-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

第四講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k與y=a(x-h)2的圖象.2.使學(xué)生了解并會(huì)求拋物線y=ax2+k與y=a(x-h)2的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+k，y=a(x-h)2與y=ax2的聯(lián)系及如何平移以及對(duì)于拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2的對(duì)稱軸方程的理解.一、學(xué)前準(zhǔn)備：1、一次函數(shù)y=2x與y=2x+1的圖象關(guān)系是 2、二次函數(shù),二天的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).y=-2x2、二次函數(shù),二天的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).y=-2x2的開口方向，對(duì)稱軸.，頂點(diǎn)坐標(biāo)3、拋物線y=-2x2上有兩點(diǎn)(xy),(xy),且xx0,那么y()y1 1 2 2 1 2 1 2二、探究歸納拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=/(口>0)y=#+出巡>0)y=/(a<0)y=/+土g<0)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)x取何值時(shí)y隨x的增大而增大y=“a>0)y= (4<0]y=& {a<0)y= >0)三.自我測試1、拋物線y=2(x+5)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是2、拋物線y=-4x2-4的開口方向向，當(dāng)x=時(shí)，y有最 值，此時(shí)y=3、拋物線y=-3(4x2-2)的開口方向向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。4、寫出符合條件的二次函數(shù)表達(dá)式：(1) y=a(x-2)2的圖象與丫=1x2-2的開口方向相反，形狀相同。

1(2)y=a(x-2)2的圖象與y=；yX2-2的圖象交點(diǎn)是(1,m).(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.2、使學(xué)生了解并會(huì)求拋物線y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸與頂點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k型的圖象學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=a(x-h)2的聯(lián)系及如何平移..一、 學(xué)前準(zhǔn)備：1、二次函數(shù)丫=@乂2+卜的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)。2、二次函數(shù)丫=a*2+葭丫=@&-卜)2與y=ax2的聯(lián)系及如何平移.3、猜想拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀,只是 不同，當(dāng)a>0時(shí)，開口(第1當(dāng)a<0時(shí)，開口―，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 。(第1二、探究活動(dòng)探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)12 5y——一x+x—例、求二次函數(shù)2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并作出函數(shù)圖象(三)探究應(yīng)用1、指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=2(x-3)2-5 (2)y=-0.5(x+1)2 (3)y=2(x-2)2+5(4)y--1x2-1 (5)y=-；(x+1)2一5 (6)y—一；(x-3)22、下列函數(shù)，x取何值時(shí)y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)y隨x的增大而減?。?注意/ 112一數(shù)形結(jié)合)(1)y=-2(x-8)2+5 (2)y—4x---3k 27四.自我測試1.將拋物線y―2(x-4)2-1如何平移可得到拋物線y―2x2 ( )A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2.把拋物線y—-3x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.TOC\o"1-5"\h\z3、二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。1一一 1 ― 一 人%，、一一 +4、拋物線y―1+2x--x2可由拋物線y—--x2向平移個(gè)單位，再向 平移個(gè)單位而得到.

才講令"orAGAs—,— 才講令"orAGAs—,— —,—' ' ?7=^R-fi]味在向上證＞舊，下鼻直G星移[用十舉位 ——匚■二一，向上火下(然M中移用個(gè)單位k(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2、能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相聯(lián)系的過程.一、學(xué)前準(zhǔn)備-1， ……，一1、拋物線y=3(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.2、將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是不同.3、拋物線y=—1X2+1,y=-1(x+1)2與拋物線y二一1(x2+1)的相同，不同.4 4 4二、探究活動(dòng)(一)探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)例：求二次函數(shù)丫=@*2+匕*+。的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(點(diǎn)撥：用配方法將ax2+bx+c轉(zhuǎn)化成a(x-h)2+k的形式即可。)解：把y=ax2+bx+c的右邊配方，得y=ax2+bx+cbc=a(x2+—x+—)aabbc/b、c=a[x2+2? x+(-—)2+--(--)2]2a 2a a2a,b、4ac-b2 b b4ac-b2、=a（x+--）2+ .對(duì)稱軸為x=-丁，頂點(diǎn)燃坐標(biāo)為（-丁，- ）2a 4a 2a 2a 4a四.自我測試1、確定下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y=2x2-4x-1 (2)y=-3(x+3)(x+9)2、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+a,如果2a+b=0,那么此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸方程是—3、當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間可以用公式h=-5t2+150t+10表示。經(jīng)過多長時(shí)間，火箭到達(dá)最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（四）

