僅當(dāng)8。的斜率心。與4V的斜率Mv

b[-^2----5ai~2---i

ww

相等，即一；—=———，

tt-a

解得/=一若5=-g”

1—e2\[2

因?yàn)?，|Va,又OVeVl,所以一^<1,解得^VeVl.

所以當(dāng)0<eW半時(shí)，不存在直線(xiàn)/,使得8O〃ZN；

當(dāng)坐VeVl時(shí)，存在直線(xiàn)/,使得80〃/N.

【解題技巧點(diǎn)睛】當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)

算弦長(zhǎng)；涉及到求平行弦中點(diǎn)的軌跡、求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的

直線(xiàn)方程問(wèn)題，常用“差分法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)

聯(lián)系起來(lái),相互轉(zhuǎn)化.其中，判別式大于零是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù),通過(guò)相切

構(gòu)造方程可以求值,通過(guò)相交、相離還可構(gòu)造不等式來(lái)求參數(shù)的取值范圍或檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)值是

否有意義.

考點(diǎn)七軌跡問(wèn)題

例17[2011?陜西卷]

如圖1—8,設(shè)P是圓/+丁=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)、,

R\MD\^j\PD\.

⑴當(dāng)尸在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為9的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

【解答】(1)設(shè)A/的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xp,yP),

Xp=Xi

由已知得｛5

?.?尸在圓上，.?.乂2+6，)2=25,

22

即C的方程為裝+￡=1.

2DIO

44

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為§的直線(xiàn)方程為歹=5(工一3),

設(shè)直線(xiàn)與。的交點(diǎn)為4(修，%)，8(必，及)，

將直線(xiàn)方程尸*一3)代入C的方程，得點(diǎn)+也薩=1，即d—3x—8=0.

3-3+^/?T

??X]-2，12=2,

...線(xiàn)段48的長(zhǎng)度為

例18[2011?湖南卷]己知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)尸到點(diǎn)網(wǎng)1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)/”12,設(shè)A與軌跡C相交于點(diǎn)4B,，2與軌

跡C相交于點(diǎn)。，E,求益?港的最小值.

【解答】設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),由題意有?(x—l)2+y2—慟=1.

化筒得，=2》+2慟.

當(dāng)x>0時(shí)，/=4x；當(dāng)x<0時(shí),y=0.

所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為丁=4x(工與0)和y=O(x〈O).

(2)由題意知，直線(xiàn)/|的斜率存在且不為0,設(shè)為％,

則/i的方程為夕=嵐》-1).

\y^k(x-\)

由得

j2=4x

左一(2*+4.+*=0.

4

設(shè)4(X[,刈)，8(x29y2)f則勺，檢是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是即+切=2+/,X\X2~1.

因?yàn)?1_L/2,所以/2的斜率為一!

設(shè)。(不，力)，￡{N4，J4)，則同理可得

制+“4=2+4左2,XyX4=1.

故必?旗=(赤+FDy(EF+FB)

=Q,前+成?而+濟(jì)針+而?比

=而|兩+|兩函

=8+1)3+1)+S+1)(M+1)

=X\X2~^~(X\+工2)+1+X3X4+(^3+%4)+1

=1+(2+^2^+1+1+(2+44+1

=8+4仗+日28+4X2"\^^=16.

當(dāng)且僅當(dāng)好=/，即仁±1時(shí)，亦逾取最小值16.

例！9[2Q11?天津卷]在平面直角坐標(biāo)系X0中，點(diǎn)尸伍，b)(a>b>0)為動(dòng)點(diǎn),Fi，入分別為橢

圓3+方=1的左、右焦點(diǎn).已知△尸田出為等腰三角形.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線(xiàn)P&與橢圓相交于/，8兩點(diǎn)，〃是直線(xiàn)P&上的點(diǎn)，滿(mǎn)足前說(shuō)/=—2,求點(diǎn)M

的軌跡方程.

