3-2-8發(fā)車間隔-題庫教師版

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁3-2-8.發(fā)車間隔.題庫 教師版pagePAGE1ofNUMPAGES9發(fā)車間隔發(fā)車間隔教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)熟練運(yùn)用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題通過左圖體會發(fā)車間隔問題重點(diǎn)——發(fā)車間隔不變（路程不變）能夠熟練應(yīng)用三個公式解間隔問題知識精講知識精講發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。可以用線等距離連一些小物體來體會進(jìn)車隊(duì)的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時間和總路程，是尋找比例和解題的關(guān)鍵。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。

（一）、在班車?yán)铩戳▎栴}不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。

（二）、在班車外——聯(lián)立3個基本公式好使

（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔

（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔

（3）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔

（三）、三個公式并理解

汽車間距=相對速度×?xí)r間間隔

二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？這就是著名的柳卡問題．下面介紹的法國數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆給出的一個非常直觀巧妙的解法．他先畫了如下一幅圖：這是一張運(yùn)行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對方開來輪船相遇的情況．從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時間是每天中午和子夜．如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7艘輪船．這個錯誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．（難度級別※※※）條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站．他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？方法一：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是（分鐘）．方法二：先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是（分鐘）．再引導(dǎo)學(xué)生用柳丁的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站．由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示5分鐘．第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5分鐘，所以連接圖中的1號點(diǎn)與P點(diǎn)（注意：這兩點(diǎn)在水平方向上正好有3個間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15分鐘），然后再分別過等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車．第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從P點(diǎn)引出的粗線必須和10條平行線相交，這正好是圖中從2號點(diǎn)至12號點(diǎn)引出的平行線．從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點(diǎn)到Q點(diǎn)這段時間，因此自行車從乙站到甲站用了（分鐘）．對比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多！間隔為（分鐘）小明沿著電車線路行走，每分鐘有一輛電車從后面追上，每分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．由于電車追及小明，比小明多走了一個發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個發(fā)車間隔，設(shè)發(fā)車間隔為單位“1”，因此電車與小明的速度和為，速度差為，所以電車的速度為，所以發(fā)車間隔為（分鐘）小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？假設(shè)小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走60分鐘，回到原地。這時在前60分鐘他迎面遇到輛車，后60分鐘有輛車追上他。那么在兩個60分鐘里他共遇到朝同一方向開來的5輛車，所以發(fā)車的時間為分鐘（難度級別※※※）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即，解得米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘。從電車總站每隔一定時間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上反方向步行．甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行米，每隔分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行米，每隔分遇上迎面開來的一輛電車．那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？，所以，所以電車總站每隔（分鐘）開出一輛電車.（難度級別※※※）甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.（難度級別※※※※）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘．（難度級別※※※※）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了54分鐘．（難度級別※※※）一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。（難度級別※※※）一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走．甲每隔分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔分鐘遇上迎面開來的一輛電車．且甲的速度是乙的速度的倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？設(shè)電車的發(fā)車間隔為“”，有，且，解得，所以，所以電車總站每隔（分鐘）開出一輛電車.（難度級別※※※）小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.（難度級別※※※※）小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？設(shè)公交車之間的間距為一個單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時間間隔為24/5=4.8分鐘.（難度級別※※※※）某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘。由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/28＝28分鐘。小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？假設(shè)小明在路上向前行走了（、的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走分鐘，回到原地。這時在前分鐘他迎面遇到（輛）車，后分鐘有（輛）車追上他，那么在兩個分鐘里他共遇到朝同一方向開來的輛車，所以發(fā)