說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖像與系數(shù)a、b、c、b2—4ac的關(guān)系：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開口向—a<0拋物線開口向 b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱軸在y軸的一側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是一軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y軸的一側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于 C=0拋物線與y軸交于 c<0拋物線與y軸交于 b2—4ac的符號(hào)b2—4ac>0.拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)b2-4ac<0拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)麗數(shù)二次函數(shù)尸=a/+心上+匚為常數(shù)賽J1事.../…\/O性腦門」自日寸,物物線開口對(duì)稱軸是 ，助點(diǎn)是U3）在對(duì)你軸左惻.即為出工：-時(shí)fyfifl.*：的增丈而 ?在對(duì)挪前右側(cè).即等房>-…貴時(shí)隨上的硼大而<4）颯物徙石最低點(diǎn)，當(dāng)工= 時(shí),用有■斑小侑:.y小也=.<］）當(dāng)5二二O時(shí).掘物覆開11C3對(duì)舔軸是 ,面點(diǎn)是（3）在對(duì)林愀左同.即為k二-金時(shí)丁二『隨工的噌人而 .在時(shí)稱軸右惻.和當(dāng)工：-一忌時(shí)」隨工的懵人而E4）岫地^指最舟點(diǎn)，當(dāng)一漱= 一時(shí)，"用Jit大值一了最/二曲■— 練習(xí)

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a手0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（ ）A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.與拋物線yx22x4關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象表示的函數(shù)關(guān)系式是（）Oxy1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a手0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（ ）A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.與拋物線yx22x4關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象表示的函數(shù)關(guān)系式是（）OxyA.y x22x4b.yx22x4C.yx22x4D.x22x43.若拋物線yx22mxm21的頂點(diǎn)在第二象限，則常數(shù)1^的取值范圍是（）A.m 1或m 2 B.1m2C.1m0 D.m14.二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則△人8生勺面積為（ ）A.B.C.3D.1.拋物線yx24與x軸交于B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A,則△人80的面積為（ ）A16.若拋物線ya「2,yaj2的形狀相同，那么（）A.a1a2B.C.|a1|=|a2|D.a1與a2的關(guān)系無法確定.與拋物線yx24x2關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象表示為（）yx24x2yx24x2yx24x2yax24x2b.二次函數(shù)yax2bxC的圖象如圖，則點(diǎn)乂（。，@）在（ ）人.第一象限B.第二象限。第三象限D(zhuǎn).第四象限.若二次函數(shù)yax2C,當(dāng)乂取x1xj^^x?時(shí)，函數(shù)值相等函數(shù)值為（）A.acB.acC.cD.c.二次函數(shù)y=a(X-m)2+2m(a豐0)的頂點(diǎn)在()y=-2y=-2xx軸上y軸上.函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是( )ab>0,c>0ab<0c>0abab>0,c>0ab<0c>0ab>0,c<0ab<0c<0.拋物線y=ax2+bx+c(a豐0),關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的關(guān)系式是..拋物線y=x2-k的頂點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果4ABP是正三角形，那么，k=..判斷函數(shù)y=x2-4x+2的圖象是否經(jīng)過第三象限？說明理由.第33題.是否存在以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，經(jīng)過(3,-4)和(-3,4)兩點(diǎn)，若存在，請(qǐng)寫出拋物線的解析式；若不存在請(qǐng)說明理由..設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點(diǎn)在第二象限內(nèi).①確定a,b,b2-4ac的符號(hào)；②若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3v2，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.拋物線y=2x2-6x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果要求點(diǎn)A在(0,0)與(1,0)之間，點(diǎn)B在(2,0)與(3,0)之間，請(qǐng)