【解答】⑴設(shè)Q(—c,0),F2(c,0)(00).由題意,可得『&|=尸|&|,

即后可彳=2c.整理得2(3+、1=().

QC]1

得￡=一1(舍)，或1=2.所以e=,

(2)由(1)知a=2c,6=小乙可得橢圓方程為3f+4”=12c2,直線(xiàn)PB方程為^=小(工一。).

3x2+4y2=12c2,

A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

y^y[3(x-c).

8

消去y并整理，得5f-8cr=0.解得a=0,應(yīng)=+

得方程組的解

不妨設(shè)￥^c)，8(0,一小c).

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),貝必A/=(x—■!(:,BM=(x,y+小c).

由了=小(》一c),得c=x—

于是孤/=(今以一右,BM—(x,yf3x).由萬(wàn)/?加/=-2,

即?/x=-2,

化簡(jiǎn)得18工2—16小工)一15=0.

..18x2—15八、、y[3”,10X2+5什，，

將白=代入c=x一拳V，得16t>0.所以x>0.

因此，點(diǎn)M的軌跡方程是18X2-16V3X^-15=0(X>0).

【解題技巧點(diǎn)睛】求曲線(xiàn)軌跡方程是高考的常考題型.考查軌跡方程的求法以及利用曲線(xiàn)的

軌跡方程研究曲線(xiàn)幾何性質(zhì)，一般用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法等求曲線(xiàn)的軌跡方程.

枕跡問(wèn)題的考查往往與函數(shù)、方程、向量、平面幾何等知識(shí)相融合,著重考查分析問(wèn)題、解

決問(wèn)題的能力，對(duì)邏輯思維能力、運(yùn)算能力有較高的要求.如果題目中有明顯的等量關(guān)系，

或者能夠利用平面幾何推出等量關(guān)系，可用直接法;如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知

曲線(xiàn)的定義，則可用定義法；如果軌跡的動(dòng)點(diǎn)P依賴(lài)另一動(dòng)點(diǎn)Q,而Q又在某已知曲線(xiàn)上，則可

通過(guò)列方程組用代入法求出軌跡方程；另外當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系不易找到，而動(dòng)點(diǎn)又依賴(lài)于某個(gè)參

數(shù),則可利用參數(shù)法求枕跡方程，常用的參數(shù)有變角、變斜率等.

考點(diǎn)八圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題

例20[2011?山東卷]設(shè)Mx。，％)為拋物線(xiàn)C：￥=匕上一點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，以F為

圓心、|FM為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交，則為的取值范圍是()

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+8)D.[2,+°0)

【答案】C

【解析】根據(jù)f=8y,所以尸(0,2),準(zhǔn)線(xiàn)丁=-2,所以廠(chǎng)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4,當(dāng)以廠(chǎng)為圓

心、以|尸朋]為半徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切B寸，|^|=4,即M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4,此時(shí)泗=2,所以

顯然當(dāng)以尸為圓心，以為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交時(shí)，泗6(2,+8).

例2O[2ou?湖南卷]如圖1一9,橢圓Ci：/+方=ig*o)的離心率為坐,x軸被曲線(xiàn)C2：

y^x2-b截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于G的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

(1)求G，C2的方程；

(2)設(shè)C2與了軸的交點(diǎn)為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線(xiàn)/與。2相交于點(diǎn)4B,直線(xiàn)

M3分別與Ci相交于點(diǎn)Q,E.

①證明：MDVME-,

c17

②記△M48,△〃￡>后的面積分別為國(guó)，S2.問(wèn)：是否存在直線(xiàn)/，使得請(qǐng)說(shuō)明理

02"

由.

【解答】⑴由題意知，e=，坐，從而“=24又2亞=a,解得。=2,6=1.

故C”。2的方程分別為?+/=1，尸/一1.

（2）①由題意知，直線(xiàn)/的斜率存在，設(shè)為"則直線(xiàn)/的方程為>=a

\y=kx,

由j_2]得f一h一1=0.

設(shè)/（X|,巾），5（X2>為），

則修，M是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

于是X]+X2=%,X\X2=-1.

又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,-1）,所以

川+1乃+1（履1+1）（底2+1）

MB

~X['X2~X\X2

Z?X|X2+嵐X|+%2）+1

X|X2

一妙+*+l

故WMB,B|1MDLME.

②設(shè)直線(xiàn)MA的斜率為h，則直線(xiàn)MA的方程為

\y—k\x—\,

解得

y—k\x-1,由，[y=f-1

fx=0,\x=k\t

UL

則點(diǎn)z的坐標(biāo)為肉，居一1）.

又直線(xiàn)MB的斜率為一看，同理可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為（一（，煮一1）

于是$昌戰(zhàn)|"|=31+的如yI+}.IVI=與空

\y-k\X-\,

由"+4)?_4=0得(1+4居*-8抬x=0.

8kl

『一"或”=1+4次

解得，

卜=一14居一1

好TT福

*1)

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為1+4后)

又直線(xiàn)ME的斜率為一片同理可得點(diǎn)￡的坐標(biāo)為仔卷，母

羊目rL.msm32（1+后）?土

于ZE$2=習(xí)⑷?阿=（]+4后）詔+4）-

因此滬景曙+春+17).

由題意知，卻居+向+1717

32f

>°1

解得居=4,或后=[

_"T1

又由點(diǎn)4,3的坐標(biāo)可知，k=---f=k「聯(lián),

3

所以k=馬.

故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)/存在，且有兩條，其方程分別為尸3永和尸一聲3

例21[2011?山東卷]已知?jiǎng)又本€(xiàn)/與橢圓C：，+，=1交于尸8，乃)，0(工2，為)兩不同點(diǎn)，

且△OP。的面積SAOP°=半，其中°為坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴證明：*+巖和4+式均為定值；

(2)設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M,求10MHp。的最大值；

(3)橢圓C上是否存在三點(diǎn)，E,G,使得SAODE=SAODG=SA°EG=^?若存在，判斷

△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】(1)(i)當(dāng)直線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，P,。兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

所以“2=工1，及=一乃，

因?yàn)槭?修，功)在橢圓匕

22

所以,+巧=1?①

又因?yàn)镾a。?0=^^>

所以同忸尸殺②

由①、②得|xi|=R*，[yi|=1?

此時(shí)*+/=3,乂+次=2.

(ii)當(dāng)直線(xiàn)/的斜率存在時(shí)，，設(shè)阜線(xiàn)Z的方程為y=kx+m9

由題意知加片0,將其代入與+、=1得

(2+3*)f+6kmx+3(w2-2)=0,

其中d=36k2m2-12(2+3k2)(m2-2)>0,

即3必+2>蘇，(★)

f.6km3(w2—2)

乂X|+x2=-2+3左2,XM2=2+3*'

所以\PQ\=W+*=S+X2)2—4X|X2

2乖73A2+2—/w2

=、1+*?

2+3必

因?yàn)辄c(diǎn)O到直線(xiàn)/的距離為〃=萬(wàn)%，

所以SAO戶(hù)°=習(xí)尸。卜”

_1I+2-w2\m\

=會(huì)2+3F.TP

小卜％N3爐+2-〃?2

=2+3^^

又SDOPQ=2，

整理得32+2=2〃八且符合(★)式.

此時(shí)X；+x：=(X]+必)2—2x]、2=

(_6km\_0乂3(,/_2)_

I2+3刃22+3戶(hù)一3，

y\+j2=|(3-Xi)+|(3-X2)=4-1(xf+^2)=2.

綜上所述，x；+\=3,認(rèn)+城=2,結(jié)論成立.

(2)解法一：①當(dāng)直線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，

由⑴知|OM=?1|=噂,/01=2同=2,

因此|0初|?|尸。尸當(dāng)X2=4.

②當(dāng)直線(xiàn)/的斜率存在時(shí)，由i知:

修+工2

2

乃十＞'2—3Z:2+2W21

22mm

1_6m2-2_j

函="*(空)F書(shū)~trT4/w2~2

24(3必+2—毋)2(2療+1)(

聞2=(1+6=22+5)

(2+3爐了m

=GT)(2+5H3-9+2+前2=衛(wèi)

4,

27

所以|OM，|P0lW，當(dāng)且僅當(dāng)3—，=2+},即加=—口時(shí)，等號(hào)成立.

綜合①②得QMM。的最大值為|.

解法二：

222

因?yàn)?|OA/|+|P0『=(X1+%2)2+01+j2)+(x2—Xl)+&2—y[)2=2[(x?+%2)+(yf+詒]=

10.

所以2QMWK也吟皿/=5.

即10M?|P0|w|,當(dāng)且僅當(dāng)2QM=|P。尸小時(shí)等號(hào)成立.

因此|0卬尸。|的最大值為攝

(3)橢圓C上不存在二點(diǎn)。，EtG,使得SAODE=S.ODG=SAOEG=^^~?

證明：假設(shè)存在。(〃，0),E(x\,y\),G(》2,")滿(mǎn)足￡\8E=￡\ODG=S4OEG=?,

2

由(1)得/+\=3,I?+)=3,*+)=3,v+y{=296+為=2,y；+y；=2.

解得J=X\=X2=]；~yi=yi=i.

因此"，X1，應(yīng)只能從士當(dāng)中選取，。，為，以只能從±1中選取.

因此。、E、G只能在(土半，±1)這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，

而這三點(diǎn)的兩兩連線(xiàn)中必有一條過(guò)原點(diǎn)，

與S&ODE=SAODG=S&OEG=2矛盾，

所以橢圓C上不存在滿(mǎn)足條件的三點(diǎn)。、E、G.

例22【2011?新課標(biāo)全國(guó)】在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)2(0,-1),8點(diǎn)在直線(xiàn)丁=-3

上，M點(diǎn)滿(mǎn)足蕨〃方，MA-AB=MB-BA,M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C.

(I)求。的方程；

(II)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，/為。在尸點(diǎn)處的切線(xiàn)，求。點(diǎn)到/距離的最小值.

【解析】(I)設(shè)幽xj),由已知得B(x,-3),>1(0-1).

所以必=(-%-1,->),MB=(0,-3,-/).AB=(x,-2).

ULIXULI.LUD

再由題意可知IMA+MB\AB-0,即(-r,-4,-2j)(r,2)=0.

所以曲線(xiàn)C的方程為y=：/-2.

(H)設(shè)尸(和為)為曲線(xiàn)C：1y=(--2上一點(diǎn)，...yo=；x；-2,y=^x>

的斜率為;與，，直線(xiàn)，的方程為1y,SPxox-2y+2y0-x?=0

???。點(diǎn)到？的距離4」畢二知=齊二=1(點(diǎn)；+4+下2=)22,

Jx；+4J君+42J^+4

當(dāng)%=0時(shí)取等號(hào)，...。點(diǎn)到/的距離的最小值為2.

【解題技巧點(diǎn)睛】

1.定點(diǎn)、定值問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題

的直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響

的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值.化解這類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表

示直線(xiàn)方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.

2.解決圓錐曲線(xiàn)中最值、范圍問(wèn)題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函

數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系.建立

目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問(wèn)

題，這個(gè)變量可以是直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況靈活處

理.

針對(duì)訓(xùn)練

一.選擇題

1.(2012屆微山一中高三10月考試題)

過(guò)點(diǎn)（5,2）,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程是（）

A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0^2x-5y=0

C.x-2y-l=0D.x-2y-l=0或2x-5y=0

【答案】B

【解析】考查直線(xiàn)方程的截距式以及截距是0的易漏點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)方程為2x-5y=0,

不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出其截距式為2+上=1再山過(guò)點(diǎn)（5,2）即可解出.

a2a

2.【2012年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】

x2V2x2V2

已知函數(shù)q*+5-=l，G：記+上=1,則（）

（A）G與頂點(diǎn)相同（B）￡與。2長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同

（OG與G短軸長(zhǎng)相同⑺）G與G焦距相同

【答案】D

【解析】

C]:+=1,.'.1=12,6；=4,；.c.=8,.,.2q=45/2;

22

C2:+^-=1,a2=16也2=8,.,.c2=8,2C2=4A/2;

綜上可知兩個(gè)曲線(xiàn)的焦距相等。

3.【河北省唐山市2012屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)】

已知點(diǎn)尸為圓“2+'—4x—4y+7=0上一點(diǎn)'且點(diǎn)P到有線(xiàn)"―V+”=°距離的最小值

為亞—1,則加的值為（）

A.-2B.2C.±V2D.±2

【答案】D

[解析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心（2,2）到直線(xiàn)x-?+加=0的距離

|2-2+w||2—2+根|/—_

d=---f=—-,所以d-尸=---7=---1=5/2-1,解得m=±2

V2V2

4.【湖北省孝感市2011—2012學(xué)年度高中三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試】

已知拋物線(xiàn)y-=8x的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)彳-，=1的?個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

A.5魯B.孥C.D.3

【答案】B

【解析】由題意可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（2,0）,雙曲線(xiàn)的一-個(gè)焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)且為（J/+i,o）,

因兩點(diǎn)重合故有J/+1=2,即“2=3.且。=J/+i=2.則雙曲線(xiàn)的離心率為

5.【河北省唐山市2012屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)】

已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,（4,0）,則雙曲線(xiàn)方程為（）

A./—JlB.1=122D,￡上1

C.工-匕=1

824124248412

【答案】A

X2y2

【解析】由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為一利用已知條件可得:

a

h

二b=_力R用=7=4x2y2

a,，，雙曲線(xiàn)方程為上-L=l.故選A.

b2=\2412

c=4a-+〃=42

6.[2012屆景德鎮(zhèn)市高三第一次質(zhì)檢】已知點(diǎn)大、乃為雙曲線(xiàn)=1

ab

（“〉0力〉0）的左、右焦點(diǎn)，P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)尸到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d,若|。耳|、

|。尸2卜△依次成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

A.[2+V3,+00)B.(1,V3)C.(1,2+V3]D.[2,2+向

【答案】C

【解析】由歸用-|尸聞=24,忸￡|+6/=2歸用得2=|正月|-22

2a2而"幺Wd=必-

群（哈山=三/c-a

2

所以/一4“。+/wo,e-4e+l<0,l<e<2+V3.

7.12012北京海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題】

點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到圖形C

的距離,那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的

點(diǎn)的軌跡不可熊是

（）

（A）圓（B）橢圓

（C）雙曲線(xiàn)的一支（D）直線(xiàn)

【答案】D

【解析】如圖，A點(diǎn)為定圓的圓心，動(dòng)點(diǎn)M為定圓半徑AP的中點(diǎn),

故AM=MP,此時(shí)M的軌跡為以A圓心,半徑為AM的圓。

如圖，以FI為定圓的圓心，F(xiàn)F為其半徑，在FF截得

設(shè)冏|+|「州=］討|+|必=廠(chǎng)>閨川,

|MP|=|MA|,\^r,：.\MFy

由橢圓的定義可知，M的軌跡是以F|、A為焦點(diǎn)，

以怩4為焦距，以r為長(zhǎng)軸的橢圓。

如圖，以&為定圓的圓心，BP為其半徑，

過(guò)P點(diǎn)延長(zhǎng)使得|MP|=|MA|,則有

\MF{\-\PM\=r,：.\MFt=r<\FA\,

由雙曲線(xiàn)的定